Ìpìlẹ̀ ètò nọ́mbà èyíkéyìí

Ìpìlẹ̀ náà ń pinnu iye àwọn nọ́mbà àrà ọ̀tọ̀ tí a lò àti bí àwọn iye ibi ṣe ń pọ̀ síi. Ìpìlẹ̀ 10 ń lo àwọn nọ́mbà 0-9. Ìpìlẹ̀ 2 (aléjẹ́mejì) ń lo 0-1. Ìpìlẹ̀ 16 (aléjẹ́kẹrìndínlógún) ń lo 0-9 pẹ̀lú A-F.

Nínú ìpìlẹ̀ 8 (aléjẹ́mẹ́jọ): 157₈ = 1×64 + 5×8 + 7×1 = 111₁₀

Àwọn àmì tó ń ṣojú àwọn iye nínú ètò nọ́mbà kan

Ìpìlẹ̀ kọ̀ọ̀kan nílò àwọn àmì àrà ọ̀tọ̀ fún àwọn iye 0 títí dé (ìpìlẹ̀-1). Aléjẹ́mejì ń lo {0,1}. Aléjẹ́kẹwàá ń lo {0-9}. Aléjẹ́kẹrìndínlógún gbòòrò sí {0-9, A-F} níbi tí A=10...F=15.

2F3₁₆ nínú hex = 2×256 + 15×16 + 3 = 755₁₀

Títumọ̀ àwọn nọ́mbà láàrin àwọn ètò ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀

Ìyípadà kan gbígbòòrò sí aléjẹ́kẹwàá nípa lílo àwọn iye ipò, lẹ́yìn náà yíyí padà sí ìpìlẹ̀ tí a fẹ́. Láti ìpìlẹ̀ èyíkéyìí sí aléjẹ́kẹwàá: àpapọ̀ nọ́mbà×ìpìlẹ̀^ipò.

1011₂ → aléjẹ́kẹwàá: 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

Èdè àwọn kọ̀ǹpútà - kìkì 0 àti 1

Aléjẹ́mejì ni ìpìlẹ̀ gbogbo àwọn ètò oní-nọ́mbà. Gbogbo iṣẹ́ kọ̀ǹpútà ni a sọ di aléjẹ́mejì. Nọ́mbà kọ̀ọ̀kan (bit) ń ṣojú ipò sí/pá.

• Àwọn nọ́mbà: {0, 1} - àkójọpọ̀ àmì tó kéré jùlọ
• Báìtì kan = bit 8, ń ṣojú 0-255 nínú aléjẹ́kẹwàá
• Àwọn agbára 2 jẹ́ nọ́mbà odidi: 1024₁₀ = 10000000000₂
• Àròpọ̀ rọrùn: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10
• Lílò nínú: Àwọn CPU, ìrántí, àwọn nẹ́tíwọ́kì, èrò oní-nọ́mbà

Ìṣojú aléjẹ́mejì tí a ṣùpọ̀ nípa lílo àwọn nọ́mbà 0-7

Aléjẹ́mẹ́jọ ń ṣàkójọ àwọn nọ́mbà aléjẹ́mejì sí àwọn àkójọpọ̀ mẹ́ta-mẹ́ta (2³=8). Nọ́mbà aléjẹ́mẹ́jọ kọ̀ọ̀kan = gẹ́lẹ́ 3 bit aléjẹ́mejì.

• Àwọn nọ́mbà: {0-7} - kò sí 8 tàbí 9
• Nọ́mbà aléjẹ́mẹ́jọ kọ̀ọ̀kan = 3 bit aléjẹ́mejì: 7₈ = 111₂
• Àwọn ìyọ̀ǹda Unix: 755 = rwxr-xr-x
• Ìtàn: àwọn kọ̀ǹpútà kékeré àkọ́kọ́
• Kò wọ́pọ̀ lónìí: hex ti rọ́pò aléjẹ́mẹ́jọ

Ètò nọ́mbà gbogbo ènìyàn lágbàáyé

Aléjẹ́kẹwàá jẹ́ ìwọ̀n fún ìbánisọ̀rọ̀ ènìyàn káríayé. Ètò ìpìlẹ̀-10 rẹ̀ yọrí láti orí kíkà ní ìka.

• Àwọn nọ́mbà: {0-9} - àmì mẹ́wàá
• Ó bá ìṣẹ̀dá ènìyàn mu: ìka mẹ́wàá
• Àkọsílẹ̀ onímọ̀ sáyẹ́ǹsì ń lo aléjẹ́kẹwàá: 6.022×10²³
• Owó, àwọn ìwọ̀n, àwọn kàlẹ́ńdà
• Àwọn kọ̀ǹpútà ń yí padà sí aléjẹ́mejì nínú

Ìgékúrú olùṣètò fún aléjẹ́mejì

Aléjẹ́kẹrìndínlógún jẹ́ ìwọ̀n òde òní fún ṣíṣojú aléjẹ́mejì ní ṣókí. Nọ́mbà hex kan = gẹ́lẹ́ 4 bit (2⁴=16).

• Àwọn nọ́mbà: {0-9, A-F} níbi tí A=10...F=15
• Nọ́mbà hex kọ̀ọ̀kan = 4 bit: F₁₆ = 1111₂
• Báìtì kan = nọ́mbà hex 2: FF₁₆ = 255₁₀
• Àwọn àwọ̀ RGB: #FF5733 = pupa(255) ewé(87) búlúù(51)
• Àwọn àdírẹ́sì ìrántí: 0x7FFF8A2C

Ìpìlẹ̀ tó munadoko jùlọ nínú ìṣirò

Aléjẹ́mẹ́ta ń lo àwọn nọ́mbà {0,1,2}. Ó jẹ́ radix tó munadoko jùlọ fún ṣíṣojú àwọn nọ́mbà (tó súnmọ́ e=2.718 jùlọ).

• Ìmunadoko ìṣirò tó ga jùlọ
• Aléjẹ́mẹ́ta tó dọ́gba: {-,0,+} ìbáradọ́gba
• Èrò aléjẹ́mẹ́ta nínú àwọn ètò fọ́ńfọ́
• Àbá fún kọ̀ǹpútà oní-kuáńtọ́mù (qutrits)

Yíyàn tó wúlò fún aléjẹ́kẹwàá

Ìpìlẹ̀ 12 ní àwọn pínpín (2,3,4,6) tó pọ̀ ju 10 (2,5) lọ, èyí tó mú kí àwọn ìdá rọrùn. A ń lò ó nínú àkókò, ọ̀wọ̀ọ̀wọ́, ìwọ̀n/ẹsẹ̀ bàtà.

• Àkókò: aago wákàtí 12, ìṣẹ́jú 60 (5×12)
• Imperial: ìwọ̀n 12 = ẹsẹ̀ bàtà 1
• Àwọn ìdá rọrùn: 1/3 = 0.4₁₂
• Ẹgbẹ́ Dozenal ń gba ni nímọ̀ràn láti lò ó

Kíkà ní ogún-ogún

Àwọn ètò ìpìlẹ̀ 20 yọrí láti orí kíkà ìka ọwọ́ + ẹsẹ̀. Àwọn àpẹẹrẹ Mayan, Aztec, Celtic, àti Basque.

• Ètò kàlẹ́ńdà Mayan
• Faransé: quatre-vingts (80)
• Gẹ̀ẹ́sì: 'score' = 20
• Kíkà ìbílẹ̀ Inuit

Ìpìlẹ̀ lẹ́tà àti nọ́mbà tó ga jùlọ

Ó ń lo gbogbo àwọn nọ́mbà aléjẹ́kẹwàá (0-9) pẹ̀lú gbogbo àwọn lẹ́tà (A-Z). Ó ṣùpọ̀, ó sì rọrùn fún ènìyàn láti kà.

• Àwọn aṣègé-URL: àwọn ìjápọ̀ ṣókí
• Àwọn kọ́kọ́rọ́ ìwé-àṣẹ: ìṣiṣẹ́ sọ́fítíwẹ́a
• Àwọn ID ibi ìpamọ́ data: àwọn àmì-ìdánimọ̀ tí a lè tẹ̀
• Àwọn koodu ìtọpinpin: àwọn ẹrù, àwọn ìbèrè

Róòmù Àtijọ́ (500 BC - 1500 AD)

Ó jọba ní Yúróòpù fún ọdún 2000. Àmì kọ̀ọ̀kan ní iye tí a pinnu: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

• A ṣì ń lò wọ́n: àwọn aago, Super Bowl, àwọn àkọsílẹ̀
• Kò sí òdo: àwọn ìṣòro ìṣirò
• Àwọn òfin ìyọkúrò: IV=4, IX=9, XL=40
• Ó ní ààlà: ìwọ̀n náà dé 3999
• Àwọn nọ́mbà Hindu-Arabic ti rọ́pò wọn

Bábílónì Àtijọ́ (3000 BC)

Ètò tó pẹ́ jùlọ tó wà. 60 ní àwọn pínpín 12, tó mú kí àwọn ìdá rọrùn. A lò ó fún àkókò àti àwọn igun.

• Àkókò: ìṣẹ́jú àáyá 60/ìṣẹ́jú, ìṣẹ́jú 60/wákàtí
• Àwọn igun: òbìrìkí 360°, ìṣẹ́jú arc 60
• Pínpín: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 mọ́
• Àwọn ìṣirò awòràwọ̀ Bábílónì

Nọ́mbà aléjẹ́kẹwàá kọ̀ọ̀kan tí a kọ gẹ́gẹ́ bí bit 4

BCD ń ṣojú nọ́mbà aléjẹ́kẹwàá kọ̀ọ̀kan (0-9) gẹ́gẹ́ bí aléjẹ́mejì 4-bit. 392 di 0011 1001 0010. Ó ń yẹra fún àwọn aṣìṣe floating-point.

• Àwọn ètò ìnáwó: aléjẹ́kẹwàá pípé
• Àwọn aago oní-nọ́mbà àti àwọn ìṣirò
• Àwọn kọ̀ǹpútà ńlá IBM: ẹ̀yà aléjẹ́kẹwàá
• Àwọn ìlà gígùn káàdì ìrajà

Àwọn iye tó fara kan ra yàtọ̀ ní bit kan

Koodu Gray rí i dájú pé bit kan ṣoṣo ló yí padà láàrin àwọn nọ́mbà tó tẹ̀lé ara wọn. Ó ṣe pàtàkì fún ìyípadà afọwọ́ṣe-sí-oní-nọ́mbà.

• Àwọn aṣàkọ̀wé oníyípo: àwọn amòye ipò
• Ìyípadà afọwọ́ṣe-sí-oní-nọ́mbà
• Àwọn àwòrán Karnaugh: ìṣederùn èrò
• Àwọn koodu àtúnṣe aṣìṣe

Àwọn olùṣètò ń ṣiṣẹ́ pẹ̀lú àwọn ìpìlẹ̀ púpọ̀ lójoojúmọ́:

• Àwọn àdírẹ́sì ìrántí: 0x7FFEE4B2A000 (hex)
• Àwọn àsìá bit: 0b10110101 (aléjẹ́mejì)
• Àwọn koodu àwọ̀: #FF5733 (hex RGB)
• Àwọn ìyọ̀ǹda fáìlì: chmod 755 (aléjẹ́mẹ́jọ)
• Ṣíṣe àyẹ̀wò: hexdump, àyẹ̀wò ìrántí

Àwọn ìlànà nẹ́tíwọ́kì ń lo hex àti aléjẹ́mejì:

• Àwọn àdírẹ́sì MAC: 00:1A:2B:3C:4D:5E (hex)
• IPv4: 192.168.1.1 = àkọsílẹ̀ aléjẹ́mejì
• IPv6: 2001:0db8:85a3:: (hex)
• Àwọn ìbòjú nẹ́tíwọ́kì kékeré: 255.255.255.0 = /24
• Àyẹ̀wò àpótí data: Wireshark hex

Àpẹẹrẹ ohun èlò ní ìpele aléjẹ́mejì:

• Àwọn ẹnubodè èrò: AND, OR, NOT aléjẹ́mejì
• Àwọn ìforúkọsílẹ̀ CPU: 64-bit = nọ́mbà hex 16
• Èdè ìpèjọ: àwọn opcodes nínú hex
• Ìṣètò FPGA: àwọn ṣíṣàn aléjẹ́mejì
• Ṣíṣe àyẹ̀wò ohun èlò: àwọn aṣàyẹ̀wò èrò

Àbá-èrò nọ́mbà ń ṣàwárí àwọn ohun-ìní:

• Ìṣirò oní-mọ́dúlù: àwọn ìpìlẹ̀ ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀
• Ìṣọ́wọ́-kọ̀ǹpútà: RSA, àwọn ìtẹ̀rí elliptic
• Ìpìlẹ̀ṣẹ̀ fractal: àkójọpọ̀ Cantor aléjẹ́mẹ́ta
• Àwọn àpẹẹrẹ nọ́mbà aláìpín
• Combinatorics: àwọn àpẹẹrẹ kíkà

Gbòòrò nípa lílo àwọn iye ipò:

• Ṣàdámọ̀ ìpìlẹ̀ àti àwọn nọ́mbà
• Yan àwọn ipò láti ọwọ́ ọ̀tún sí òsì (0, 1, 2...)
• Yí àwọn nọ́mbà padà sí àwọn iye aléjẹ́kẹwàá
• Ṣe ìsọdipúpọ̀: nọ́mbà × ìpìlẹ̀^ipò
• Ṣàpapọ̀ gbogbo àwọn èròjà

Pín ní ìgbàkúgbà pẹ̀lú ìpìlẹ̀ tí a fẹ́:

• Pín nọ́mbà náà pẹ̀lú ìpìlẹ̀ tí a fẹ́
• Kọ àṣẹ́kù sílẹ̀ (nọ́mbà tó wà ní ọwọ́ ọ̀tún jùlọ)
• Pín ìpín náà lẹ́ẹ̀kan síi pẹ̀lú ìpìlẹ̀
• Tún ṣe títí ìpín yóò fi jẹ́ 0
• Ka àwọn àṣẹ́kù láti ìsàlẹ̀ sí òkè

Ṣàkójọ àwọn bit aléjẹ́mejì:

• Aléjẹ́mejì → Hex: ṣàkójọ nípa bit 4
• Aléjẹ́mejì → Aléjẹ́mẹ́jọ: ṣàkójọ nípa bit 3
• Hex → Aléjẹ́mejì: gbòòrò nọ́mbà kọ̀ọ̀kan sí bit 4
• Aléjẹ́mẹ́jọ → Aléjẹ́mejì: gbòòrò sí bit 3 fún nọ́mbà kọ̀ọ̀kan
• Fo ìyípadà aléjẹ́kẹwàá pátápátá!

Àwọn ọ̀nà àrékérekè fún àwọn ìyípadà wọ́pọ̀:

• Àwọn agbára 2: rántí 2¹⁰=1024, 2¹⁶=65536
• Hex: F=15, FF=255, FFF=4095
• Aléjẹ́mẹ́jọ 777 = aléjẹ́mejì 111111111
• Ìlọ́po méjì/ìdajì: yí aléjẹ́mejì sípò
• Lo ipò olùṣètò ìṣirò

Nígbàkigbà tí o bá wo aago, ìwọ ń lo ètò ìpìlẹ̀-60 Bábílónì ti ọdún 5000 sẹ́yìn. Wọ́n yan 60 nítorí pé ó ní àwọn pínpín 12, tó mú kí àwọn ìdá rọrùn.

Ní ọdún 1999, ọkọ̀ ojú-òfuurufú Mars ti NASA tí iye rẹ̀ jẹ́ $125 mílíọ̀nù bàjẹ́ nítorí àwọn aṣìṣe ìyípadà ẹ̀yà - ẹgbẹ́ kan lo ìwọ̀n imperial, èkejì lo metric. Ẹ̀kọ́ olówó-iyebíye nínú pípé.

Àwọn nọ́mbà Rómáànù kò ní òdo, kò sì ní odi. Èyí mú kí ìṣirò tó ga fẹ́rẹ̀ má ṣeé ṣe títí di ìgbà tí àwọn nọ́mbà Hindu-Arabic (0-9) fi yí ìṣirò padà.

Kọ̀ǹpútà Ìtọ́sọ́nà Apollo fi ohun gbogbo hàn ní aléjẹ́mẹ́jọ (ìpìlẹ̀ 8). Àwọn awòràwọ̀ kọ́ àwọn koodu aléjẹ́mẹ́jọ sórí fún àwọn ètò tó gbé ènìyàn dé òṣùpá.

Àwọn koodu àwọ̀ RGB ń lo hex: #RRGGBB níbi tí ọ̀kọ̀ọ̀kan jẹ́ 00-FF (0-255). Èyí fúnni ní 256³ = 16,777,216 àwọn àwọ̀ tó ṣeé ṣe nínú àwọ̀ tòótọ́ 24-bit.

Àwọn olùwádìí Soviet kọ́ àwọn kọ̀ǹpútà aléjẹ́mẹ́ta (ìpìlẹ̀-3) ní àwọn ọdún 1950-70. Kọ̀ǹpútà Setun lo èrò -1, 0, +1 dípò aléjẹ́mejì. Ohun èlò aléjẹ́mejì ló borí.

Aléjẹ́mejì bá àwọn ayika oníná mu pátápátá: sí/pá, ìtanná gíga/rírẹlẹ̀. Àwọn ètò ipò méjì gbẹ́kẹ̀lé, yára, ó sì rọrùn láti ṣe. Aléjẹ́kẹwàá yóò nílò àwọn ìpele ìtanná ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ 10, èyí yóò sọ àwọn ayika di ríro, ó sì máa ń fa aṣìṣe.

Kọ́ àwọn ìṣàpẹẹrẹ hex-sí-aléjẹ́mejì 16 sórí (0=0000...F=1111). Yí nọ́mbà hex kọ̀ọ̀kan padà lọ́tọ̀: A5₁₆ = 1010|0101₂. Ṣàkójọ aléjẹ́mejì nípa 4 láti ọwọ́ ọ̀tún láti yí padà: 110101₂ = 35₁₆. Kò nílò aléjẹ́kẹwàá!

Ó ṣe pàtàkì fún ìṣètò (àwọn àdírẹ́sì ìrántí, àwọn iṣẹ́ bit), nẹ́tíwọ́kì (àwọn àdírẹ́sì IP, àwọn àdírẹ́sì MAC), ṣíṣe àyẹ̀wò (àwọn ìdàsílẹ̀ ìrántí), ẹ̀rọ itanná oní-nọ́mbà (àpẹẹrẹ èrò), àti ààbò (ìṣọ́wọ́-kọ̀ǹpútà, hashing).

Hex bá àwọn ààlà báìtì mu (bit 8 = nọ́mbà hex 2), nígbà tí aléjẹ́mẹ́jọ kò bá a mu (bit 8 = nọ́mbà aléjẹ́mẹ́jọ 2.67). Àwọn kọ̀ǹpútà òde òní dá lórí báìtì, èyí tó sọ hex di èyí tó rọrùn jùlọ. Kìkì àwọn ìyọ̀ǹda fáìlì Unix ló mú kí aléjẹ́mẹ́jọ wà.

Kò sí ọ̀nà taara tó rọrùn. Aléjẹ́mẹ́jọ ń ṣàkójọ aléjẹ́mejì nípa 3, hex nípa 4. Ó gbọ́dọ̀ gba aléjẹ́mejì kọjá: aléjẹ́mẹ́jọ→aléjẹ́mejì (bit 3)→hex (bit 4). Àpẹẹrẹ: 52₈ = 101010₂ = 2A₁₆. Tàbí lo aléjẹ́kẹwàá gẹ́gẹ́ bí àárín.

Àṣà àti ẹwà. A ń lò wọ́n fún ọ̀wọ̀ (Super Bowl, àwọn fíìmù), ìyàtọ̀ (àwọn àkọsílẹ̀), àìlópin (kò sí àìdájú ọ̀rúndún), àti ẹwà àpẹẹrẹ. Kò wúlò fún ìṣirò ṣùgbọ́n ó wà nínú àṣà.

Ìpìlẹ̀ kọ̀ọ̀kan ní àwọn òfin tó muna. Ìpìlẹ̀ 8 kò le ní 8 tàbí 9. Tí o bá kọ 189₈, kò tọ́. Àwọn aṣàtúntò yóò kọ̀ ọ́. Àwọn èdè ìṣètò ń fi ipá mú èyí: '09' ń fa àwọn aṣìṣe nínú àyíká ọ̀rọ̀ aléjẹ́mẹ́jọ.

Ìpìlẹ̀ 1 (unary) ń lo àmì kan (àwọn àmì kíkà). Kìí ṣe ti ipò nítòótọ́: 5 = '11111' (àmì márùn-ún). A ń lò ó fún kíkà ìbẹ̀rẹ̀pẹ̀pẹ̀ ṣùgbọ́n kò wúlò. Àwàdà: unary ni ìpìlẹ̀ tó rọrùn jùlọ - kan máa ka lọ ni!