Ẹrọ Ìṣirò Oníìdọ́gba Alagbara Meji
Yanju awọn ìdọ́gba alagbara meji ax² + bx + c = 0 pẹlu awọn ojutu alaye ni ìgbésẹ-ìgbésẹ ati onítúpalẹ̀ àwòrán
Bí A Ṣe N Lo Ẹrọ Ìṣirò Oníìdọ́gba Alagbara Meji
- Fi awọn olùsọdipúpọ̀ a, b, àti c fún ìdọ́gba alagbara meji rẹ ax² + bx + c = 0 sí i
- Kíyè sí i pé olùsọdipúpọ̀ 'a' kò gbọdọ̀ jẹ́ òdo (bí bẹ́ẹ̀ kọ́, kì í ṣe alagbara meji)
- Lo àwọn bọ́tìnnì àpẹẹrẹ láti dán oríṣiríṣi irú àwọn ìdọ́gba alagbara meji wò
- Wo ìfihàn ìdọ́gba lójúkojú láti rí i pé ìdọ́gba rẹ wà ní ìlànà tó tọ́
- Yẹ olùpìnyà wò láti mọ irú ojutu tí o lè retí
- Ṣe àyẹ̀wò ojutu ní ìgbésẹ-ìgbésẹ láti lóye ìlànà ìyanjú
- Ṣe àyẹ̀wò orí òkè àti òpó ìbáradọ́gba fún òye àwòrán
Òye Nípa Àwọn Ìdọ́gba Alagbara Meji
Ìdọ́gba alagbara meji jẹ́ ìdọ́gba pọ̀lìnómíà ti ìpele 2, tí a kọ sí ìrísí ìdámọ̀ ax² + bx + c = 0, níbi tí a ≠ 0.
Olùsọdipúpọ̀ 'a'
Olùsọdipúpọ̀ x². Ó ń pinnu bóyá párábólà yóò ṣí sókè (a > 0) tàbí sí ìsàlẹ̀ (a < 0).
Importance: Kò lè jẹ́ òdo. |a| tó bá tóbi sí i yóò jẹ́ kí párábólà fún sí i.
Olùsọdipúpọ̀ 'b'
Olùsọdipúpọ̀ x. Ó nípa lórí ipò pẹ́lẹ́bẹ́ ti orí òkè àti òpó ìbáradọ́gba.
Importance: Ó lè jẹ́ òdo. Pẹ̀lú 'a', ó ń pinnu ìdúró x ti orí òkè: x = -b/(2a).
Olùsọdipúpọ̀ 'c'
Àìyípadà. Ó dúró fún ìdádúró y ti párábólà (ibi tí ó ti gé òpó y).
Importance: Ó lè jẹ́ òdo. Ojúàmì (0, c) ni ibi tí párábólà ti bá òpó y pàdé.
Agbekalẹ Oníìdọ́gba Alagbara Meji
Agbekalẹ oníìdọ́gba alagbara meji jẹ́ ọ̀nà gbogboogbò fún yíyanjú ìdọ́gba alagbara meji èyíkéyìí ax² + bx + c = 0.
Δ = b² - 4ac
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Discriminant: Δ = b² - 4ac
Olùpìnyà (Δ) ni ó ń pinnu irú àti iye àwọn ojutu
-b
Òdì sí olùsọdipúpọ̀ b
Purpose: Ó ń mú kí àwọn ojutu wà láàrin òpó ìbáradọ́gba
±√Δ
Àfikún/àyọkúrò gbòǹgbò oníhámẹ́rin ti olùpìnyà
Purpose: Ó ń pinnu bí àwọn ojutu ṣe jìnnà sí àárín
2a
Ìlọ́po méjì ti olùsọdipúpọ̀ aṣáájú
Purpose: Ó ń ṣe ìwọ̀n àwọn ojutu gẹ́gẹ́ bí ìbú párábólà
Òye Nípa Olùpìnyà
Olùpìnyà Δ = b² - 4ac sọ fún wa nípa irú àwọn ojutu ṣáájú kí a tó ṣírò wọn.
Δ > 0
Èsì: Ojutu gidi ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ méjì
Párábólà gé òpó x ní ojúàmì méjì. Àwọn ojutu jẹ́ nọ́mbà gidi.
Àpẹẹrẹ: x² - 5x + 6 = 0 ní Δ = 25 - 24 = 1 > 0, nítorí náà, ojutu gidi méjì wà.
Nípa Àwòrán: Párábólà bá òpó x pàdé ní ẹ̀ẹ̀mejì
Δ = 0
Èsì: Ojutu gidi kan tó ń fara hàn léraléra
Párábólà fọwọ́ kan òpó x ní ojúàmì kan péré (orí òkè wà lórí òpó x).
Àpẹẹrẹ: x² - 4x + 4 = 0 ní Δ = 16 - 16 = 0, nítorí náà, ojutu kan tó ń fara hàn léraléra x = 2.
Nípa Àwòrán: Párábólà fọwọ́ kan òpó x ní orí òkè
Δ < 0
Èsì: Ojutu tó lòdì méjì
Párábólà kò gé òpó x. Àwọn ojutu ní àwọn nọ́mbà àfojú inú.
Àpẹẹrẹ: x² + 2x + 5 = 0 ní Δ = 4 - 20 = -16 < 0, nítorí náà, ojutu tó lòdì wà.
Nípa Àwòrán: Párábólà kò bá òpó x pàdé
Àwọn Ọ̀nà Yíyanjú Ìdọ́gba Alagbara Meji
Agbekalẹ Oníìdọ́gba Alagbara Meji
Ìgbà Wo Láti Lò: Ó máa ń ṣiṣẹ́ nígbà gbogbo fún ìdọ́gba alagbara meji èyíkéyìí
Àwọn Ìgbésẹ:
- Dá a, b, c mọ̀
- Ṣírò olùpìnyà Δ = b² - 4ac
- Lo agbekalẹ x = (-b ± √Δ)/(2a)
Àwọn Àǹfààní: Ọ̀nà gbogboogbò, ó ń fi olùpìnyà hàn
Àwọn Àléébù: Ó lè ní ìṣirò tó díjú nínú
Pínpín sí Abala
Ìgbà Wo Láti Lò: Nígbà tí a lè pín ìdọ́gba sí abala ní ìrọ̀rùn
Àwọn Ìgbésẹ:
- Pín ax² + bx + c sí (px + q)(rx + s)
- Mú kí abala kọ̀ọ̀kan dọ́gba pẹ̀lú òdo
- Yanju px + q = 0 àti rx + s = 0
Àwọn Àǹfààní: Ó yára nígbà tí pínpín sí abala bá ṣe kedere
Àwọn Àléébù: Kì í ṣe gbogbo ìdọ́gba alagbara meji ló rọrùn láti pín sí abala
Mímú Oníhámẹ́rin Pé
Ìgbà Wo Láti Lò: Nígbà tí a bá ń yí padà sí ìrísí orí òkè tàbí tí a bá ń wa agbekalẹ oníìdọ́gba alagbara meji
Àwọn Ìgbésẹ:
- Tún tò ó sí x² + (b/a)x = -c/a
- Fi (b/2a)² kún apá méjèèjì
- Pín apá òsì sí abala gẹ́gẹ́ bí oníhámẹ́rin pípé
Àwọn Àǹfààní: Ó ń fi ìrísí orí òkè hàn, ó dára fún òye
Àwọn Àléébù: Ó ní ìgbésẹ tó pọ̀ ju agbekalẹ oníìdọ́gba alagbara meji lọ
Yíya Àwòrán
Ìgbà Wo Láti Lò: Fún òye àfojúrí tàbí àwọn ojutu ìṣirò-fún-ìsúnmọ́
Àwọn Ìgbésẹ:
- Ya àwòrán párábólà y = ax² + bx + c
- Wá àwọn ìdádúró x níbi tí y = 0
- Ka àwọn ojutu láti orí àwòrán
Àwọn Àǹfààní: Àfojúrí, ó ń fi gbogbo àbùdá hàn
Àwọn Àléébù: Ó lè má fúnni ní àwọn iye tó péye
Àwọn Ìlò Ìgbé-ayé Gidi ti Ìdọ́gba Alagbara Meji
Físíìsì - Ìrìn ohun tí a jù
Gíga àwọn ohun tí a jù máa ń tẹ̀lé ìdọ́gba alagbara meji
Ìdọ́gba: h(t) = -16t² + v₀t + h₀
Àwọn Ayípadà: h = gíga, t = àkókò, v₀ = ìyára àkọ́kọ́, h₀ = gíga àkọ́kọ́
Ìṣòro: Nígbà wo ni ohun tí a jù yóò kan ilẹ̀? (yanju fún t nígbà tí h = 0)
Okòwò - Ìṣàkóso Èrè
Owó tó wọlé àti èrè sábà máa ń tẹ̀lé àwòṣe alagbara meji
Ìdọ́gba: P(x) = -ax² + bx - c
Àwọn Ayípadà: P = èrè, x = iye tí a tà, àwọn olùsọdipúpọ̀ dá lórí owó ìná
Ìṣòro: Wá iye tí yóò mú kí èrè pọ̀ jùlọ (orí òkè párábólà)
Iṣẹ́-ẹ̀rọ - Ètò Afárá
Àwọn ìtẹ̀bọ̀ párábólà máa ń pín ìwúwo jáde lọ́nà tó múná dóko
Ìdọ́gba: y = ax² + bx + c
Àwọn Ayípadà: Ó ń ṣàpèjúwe ìtẹ̀bọ̀ àwọn okùn afárá amúnisọ́
Ìṣòro: Ṣe ètò ìrísí okùn fún pípín ẹrù tó dára jùlọ
Iṣẹ́ Àgbẹ̀ - Ìṣàkóso Agbègbè
Mímú agbègbè pọ̀ jùlọ pẹ̀lú àyíká tí a ti mọ̀
Ìdọ́gba: A = x(P - 2x)/2 = -x² + (P/2)x
Àwọn Ayípadà: A = agbègbè, x = ìbú, P = ọgbà tó wà nílẹ̀
Ìṣòro: Wá àwọn ìwọ̀n tó yóò mú kí agbègbè tí a yí ká pọ̀ jùlọ
Ẹ̀kọ́-ẹ̀rọ - Ṣíṣe Àmì
Ìdọ́gba alagbara meji nínú àwọn ajẹ́-ìgbì dijitálì àti ètò rédíò
Ìdọ́gba: Oríṣiríṣi ìrísí gẹ́gẹ́ bí ìlò
Àwọn Ayípadà: Ìdáhùn sí ìgbì, agbára àmì, ìṣàkókò
Ìṣòro: Mú ìdára àmì dára sí i, kí o sì dín ìdíwọ́ kù
Oògùn - Pípọ̀jù Oògùn
Ìpele oògùn nínú ẹ̀jẹ̀ láti ìgbà dé ìgbà
Ìdọ́gba: C(t) = -at² + bt + c
Àwọn Ayípadà: C = pípọ̀jù, t = àkókò lẹ́yìn ìgbà tí a lò ó
Ìṣòro: Pinnu àlàfo ìlò oògùn tó dára jùlọ
Àwọn Àṣìṣe Tí Ó Wọ́pọ̀ Nígbà Tí A Bá N Yanju Ìdọ́gba Alagbara Meji
Àṣìṣe: Gbígbàgbé ± nínú agbekalẹ oníìdọ́gba alagbara meji
Ìṣòro: Wíwá ojutu kan nígbà tí méjì wà
Ojutu: Maa fi méjèèjì + àti - sí i nígbà gbogbo tí olùpìnyà bá > 0
Àpẹẹrẹ: Fún x² - 5x + 6 = 0, méjèèjì x = 2 àti x = 3 jẹ́ ojutu
Àṣìṣe: Mímú kí a = 0
Ìṣòro: Ìdọ́gba di onílà, kì í ṣe alagbara meji
Ojutu: Rí i dájú pé olùsọdipúpọ̀ x² kì í ṣe òdo fún àwọn ìdọ́gba alagbara meji
Àpẹẹrẹ: 0x² + 3x + 2 = 0 jẹ́ 3x + 2 = 0, ìdọ́gba onílà
Àṣìṣe: Àṣìṣe ìṣirò pẹ̀lú àwọn nọ́mbà òdì
Ìṣòro: Àṣìṣe àmì nígbà tí a bá ń ṣírò olùpìnyà tàbí tí a bá ń lo agbekalẹ
Ojutu: Fara balẹ̀ máa tọpinpin àwọn àmì òdì, pàápàá jùlọ pẹ̀lú b² àti -4ac
Àpẹẹrẹ: Fún x² - 6x + 9, olùpìnyà ni (-6)² - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0
Àṣìṣe: Ṣíṣe àṣìlóye àwọn ojutu tó lòdì
Ìṣòro: Ríronú pé ìdọ́gba kò ní ojutu nígbà tí olùpìnyà < 0
Ojutu: Àwọn ojutu tó lòdì wúlò nínú ìṣirò, kò kan jẹ́ pé wọ́n jẹ́ nọ́mbà gidi
Àpẹẹrẹ: x² + 1 = 0 ní ojutu x = ±i, tí wọ́n jẹ́ nọ́mbà tó lòdì
Àṣìṣe: Ìlànà ìṣiṣẹ́ tí kò tọ́
Ìṣòro: Ṣíṣe àṣìṣe ìṣirò olùpìnyà
Ojutu: Rántí b² - 4ac: kọ́kọ́ sọ b di oníhámẹ́rin, lẹ́yìn náà yọ 4ac kúrò
Àpẹẹrẹ: Fún 2x² + 3x + 1, olùpìnyà ni 3² - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1
Àṣìṣe: Sísọ nọ́mbà di odidi láìtọ́jọ́
Ìṣòro: Àṣìṣe sísọ nọ́mbà di odidi tó kójọ nínú àwọn ìṣirò onípele púpọ̀
Ojutu: Dáàbò bo ìpéye pátápátá títí di ìdáhùn tó gbẹ̀yìn, lẹ́yìn náà sọ ọ́ di odidi bí ó ṣe yẹ
Àpẹẹrẹ: Lo iye olùpìnyà pátápátá nínú agbekalẹ oníìdọ́gba alagbara meji, kì í ṣe èyí tí a ti sọ di odidi
Àwọn Ìṣẹ̀lẹ̀ Pàtàkì àti Àpẹẹrẹ
Àwọn Oníhámẹ́rin Pípé Mẹ́ta
Ìrísí: a²x² ± 2abx + b² = (ax ± b)²
Àpẹẹrẹ: x² - 6x + 9 = (x - 3)²
Ojutu: Gbòǹgbò kan tó ń fara hàn léraléra: x = 3
Ìdámọ̀: Olùpìnyà dọ́gba pẹ̀lú òdo
Ìyàtọ̀ Àwọn Oníhámẹ́rin
Ìrísí: a²x² - b² = (ax - b)(ax + b)
Àpẹẹrẹ: x² - 16 = (x - 4)(x + 4)
Ojutu: Gbòǹgbò méjì tó lòdì sí ara wọn: x = ±4
Ìdámọ̀: Kò sí ìpele onílà (b = 0), àìyípadà òdì
Ìpele Onílà Tó Sọnù
Ìrísí: ax² + c = 0
Àpẹẹrẹ: 2x² - 8 = 0
Ojutu: x² = 4, nítorí náà x = ±2
Ìdámọ̀: Àwọn ìpele x² àti àìyípadà nìkan ló wà
Àìyípadà Tó Sọnù
Ìrísí: ax² + bx = 0 = x(ax + b)
Àpẹẹrẹ: 3x² - 6x = 0 = 3x(x - 2)
Ojutu: x = 0 tàbí x = 2
Ìdámọ̀: Kọ́kọ́ pín x sí abala
Ìbéèrè Tí A N Bèèrè Léraléra Nípa Ìdọ́gba Alagbara Meji
Kí ni ó ń sọ ìdọ́gba di alagbara meji?
Ìdọ́gba kan jẹ́ alagbara meji bí agbára tó ga jùlọ ti ayípadà bá jẹ́ 2, tí olùsọdipúpọ̀ x² kò sì jẹ́ òdo. Ó gbọdọ̀ wà ní ìrísí ax² + bx + c = 0.
Ǹjẹ́ ìdọ́gba alagbara meji lè máà ní ojutu?
Àwọn ìdọ́gba alagbara meji máa ń ní ojutu 2 ní pàtó, ṣùgbọ́n wọ́n lè jẹ́ nọ́mbà tó lòdì nígbà tí olùpìnyà bá jẹ́ òdì. Nínú àwọn nọ́mbà gidi, kò sí ojutu nígbà tí Δ < 0.
Kí ló dé tí a fi máa ń ní ojutu kan dípò méjì nígbà míràn?
Nígbà tí olùpìnyà = 0, a máa ń ní ojutu kan tó ń fara hàn léraléra (tí a ń pè ní gbòǹgbò ìlọ́po méjì). Nípa ìṣirò, ó ṣì jẹ́ ojutu méjì tó kàn jọra.
Kí ni olùpìnyà ń sọ fún wa?
Olùpìnyà (b² - 4ac) ni ó ń pinnu irú àwọn ojutu: rere = ojutu gidi méjì, òdo = ojutu kan tó ń fara hàn léraléra, òdì = ojutu tó lòdì méjì.
Báwo ni mo ṣe lè mọ ọ̀nà tí mo lè lò?
Agbekalẹ oníìdọ́gba alagbara meji máa ń ṣiṣẹ́ nígbà gbogbo. Lo pínpín sí abala bí ìdọ́gba bá rọrùn láti pín. Lo mímú oníhámẹ́rin pé fún òye tàbí láti yí i padà sí ìrísí orí òkè.
Tí olùsọdipúpọ̀ mi 'a' bá jẹ́ òdì ńkọ́?
Kò sí ìṣòro! Agbekalẹ oníìdọ́gba alagbara meji máa ń bójú tó àwọn olùsọdipúpọ̀ òdì. Kàn ṣọ́ra pẹ̀lú àwọn àmì nígbà tí o bá ń ṣírò olùpìnyà àti tí o bá ń lo agbekalẹ.
Ǹjẹ́ mo lè yanju ìdọ́gba alagbara meji láìlo agbekalẹ oníìdọ́gba alagbara meji?
Bẹ́ẹ̀ ni! O lè pín ín sí abala (nígbà tó bá ṣeé ṣe), mú oníhámẹ́rin pé, tàbí ya àwòrán. Síbẹ̀síbẹ̀, agbekalẹ oníìdọ́gba alagbara meji ni ọ̀nà gbogboogbò tó ṣeé gbára lé jùlọ.
Kí la fi ń lo àwọn ojutu tó lòdì?
Àwọn ojutu tó lòdì máa ń fara hàn nínú iṣẹ́-ẹ̀rọ, físíìsì, àti ìṣirò gíga. Wọ́n dúró fún àwọn ìbáṣepọ̀ ìṣirò pàtàkì pàápàá nígbà tí wọn kì í ṣe 'gidi' ní òye ojoojúmọ́.
Ìwé Itọ́kasi Irinṣẹ́ Pípé
Gbogbo irinṣẹ́ 71 tí ó wà lórí UNITS