Konvertitur tal-Angoli
Angolu — Minn Gradi għal Mikroarksekondi
Ikkontrolla l-unitajiet tal-angoli fil-matematika, l-astronomija, in-navigazzjoni u l-inġinerija. Minn gradi għal radjani, minn minuti tal-ark għal mils, ifhem ir-rotazzjonijiet u xi jfissru n-numri f'applikazzjonijiet reali.
Fundamenti tal-Angoli
X'inhu Angolu?
Angolu jkejjel ir-rotazzjoni jew id-dawra bejn żewġ linji. Aħseb f'bieb li jinfetaħ jew rota li ddur. Imkejjel fi gradi (°), radjani (rad), jew gradjani. 360° = ċirku sħiħ = rotazzjoni waħda kompleta.
- Angolu = ammont ta' rotazzjoni
- Ċirku sħiħ = 360° = 2π rad
- Angolu rett = 90° = π/2 rad
- Linja dritta = 180° = π rad
Grad vs Radjan
Gradi: ċirku maqsum f'360 parti (storiku). Radjani: ibbażati fuq ir-raġġ taċ-ċirku. 2π radjani = 360°. Ir-radjani huma 'naturali' għall-matematika/fiżika. π rad = 180°, allura 1 rad ≈ 57.3°.
- 360° = 2π rad (ċirku sħiħ)
- 180° = π rad (nofs ċirku)
- 90° = π/2 rad (angolu rett)
- 1 rad ≈ 57.2958° (konverżjoni)
Unitajiet oħra tal-Angolu
Gradjan: 100 grad = 90° (angolu metriku). Minuta/sekonda tal-ark: suddiviżjonijiet tal-grad (astronomija). Mil: navigazzjoni militari (6400 mils = ċirku). Kull unità għal applikazzjoni speċifika.
- Gradjan: 400 grad = ċirku
- Minuta tal-ark: 1′ = 1/60°
- Sekonda tal-ark: 1″ = 1/3600°
- Mil (NATO): 6400 mil = ċirku
- Ċirku sħiħ = 360° = 2π rad = 400 grad
- π rad = 180° (nofs ċirku)
- 1 rad ≈ 57.3°, 1° ≈ 0.01745 rad
- Ir-radjani huma naturali għall-kalkulu/fiżika
Sistemi ta' Unitajiet Spjegati
Sistema tal-Gradi
360° għal kull ċirku (oriġini Babiloniża - ~360 ġurnata/sena). Suddiviż: 1° = 60′ (minuti tal-ark) = 3600″ (sekondi tal-ark). Universali għan-navigazzjoni, is-servej, l-użu ta' kuljum.
- 360° = ċirku sħiħ
- 1° = 60 minuta tal-ark (′)
- 1′ = 60 sekonda tal-ark (″)
- Faċli għall-bnedmin, storiku
Sistema tar-Radjani
Radjan: tul tal-ark = raġġ. 2π rad = ċirkonferenza taċ-ċirku/raġġ. Naturali għall-kalkulu (derivattivi ta' sin, cos). Standard fil-fiżika, l-inġinerija. π rad = 180°.
- 2π rad = 360° (eżatt)
- π rad = 180°
- 1 rad ≈ 57.2958°
- Naturali għall-matematika/fiżika
Gradjan u Militari
Gradjan: 400 grad = ċirku (angolu metriku). 100 grad = angolu rett. Mil: navigazzjoni militari - in-NATO tuża 6400 mils. L-USSR użat 6000. Jeżistu standards differenti.
- 400 grad = 360°
- 100 grad = 90° (angolu rett)
- Mil (NATO): 6400 għal kull ċirku
- Mil (USSR): 6000 għal kull ċirku
Matematika tal-Angoli
Konverżjonijiet Ewlenin
rad = deg × π/180. deg = rad × 180/π. grad = deg × 10/9. Dejjem uża r-radjani fil-kalkulu! Il-funzjonijiet trigonometriċi jeħtieġu r-radjani għad-derivattivi.
- rad = deg × (π/180)
- deg = rad × (180/π)
- grad = deg × (10/9)
- Il-kalkulu jeħtieġ ir-radjani
Trigonometrija
sin, cos, tan jirrelataw l-angoli mal-proporzjonijiet. Ċirku unitarju: raġġ=1, angolu=θ. Koordinati tal-punt: (cos θ, sin θ). Essenzjali għall-fiżika, l-inġinerija, il-grafika.
- sin θ = oppost/ipotenuża
- cos θ = maġenb/ipotenuża
- tan θ = oppost/maġenb
- Ċirku unitarju: (cos θ, sin θ)
Żieda tal-Angoli
L-angoli jiżdiedu/jitnaqqsu b'mod normali. 45° + 45° = 90°. Rotazzjoni sħiħa: żid/naqqas 360° (jew 2π). Aritmetika modulari għall-wrapping: 370° = 10°.
- θ₁ + θ₂ (żieda normali)
- Wrapping: θ mod 360°
- 370° ≡ 10° (mod 360°)
- Angoli negattivi: -90° = 270°
Angoli Komuni
| Angolu | Gradi | Radjani | Noti |
|---|---|---|---|
| Żero | 0° | 0 rad | Ebda rotazzjoni |
| Akut | 30° | π/6 | Trijangolu ekwilaterali |
| Akut | 45° | π/4 | Nofs angolu rett |
| Akut | 60° | π/3 | Trijangolu ekwilaterali |
| Rett | 90° | π/2 | Perpendikulari, kwart ta' dawra |
| Ottuż | 120° | 2π/3 | Intern ta' eżagonu |
| Ottuż | 135° | 3π/4 | Estern ta' ottagonu |
| Dritt | 180° | π | Nofs ċirku, linja dritta |
| Rifless | 270° | 3π/2 | Tliet kwarti ta' dawra |
| Sħiħ | 360° | 2π | Rotazzjoni sħiħa |
| Sekonda tal-ark | 1″ | 4.85 µrad | Preċiżjoni astronomika |
| Milliarksekonda | 0.001″ | 4.85 nrad | Riżoluzzjoni ta' Hubble |
| Mikroarksekonda | 0.000001″ | 4.85 prad | Satellita Gaia |
Ekwivalenti tal-Angoli
| Deskrizzjoni | Gradi | Radjani | Gradjani |
|---|---|---|---|
| Ċirku sħiħ | 360° | 2π ≈ 6.283 | 400 grad |
| Nofs ċirku | 180° | π ≈ 3.142 | 200 grad |
| Angolu rett | 90° | π/2 ≈ 1.571 | 100 grad |
| Radjan wieħed | ≈ 57.296° | 1 rad | ≈ 63.662 grad |
| Grad wieħed | 1° | ≈ 0.01745 rad | ≈ 1.111 grad |
| Gradjan wieħed | 0.9° | ≈ 0.01571 rad | 1 grad |
| Minuta tal-ark | 1/60° | ≈ 0.000291 rad | 1/54 grad |
| Sekonda tal-ark | 1/3600° | ≈ 0.00000485 rad | 1/3240 grad |
| Mil tan-NATO | 0.05625° | ≈ 0.000982 rad | 0.0625 grad |
Applikazzjonijiet fid-Dinja Reali
Navigazzjoni
Direzzjonijiet tal-kumpass: 0°=Tramuntana, 90°=Lvant, 180°=Nofsinhar, 270°=Punent. Il-militar juża l-mils għall-preċiżjoni. Il-kumpass għandu 32 punt (11.25° kull wieħed). Il-GPS juża gradi deċimali.
- Direzzjonijiet: 0-360° mit-Tramuntana
- Mil tan-NATO: 6400 għal kull ċirku
- Punti tal-kumpass: 32 (11.25° kull wieħed)
- GPS: gradi deċimali
Astronomija
Pożizzjonijiet tal-kwiekeb: preċiżjoni f'sekondi tal-ark. Parallassi: milliarksekondi. Hubble: riżoluzzjoni ta' ~50 mas. Satellita Gaia: preċiżjoni f'mikroarksekondi. Angolu tas-siegħa: 24h = 360°.
- Sekonda tal-ark: pożizzjonijiet tal-kwiekeb
- Milliarksekonda: parallassi, VLBI
- Mikroarksekonda: satellita Gaia
- Angolu tas-siegħa: 15°/siegħa
Inġinerija u Servej
Xaqliba: perċentwal tal-grad jew angolu. 10% grad ≈ 5.7°. Id-disinn tat-toroq juża l-perċentwal. Is-servej juża gradi/minuti/sekondi. Sistema gradjan għall-pajjiżi metriċi.
- Xaqliba: % jew gradi
- 10% ≈ 5.7° (arctan 0.1)
- Servej: DMS (gradi-minuti-sekondi)
- Gradjan: servej metriku
Matematika Mgħaġġla
Grad ↔ Radjan
rad = deg × π/180. deg = rad × 180/π. Mgħaġġel: 180° = π rad, allura iddividi/immoltiplika b'dan il-proporzjon.
- rad = deg × 0.01745
- deg = rad × 57.2958
- π rad = 180° (eżatt)
- 2π rad = 360° (eżatt)
Xaqliba għal Angolu
angolu = arctan(xaqliba/100). 10% xaqliba = arctan(0.1) ≈ 5.71°. Bil-maqlub: xaqliba = tan(angolu) × 100.
- θ = arctan(grad/100)
- 10% → arctan(0.1) = 5.71°
- 45° → tan(45°) = 100%
- Wieqaf: 100% = 45°
Minuti tal-Ark
1° = 60′ (minuta tal-ark). 1′ = 60″ (sekonda tal-ark). Total: 1° = 3600″. Suddiviżjoni mgħaġġla għall-preċiżjoni.
- 1° = 60 minuta tal-ark
- 1′ = 60 sekonda tal-ark
- 1° = 3600 sekonda tal-ark
- DMS: gradi-minuti-sekondi
Kif Jaħdmu l-Konverżjonijiet
- Pass 1: Sors → gradi
- Pass 2: Gradi → mira
- Radjan: deg × (π/180)
- Xaqliba: arctan(grad/100)
- Minuti tal-ark: deg × 60
Konverżjonijiet Komuni
| Minn | Għal | Formula | Eżempju |
|---|---|---|---|
| Grad | Radjan | × π/180 | 90° = π/2 rad |
| Radjan | Grad | × 180/π | π rad = 180° |
| Grad | Gradjan | × 10/9 | 90° = 100 grad |
| Grad | Minuta tal-ark | × 60 | 1° = 60′ |
| Minuta tal-ark | Sekonda tal-ark | × 60 | 1′ = 60″ |
| Grad | Dawra | ÷ 360 | 180° = 0.5 dawra |
| % grad | Grad | arctan(x/100) | 10% ≈ 5.71° |
| Grad | Mil (NATO) | × 17.778 | 1° ≈ 17.78 mil |
Eżempji Mgħaġġla
Problemi Maħduma
Xaqliba tat-Triq
Triq għandha 8% grad. X'inhu l-angolu?
θ = arctan(8/100) = arctan(0.08) ≈ 4.57°. Xaqliba relattivament ħafifa!
Direzzjoni tal-Kumpass
Innaviga b'direzzjoni ta' 135°. Liema direzzjoni tal-kumpass hija din?
0°=T, 90°=L, 180°=N, 270°=P. 135° hija bejn L (90°) u N (180°). Direzzjoni: Xlokk (SE).
Pożizzjoni ta' Kewkba
Kewkba mċaqilqa 0.5 sekondi tal-ark. Kemm huma gradi?
1″ = 1/3600°. Allura 0.5″ = 0.5/3600 = 0.000139°. Moviment żgħir ħafna!
Żbalji Komuni
- **Modalità tar-Radjani**: Kalkulatur fil-modalità tal-gradi meta tuża r-radjani = ħażin! Iċċekkja l-modalità. sin(π) fil-modalità tal-gradi ≠ sin(π) fil-modalità tar-radjani.
- **Approssimazzjoni ta' π**: π ≠ 3.14 eżatt. Uża l-buttuna π jew Math.PI. 180° = π rad eżatt, mhux 3.14 rad.
- **Angoli negattivi**: -90° ≠ invalidu! Negattiv = lejn il-lemin. -90° = 270° (miexi lejn il-lemin minn 0°).
- **Konfużjoni dwar ix-xaqliba**: 10% grad ≠ 10°! Għandek tuża arctan. 10% ≈ 5.71°, mhux 10°. Żball komuni!
- **Minuta tal-ark ≠ minuta tal-ħin**: 1′ (minuta tal-ark) = 1/60°. 1 min (ħin) = differenti! Tħawwadhomx.
- **Rotazzjoni sħiħa**: 360° = 0° (l-istess pożizzjoni). L-angoli huma ċikliċi. 370° = 10°.
Fatti Interessanti
Għaliex 360 Grad?
Il-Babiloniżi użaw sistema b'bażi-60 (sessagesimali). 360 għandu ħafna diviżuri (24 fattur!). Jikkorrispondi bejn wieħed u ieħor għal 360 ġurnata f'sena. Konvenjenti għall-astronomija u l-kejl tal-ħin. Jinqasam ukoll b'mod ugwali bi 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12...
Ir-Radjan huwa Naturali
Ir-radjan huwa definit mit-tul tal-ark = raġġ. Dan jagħmel il-kalkulu sabiħ: d/dx(sin x) = cos x (biss fir-radjani!). Fi gradi, d/dx(sin x) = (π/180)cos x (imħawwad). In-natura 'tuża' r-radjani!
Il-Gradjan Kważi Sar Popolari
Angolu metriku: 100 grad = angolu rett. Ippruvat matul ir-Rivoluzzjoni Franċiża bis-sistema metrika. Qatt ma sar popolari—il-gradi kienu wisq stabbiliti. Għadu jintuża f'xi servej (l-Isvizzera, l-Ewropa tat-Tramuntana). Il-kalkulaturi għandhom modalità 'grad'!
Milliarksekonda = Xagħra tal-Bniedem
1 milliarksekonda ≈ il-wisa' ta' xagħra tal-bniedem meqjusa minn 10 km 'il bogħod! It-Teleskopju Spazjali Hubble jista' jsolvi ~50 mas. Preċiżjoni inkredibbli għall-astronomija. Użat biex tkejjel il-parallassi stellari, kwiekeb binarji.
Mil għall-Artillerija
Mil militari: 1 mil ≈ wisa' ta' 1 m f'distanza ta' 1 km (NATO: 1.02 m, qrib biżżejjed). Matematika mentali faċli għall-istima tad-distanza. Pajjiżi differenti jużaw mils differenti (6000, 6300, 6400 għal kull ċirku). Unità ballistika prattika!
Angolu Rett = 90°, Għaliex?
90 = 360/4 (kwart ta' dawra). Iżda 'rett' ġej mil-Latin 'rectus' = wieqaf, dritt. Angolu rett jagħmel linji perpendikulari. Essenzjali għall-kostruzzjoni—il-bini jeħtieġ angoli retti biex jibqa' wieqaf!
L-Evoluzzjoni tal-Kejl tal-Angoli
Mill-astronomija antika Babiloniża għall-preċiżjoni moderna tas-satelliti, il-kejl tal-angoli evolva minn kejl prattiku tal-ħin għall-pedament tal-kalkulu u l-mekkanika kwantistika. Iċ-ċirku ta' 360 grad, konvenzjoni ta' 4,000 sena, għadu jiddomina minkejja l-eleganza matematika tar-radjani.
2000 Q.K. - 300 Q.K.
Il-Babiloniżi użaw sistema numerika sessagesimali (b'bażi-60) għall-astronomija u l-kejl tal-ħin. Huma qasmu ċ-ċirku f'360 parti għax 360 ≈ ġranet f'sena (fil-fatt 365.25), u 360 għandu 24 diviżur—konvenjenti ħafna għall-frazzjonijiet.
Din is-sistema b'bażi-60 għadha teżisti llum: 60 sekonda kull minuta, 60 minuta kull siegħa u kull grad. In-numru 360 jista' jiġi ffatturat bħala 2³ × 3² × 5, u jinqasam b'mod ugwali bi 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180—ħolma ta' kalkulatur!
- 2000 Q.K.: L-astronomi Babiloniżi jsegwu l-pożizzjonijiet ċelesti fi gradi
- 360° magħżul għad-diviżibilità u l-approssimazzjoni tas-sena
- Il-bażi-60 tagħtina s-sigħat (24 = 360/15) u l-minuti/sekondi
- L-astronomi Griegi jadottaw 360° mit-tabelli Babiloniżi
300 Q.K. - 1600 W.K.
L-Elementi ta' Ewklide (300 Q.K.) formalizzaw il-ġeometrija tal-angoli—angoli retti (90°), komplementari (is-somma tagħhom hi 90°), supplimentari (is-somma tagħhom hi 180°). Il-matematiċi Griegi bħal Hipparchus ħolqu t-trigonometrija billi użaw tabelli bbażati fuq il-gradi għall-astronomija u s-servej.
In-navigaturi Medjevali użaw l-astrolabju u l-kumpass bi 32 punt (kull wieħed 11.25°). Il-baħħara kellhom bżonn direzzjonijiet preċiżi; il-minuti tal-ark (1/60°) u s-sekondi tal-ark (1/3600°) dehru għall-katalgi tal-kwiekeb u l-mapep nawtiċi.
- 300 Q.K.: L-Elementi ta' Ewklide jiddefinixxu l-angoli ġeometriċi
- 150 Q.K.: Hipparchus joħloq l-ewwel tabelli trig (gradi)
- 1200ijiet: L-astrolabju juża marki tal-gradi għan-navigazzjoni ċelesti
- 1569: Il-projezzjoni tal-mappa ta' Mercator teħtieġ matematika li tippreserva l-angoli
1600ijiet - 1800ijiet
Hekk kif Newton u Leibniz żviluppaw il-kalkulu (1670ijiet), il-gradi saru problematiċi: d/dx(sin x) = (π/180)cos x fi gradi—kostanti kerha! Roger Cotes (1682-1716) u Leonhard Euler formalizzaw ir-radjan: angolu = tul tal-ark / raġġ. Issa d/dx(sin x) = cos x b'mod sabiħ.
James Thomson ħoloq it-terminu 'radjan' fl-1873 (mil-Latin 'radius'). Ir-radjan sar L-unità għall-analiżi matematika, il-fiżika, u l-inġinerija. Madankollu, il-gradi baqgħu jintużaw fil-ħajja ta' kuljum għax il-bnedmin jippreferu numri sħaħ milli π.
- 1670ijiet: Il-kalkulu jiżvela li l-gradi joħolqu formuli mħawda
- 1714: Roger Cotes jiżviluppa 'kejl ċirkolari' (pre-radjan)
- 1748: Euler juża r-radjani b'mod estensiv fl-analiżi
- 1873: Thomson isemmih 'radjan'; isir standard matematiku
1900ijiet - Preżent
L-artillerija tal-Ewwel Gwerra Dinjija kienet teħtieġ unitajiet prattiċi tal-angolu: twieled il-mil—1 mil ≈ devjazzjoni ta' metru f'distanza ta' kilometru. In-NATO standardizzat 6400 mils/ċirku (potenza tajba ta' 2), filwaqt li l-USSR użat 6000 (konvenjenza deċimali). Il-milliradjan veru = 6283/ċirku.
L-astronomija tal-era spazjali laħqet preċiżjoni ta' milliarksekondi (Hipparcos, 1989), imbagħad mikroarksekondi (Gaia, 2013). Gaia tkejjel il-parallassi stellari sa 20 mikroarksekonda—ekwivalenti għal li tara xagħra tal-bniedem minn 1,000 km 'il bogħod! Il-fiżika moderna tuża r-radjani universalment; in-navigazzjoni u l-kostruzzjoni biss għadhom jippreferu l-gradi.
- 1916: L-artillerija militari tadotta l-mil għall-kalkoli tad-distanza
- 1960: L-SI jirrikonoxxi r-radjan bħala unità derivata koerenti
- 1989: Satellita Hipparcos: preċiżjoni ta' ~1 milliarksekonda
- 2013: Satellita Gaia: preċiżjoni ta' 20 mikroarksekonda—timmappja biljun kewkba
Suġġerimenti Professjonali
- **Radjan mgħaġġel**: π rad = 180°. Nofs ċirku! Allura π/2 = 90°, π/4 = 45°.
- **Matematika mentali tax-xaqliba**: Xaqliet żgħar: grad% ≈ angolu° × 1.75. (10% ≈ 5.7°)
- **Minuta tal-ark**: 1° = 60′. Is-saba' l-kbir tiegħek f'distanza ta' driegħ ≈ 2° ≈ 120′ wiesa'.
- **Negattiv = lejn il-lemin**: L-angoli pożittivi huma kontra l-arloġġ. -90° = 270° lejn il-lemin.
- **Wrapping modulari**: Żid/naqqas 360° liberament. 370° = 10°, -90° = 270°.
- **Ċirku unitarju**: cos = x, sin = y. Raġġ = 1. Fundamentali għat-trigonometrija!
- **Notazzjoni xjentifika awtomatika**: Valuri < 0.000001° jew > 1,000,000,000° jintwerew bħala notazzjoni xjentifika għal-leġġibilità (essenzjali għall-mikroarksekondi!).
Referenza tal-Unitajiet
Unitajiet Komuni
| Unità | Simbolu | Grad | Noti |
|---|---|---|---|
| grad | ° | 1° (base) | Unità bażi; 360° = ċirku. Standard universali. |
| radjan | rad | 57.2958° | Unità naturali; 2π rad = ċirku. Meħtieġa għall-kalkulu. |
| gradjan (gon) | grad | 900.000000 m° | Angolu metriku; 400 grad = ċirku. Servej (Ewropa). |
| dawra (rivoluzzjoni) | turn | 360.0000° | Rotazzjoni sħiħa; 1 dawra = 360°. Kunċett sempliċi. |
| rivoluzzjoni | rev | 360.0000° | L-istess bħal dawra; 1 rivoluzzjoni = 360°. Mekkaniku. |
| ċirku | circle | 360.0000° | Rotazzjoni sħiħa; 1 ċirku = 360°. |
| angolu rett (kwadrant) | ∟ | 90.0000° | Kwart ta' dawra; 90°. Linji perpendikulari. |
Minuti tal-Ark & Sekondi tal-Ark
| Unità | Simbolu | Grad | Noti |
|---|---|---|---|
| minuta tal-ark | ′ | 16.666667 m° | Minuta tal-ark; 1′ = 1/60°. Astronomija, navigazzjoni. |
| sekonda tal-ark | ″ | 277.777778 µ° | Sekonda tal-ark; 1″ = 1/3600°. Astronomija preċiża. |
| milliarcsecond | mas | 2.778e-7° | 0.001″. Preċiżjoni ta' Hubble (~50 mas riżoluzzjoni). |
| microarcsecond | µas | 2.778e-10° | 0.000001″. Preċiżjoni tas-satellita Gaia. Preċiż ħafna. |
Navigazzjoni u Militari
| Unità | Simbolu | Grad | Noti |
|---|---|---|---|
| punt (kumpass) | point | 11.2500° | 32 punt; 1 punt = 11.25°. Navigazzjoni tradizzjonali. |
| mil (NATO) | mil | 56.250000 m° | 6400 għal kull ċirku; 1 mil ≈ 1 m f'1 km. Standard militari. |
| mil (USSR) | mil USSR | 60.000000 m° | 6000 għal kull ċirku. Standard militari Russu/Sovjetiku. |
| mil (Isvezja) | streck | 57.142857 m° | 6300 għal kull ċirku. Standard militari Skandinav. |
| grad binarju | brad | 1.4063° | 256 għal kull ċirku; 1 brad ≈ 1.406°. Grafika tal-kompjuter. |
Astronomija u Ċelesti
| Unità | Simbolu | Grad | Noti |
|---|---|---|---|
| angolu tas-siegħa | h | 15.0000° | 24h = 360°; 1h = 15°. Koordinati ċelesti (RA). |
| minuta tal-ħin | min | 250.000000 m° | 1 min = 15′ = 0.25°. Angolu bbażat fuq il-ħin. |
| sekonda tal-ħin | s | 4.166667 m° | 1 s = 15″ ≈ 0.00417°. Angolu tal-ħin preċiż. |
| sinjal (żodjaku) | sign | 30.0000° | Sinjal taż-żodjaku; 12-il sinjal = 360°; sinjal 1 = 30°. Astroloġija. |
Speċjalizzati u Inġinerija
| Unità | Simbolu | Grad | Noti |
|---|---|---|---|
| sestant | sextant | 60.0000° | 1/6 ċirku; 60°. Diviżjoni ġeometrika. |
| ottant | octant | 45.0000° | 1/8 ċirku; 45°. Diviżjoni ġeometrika. |
| kwadrant | quadrant | 90.0000° | 1/4 ċirku; 90°. L-istess bħal angolu rett. |
| grad perċentwali (inklinazzjoni) | % | formula | Perċentwal tax-xaqliba; arctan(xaqliba/100) = angolu. Inġinerija. |
Mistoqsijiet Frekwenti
Meta tuża l-gradi vs. ir-radjani?
Uża l-gradi għal: angoli ta' kuljum, navigazzjoni, servej, kostruzzjoni. Uża r-radjani għal: kalkulu, ekwazzjonijiet tal-fiżika, programmazzjoni (funzjonijiet trigonometriċi). Ir-radjani huma 'naturali' għax it-tul tal-ark = raġġ × angolu. Id-derivattivi bħal d/dx(sin x) = cos x jaħdmu biss fir-radjani!
Għaliex huwa π rad = 180° eżatt?
Iċ-ċirkonferenza taċ-ċirku = 2πr. Nofs ċirku (linja dritta) = πr. Ir-radjan huwa definit bħala tul tal-ark/raġġ. Għal nofs ċirku: ark = πr, raġġ = r, allura angolu = πr/r = π radjani. Għalhekk, b'definizzjoni π rad = 180°.
Kif tikkonverti l-perċentwal tax-xaqliba f'angolu?
Uża arctan: angolu = arctan(grad/100). Eżempju: 10% grad = arctan(0.1) ≈ 5.71°. MHUX sempliċement immoltiplika! 10% ≠ 10°. Bil-maqlub: grad = tan(angolu) × 100. 45° = tan(45°) × 100 = 100% grad.
X'inhi d-differenza bejn minuta tal-ark u minuta tal-ħin?
Minuta tal-ark (′) = 1/60 ta' grad (angolu). Minuta tal-ħin = 1/60 ta' siegħa (ħin). Differenti għal kollox! Fl-astronomija, 'minuta tal-ħin' tikkonverti għal angolu: 1 min = 15-il minuta tal-ark (għax 24h = 360°, allura 1 min = 360°/1440 = 0.25° = 15′).
Għaliex pajjiżi differenti jużaw mils differenti?
Il-mil kien iddisinjat biex 1 mil ≈ 1 metru f'1 km (ballistika prattika). Il-milliradjan matematiku veru = 1/1000 rad ≈ 6283 għal kull ċirku. In-NATO issimplifikatha għal 6400 (potenza ta' 2, tinqasam sew). L-USSR użat 6000 (tinqasam b'10). L-Iżvezja 6300 (kompromess). Kollha huma qrib 2π×1000.
Jistgħu l-angoli jkunu negattivi?
Iva! Pożittiv = kontra l-arloġġ (konvenzjoni matematika). Negattiv = lejn il-lemin. -90° = 270° (l-istess pożizzjoni, direzzjoni differenti). Fin-navigazzjoni, uża l-firxa 0-360°. Fil-matematika/fiżika, l-angoli negattivi huma komuni. Eżempju: -π/2 = -90° = 270°.
Direttorju Sħiħ tal-Għodod
L-71 għodda kollha disponibbli fuq UNITS