ਕੋਣ ਦੋ ਲਾਈਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਘੁੰਮਣ ਜਾਂ ਮੋੜ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਖੋਲ੍ਹਣ ਜਾਂ ਪਹੀਆ ਘੁੰਮਾਉਣ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ। ਡਿਗਰੀ (°), ਰੇਡੀਅਨ (rad), ਜਾਂ ਗ੍ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 360° = ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ = ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਘੁੰਮਣਾ।

• ਕੋਣ = ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਮਾਤਰਾ
• ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ = 360° = 2π rad
• ਸਮਕੋਣ = 90° = π/2 rad
• ਸਿੱਧੀ ਲਾਈਨ = 180° = π rad

ਡਿਗਰੀ: ਚੱਕਰ ਨੂੰ 360 ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ (ਇਤਿਹਾਸਕ)। ਰੇਡੀਅਨ: ਚੱਕਰ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ। 2π ਰੇਡੀਅਨ = 360°। ਰੇਡੀਅਨ ਗਣਿਤ/ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਲਈ 'ਕੁਦਰਤੀ' ਹਨ। π rad = 180°, ਇਸ ਲਈ 1 rad ≈ 57.3°।

• 360° = 2π rad (ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ)
• 180° = π rad (ਅੱਧਾ ਚੱਕਰ)
• 90° = π/2 rad (ਸਮਕੋਣ)
• 1 rad ≈ 57.2958° (ਪਰਿਵਰਤਨ)

ਗ੍ਰੇਡੀਅਨ: 100 grad = 90° (ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਕੋਣ)। ਆਰਕਮਿਨਟ/ਆਰਕਸੈਕਿੰਡ: ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਉਪ-ਵਿਭਾਗ (ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ)। ਮਿਲ: ਫੌਜੀ ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ (6400 ਮਿਲ = ਚੱਕਰ)। ਹਰੇਕ ਇਕਾਈ ਖਾਸ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਲਈ।

• ਗ੍ਰੇਡੀਅਨ: 400 grad = ਚੱਕਰ
• ਆਰਕਮਿਨਟ: 1′ = 1/60°
• ਆਰਕਸੈਕਿੰਡ: 1″ = 1/3600°
• ਮਿਲ (NATO): 6400 mil = ਚੱਕਰ

ਪ੍ਰਤੀ ਚੱਕਰ 360° (ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਮੂਲ - ~360 ਦਿਨ/ਸਾਲ)। ਉਪ-ਵਿਭਾਜਿਤ: 1° = 60′ (ਆਰਕਮਿਨਟ) = 3600″ (ਆਰਕਸੈਕਿੰਡ)। ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ, ਸਰਵੇਖਣ, ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਸਰਵ ਵਿਆਪਕ।

• 360° = ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ
• 1° = 60 ਆਰਕਮਿਨਟ (′)
• 1′ = 60 ਆਰਕਸੈਕਿੰਡ (″)
• ਮਨੁੱਖਾਂ ਲਈ ਆਸਾਨ, ਇਤਿਹਾਸਕ

ਰੇਡੀਅਨ: ਆਰਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = ਅਰਧ ਵਿਆਸ। 2π rad = ਚੱਕਰ ਦਾ ਘੇਰਾ/ਅਰਧ ਵਿਆਸ। ਕੈਲਕੂਲਸ (sin, cos ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼) ਲਈ ਕੁਦਰਤੀ। ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਮਿਆਰ। π rad = 180°।

• 2π rad = 360° (ਸਹੀ)
• π rad = 180°
• 1 rad ≈ 57.2958°
• ਗਣਿਤ/ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਲਈ ਕੁਦਰਤੀ

ਗ੍ਰੇਡੀਅਨ: 400 grad = ਚੱਕਰ (ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਕੋਣ)। 100 grad = ਸਮਕੋਣ। ਮਿਲ: ਫੌਜੀ ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ - NATO 6400 ਮਿਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। USSR 6000 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਸੀ। ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮਿਆਰ ਮੌਜੂਦ ਹਨ।

• 400 grad = 360°
• 100 grad = 90° (ਸਮਕੋਣ)
• ਮਿਲ (NATO): ਪ੍ਰਤੀ ਚੱਕਰ 6400
• ਮਿਲ (USSR): ਪ੍ਰਤੀ ਚੱਕਰ 6000

rad = deg × π/180। deg = rad × 180/π। grad = deg × 10/9। ਕੈਲਕੂਲਸ ਵਿੱਚ ਹਮੇਸ਼ਾ ਰੇਡੀਅਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ! ਟ੍ਰਿਗ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਲਈ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

• rad = deg × (π/180)
• deg = rad × (180/π)
• grad = deg × (10/9)
• ਕੈਲਕੂਲਸ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ

sin, cos, tan ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਅਨੁਪਾਤ ਨਾਲ ਜੋੜਦੇ ਹਨ। ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ: ਅਰਧ ਵਿਆਸ=1, ਕੋਣ=θ। ਬਿੰਦੂ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ: (cos θ, sin θ)। ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਗ੍ਰਾਫਿਕਸ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ।

• sin θ = ਉਲਟ/ਕਰਣ
• cos θ = ਨਾਲ ਲਗਦਾ/ਕਰਣ
• tan θ = ਉਲਟ/ਨਾਲ ਲਗਦਾ
• ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ: (cos θ, sin θ)

ਕੋਣ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜੁੜਦੇ/ਘਟਦੇ ਹਨ। 45° + 45° = 90°। ਪੂਰਾ ਘੁੰਮਣਾ: 360° (ਜਾਂ 2π) ਜੋੜੋ/ਘਟਾਓ। ਲਪੇਟਣ ਲਈ ਮਾਡਿਊਲੋ ਗਣਿਤ: 370° = 10°।

• θ₁ + θ₂ (ਆਮ ਜੋੜ)
• ਲਪੇਟੋ: θ mod 360°
• 370° ≡ 10° (mod 360°)
• ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਕੋਣ: -90° = 270°

ਕੰਪਾਸ ਬੇਅਰਿੰਗ: 0°=ਉੱਤਰ, 90°=ਪੂਰਬ, 180°=ਦੱਖਣ, 270°=ਪੱਛਮ। ਫੌਜੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਲਈ ਮਿਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਕੰਪਾਸ ਵਿੱਚ 32 ਪੁਆਇੰਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ (ਹਰੇਕ 11.25°)। GPS ਦਸ਼ਮਲਵ ਡਿਗਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।

• ਬੇਅਰਿੰਗ: ਉੱਤਰ ਤੋਂ 0-360°
• NATO ਮਿਲ: ਪ੍ਰਤੀ ਚੱਕਰ 6400
• ਕੰਪਾਸ ਪੁਆਇੰਟ: 32 (ਹਰੇਕ 11.25°)
• GPS: ਦਸ਼ਮਲਵ ਡਿਗਰੀ

ਤਾਰਿਆਂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ: ਆਰਕਸੈਕਿੰਡ ਸ਼ੁੱਧਤਾ। ਪੈਰਾਲੈਕਸ: ਮਿਲੀਆਰਕਸੈਕਿੰਡ। ਹਬਲ: ~50 mas ਰੈਜ਼ੋਲਿਊਸ਼ਨ। ਗਾਯਾ ਸੈਟੇਲਾਈਟ: ਮਾਈਕ੍ਰੋਆਰਕਸੈਕਿੰਡ ਸ਼ੁੱਧਤਾ। ਘੰਟਾ ਕੋਣ: 24h = 360°।

• ਆਰਕਸੈਕਿੰਡ: ਤਾਰਿਆਂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ
• ਮਿਲੀਆਰਕਸੈਕਿੰਡ: ਪੈਰਾਲੈਕਸ, VLBI
• ਮਾਈਕ੍ਰੋਆਰਕਸੈਕਿੰਡ: ਗਾਯਾ ਸੈਟੇਲਾਈਟ
• ਘੰਟਾ ਕੋਣ: 15°/ਘੰਟਾ

ਢਲਾਣ: ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਜਾਂ ਕੋਣ। 10% ਗ੍ਰੇਡ ≈ 5.7°। ਸੜਕ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸਰਵੇਖਣ ਡਿਗਰੀ/ਮਿੰਟ/ਸੈਕਿੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਗ੍ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀ।

• ਢਲਾਣ: % ਜਾਂ ਡਿਗਰੀ
• 10% ≈ 5.7° (arctan 0.1)
• ਸਰਵੇਖਣ: DMS (ਡਿਗਰੀ-ਮਿੰਟ-ਸੈਕਿੰਡ)
• ਗ੍ਰੇਡੀਅਨ: ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਸਰਵੇਖਣ

rad = deg × π/180। deg = rad × 180/π। ਤੇਜ਼: 180° = π rad, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਅਨੁਪਾਤ ਨਾਲ ਵੰਡੋ/ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

• rad = deg × 0.01745
• deg = rad × 57.2958
• π rad = 180° (ਸਹੀ)
• 2π rad = 360° (ਸਹੀ)

ਕੋਣ = arctan(ਢਲਾਣ/100)। 10% ਢਲਾਣ = arctan(0.1) ≈ 5.71°। ਉਲਟਾ: ਢਲਾਣ = tan(ਕੋਣ) × 100।

• θ = arctan(ਗ੍ਰੇਡ/100)
• 10% → arctan(0.1) = 5.71°
• 45° → tan(45°) = 100%
• ਖੜੀ: 100% = 45°

1° = 60′ (ਆਰਕਮਿਨਟ)। 1′ = 60″ (ਆਰਕਸੈਕਿੰਡ)। ਕੁੱਲ: 1° = 3600″। ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਲਈ ਤੇਜ਼ ਉਪ-ਵਿਭਾਜਨ।

• 1° = 60 ਆਰਕਮਿਨਟ
• 1′ = 60 ਆਰਕਸੈਕਿੰਡ
• 1° = 3600 ਆਰਕਸੈਕਿੰਡ
• DMS: ਡਿਗਰੀ-ਮਿੰਟ-ਸੈਕਿੰਡ

ਸੜਕ ਦਾ 8% ਗ੍ਰੇਡ ਹੈ। ਕੋਣ ਕੀ ਹੈ?

θ = arctan(8/100) = arctan(0.08) ≈ 4.57°। ਮੁਕਾਬਲਤਨ ਹਲਕੀ ਢਲਾਣ!

135° ਬੇਅਰਿੰਗ 'ਤੇ ਨੇਵੀਗੇਟ ਕਰੋ। ਕੰਪਾਸ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਕੀ ਹੈ?

0°=N, 90°=E, 180°=S, 270°=W। 135° E (90°) ਅਤੇ S (180°) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ। ਦਿਸ਼ਾ: ਦੱਖਣ-ਪੂਰਬ (SE)।

ਇੱਕ ਤਾਰਾ 0.5 ਆਰਕਸੈਕਿੰਡ ਹਿੱਲਿਆ। ਇਹ ਕਿੰਨੇ ਡਿਗਰੀ ਹੈ?

1″ = 1/3600°। ਇਸ ਲਈ 0.5″ = 0.5/3600 = 0.000139°। ਬਹੁਤ ਛੋਟੀ ਹਰਕਤ!

ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨਾਂ ਨੇ ਬੇਸ-60 (ਸੈਕਸਾਜੇਸਿਮਲ) ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। 360 ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਭਾਜਕ ਹਨ (24 ਕਾਰਕ!)। ਲਗਭਗ ਸਾਲ ਵਿੱਚ 360 ਦਿਨਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਸਮਾਂ-ਸਾਰਣੀ ਲਈ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ। ਇਹ 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12... ਦੁਆਰਾ ਬਰਾਬਰ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਰੇਡੀਅਨ ਆਰਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ ਕੈਲਕੂਲਸ ਨੂੰ ਸੁੰਦਰ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ: d/dx(sin x) = cos x (ਸਿਰਫ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ!)। ਡਿਗਰੀ ਵਿੱਚ, d/dx(sin x) = (π/180)cos x (ਗੜਬੜ)। ਕੁਦਰਤ 'ਰੇਡੀਅਨ' ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ!

ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਕੋਣ: 100 grad = ਸਮਕੋਣ। ਫ੍ਰੈਂਚ ਇਨਕਲਾਬ ਦੌਰਾਨ ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨਾਲ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ। ਕਦੇ ਵੀ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਨਹੀਂ ਹੋਇਆ—ਡਿਗਰੀ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਜੜ੍ਹਾਂ ਫੜ ਚੁੱਕੀ ਸੀ। ਅਜੇ ਵੀ ਕੁਝ ਸਰਵੇਖਣਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (ਸਵਿਟਜ਼ਰਲੈਂਡ, ਉੱਤਰੀ ਯੂਰਪ)। ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ 'grad' ਮੋਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ!

1 ਮਿਲੀਆਰਕਸੈਕਿੰਡ ≈ 10 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੂਰ ਤੋਂ ਦੇਖੇ ਗਏ ਮਨੁੱਖੀ ਵਾਲ ਦੀ ਚੌੜਾਈ! ਹਬਲ ਸਪੇਸ ਟੈਲੀਸਕੋਪ ~50 mas ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਲਈ ਅਦਭੁਤ ਸ਼ੁੱਧਤਾ। ਤਾਰਿਆਂ ਦੇ ਪੈਰਾਲੈਕਸ, ਬਾਈਨਰੀ ਤਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਫੌਜੀ ਮਿਲ: 1 ਮਿਲ ≈ 1 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ 1 ਮੀਟਰ ਚੌੜਾਈ (NATO: 1.02 ਮੀਟਰ, ਕਾਫ਼ੀ ਨੇੜੇ)। ਰੇਂਜ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨ ਲਈ ਆਸਾਨ ਮਾਨਸਿਕ ਗਣਨਾ। ਵੱਖ-ਵੱਖ ਦੇਸ਼ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮਿਲ (ਪ੍ਰਤੀ ਚੱਕਰ 6000, 6300, 6400) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਵਿਹਾਰਕ ਬੈਲਿਸਟਿਕਸ ਇਕਾਈ!

90 = 360/4 (ਚੌਥਾਈ ਘੁੰਮਣਾ)। ਪਰ 'ਸਮ' ਲਾਤੀਨੀ 'rectus' = ਸਿੱਧਾ, ਸਿੱਧਾ ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਮਕੋਣ ਲੰਬਕਾਰੀ ਲਾਈਨਾਂ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਸਾਰੀ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ—ਇਮਾਰਤਾਂ ਨੂੰ ਖੜ੍ਹੇ ਰਹਿਣ ਲਈ ਸਮਕੋਣਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ!

ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨਾਂ ਨੇ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਸਮਾਂ-ਸਾਰਣੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸੈਕਸਾਜੇਸਿਮਲ (ਬੇਸ-60) ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਚੱਕਰ ਨੂੰ 360 ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਕਿਉਂਕਿ 360 ≈ ਇੱਕ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਦਿਨ (ਅਸਲ ਵਿੱਚ 365.25), ਅਤੇ 360 ਦੇ 24 ਭਾਜਕ ਹਨ—ਭਿੰਨਾਂ ਲਈ ਬਹੁਤ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ।

ਇਹ ਬੇਸ-60 ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਅੱਜ ਵੀ ਕਾਇਮ ਹੈ: ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ 60 ਸਕਿੰਟ, ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਡਿਗਰੀ 60 ਮਿੰਟ। ਸੰਖਿਆ 360 2³ × 3² × 5 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 ਦੁਆਰਾ ਬਰਾਬਰ ਵੰਡੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ—ਇੱਕ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦਾ ਸੁਪਨਾ!

• 2000 ਈ.ਪੂ.: ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨੀ ਡਿਗਰੀ ਵਿੱਚ ਆਕਾਸ਼ੀ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਟਰੈਕ ਕਰਦੇ ਹਨ
• 360° ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਅਤੇ ~ਸਾਲ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨ ਲਈ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ
• ਬੇਸ-60 ਸਾਨੂੰ ਘੰਟੇ (24 = 360/15) ਅਤੇ ਮਿੰਟ/ਸਕਿੰਟ ਦਿੰਦਾ ਹੈ
• ਯੂਨਾਨੀ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਟੇਬਲਾਂ ਤੋਂ 360° ਅਪਣਾਇਆ

ਯੂਕਲਿਡ ਦੇ ਤੱਤ (300 ਈ.ਪੂ.) ਨੇ ਕੋਣ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਨੂੰ ਰਸਮੀ ਬਣਾਇਆ—ਸਮਕੋਣ (90°), ਪੂਰਕ (ਜੋੜ 90°), ਸੰਪੂਰਕ (ਜੋੜ 180°)। ਹਿਪਾਰਕਸ ਵਰਗੇ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਸਰਵੇਖਣ ਲਈ ਡਿਗਰੀ-ਅਧਾਰਤ ਟੇਬਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਟ੍ਰਿਗਨੋਮੈਟਰੀ ਬਣਾਈ।

ਮੱਧਕਾਲੀ ਨੇਵੀਗੇਟਰਾਂ ਨੇ 32 ਪੁਆਇੰਟਾਂ (ਹਰੇਕ 11.25°) ਵਾਲੇ ਐਸਟ੍ਰੋਲੇਬ ਅਤੇ ਕੰਪਾਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। ਮਲਾਹਾਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਬੇਅਰਿੰਗ ਦੀ ਲੋੜ ਸੀ; ਆਰਕਮਿਨਟ (1/60°) ਅਤੇ ਆਰਕਸੈਕਿੰਡ (1/3600°) ਤਾਰਿਆਂ ਦੇ ਕੈਟਾਲਾਗ ਅਤੇ ਸਮੁੰਦਰੀ ਚਾਰਟਾਂ ਲਈ ਉਭਰੇ।

• 300 ਈ.ਪੂ.: ਯੂਕਲਿਡ ਦੇ ਤੱਤ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ
• 150 ਈ.ਪੂ.: ਹਿਪਾਰਕਸ ਪਹਿਲੇ ਟ੍ਰਿਗ ਟੇਬਲ (ਡਿਗਰੀ) ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
• 1200 ਦੇ ਦਹਾਕੇ: ਐਸਟ੍ਰੋਲੇਬ ਆਕਾਸ਼ੀ ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ ਲਈ ਡਿਗਰੀ ਮਾਰਕਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ
• 1569: ਮਰਕੇਟਰ ਮੈਪ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਕੋਣ-ਸੰਭਾਲਣ ਵਾਲੇ ਗਣਿਤ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ

ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਨਿਊਟਨ ਅਤੇ ਲੀਬਨਿਜ਼ ਨੇ ਕੈਲਕੂਲਸ (1670 ਦੇ ਦਹਾਕੇ) ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤਾ, ਡਿਗਰੀ ਸਮੱਸਿਆ ਬਣ ਗਈ: d/dx(sin x) = (π/180)cos x ਡਿਗਰੀ ਵਿੱਚ—ਇੱਕ ਬਦਸੂਰਤ ਸਥਿਰ! ਰੋਜਰ ਕੋਟਸ (1682-1716) ਅਤੇ ਲਿਓਨਹਾਰਡ ਯੂਲਰ ਨੇ ਰੇਡੀਅਨ ਨੂੰ ਰਸਮੀ ਬਣਾਇਆ: ਕੋਣ = ਆਰਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ / ਅਰਧ ਵਿਆਸ। ਹੁਣ d/dx(sin x) = cos x ਸੁੰਦਰਤਾ ਨਾਲ।

ਜੇਮਸ ਥਾਮਸਨ ਨੇ 1873 ਵਿੱਚ 'ਰੇਡੀਅਨ' ਸ਼ਬਦ (ਲਾਤੀਨੀ 'radius' ਤੋਂ) ਬਣਾਇਆ। ਰੇਡੀਅਨ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਲਈ ਇਕਾਈ ਬਣ ਗਿਆ। ਫਿਰ ਵੀ ਡਿਗਰੀ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਕਾਇਮ ਰਹੀ ਕਿਉਂਕਿ ਮਨੁੱਖ π ਨਾਲੋਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

• 1670 ਦੇ ਦਹਾਕੇ: ਕੈਲਕੂਲਸ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡਿਗਰੀ ਗੜਬੜ ਵਾਲੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ
• 1714: ਰੋਜਰ ਕੋਟਸ 'ਸਰਕੂਲਰ ਮਾਪ' (ਪੂਰਵ-ਰੇਡੀਅਨ) ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ
• 1748: ਯੂਲਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਦੀ ਵਿਆਪਕ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ
• 1873: ਥਾਮਸਨ ਇਸਨੂੰ 'ਰੇਡੀਅਨ' ਨਾਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ; ਗਣਿਤਿਕ ਮਿਆਰ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

WWI ਤੋਪਖਾਨੇ ਨੂੰ ਵਿਹਾਰਕ ਕੋਣ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਲੋੜ ਸੀ: ਮਿਲ ਦਾ ਜਨਮ ਹੋਇਆ—1 ਮਿਲ ≈ 1 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ 1 ਮੀਟਰ ਦਾ ਭਟਕਣਾ। NATO ਨੇ 6400 ਮਿਲ/ਚੱਕਰ (2 ਦੀ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਸ਼ਕਤੀ) ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਬਣਾਇਆ, ਜਦੋਂ ਕਿ USSR ਨੇ 6000 (ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੁਵਿਧਾ) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। ਸਹੀ ਮਿਲੀਰੇਡੀਅਨ = 6283/ਚੱਕਰ।

ਸਪੇਸ-ਏਜ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਨੇ ਮਿਲੀਆਰਕਸੈਕਿੰਡ ਸ਼ੁੱਧਤਾ (ਹਿਪਾਰਕੋਸ, 1989), ਫਿਰ ਮਾਈਕ੍ਰੋਆਰਕਸੈਕਿੰਡ (ਗਾਯਾ, 2013) ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ। ਗਾਯਾ 20 ਮਾਈਕ੍ਰੋਆਰਕਸੈਕਿੰਡ ਤੱਕ ਤਾਰਿਆਂ ਦੇ ਪੈਰਾਲੈਕਸ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ—ਜੋ 1,000 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੂਰ ਤੋਂ ਮਨੁੱਖੀ ਵਾਲ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ! ਆਧੁਨਿਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਦੀ ਸਰਵ ਵਿਆਪਕ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ; ਸਿਰਫ ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਉਸਾਰੀ ਅਜੇ ਵੀ ਡਿਗਰੀ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

• 1916: ਫੌਜੀ ਤੋਪਖਾਨਾ ਰੇਂਜ ਦੀ ਗਣਨਾ ਲਈ ਮਿਲ ਨੂੰ ਅਪਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
• 1960: SI ਰੇਡੀਅਨ ਨੂੰ ਇਕਸਾਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਇਕਾਈ ਵਜੋਂ ਮਾਨਤਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ
• 1989: ਹਿਪਾਰਕੋਸ ਸੈਟੇਲਾਈਟ: ~1 ਮਿਲੀਆਰਕਸੈਕਿੰਡ ਸ਼ੁੱਧਤਾ
• 2013: ਗਾਯਾ ਸੈਟੇਲਾਈਟ: 20 ਮਾਈਕ੍ਰੋਆਰਕਸੈਕਿੰਡ ਸ਼ੁੱਧਤਾ—1 ਅਰਬ ਤਾਰਿਆਂ ਦਾ ਨਕਸ਼ਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ

ਡਿਗਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਕੋਣਾਂ, ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ, ਸਰਵੇਖਣ, ਉਸਾਰੀ ਲਈ। ਰੇਡੀਅਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਕੈਲਕੂਲਸ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ, ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ (ਟ੍ਰਿਗ ਫੰਕਸ਼ਨ) ਲਈ। ਰੇਡੀਅਨ 'ਕੁਦਰਤੀ' ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਆਰਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = ਅਰਧ ਵਿਆਸ × ਕੋਣ। d/dx(sin x) = cos x ਵਰਗੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਸਿਰਫ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ!

ਚੱਕਰ ਦਾ ਘੇਰਾ = 2πr। ਅੱਧਾ ਚੱਕਰ (ਸਿੱਧੀ ਲਾਈਨ) = πr। ਰੇਡੀਅਨ ਆਰਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ/ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਅੱਧੇ ਚੱਕਰ ਲਈ: ਆਰਕ = πr, ਅਰਧ ਵਿਆਸ = r, ਇਸ ਲਈ ਕੋਣ = πr/r = π ਰੇਡੀਅਨ। ਇਸ ਲਈ, ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਅਨੁਸਾਰ π rad = 180°।

arctan ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਕੋਣ = arctan(ਗ੍ਰੇਡ/100)। ਉਦਾਹਰਣ: 10% ਗ੍ਰੇਡ = arctan(0.1) ≈ 5.71°। ਸਿਰਫ ਗੁਣਾ ਨਾ ਕਰੋ! 10% ≠ 10°। ਉਲਟਾ: ਗ੍ਰੇਡ = tan(ਕੋਣ) × 100। 45° = tan(45°) × 100 = 100% ਗ੍ਰੇਡ।

ਆਰਕਮਿਨਟ (′) = ਇੱਕ ਡਿਗਰੀ ਦਾ 1/60 (ਕੋਣ)। ਸਮੇਂ ਦਾ ਮਿੰਟ = ਇੱਕ ਘੰਟੇ ਦਾ 1/60 (ਸਮਾਂ)। ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੱਖਰਾ! ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, 'ਸਮੇਂ ਦਾ ਮਿੰਟ' ਕੋਣ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ: 1 ਮਿੰਟ = 15 ਆਰਕਮਿਨਟ (ਕਿਉਂਕਿ 24h = 360°, ਇਸ ਲਈ 1 ਮਿੰਟ = 360°/1440 = 0.25° = 15′)।

ਮਿਲ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਕਿ 1 ਮਿਲ ≈ 1 ਕਿਲੋਮੀਟਰ 'ਤੇ 1 ਮੀਟਰ (ਵਿਹਾਰਕ ਬੈਲਿਸਟਿਕਸ)। ਸਹੀ ਗਣਿਤਿਕ ਮਿਲੀਰੇਡੀਅਨ = 1/1000 rad ≈ ਪ੍ਰਤੀ ਚੱਕਰ 6283। NATO ਨੇ ਇਸਨੂੰ 6400 (2 ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ, ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੰਡਦਾ ਹੈ) ਤੱਕ ਸਰਲ ਕੀਤਾ। USSR ਨੇ 6000 (10 ਨਾਲ ਵੰਡਦਾ ਹੈ) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। ਸਵੀਡਨ 6300 (ਸਮਝੌਤਾ)। ਸਾਰੇ 2π×1000 ਦੇ ਨੇੜੇ ਹਨ।

ਹਾਂ! ਸਕਾਰਾਤਮਕ = ਘੜੀ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ (ਗਣਿਤਿਕ ਪਰੰਪਰਾ)। ਨਕਾਰਾਤਮਕ = ਘੜੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ। -90° = 270° (ਉਹੀ ਸਥਿਤੀ, ਵੱਖਰੀ ਦਿਸ਼ਾ)। ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, 0-360° ਰੇਂਜ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਗਣਿਤ/ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਕੋਣ ਆਮ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਣ: -π/2 = -90° = 270°।