زاویہ کنورٹر
زاویہ — ڈگری سے مائیکرو آرک سیکنڈز تک
ریاضی، فلکیات، نیویگیشن، اور انجینئرنگ میں زاویہ کی اکائیوں میں مہارت حاصل کریں۔ ڈگری سے ریڈین تک، آرک منٹ سے مِل تک، گردشوں کو سمجھیں اور جانیں کہ حقیقی ایپلی کیشنز میں اعداد کا کیا مطلب ہے۔
زاویوں کی بنیادیں
زاویہ کیا ہے؟
ایک زاویہ دو لکیروں کے درمیان گردش یا موڑ کی پیمائش کرتا ہے۔ دروازہ کھولنے یا پہیہ گھمانے کا سوچیں۔ ڈگری (°)، ریڈین (rad)، یا گریڈین میں ماپا جاتا ہے۔ 360° = مکمل دائرہ = ایک مکمل گردش۔
- زاویہ = گردش کی مقدار
- مکمل دائرہ = 360° = 2π rad
- قائمہ زاویہ = 90° = π/2 rad
- سیدھی لکیر = 180° = π rad
ڈگری بمقابلہ ریڈین
ڈگری: دائرے کو 360 حصوں میں تقسیم کیا گیا (تاریخی)۔ ریڈین: دائرے کے نصف قطر پر مبنی۔ 2π ریڈین = 360°۔ ریڈین ریاضی/فزکس کے لیے 'قدرتی' ہیں۔ π rad = 180°، لہذا 1 rad ≈ 57.3°۔
- 360° = 2π rad (مکمل دائرہ)
- 180° = π rad (آدھا دائرہ)
- 90° = π/2 rad (قائمہ زاویہ)
- 1 rad ≈ 57.2958° (تبدیلی)
دیگر زاویہ کی اکائیاں
گریڈین: 100 grad = 90° (میٹرک زاویہ)۔ آرک منٹ/آرک سیکنڈ: ڈگری کی ذیلی تقسیم (فلکیات)۔ مِل: فوجی نیویگیشن (6400 مِل = دائرہ)۔ ہر اکائی مخصوص اطلاق کے لیے۔
- گریڈین: 400 grad = دائرہ
- آرک منٹ: 1′ = 1/60°
- آرک سیکنڈ: 1″ = 1/3600°
- مِل (NATO): 6400 mil = دائرہ
- مکمل دائرہ = 360° = 2π rad = 400 grad
- π rad = 180° (آدھا دائرہ)
- 1 rad ≈ 57.3°, 1° ≈ 0.01745 rad
- ریڈین کیلکولس/فزکس کے لیے قدرتی ہیں
اکائیوں کے نظام کی وضاحت
ڈگری سسٹم
فی دائرہ 360° (بابل کی اصل - ~360 دن/سال)۔ ذیلی تقسیم: 1° = 60′ (آرک منٹ) = 3600″ (آرک سیکنڈ)۔ نیویگیشن، سروے، اور روزمرہ کے استعمال کے لیے عالمگیر۔
- 360° = مکمل دائرہ
- 1° = 60 آرک منٹ (′)
- 1′ = 60 آرک سیکنڈ (″)
- انسانوں کے لیے آسان، تاریخی
ریڈین سسٹم
ریڈین: قوس کی لمبائی = نصف قطر۔ 2π rad = دائرے کا محیط/نصف قطر۔ کیلکولس کے لیے قدرتی (sin, cos ڈیریویٹوز)۔ فزکس، انجینئرنگ کا معیار۔ π rad = 180°۔
- 2π rad = 360° (بالکل)
- π rad = 180°
- 1 rad ≈ 57.2958°
- ریاضی/فزکس کے لیے قدرتی
گریڈین اور فوجی
گریڈین: 400 grad = دائرہ (میٹرک زاویہ)۔ 100 grad = قائمہ زاویہ۔ مِل: فوجی نیویگیشن - NATO 6400 مِل استعمال کرتا ہے۔ USSR 6000 استعمال کرتا تھا۔ مختلف معیارات موجود ہیں۔
- 400 grad = 360°
- 100 grad = 90° (قائمہ زاویہ)
- مِل (NATO): فی دائرہ 6400
- مِل (USSR): فی دائرہ 6000
زاویوں کی ریاضی
کلیدی تبادلوں
rad = deg × π/180۔ deg = rad × 180/π۔ grad = deg × 10/9۔ کیلکولس میں ہمیشہ ریڈین استعمال کریں! ٹرگنومیٹرک فنکشنز کو ڈیریویٹوز کے لیے ریڈین کی ضرورت ہوتی ہے۔
- rad = deg × (π/180)
- deg = rad × (180/π)
- grad = deg × (10/9)
- کیلکولس کو ریڈین کی ضرورت ہے
ٹرگنومیٹری
sin, cos, tan زاویوں کو نسبتوں سے جوڑتے ہیں۔ اکائی دائرہ: نصف قطر=1، زاویہ=θ۔ نقطے کے نقاط: (cos θ, sin θ)۔ فزکس، انجینئرنگ، گرافکس کے لیے ضروری۔
- sin θ = مخالف/وتر
- cos θ = ملحقہ/وتر
- tan θ = مخالف/ملحقہ
- اکائی دائرہ: (cos θ, sin θ)
زاویہ کا اضافہ
زاویے عام طور پر جمع/تفریق ہوتے ہیں۔ 45° + 45° = 90°۔ مکمل گردش: 360° (یا 2π) جمع/تفریق کریں۔ لپیٹنے کے لیے ماڈیولو ریاضی: 370° = 10°۔
- θ₁ + θ₂ (عام اضافہ)
- لپیٹنا: θ mod 360°
- 370° ≡ 10° (mod 360°)
- منفی زاویے: -90° = 270°
عام زاویے
| زاویہ | ڈگری | ریڈین | نوٹس |
|---|---|---|---|
| صفر | 0° | 0 rad | کوئی گردش نہیں |
| حادہ | 30° | π/6 | متساوی الاضلاع مثلث |
| حادہ | 45° | π/4 | آدھا قائمہ زاویہ |
| حادہ | 60° | π/3 | متساوی الاضلاع مثلث |
| قائمہ | 90° | π/2 | عمودی، چوتھائی چکر |
| منفرجہ | 120° | 2π/3 | مسدس کا اندرونی حصہ |
| منفرجہ | 135° | 3π/4 | مثمن کا بیرونی حصہ |
| مستقیم | 180° | π | آدھا دائرہ، سیدھی لکیر |
| منعکسہ | 270° | 3π/2 | تین چوتھائی چکر |
| کامل | 360° | 2π | مکمل گردش |
| آرک سیکنڈ | 1″ | 4.85 µrad | فلکیاتی درستگی |
| ملی آرک سیکنڈ | 0.001″ | 4.85 nrad | Hubble ریزولوشن |
| مائیکرو آرک سیکنڈ | 0.000001″ | 4.85 prad | Gaia سیٹلائٹ |
زاویہ کے مساویات
| تفصیل | ڈگری | ریڈین | گریڈین |
|---|---|---|---|
| مکمل دائرہ | 360° | 2π ≈ 6.283 | 400 grad |
| آدھا دائرہ | 180° | π ≈ 3.142 | 200 grad |
| قائمہ زاویہ | 90° | π/2 ≈ 1.571 | 100 grad |
| ایک ریڈین | ≈ 57.296° | 1 rad | ≈ 63.662 grad |
| ایک ڈگری | 1° | ≈ 0.01745 rad | ≈ 1.111 grad |
| ایک گریڈین | 0.9° | ≈ 0.01571 rad | 1 grad |
| آرک منٹ | 1/60° | ≈ 0.000291 rad | 1/54 grad |
| آرک سیکنڈ | 1/3600° | ≈ 0.00000485 rad | 1/3240 grad |
| NATO مِل | 0.05625° | ≈ 0.000982 rad | 0.0625 grad |
حقیقی دنیا میں اطلاقات
نیویگیشن
کمپاس بیرنگز: 0°=شمال، 90°=مشرق، 180°=جنوب، 270°=مغرب۔ فوجی درستگی کے لیے مِل استعمال کرتے ہیں۔ کمپاس میں 32 پوائنٹس ہوتے ہیں (ہر ایک 11.25°)۔ GPS اعشاریہ ڈگری استعمال کرتا ہے۔
- بیرنگز: شمال سے 0-360°
- NATO مِل: فی دائرہ 6400
- کمپاس پوائنٹس: 32 (ہر ایک 11.25°)
- GPS: اعشاریہ ڈگری
فلکیات
ستاروں کی پوزیشنیں: آرک سیکنڈ کی درستگی۔ پیرالیکس: ملی آرک سیکنڈ۔ Hubble: ~50 mas ریزولوشن۔ Gaia سیٹلائٹ: مائیکرو آرک سیکنڈ کی درستگی۔ گھنٹہ زاویہ: 24h = 360°۔
- آرک سیکنڈ: ستاروں کی پوزیشنیں
- ملی آرک سیکنڈ: پیرالیکس، VLBI
- مائیکرو آرک سیکنڈ: Gaia سیٹلائٹ
- گھنٹہ زاویہ: 15°/گھنٹہ
انجینئرنگ اور سروے
ڈھلوان: فیصد گریڈ یا زاویہ۔ 10% گریڈ ≈ 5.7°۔ سڑک کے ڈیزائن میں فیصد استعمال ہوتا ہے۔ سروے میں ڈگری/منٹ/سیکنڈ استعمال ہوتے ہیں۔ میٹرک ممالک کے لیے گریڈین سسٹم۔
- ڈھلوان: % یا ڈگری
- 10% ≈ 5.7° (arctan 0.1)
- سروے: DMS (ڈگری-منٹ-سیکنڈ)
- گریڈین: میٹرک سروے
فوری ریاضی
ڈگری ↔ ریڈین
rad = deg × π/180۔ deg = rad × 180/π۔ فوری: 180° = π rad، لہذا اس نسبت سے تقسیم/ضرب دیں۔
- rad = deg × 0.01745
- deg = rad × 57.2958
- π rad = 180° (بالکل)
- 2π rad = 360° (بالکل)
ڈھلوان سے زاویہ
زاویہ = arctan(ڈھلوان/100)۔ 10% ڈھلوان = arctan(0.1) ≈ 5.71°۔ الٹ: ڈھلوان = tan(زاویہ) × 100۔
- θ = arctan(گریڈ/100)
- 10% → arctan(0.1) = 5.71°
- 45° → tan(45°) = 100%
- کھڑی: 100% = 45°
آرک منٹس
1° = 60′ (آرک منٹ)۔ 1′ = 60″ (آرک سیکنڈ)۔ کل: 1° = 3600″۔ درستگی کے لیے فوری ذیلی تقسیم۔
- 1° = 60 آرک منٹ
- 1′ = 60 آرک سیکنڈ
- 1° = 3600 آرک سیکنڈ
- DMS: ڈگری-منٹ-سیکنڈ
تبدیلیاں کیسے کام کرتی ہیں
- مرحلہ 1: ماخذ → ڈگری
- مرحلہ 2: ڈگری → ہدف
- ریڈین: deg × (π/180)
- ڈھلوان: arctan(گریڈ/100)
- آرک منٹ: deg × 60
عام تبدیلیاں
| سے | میں | فارمولا | مثال |
|---|---|---|---|
| ڈگری | ریڈین | × π/180 | 90° = π/2 rad |
| ریڈین | ڈگری | × 180/π | π rad = 180° |
| ڈگری | گریڈین | × 10/9 | 90° = 100 grad |
| ڈگری | آرک منٹ | × 60 | 1° = 60′ |
| آرک منٹ | آرک سیکنڈ | × 60 | 1′ = 60″ |
| ڈگری | چکر | ÷ 360 | 180° = 0.5 چکر |
| % گریڈ | ڈگری | arctan(x/100) | 10% ≈ 5.71° |
| ڈگری | مِل (NATO) | × 17.778 | 1° ≈ 17.78 mil |
فوری مثالیں
حل شدہ مسائل
سڑک کی ڈھلوان
سڑک کا 8% گریڈ ہے۔ زاویہ کیا ہے؟
θ = arctan(8/100) = arctan(0.08) ≈ 4.57°۔ نسبتاً نرم ڈھلوان!
کمپاس بیرنگ
135° بیرنگ پر نیویگیٹ کریں۔ کمپاس کی کونسی سمت ہے؟
0°=N, 90°=E, 180°=S, 270°=W۔ 135° E (90°) اور S (180°) کے درمیان ہے۔ سمت: جنوب مشرق (SE)۔
ستارے کی پوزیشن
ستارہ 0.5 آرک سیکنڈ منتقل ہوا۔ یہ کتنے ڈگری ہیں؟
1″ = 1/3600°۔ لہذا 0.5″ = 0.5/3600 = 0.000139°۔ بہت چھوٹی حرکت!
عام غلطیاں
- **ریڈین موڈ**: ریڈین استعمال کرتے وقت کیلکولیٹر ڈگری موڈ میں = غلط! موڈ چیک کریں۔ ڈگری موڈ میں sin(π) ≠ ریڈین موڈ میں sin(π)۔
- **π کا تخمینہ**: π ≠ 3.14 بالکل۔ π بٹن یا Math.PI استعمال کریں۔ 180° = π rad بالکل، 3.14 rad نہیں۔
- **منفی زاویے**: -90° ≠ غلط! منفی = گھڑی کی سمت۔ -90° = 270° (0° سے گھڑی کی سمت میں)۔
- **ڈھلوان کی الجھن**: 10% گریڈ ≠ 10°! آرکٹین استعمال کرنا ضروری ہے۔ 10% ≈ 5.71°، 10° نہیں۔ عام غلطی!
- **آرک منٹ ≠ وقت کا منٹ**: 1′ (آرک منٹ) = 1/60°۔ 1 منٹ (وقت) = مختلف! الجھن میں نہ پڑیں۔
- **مکمل گردش**: 360° = 0° (وہی پوزیشن)۔ زاویے چکری ہیں۔ 370° = 10°۔
دلچسپ حقائق
360 ڈگری ہی کیوں؟
بابلیوں نے 60 کی بنیاد (سیکساجیسیمل) نظام استعمال کیا۔ 360 کے بہت سے تقسیم کنندگان ہیں (24 عوامل!)۔ یہ سال میں تقریباً 360 دنوں سے مطابقت رکھتا ہے۔ فلکیات اور وقت کی پیمائش کے لیے آسان۔ یہ 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12... سے بھی برابر تقسیم ہوتا ہے۔
ریڈین قدرتی ہے
ریڈین کی تعریف قوس کی لمبائی = نصف قطر سے ہوتی ہے۔ یہ کیلکولس کو خوبصورت بناتا ہے: d/dx(sin x) = cos x (صرف ریڈین میں!)۔ ڈگری میں، d/dx(sin x) = (π/180)cos x (گندا)۔ فطرت 'ریڈین' استعمال کرتی ہے!
گریڈین تقریباً کامیاب ہو گیا تھا
میٹرک زاویہ: 100 grad = قائمہ زاویہ۔ فرانسیسی انقلاب کے دوران میٹرک نظام کے ساتھ کوشش کی گئی۔ کبھی مقبول نہیں ہوا—ڈگری بہت گہری تھی۔ اب بھی کچھ سروے (سوئٹزرلینڈ، شمالی یورپ) میں استعمال ہوتا ہے۔ کیلکولیٹرز میں 'grad' موڈ ہوتا ہے!
ملی آرک سیکنڈ = انسانی بال
1 ملی آرک سیکنڈ ≈ 10 کلومیٹر دور سے دیکھے گئے انسانی بال کی چوڑائی! Hubble Space Telescope ~50 mas تک حل کر سکتا ہے۔ فلکیات کے لیے ناقابل یقین درستگی۔ ستاروں کے پیرالیکس، بائنری ستاروں کی پیمائش کے لیے استعمال ہوتا ہے۔
توپ خانے کے لیے مِل
فوجی مِل: 1 مِل ≈ 1 کلومیٹر کے فاصلے پر 1 میٹر کی چوڑائی (NATO: 1.02 میٹر، کافی قریب)۔ رینج کے تخمینے کے لیے آسان ذہنی ریاضی۔ مختلف ممالک مختلف مِل استعمال کرتے ہیں (فی دائرہ 6000, 6300, 6400)۔ عملی بیلسٹکس کی اکائی!
قائمہ زاویہ = 90°، کیوں؟
90 = 360/4 (چوتھائی چکر)۔ لیکن 'قائمہ' لاطینی 'rectus' = سیدھا، کھڑا سے آتا ہے۔ قائمہ زاویہ عمودی لکیریں بناتا ہے۔ تعمیر کے لیے ضروری—عمارتوں کو کھڑا ہونے کے لیے قائمہ زاویوں کی ضرورت ہوتی ہے!
زاویہ کی پیمائش کا ارتقاء
قدیم بابل کی فلکیات سے لے کر جدید سیٹلائٹ کی درستگی تک، زاویہ کی پیمائش عملی وقت کی پیمائش سے کیلکولس اور کوانٹم میکینکس کی بنیاد بن گئی ہے۔ 360 ڈگری کا دائرہ، ایک 4,000 سال پرانی روایت، ریڈین کی ریاضیاتی خوبصورتی کے باوجود اب بھی غالب ہے۔
2000 BCE - 300 BCE
بابلیوں نے فلکیات اور وقت کی پیمائش کے لیے ایک سیکساجیسیمل (60 کی بنیاد پر) عددی نظام استعمال کیا۔ انہوں نے دائرے کو 360 حصوں میں تقسیم کیا کیونکہ 360 ≈ سال میں دن (دراصل 365.25)، اور 360 کے 24 تقسیم کنندگان ہیں—کسور کے لیے ناقابل یقین حد تک آسان۔
یہ 60 کی بنیاد پر نظام آج بھی قائم ہے: 60 سیکنڈ فی منٹ، 60 منٹ فی گھنٹہ اور فی ڈگری۔ عدد 360 کے عوامل 2³ × 3² × 5 ہیں، جو 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 سے برابر تقسیم ہوتا ہے—ایک کیلکولیٹر کا خواب!
- 2000 BCE: بابل کے ماہرین فلکیات نے آسمانی پوزیشنوں کو ڈگری میں ٹریک کیا
- 360° تقسیم پذیری اور ~سال کے تخمینے کے لیے منتخب کیا گیا
- 60 کی بنیاد ہمیں گھنٹے (24 = 360/15) اور منٹ/سیکنڈ دیتی ہے
- یونانی ماہرین فلکیات نے بابل کی میزوں سے 360° اپنایا
300 BCE - 1600 CE
Euclid کے 'عناصر' (300 BCE) نے زاویہ جیومیٹری کو باقاعدہ بنایا—قائمہ زاویے (90°)، تکمیلی (مجموعہ 90°)، ضمنی (مجموعہ 180°)۔ Hipparchus جیسے یونانی ریاضی دانوں نے فلکیات اور سروے کے لیے ڈگری پر مبنی میزیں استعمال کرکے ٹرگنومیٹری بنائی۔
قرون وسطی کے نیویگیٹرز نے اسطرلاب اور کمپاس کو 32 پوائنٹس کے ساتھ استعمال کیا (ہر ایک 11.25°)۔ ملاحوں کو درست بیرنگ کی ضرورت تھی؛ آرک منٹ (1/60°) اور آرک سیکنڈ (1/3600°) ستاروں کی فہرستوں اور سمندری چارٹس کے لیے ابھرے۔
- 300 BCE: Euclid کے 'عناصر' نے جیومیٹرک زاویوں کی تعریف کی
- 150 BCE: Hipparchus نے پہلی ٹرگ میزیں بنائیں (ڈگری)
- 1200s: اسطرلاب نے آسمانی نیویگیشن کے لیے ڈگری کے نشانات استعمال کیے
- 1569: Mercator نقشے کے پروجیکشن کے لیے زاویہ کو محفوظ رکھنے والی ریاضی کی ضرورت ہے
1600s - 1800s
جب Newton اور Leibniz نے کیلکولس تیار کیا (1670s)، ڈگری مشکل ہو گئی: d/dx(sin x) = (π/180)cos x ڈگری میں—ایک بدصورت مستقل! Roger Cotes (1682-1716) اور Leonhard Euler نے ریڈین کو باقاعدہ بنایا: زاویہ = قوس کی لمبائی / نصف قطر۔ اب d/dx(sin x) = cos x خوبصورتی سے۔
James Thomson نے 1873 میں 'ریڈین' کی اصطلاح وضع کی (لاطینی 'radius' سے)۔ ریڈین ریاضیاتی تجزیہ، فزکس، اور انجینئرنگ کے لیے اکائی بن گیا۔ پھر بھی ڈگری روزمرہ کی زندگی میں برقرار رہی کیونکہ انسان π کے بجائے پورے اعداد کو ترجیح دیتے ہیں۔
- 1670s: کیلکولس نے انکشاف کیا کہ ڈگری گندے فارمولے بناتی ہے
- 1714: Roger Cotes نے 'سرکلر پیمائش' تیار کی (پری ریڈین)
- 1748: Euler نے تجزیہ میں بڑے پیمانے پر ریڈین استعمال کیے
- 1873: Thomson نے اسے 'ریڈین' نام دیا؛ ریاضی کا معیار بن گیا
1900s - حال
WWI کی توپ خانے نے عملی زاویہ کی اکائیوں کا مطالبہ کیا: مِل پیدا ہوا—1 مِل ≈ 1 کلومیٹر کے فاصلے پر 1 میٹر کا انحراف۔ NATO نے 6400 مِل/دائرہ کو معیاری بنایا (2 کی اچھی طاقت)، جبکہ USSR نے 6000 استعمال کیا (اعشاریہ کی سہولت)۔ حقیقی ملی ریڈین = 6283/دائرہ۔
خلائی دور کی فلکیات نے ملی آرک سیکنڈ کی درستگی حاصل کی (Hipparcos، 1989)، پھر مائیکرو آرک سیکنڈز (Gaia، 2013)۔ Gaia ستاروں کے پیرالیکس کو 20 مائیکرو آرک سیکنڈز تک ماپتا ہے—جو 1,000 کلومیٹر دور سے انسانی بال کو دیکھنے کے برابر ہے! جدید فزکس عالمی سطح پر ریڈین استعمال کرتی ہے؛ صرف نیویگیشن اور تعمیرات اب بھی ڈگری کو ترجیح دیتے ہیں۔
- 1916: فوجی توپ خانے نے رینج کے حسابات کے لیے مِل اپنایا
- 1960: SI نے ریڈین کو مربوط ماخوذ اکائی کے طور پر تسلیم کیا
- 1989: Hipparcos سیٹلائٹ: ~1 ملی آرک سیکنڈ کی درستگی
- 2013: Gaia سیٹلائٹ: 20 مائیکرو آرک سیکنڈ کی درستگی—1 ارب ستاروں کا نقشہ بناتا ہے
پیشہ ورانہ تجاویز
- **فوری ریڈین**: π rad = 180°۔ آدھا دائرہ! لہذا π/2 = 90°، π/4 = 45°۔
- **ڈھلوان کا ذہنی ریاضی**: چھوٹی ڈھلوانیں: گریڈ% ≈ زاویہ° × 1.75۔ (10% ≈ 5.7°)
- **آرک منٹ**: 1° = 60′۔ آپ کا انگوٹھا بازو کی لمبائی پر ≈ 2° ≈ 120′ چوڑا۔
- **منفی = گھڑی کی سمت**: مثبت زاویے گھڑی کی مخالف سمت۔ -90° = 270° گھڑی کی سمت۔
- **ماڈیولو لپیٹ**: 360° کو آزادانہ طور پر جمع/تفریق کریں۔ 370° = 10°، -90° = 270°۔
- **اکائی دائرہ**: cos = x، sin = y۔ نصف قطر = 1۔ ٹرگنومیٹری کے لیے بنیادی!
- **خودکار سائنسی نوٹیشن**: 0.000001° سے کم یا 1,000,000,000° سے زیادہ کی قدریں پڑھنے کی اہلیت کے لیے سائنسی نوٹیشن کے طور پر ظاہر ہوتی ہیں (مائیکرو آرک سیکنڈز کے لیے ضروری!)۔
اکائیوں کا حوالہ
عام اکائیاں
| اکائی | علامت | ڈگری | نوٹس |
|---|---|---|---|
| ڈگری | ° | 1° (base) | بنیادی اکائی؛ 360° = دائرہ۔ عالمگیر معیار۔ |
| ریڈین | rad | 57.2958° | قدرتی اکائی؛ 2π rad = دائرہ۔ کیلکولس کے لیے ضروری۔ |
| گریڈین (گون) | grad | 900.000000 m° | میٹرک زاویہ؛ 400 grad = دائرہ۔ سروے (یورپ)۔ |
| ٹرن (انقلاب) | turn | 360.0000° | مکمل گردش؛ 1 چکر = 360°۔ سادہ تصور۔ |
| انقلاب | rev | 360.0000° | چکر کی طرح؛ 1 چکر = 360°۔ مکینیکل۔ |
| دائرہ | circle | 360.0000° | مکمل گردش؛ 1 دائرہ = 360°۔ |
| قائمہ زاویہ (ربع) | ∟ | 90.0000° | چوتھائی چکر؛ 90°۔ عمودی لکیریں۔ |
آرک منٹس اور آرک سیکنڈز
| اکائی | علامت | ڈگری | نوٹس |
|---|---|---|---|
| آرک کا منٹ (آرک منٹ) | ′ | 16.666667 m° | آرک منٹ؛ 1′ = 1/60°۔ فلکیات، نیویگیشن۔ |
| آرک کا سیکنڈ (آرک سیکنڈ) | ″ | 277.777778 µ° | آرک سیکنڈ؛ 1″ = 1/3600°۔ درست فلکیات۔ |
| ملی آرک سیکنڈ | mas | 2.778e-7° | 0.001″۔ Hubble درستگی (~50 mas ریزولوشن)۔ |
| مائیکرو آرک سیکنڈ | µas | 2.778e-10° | 0.000001″۔ Gaia سیٹلائٹ کی درستگی۔ انتہائی درست۔ |
نیویگیشن اور ملٹری
| اکائی | علامت | ڈگری | نوٹس |
|---|---|---|---|
| پوائنٹ (کمپاس) | point | 11.2500° | 32 پوائنٹس؛ 1 پوائنٹ = 11.25°۔ روایتی نیویگیشن۔ |
| مل (نیٹو) | mil | 56.250000 m° | فی دائرہ 6400؛ 1 مِل ≈ 1 کلومیٹر پر 1 میٹر۔ فوجی معیار۔ |
| مل (یو ایس ایس آر) | mil USSR | 60.000000 m° | فی دائرہ 6000۔ روسی/سوویت فوجی معیار۔ |
| مل (سویڈن) | streck | 57.142857 m° | فی دائرہ 6300۔ اسکینڈینیوین فوجی معیار۔ |
| بائنری ڈگری | brad | 1.4063° | فی دائرہ 256؛ 1 brad ≈ 1.406°۔ کمپیوٹر گرافکس۔ |
فلکیات اور آسمانی
| اکائی | علامت | ڈگری | نوٹس |
|---|---|---|---|
| گھنٹہ زاویہ | h | 15.0000° | 24h = 360°؛ 1h = 15°۔ آسمانی نقاط (RA)۔ |
| وقت کا منٹ | min | 250.000000 m° | 1 منٹ = 15′ = 0.25°۔ وقت پر مبنی زاویہ۔ |
| وقت کا سیکنڈ | s | 4.166667 m° | 1 سیکنڈ = 15″ ≈ 0.00417°۔ درست وقت کا زاویہ۔ |
| علامت (رقم) | sign | 30.0000° | برج کی علامت؛ 12 علامات = 360°؛ 1 علامت = 30°۔ علم نجوم۔ |
خصوصی اور انجینئرنگ
| اکائی | علامت | ڈگری | نوٹس |
|---|---|---|---|
| سیکسٹنٹ | sextant | 60.0000° | 1/6 دائرہ؛ 60°۔ جیومیٹرک تقسیم۔ |
| آکٹنٹ | octant | 45.0000° | 1/8 دائرہ؛ 45°۔ جیومیٹرک تقسیم۔ |
| ربع | quadrant | 90.0000° | 1/4 دائرہ؛ 90°۔ قائمہ زاویہ کی طرح۔ |
| فیصد گریڈ (ڈھلوان) | % | formula | فیصد ڈھلوان؛ arctan(گریڈ/100) = زاویہ۔ انجینئرنگ۔ |
اکثر پوچھے گئے سوالات
ڈگری بمقابلہ ریڈین کب استعمال کریں؟
ڈگری استعمال کریں: روزمرہ کے زاویوں، نیویگیشن، سروے، تعمیرات کے لیے۔ ریڈین استعمال کریں: کیلکولس، فزکس کی مساوات، پروگرامنگ (ٹرگنومیٹرک فنکشنز) کے لیے۔ ریڈین 'قدرتی' ہیں کیونکہ قوس کی لمبائی = نصف قطر × زاویہ۔ d/dx(sin x) = cos x جیسے ڈیریویٹوز صرف ریڈین میں کام کرتے ہیں!
π rad = 180° بالکل کیوں ہے؟
دائرے کا محیط = 2πr۔ آدھا دائرہ (سیدھی لکیر) = πr۔ ریڈین کی تعریف قوس کی لمبائی/نصف قطر ہے۔ آدھے دائرے کے لیے: قوس = πr، نصف قطر = r، لہذا زاویہ = πr/r = π ریڈین۔ لہذا، تعریف کے مطابق π rad = 180°۔
ڈھلوان کی فیصد کو زاویہ میں کیسے تبدیل کریں؟
آرکٹین استعمال کریں: زاویہ = arctan(گریڈ/100)۔ مثال: 10% گریڈ = arctan(0.1) ≈ 5.71°۔ صرف ضرب نہیں! 10% ≠ 10°۔ الٹ: گریڈ = tan(زاویہ) × 100۔ 45° = tan(45°) × 100 = 100% گریڈ۔
آرک منٹ اور وقت کے منٹ میں کیا فرق ہے؟
آرک منٹ (′) = ایک ڈگری کا 1/60 (زاویہ)۔ وقت کا منٹ = ایک گھنٹے کا 1/60 (وقت)۔ بالکل مختلف! فلکیات میں، 'وقت کا منٹ' زاویہ میں تبدیل ہوتا ہے: 1 منٹ = 15 آرک منٹ (کیونکہ 24h = 360°، لہذا 1 منٹ = 360°/1440 = 0.25° = 15′)۔
مختلف ممالک مختلف مِل کیوں استعمال کرتے ہیں؟
مِل کو اس طرح ڈیزائن کیا گیا تھا کہ 1 مِل ≈ 1 کلومیٹر پر 1 میٹر (عملی بیلسٹکس)۔ حقیقی ریاضیاتی ملی ریڈین = 1/1000 rad ≈ 6283 فی دائرہ۔ NATO نے اسے 6400 تک آسان بنایا (2 کی طاقت، آسانی سے تقسیم ہوتا ہے)۔ USSR نے 6000 استعمال کیا (10 سے تقسیم ہوتا ہے)۔ سویڈن 6300 (سمجھوتہ)۔ یہ سب 2π×1000 کے قریب ہیں۔
کیا زاویے منفی ہو سکتے ہیں؟
جی ہاں! مثبت = گھڑی کی مخالف سمت (ریاضی کی روایت)۔ منفی = گھڑی کی سمت۔ -90° = 270° (وہی پوزیشن، مختلف سمت)۔ نیویگیشن میں، 0-360° کی حد استعمال کریں۔ ریاضی/فزکس میں، منفی زاویے عام ہیں۔ مثال: -π/2 = -90° = 270°۔
مکمل ٹول ڈائرکٹری
UNITS پر دستیاب تمام 71 ٹولز