Oluyipada Igun
Igun — Láti Dẹ́gírì sí Àwọn Microarcseconds
Mọ àwọn ìwọ̀n igun kọja mathimátíìkì, àwòràwọ̀, ìtọ́sọ́nà, àti iṣẹ́-ẹ̀rọ. Láti dẹ́gírì sí rádíàns, àwọn arcminutes sí mils, lóye àwọn yíyípo àti ohun tí àwọn nọ́mbà túmọ̀ sí nínú àwọn ìlò gidi.
Àwọn Ìpìlẹ̀ Àwọn Igun
Kí Ni Igun?
Igun kan máa ń díwọ̀n yíyípo tàbí yíyí láàárín àwọn ìlà méjì. Ronú nípa ṣíṣí ilẹ̀kùn tàbí yíyí táyà. A máa ń díwọ̀n rẹ̀ ní dẹ́gírì (°), rádíàns (rad), tàbí grádíàns. 360° = àyíká kíkún = yíyípo kan tó kún.
- Igun = iye yíyípo
- Àyíká kíkún = 360° = 2π rad
- Igun ọ̀tún = 90° = π/2 rad
- Ìlà tààrà = 180° = π rad
Dẹ́gírì vs Rádíàn
Dẹ́gírì: àyíká tí a pín sí apá 360 (ìtàn). Rádíàns: dá lórí rédíọ́sì àyíká. 2π rádíàns = 360°. Àwọn rádíàns jẹ́ 'àdánidá' fún math/physics. π rad = 180°, nítorí náà 1 rad ≈ 57.3°.
- 360° = 2π rad (àyíká kíkún)
- 180° = π rad (ààbọ̀ àyíká)
- 90° = π/2 rad (igun ọ̀tún)
- 1 rad ≈ 57.2958° (ìyípadà)
Àwọn Ìwọ̀n Igun Mìíràn
Grádíàn: 100 grad = 90° (igun mítíríìkì). Arcminute/arcsecond: ìpín kéékèèké ti dẹ́gírì (àwòràwọ̀). Mil: ìtọ́sọ́nà ológun (6400 mils = àyíká). Ìwọ̀n kọ̀ọ̀kan fún ìlò pàtó.
- Grádíàn: 400 grad = àyíká
- Arcminute: 1′ = 1/60°
- Arcsecond: 1″ = 1/3600°
- Mil (NATO): 6400 mil = àyíká
- Àyíká kíkún = 360° = 2π rad = 400 grad
- π rad = 180° (ààbọ̀ àyíká)
- 1 rad ≈ 57.3°, 1° ≈ 0.01745 rad
- Àwọn rádíàn jẹ́ àdánidá fún kálkúlọ́sì/físíìksì
Àlàyé Àwọn Ètò Ìwọ̀n
Ètò Dẹ́gírì
360° fún àyíká kan (ìpilẹ̀ṣẹ̀ Bábílónì - ~360 ọjọ́/ọdún). A pín sí kéékèèké: 1° = 60′ (arcminutes) = 3600″ (arcseconds). Àgbáyé fún ìtọ́sọ́nà, ìwádìí ilẹ̀, ìlò ojoojúmọ́.
- 360° = àyíká kíkún
- 1° = 60 arcminutes (′)
- 1′ = 60 arcseconds (″)
- Ó rọrùn fún ènìyàn, ìtàn
Ètò Rádíàn
Rádíàn: gígùn arc = rédíọ́sì. 2π rad = yíká àyíká/rédíọ́sì. Àdánidá fún kálkúlọ́sì (àwọn derivatives sin, cos). Iwọ̀n fún físíìksì, iṣẹ́-ẹ̀rọ. π rad = 180°.
- 2π rad = 360° (gangan)
- π rad = 180°
- 1 rad ≈ 57.2958°
- Àdánidá fún math/physics
Grádíàn & Ológun
Grádíàn: 400 grad = àyíká (igun mítíríìkì). 100 grad = igun ọ̀tún. Mil: ìtọ́sọ́nà ológun - NATO nlo 6400 mils. USSR lo 6000. Àwọn ìwọ̀n ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ wà.
- 400 grad = 360°
- 100 grad = 90° (igun ọ̀tún)
- Mil (NATO): 6400 fún àyíká kan
- Mil (USSR): 6000 fún àyíká kan
Mathimátíìkì Àwọn Igun
Àwọn Ìyípadà Pàtàkì
rad = deg × π/180. deg = rad × 180/π. grad = deg × 10/9. Máa lo rádíàns nígbà gbogbo nínú kálkúlọ́sì! Àwọn iṣẹ́ trig nílò rádíàns fún àwọn derivatives.
- rad = deg × (π/180)
- deg = rad × (180/π)
- grad = deg × (10/9)
- Kálkúlọ́sì nílò rádíàns
Trigonometry
sin, cos, tan so àwọn igun pọ̀ mọ́ àwọn ìpín. Àyíká ìwọ̀n: rédíọ́sì=1, igun=θ. Àwọn ipò ojúàmì: (cos θ, sin θ). Ó ṣe pàtàkì fún físíìksì, iṣẹ́-ẹ̀rọ, àwòrán.
- sin θ = ìdojúkọ/hypotenuse
- cos θ = ẹgbẹ́/hypotenuse
- tan θ = ìdojúkọ/ẹgbẹ́
- Àyíká ìwọ̀n: (cos θ, sin θ)
Àfikún Igun
Àwọn igun máa ń fikún/yọkúrò déédéé. 45° + 45° = 90°. Yíyípo kíkún: fikún/yọkúrò 360° (tàbí 2π). Ìṣirò Modulo fún yíyípo: 370° = 10°.
- θ₁ + θ₂ (àfikún déédéé)
- Yíyípo: θ mod 360°
- 370° ≡ 10° (mod 360°)
- Àwọn igun odi: -90° = 270°
Àwọn Igun Tó Wọ́pọ̀
| Igun | Dẹ́gírì | Rádíàn | Àkíyèsí |
|---|---|---|---|
| Òdo | 0° | 0 rad | Kò sí yíyípo |
| Acute | 30° | π/6 | Onígun mẹ́ta dọ́gba |
| Acute | 45° | π/4 | Ààbọ̀ igun ọ̀tún |
| Acute | 60° | π/3 | Onígun mẹ́ta dọ́gba |
| Ọ̀tún | 90° | π/2 | Ìbáradọ́gba, yíyí ìdámẹ́rin |
| Obtuse | 120° | 2π/3 | Inú onígun mẹ́fà |
| Obtuse | 135° | 3π/4 | Òde onígun mẹ́jọ |
| Tààrà | 180° | π | Ààbọ̀ àyíká, ìlà tààrà |
| Reflex | 270° | 3π/2 | Yíyí ìdámẹ́ta-mẹ́rin |
| Kíkún | 360° | 2π | Yíyípo pátápátá |
| Arcsecond | 1″ | 4.85 µrad | Ìpéye àwòràwọ̀ |
| Milliarcsec | 0.001″ | 4.85 nrad | Ìyàsọ́tọ̀ Hubble |
| Microarcsec | 0.000001″ | 4.85 prad | Sàtẹ́láìtì Gaia |
Ìbádọ́gba Igun
| Àpèjúwe | Dẹ́gírì | Rádíàn | Grádíàn |
|---|---|---|---|
| Àyíká kíkún | 360° | 2π ≈ 6.283 | 400 grad |
| Ààbọ̀ àyíká | 180° | π ≈ 3.142 | 200 grad |
| Igun ọ̀tún | 90° | π/2 ≈ 1.571 | 100 grad |
| Rádíàn kan | ≈ 57.296° | 1 rad | ≈ 63.662 grad |
| Dẹ́gírì kan | 1° | ≈ 0.01745 rad | ≈ 1.111 grad |
| Grádíàn kan | 0.9° | ≈ 0.01571 rad | 1 grad |
| Arcminute | 1/60° | ≈ 0.000291 rad | 1/54 grad |
| Arcsecond | 1/3600° | ≈ 0.00000485 rad | 1/3240 grad |
| NATO mil | 0.05625° | ≈ 0.000982 rad | 0.0625 grad |
Àwọn Ìlò Gidi
Ìtọ́sọ́nà
Ìtọ́ka kọ́mpáàsì: 0°=Àríwá, 90°=Ìlà-oòrùn, 180°=Gúúsù, 270°=Ìwọ̀-oòrùn. Ológun nlo mils fún ìpéye. Kọ́mpáàsì ní àmì 32 (11.25° ọ̀kọ̀ọ̀kan). GPS nlo àwọn dẹ́gírì onídamẹ́wàá.
- Ìtọ́ka: 0-360° láti Àríwá
- NATO mil: 6400 fún àyíká kan
- Àwọn àmì kọ́mpáàsì: 32 (11.25° ọ̀kọ̀ọ̀kan)
- GPS: àwọn dẹ́gírì onídamẹ́wàá
Àwòràwọ̀
Ipò ìràwọ̀: ìpéye arcseconds. Parallax: milliarcseconds. Hubble: ~50 mas ìyàsọ́tọ̀. Sàtẹ́láìtì Gaia: ìpéye microarcsecond. Igun wákàtí: 24h = 360°.
- Arcsecond: ipò ìràwọ̀
- Milliarcsecond: parallax, VLBI
- Microarcsecond: sàtẹ́láìtì Gaia
- Igun wákàtí: 15°/wákàtí
Iṣẹ́-ẹ̀rọ & Ìwádìí Ilẹ̀
Ìtẹ̀ ọ̀gbun: ìpín ọgọ́rùn-ún tàbí igun. 10% ìtẹ̀ ọ̀gbun ≈ 5.7°. Ètò ojú-ọ̀nà nlo ìpín ọgọ́rùn-ún. Ìwádìí ilẹ̀ nlo dẹ́gírì/mínítì/ìṣẹ́jú-àáyá. Ètò Grádíàn fún àwọn orílẹ̀-èdè mítíríìkì.
- Ìtẹ̀ ọ̀gbun: % tàbí dẹ́gírì
- 10% ≈ 5.7° (arctan 0.1)
- Ìwádìí ilẹ̀: DMS (deg-min-sec)
- Grádíàn: ìwádìí ilẹ̀ mítíríìkì
Mátì Yíyára
Dẹ́gírì ↔ Rádíàn
rad = deg × π/180. deg = rad × 180/π. Yíyára: 180° = π rad, nítorí náà pín/sọ di púpọ̀ pẹ̀lú ìpín yìí.
- rad = deg × 0.01745
- deg = rad × 57.2958
- π rad = 180° (gangan)
- 2π rad = 360° (gangan)
Ìtẹ̀ ọ̀gbun sí Igun
igun = arctan(ìtẹ̀ ọ̀gbun/100). 10% ìtẹ̀ ọ̀gbun = arctan(0.1) ≈ 5.71°. Lódìkejì: ìtẹ̀ ọ̀gbun = tan(igun) × 100.
- θ = arctan(ipele/100)
- 10% → arctan(0.1) = 5.71°
- 45° → tan(45°) = 100%
- Ga: 100% = 45°
Àwọn Arcminutes
1° = 60′ (arcmin). 1′ = 60″ (arcsec). Àpapọ̀: 1° = 3600″. Ìpín yíyára fún ìpéye.
- 1° = 60 arcminutes
- 1′ = 60 arcseconds
- 1° = 3600 arcseconds
- DMS: dẹ́gírì-mínítì-ìṣẹ́jú-àáyá
Bí Àwọn Ìyípadà ṣe Ń Ṣiṣẹ́
- Ìgbésẹ̀ 1: Orísun → dẹ́gírì
- Ìgbésẹ̀ 2: Dẹ́gírì → ibi tí a fojú sí
- Rádíàn: deg × (π/180)
- Ìtẹ̀ ọ̀gbun: arctan(ipele/100)
- Arcminutes: deg × 60
Àwọn Ìyípadà Tó Wọ́pọ̀
| Láti | Sí | Àgbékalẹ̀ | Àpẹẹrẹ |
|---|---|---|---|
| Dẹ́gírì | Rádíàn | × π/180 | 90° = π/2 rad |
| Rádíàn | Dẹ́gírì | × 180/π | π rad = 180° |
| Dẹ́gírì | Grádíàn | × 10/9 | 90° = 100 grad |
| Dẹ́gírì | Arcmin | × 60 | 1° = 60′ |
| Arcmin | Arcsec | × 60 | 1′ = 60″ |
| Dẹ́gírì | Turn | ÷ 360 | 180° = 0.5 turn |
| % ipele | Dẹ́gírì | arctan(x/100) | 10% ≈ 5.71° |
| Dẹ́gírì | Mil (NATO) | × 17.778 | 1° ≈ 17.78 mil |
Àwọn Àpẹẹrẹ Yíyára
Àwọn Ìṣòro Tí A Ṣiṣẹ́ Lé Lórí
Ìtẹ̀ ọ̀gbun Òpópónà
Òpópónà kan ní ìtẹ̀ ọ̀gbun 8%. Igun wo ni?
θ = arctan(8/100) = arctan(0.08) ≈ 4.57°. Ìtẹ̀ ọ̀gbun tó rọ̀ díẹ̀!
Ìtọ́ka Kọ́mpáàsì
Tọ́ka sí ìtọ́ka 135°. Itọ́sọ́nà kọ́mpáàsì wo ni?
0°=N, 90°=E, 180°=S, 270°=W. 135° wà láàárín E (90°) àti S (180°). Itọ́sọ́nà: Gúúsù-Ìlà-oòrùn (SE).
Ipò Ìràwọ̀
Ìràwọ̀ kan yí ipò padà ní 0.5 arcseconds. Dẹ́gírì mélòó ni?
1″ = 1/3600°. Nítorí náà 0.5″ = 0.5/3600 = 0.000139°. Ìyípadà kékeré!
Àwọn Àṣìṣe Tó Wọ́pọ̀
- **Ipò Rádíàn**: Kọ̀ǹpútà nínú ipò dẹ́gírì nígbà tí o nlo rádíàns = àṣìṣe! Ṣàyẹ̀wò ipò. sin(π) nínú ipò dẹ́gírì ≠ sin(π) nínú ipò rádíàn.
- **Ìsúnmọ́ π**: π ≠ 3.14 gan-an. Lo bọ́tìnnì π tàbí Math.PI. 180° = π rad gan-an, kì í ṣe 3.14 rad.
- **Àwọn igun odi**: -90° ≠ kò wúlò! Odi = ní ọ̀nà aago. -90° = 270° (lílọ ní ọ̀nà aago láti 0°).
- **Ìdàrúdàpọ̀ ìtẹ̀ ọ̀gbun**: 10% ipele ≠ 10°! Gbọ́dọ̀ lo arctan. 10% ≈ 5.71°, kì í ṣe 10°. Àṣìṣe tó wọ́pọ̀!
- **Arcminute ≠ mínítì àkókò**: 1′ (arcminute) = 1/60°. 1 min (àkókò) = ọ̀tọ̀! Má ṣe dà wọ́n pọ̀.
- **Yíyípo kíkún**: 360° = 0° (ipò kan náà). Àwọn igun jẹ́ àyípo. 370° = 10°.
Àwọn Otitọ Amóríyá
Kí Nìdí Tó Fi Jẹ́ 360 Dẹ́gírì?
Àwọn ará Bábílónì lo ètò base-60 (sexagesimal). 360 ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìpín (àwọn nǹkan 24!). Ó fẹ́rẹ̀ẹ́ bá 360 ọjọ́ nínú ọdún mu. Ó rọrùn fún àwòràwọ̀ àti síṣe àkókò. Ó tún pín dọ́gbadọ́gba sí 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12...
Rádíàn Jẹ́ Àdánidá
A ṣàlàyé Rádíàn nípasẹ̀ gígùn arc = rédíọ́sì. Ó jẹ́ kí kálkúlọ́sì rẹwà: d/dx(sin x) = cos x (nínú rádíàns nìkan!). Nínú dẹ́gírì, d/dx(sin x) = (π/180)cos x (kò dára). Ìṣẹ̀dá 'nlo' rádíàns!
Grádíàn Fẹ́rẹ̀ẹ́ Gbajúmọ̀
Igun mítíríìkì: 100 grad = igun ọ̀tún. A gbìyànjú nígbà Ìyípadà Faranse pẹ̀lú ètò mítíríìkì. Kò gbajúmọ̀ rárá—dẹ́gírì ti gbòòrò jù. A ṣì nlo é nínú àwọn ìwádìí ilẹ̀ kan (Switzerland, àríwá Europe). Àwọn kọ̀ǹpútà ní ipò 'grad'!
Milliarcsecond = Irun Ènìyàn
1 milliarcsecond ≈ ìbú irun ènìyàn kan tí a wò láti 10 km sẹ́yìn! Hubble Space Telescope lè yà sọ́tọ̀ ~50 mas. Ìpéye àgbàyanu fún àwòràwọ̀. A nlo é láti díwọ̀n parallax ìràwọ̀, àwọn ìràwọ̀ méjì.
Mil fún Ìbọn Nlá
Mil ológun: 1 mil ≈ 1 m ìbú ní ìjìnnà 1 km (NATO: 1.02 m, ó súnmọ́). Ìṣirò ọpọlọ rọrùn fún ìṣirò ìjìnnà. Àwọn orílẹ̀-èdè ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ nlo mils ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ (6000, 6300, 6400 fún àyíká). Ìwọ̀n ballistics tó wúlò!
Igun Ọ̀tún = 90°, Kí Nìdí?
90 = 360/4 (yíyí ìdámẹ́rin). Ṣùgbọ́n 'ọtún' wá láti Latin 'rectus' = dúró ṣinṣin, tààrà. Igun ọ̀tún máa ń ṣe àwọn ìlà tó báradọ́gba. Ó ṣe pàtàkì fún kíkọ́lé—àwọn ilé nílò àwọn igun ọ̀tún láti dúró!
Ìdàgbàsókè Ìwọ̀n Igun
Láti àwòràwọ̀ Bábílónì ìgbàanì sí ìpéye sàtẹ́láìtì òde òní, ìwọ̀n igun ti yí padà láti síṣe àkókò tó wúlò sí ìpìlẹ̀ kálkúlọ́sì àti ìmọ̀-ẹ̀rọ quantum. Àyíká dẹ́gírì 360, àṣà ọlọ́dún 4,000, ṣì jẹ́ alákóso bí ó tilẹ̀ jẹ́ pé àwọn rádíàns rẹwà nínú mathimátíìkì.
2000 BCE - 300 BCE
Àwọn ará Bábílónì lo ètò nọ́mbà sexagesimal (base-60) fún àwòràwọ̀ àti síṣe àkókò. Wọ́n pín àyíká sí apá 360 nítorí pé 360 ≈ ọjọ́ nínú ọdún kan (ní tòótọ́ 365.25), àti pé 360 ní ìpín 24—ó rọrùn lọ́nà àgbàyanu fún àwọn ìdá.
Ètò base-60 yìí wà títí di òní: ìṣẹ́jú-àáyá 60 fún mínítì kan, mínítì 60 fún wákàtí kan àti fún dẹ́gírì kan. Nọ́mbà 360 jẹ́ 2³ × 3² × 5, ó pín dọ́gbadọ́gba sí 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180—àlá kọ̀ǹpútà kan!
- 2000 BCE: Àwọn awòràwọ̀ Bábílónì tọpinpin àwọn ipò ọ̀run ní dẹ́gírì
- 360° tí a yàn fún pípín àti ìsúnmọ́ ọdún
- Base-60 fún wa ní wákàtí (24 = 360/15) àti mínítì/ìṣẹ́jú-àáyá
- Àwọn awòràwọ̀ Gíríìkì gba 360° láti àwọn tábìlì Bábílónì
300 BCE - 1600 CE
Euclid's Elements (300 BCE) ṣètò jíómẹ́tırì igun—àwọn igun ọ̀tún (90°), àwọn tí ó kúnra (àpapọ̀ sí 90°), àwọn tí ó fikúnra (àpapọ̀ sí 180°). Àwọn onímọ̀-ìṣirò Gíríìkì bíi Hipparchus ṣẹ̀dá trigonometry nípa lílo àwọn tábìlì tó dá lórí dẹ́gírì fún àwòràwọ̀ àti ìwádìí ilẹ̀.
Àwọn atukọ̀ àárín gbùngbùn lo astrolabe àti kọ́mpáàsì pẹ̀lú àmì 32 (11.25° ọ̀kọ̀ọ̀kan). Àwọn atukọ̀ nílò ìtọ́ka tó péye; àwọn arcminutes (1/60°) àti arcseconds (1/3600°) yọjú fún àwọn àkọsílẹ̀ ìràwọ̀ àti àwòrán atukọ̀.
- 300 BCE: Euclid's Elements ṣàlàyé àwọn igun jíómẹ́tırì
- 150 BCE: Hipparchus ṣẹ̀dá àwọn tábìlì trig àkọ́kọ́ (dẹ́gírì)
- 1200s: Astrolabe nlo àwọn àmì dẹ́gírì fún ìtọ́sọ́nà ọ̀run
- 1569: Àwòrán Mercator nílò mátì tó máa pa igun mọ́
1600s - 1800s
Bí Newton àti Leibniz ṣe ń dàgbàsókè kálkúlọ́sì (1670s), dẹ́gírì di ìṣòro: d/dx(sin x) = (π/180)cos x ní dẹ́gírì—nǹkan tí kò yí padà tí kò dára! Roger Cotes (1682-1716) àti Leonhard Euler ṣètò rádíàn: igun = gígùn arc / rédíọ́sì. Báyìí d/dx(sin x) = cos x dáradára.
James Thomson ṣe àpèjúwe 'radian' ní 1873 (láti Latin 'radius'). Rádíàn di ìwọ̀n kan náà fún ìtúpalẹ̀ mathimátíìkì, físíìksì, àti iṣẹ́-ẹ̀rọ. Síbẹ̀síbẹ̀ dẹ́gírì wà nínú ìgbésí ayé ojoojúmọ́ nítorí pé àwọn ènìyàn fẹ́ràn àwọn nọ́mbà odidi ju π lọ.
- 1670s: Kálkúlọ́sì fi hàn pé dẹ́gírì máa ń ṣẹ̀dá àwọn àgbékalẹ̀ tó díjú
- 1714: Roger Cotes dàgbàsókè 'ìwọ̀n àyíká' (ṣáájú rádíàn)
- 1748: Euler lo rádíàns lọ́pọ̀lọpọ̀ nínú ìtúpalẹ̀
- 1873: Thomson pe é ní 'radian'; ó di ìwọ̀n mátì
1900s - Ìsinsìnyí
Àwọn ìbọn nlá WWI nílò àwọn ìwọ̀n igun tó wúlò: a bí mil—1 mil ≈ 1 mita ìyàtọ̀ ní ìjìnnà 1 km. NATO ṣe ìwọ̀n 6400 mils/àkíká (agbára 2 tó dára), nígbà tí USSR lo 6000 (ìrọ̀rùn onídamẹ́wàá). Milliradian tòótọ́ = 6283/àkíká.
Àwòràwọ̀ àkókò òfuurufú dé ìpéye milliarcsecond (Hipparcos, 1989), lẹ́yìn náà microarcseconds (Gaia, 2013). Gaia máa ń díwọ̀n parallax ìràwọ̀ sí 20 microarcseconds—ó dọ́gba pẹ̀lú rírí irun ènìyàn kan láti 1,000 km sẹ́yìn! Físíìksì òde òní nlo rádíàns ní gbogbo ibi; ìtọ́sọ́nà àti kíkọ́lé nìkan ni ó ṣì fẹ́ràn dẹ́gírì.
- 1916: Ológun ìbọn nlá gba mil fún ìṣirò ìjìnnà
- 1960: SI gbà rádíàn gẹ́gẹ́ bí ìwọ̀n tí a yọ jáde tó báradé
- 1989: Sàtẹ́láìtì Hipparcos: ~1 milliarcsecond ìpéye
- 2013: Sàtẹ́láìtì Gaia: 20 microarcsecond ìpéye—ó ṣe àwòrán ìràwọ̀ bilionu 1
Àwọn Ìmọ̀ràn Pàtàkì
- **Rádíàn yíyára**: π rad = 180°. Ààbọ̀ àyíká! Nítorí náà π/2 = 90°, π/4 = 45°.
- **Ìṣirò ọpọlọ ìtẹ̀ ọ̀gbun**: Àwọn ìtẹ̀ ọ̀gbun kékeré: ipele% ≈ igun° × 1.75. (10% ≈ 5.7°)
- **Arcminute**: 1° = 60′. Àtànpàkò rẹ ní gígùn apá ≈ 2° ≈ 120′ ìbú.
- **Odi = ní ọ̀nà aago**: Àwọn igun rere ní ọ̀nà lòdì sí aago. -90° = 270° ní ọ̀nà aago.
- **Yíyípo Modulo**: Fikún/yọkúrò 360° fàlàlà. 370° = 10°, -90° = 270°.
- **Àyíká ìwọ̀n**: cos = x, sin = y. Rédíọ́sì = 1. Ìpìlẹ̀ fún trig!
- **Ìkọsílẹ̀ onímọ̀-ìjìnlẹ̀ aifọwọyi**: Àwọn iye < 0.000001° tàbí > 1,000,000,000° hàn bí ìkọsílẹ̀ onímọ̀-ìjìnlẹ̀ fún kíkà rọrùn (ó ṣe pàtàkì fún àwọn microarcseconds!).
Ìtọ́kasí Àwọn Ìwọ̀n
Awọn ẹya ti o wọpọ
| Ìwọ̀n | Àmì | Dẹ́gírì | Àkíyèsí |
|---|---|---|---|
| ìwọn | ° | 1° (base) | Ìwọ̀n ìpìlẹ̀; 360° = àyíká. Ìwọ̀n àgbáyé. |
| radian | rad | 57.2958° | Ìwọ̀n àdánidá; 2π rad = àyíká. A nílò rẹ̀ fún kálkúlọ́sì. |
| gradian (gon) | grad | 900.000000 m° | Igun mítíríìkì; 400 grad = àyíká. Ìwádìí ilẹ̀ (Europe). |
| titan (Iyika) | turn | 360.0000° | Yíyípo kíkún; 1 turn = 360°. Èrò rọrùn. |
| Iyika | rev | 360.0000° | Bákan náà pẹ̀lú turn; 1 revolution = 360°. Onímọ̀-ẹ̀rọ. |
| circle | circle | 360.0000° | Yíyípo kíkún; 1 circle = 360°. |
| igun ọtun (quadrant) | ∟ | 90.0000° | Yíyí ìdámẹ́rin; 90°. Àwọn ìlà tó báradọ́gba. |
Awọn iṣẹju Arc & Awọn aaya Arc
| Ìwọ̀n | Àmì | Dẹ́gírì | Àkíyèsí |
|---|---|---|---|
| iṣẹju ti arc (arcminute) | ′ | 16.666667 m° | Arcminute; 1′ = 1/60°. Àwòràwọ̀, ìtọ́sọ́nà. |
| èkejì ti arc (arcsecond) | ″ | 277.777778 µ° | Arcsecond; 1″ = 1/3600°. Àwòràwọ̀ pípéye. |
| milliarcsecond | mas | 2.778e-7° | 0.001″. Ìpéye Hubble (~50 mas ìyàsọ́tọ̀). |
| microarcsecond | µas | 2.778e-10° | 0.000001″. Ìpéye sàtẹ́láìtì Gaia. Pípéye jùlọ. |
Lilọ kiri & Ologun
| Ìwọ̀n | Àmì | Dẹ́gírì | Àkíyèsí |
|---|---|---|---|
| ojuami (kọmpasi) | point | 11.2500° | Àmì 32; 1 àmì = 11.25°. Ìtọ́sọ́nà àṣà. |
| mil (NATO) | mil | 56.250000 m° | 6400 fún àyíká; 1 mil ≈ 1 m ní 1 km. Ìwọ̀n ológun. |
| mil (USSR) | mil USSR | 60.000000 m° | 6000 fún àyíká. Ìwọ̀n ológun Russia/Soviet. |
| mil (Sweden) | streck | 57.142857 m° | 6300 fún àyíká. Ìwọ̀n ológun Scandinavian. |
| ìwọn alakomeji | brad | 1.4063° | 256 fún àyíká; 1 brad ≈ 1.406°. Àwòrán kọ̀ǹpútà. |
Astronomical & Celestial
| Ìwọ̀n | Àmì | Dẹ́gírì | Àkíyèsí |
|---|---|---|---|
| igun wakati | h | 15.0000° | 24h = 360°; 1h = 15°. Àwọn ipò ọ̀run (RA). |
| iṣẹju ti akoko | min | 250.000000 m° | 1 min = 15′ = 0.25°. Igun tó dá lórí àkókò. |
| èkejì ti akoko | s | 4.166667 m° | 1 s = 15″ ≈ 0.00417°. Igun àkókò tó péye. |
| ami (zodiac) | sign | 30.0000° | Àmì zódíákì; àmì 12 = 360°; 1 àmì = 30°. Astrologi. |
Amọja & Imọ-ẹrọ
| Ìwọ̀n | Àmì | Dẹ́gírì | Àkíyèsí |
|---|---|---|---|
| sextant | sextant | 60.0000° | 1/6 àyíká; 60°. Ìpín jíómẹ́tırì. |
| octant | octant | 45.0000° | 1/8 àyíká; 45°. Ìpín jíómẹ́tırì. |
| quadrant | quadrant | 90.0000° | 1/4 àyíká; 90°. Bákan náà pẹ̀lú igun ọ̀tún. |
| ogorun ite (ite) | % | formula | Ìpín ọgọ́rùn-ún ìtẹ̀ ọ̀gbun; arctan(ipele/100) = igun. Iṣẹ́-ẹ̀rọ. |
FAQ
Nígbà wo ni kí n lo dẹ́gírì vs rádíàns?
Lo dẹ́gírì fún: àwọn igun ojoojúmọ́, ìtọ́sọ́nà, ìwádìí ilẹ̀, kíkọ́lé. Lo rádíàns fún: kálkúlọ́sì, àwọn àgbékalẹ̀ físíìksì, ṣíṣe ètò (àwọn iṣẹ́ trig). Rádíàns jẹ́ 'àdánidá' nítorí pé gígùn arc = rédíọ́sì × igun. Àwọn derivatives bíi d/dx(sin x) = cos x ṣiṣẹ́ nínú rádíàns nìkan!
Kí nìdí tí π rad = 180° fi jẹ́ gan-an?
Yíká àyíká = 2πr. Ààbọ̀ àyíká (ìlà tààrà) = πr. A ṣàlàyé rádíàn bí gígùn arc/rédíọ́sì. Fún ààbọ̀ àyíká: arc = πr, rédíọ́sì = r, nítorí náà igun = πr/r = π rádíàns. Nítorí náà π rad = 180° nípa ìtumọ̀.
Báwo ni a ṣe le yí ìpín ọgọ́rùn-ún ìtẹ̀ ọ̀gbun padà sí igun?
Lo arctan: igun = arctan(ipele/100). Àpẹẹrẹ: 10% ipele = arctan(0.1) ≈ 5.71°. KÌ Í ṣe sísọ di púpọ̀ nìkan! 10% ≠ 10°. Lódìkejì: ipele = tan(igun) × 100. 45° = tan(45°) × 100 = 100% ipele.
Kí ni ìyàtọ̀ láàárín arcminute àti mínítì àkókò?
Arcminute (′) = 1/60 ti dẹ́gírì kan (igun). Mínítì àkókò = 1/60 ti wákàtí kan (àkókò). Ó yàtọ̀ pátápátá! Nínú àwòràwọ̀, 'mínítì àkókò' máa ń yí padà sí igun: 1 min = 15 arcminutes (nítorí pé 24h = 360°, nítorí náà 1 min = 360°/1440 = 0.25° = 15′).
Kí nìdí tí àwọn orílẹ̀-èdè ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ fi nlo mils ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀?
A ṣe Mil kí 1 mil ≈ 1 mita ní 1 km (ballistics tó wúlò). Milliradian mathimátíìkì tòótọ́ = 1/1000 rad ≈ 6283 fún àyíká. NATO sọ ọ́ di rọrùn sí 6400 (agbára 2, ó pín dáradára). USSR lo 6000 (ó pín sí 10). Sweden 6300 (àdéhùn). Gbogbo wọn súnmọ́ 2π×1000.
Ṣé àwọn igun le jẹ́ odi?
Bẹ́ẹ̀ni! Rere = lòdì sí ọ̀nà aago (àṣà mátì). Odi = ní ọ̀nà aago. -90° = 270° (ipò kan náà, itọ́sọ́nà ọ̀tọ̀). Nínú ìtọ́sọ́nà, lo ìwọ̀n 0-360°. Nínú mátì/físíìksì, àwọn igun odi wọ́pọ̀. Àpẹẹrẹ: -π/2 = -90° = 270°.
Ìwé Itọ́kasi Irinṣẹ́ Pípé
Gbogbo irinṣẹ́ 71 tí ó wà lórí UNITS