ಕೋನ ಪರಿವರ್ತಕ
ಕೋನ — ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಂದ ಮೈಕ್ರೋಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ಗಳವರೆಗೆ
ಗಣಿತ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಚರಣೆ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಕೋನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಂದ ರೇಡಿಯನ್ಗಳವರೆಗೆ, ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್ಗಳಿಂದ ಮಿಲ್ಗಳವರೆಗೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ನೈಜ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಕೋನಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು
ಕೋನ ಎಂದರೇನು?
ಕೋನವು ಎರಡು ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಅಥವಾ ತಿರುವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಬಾಗಿಲು ತೆರೆಯುವುದು ಅಥವಾ ಚಕ್ರವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವುದನ್ನು ಯೋಚಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಡಿಗ್ರಿ (°), ರೇಡಿಯನ್ (rad), ಅಥವಾ ಗ್ರೇಡಿಯನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 360° = ಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತ = ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಿರುಗುವಿಕೆ.
- ಕೋನ = ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣ
- ಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತ = 360° = 2π rad
- ಲಂಬ ಕೋನ = 90° = π/2 rad
- ಸರಳ ರೇಖೆ = 180° = π rad
ಡಿಗ್ರಿ vs ರೇಡಿಯನ್
ಡಿಗ್ರಿಗಳು: ವೃತ್ತವನ್ನು 360 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಐತಿಹಾಸಿಕ). ರೇಡಿಯನ್ಗಳು: ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. 2π ರೇಡಿಯನ್ಗಳು = 360°. ರೇಡಿಯನ್ಗಳು ಗಣಿತ/ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ 'ನೈಸರ್ಗಿಕ'. π rad = 180°, ಆದ್ದರಿಂದ 1 rad ≈ 57.3°.
- 360° = 2π rad (ಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತ)
- 180° = π rad (ಅರ್ಧ ವೃತ್ತ)
- 90° = π/2 rad (ಲಂಬ ಕೋನ)
- 1 rad ≈ 57.2958° (ಪರಿವರ್ತನೆ)
ಇತರ ಕೋನ ಘಟಕಗಳು
ಗ್ರೇಡಿಯನ್: 100 grad = 90° (ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕೋನ). ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್/ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್: ಡಿಗ್ರಿಯ ಉಪವಿಭಾಗಗಳು (ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ). ಮಿಲ್: ಮಿಲಿಟರಿ ಸಂಚರಣೆ (6400 ಮಿಲ್ಗಳು = ವೃತ್ತ). ಪ್ರತಿ ಘಟಕವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನ್ವಯಕ್ಕಾಗಿ.
- ಗ್ರೇಡಿಯನ್: 400 grad = ವೃತ್ತ
- ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್: 1′ = 1/60°
- ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್: 1″ = 1/3600°
- ಮಿಲ್ (NATO): 6400 ಮಿಲ್ಗಳು = ವೃತ್ತ
- ಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತ = 360° = 2π rad = 400 grad
- π rad = 180° (ಅರ್ಧ ವೃತ್ತ)
- 1 rad ≈ 57.3°, 1° ≈ 0.01745 rad
- ರೇಡಿಯನ್ಗಳು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ/ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ
ಘಟಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿವರಣೆ
ಡಿಗ್ರಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ
ವೃತ್ತಕ್ಕೆ 360° (ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಮೂಲ - ~360 ದಿನಗಳು/ವರ್ಷ). ಉಪವಿಭಾಗ: 1° = 60′ (ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್ಗಳು) = 3600″ (ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ಗಳು). ಸಂಚರಣೆ, ಸಮೀಕ್ಷೆ, ದೈನಂದಿನ ಬಳಕೆಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ.
- 360° = ಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತ
- 1° = 60 ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್ಗಳು (′)
- 1′ = 60 ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ಗಳು (″)
- ಮಾನವರಿಗೆ ಸುಲಭ, ಐತಿಹಾಸಿಕ
ರೇಡಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ
ರೇಡಿಯನ್: ಚಾಪದ ಉದ್ದ = ತ್ರಿಜ್ಯ. 2π rad = ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿ/ತ್ರಿಜ್ಯ. ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ (sin, cos ಉತ್ಪನ್ನಗಳು). ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮಾನದಂಡ. π rad = 180°.
- 2π rad = 360° (ನಿಖರ)
- π rad = 180°
- 1 rad ≈ 57.2958°
- ಗಣಿತ/ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ
ಗ್ರೇಡಿಯನ್ ಮತ್ತು ಮಿಲಿಟರಿ
ಗ್ರೇಡಿಯನ್: 400 grad = ವೃತ್ತ (ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕೋನ). 100 grad = ಲಂಬ ಕೋನ. ಮಿಲ್: ಮಿಲಿಟರಿ ಸಂಚರಣೆ - NATO 6400 ಮಿಲ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ 6000 ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿತ್ತು. ವಿವಿಧ ಮಾನದಂಡಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ.
- 400 grad = 360°
- 100 grad = 90° (ಲಂಬ ಕೋನ)
- ಮಿಲ್ (NATO): ವೃತ್ತಕ್ಕೆ 6400
- ಮಿಲ್ (ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್): ವೃತ್ತಕ್ಕೆ 6000
ಕೋನಗಳ ಗಣಿತ
ಪ್ರಮುಖ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು
rad = deg × π/180. deg = rad × 180/π. grad = deg × 10/9. ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ರೇಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ! ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್ಗಳು ಬೇಕು.
- rad = deg × (π/180)
- deg = rad × (180/π)
- grad = deg × (10/9)
- ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ರೇಡಿಯನ್ಗಳು ಬೇಕು
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ
sin, cos, tan ಕೋನಗಳನ್ನು ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸುತ್ತವೆ. ಏಕಮಾನ ವೃತ್ತ: ತ್ರಿಜ್ಯ=1, ಕೋನ=θ. ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು: (cos θ, sin θ). ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ಗೆ ಅತ್ಯಗತ್ಯ.
- sin θ = ವಿರುದ್ಧ/ವಿಕರ್ಣ
- cos θ = ಪಾರ್ಶ್ವ/ವಿಕರ್ಣ
- tan θ = ವಿರುದ್ಧ/ಪಾರ್ಶ್ವ
- ಏಕಮಾನ ವೃತ್ತ: (cos θ, sin θ)
ಕೋನಗಳ ಸಂಕಲನ
ಕೋನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ/ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 45° + 45° = 90°. ಪೂರ್ಣ ತಿರುಗುವಿಕೆ: 360° (ಅಥವಾ 2π) ಕೂಡಿಸಿ/ಕಳೆಯಿರಿ. ಸುತ್ತುವರಿಗಾಗಿ ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಅಂಕಗಣಿತ: 370° = 10°.
- θ₁ + θ₂ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಕಲನ)
- ಸುತ್ತುವರಿ: θ mod 360°
- 370° ≡ 10° (mod 360°)
- ಋಣಾತ್ಮಕ ಕೋನಗಳು: -90° = 270°
ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋನಗಳು
| ಕೋನ | ಡಿಗ್ರಿ | ರೇಡಿಯನ್ | ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು |
|---|---|---|---|
| ಶೂನ್ಯ | 0° | 0 rad | ತಿರುಗುವಿಕೆ ಇಲ್ಲ |
| ಲಘು | 30° | π/6 | ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ |
| ಲಘು | 45° | π/4 | ಅರ್ಧ ಲಂಬ ಕೋನ |
| ಲಘು | 60° | π/3 | ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ |
| ಲಂಬ | 90° | π/2 | ಲಂಬ, ಕಾಲು ತಿರುವು |
| ಅಧಿಕ | 120° | 2π/3 | ಷಡ್ಭುಜದ ಆಂತರಿಕ |
| ಅಧಿಕ | 135° | 3π/4 | ಅಷ್ಟಭುಜದ ಬಾಹ್ಯ |
| ಸರಳ | 180° | π | ಅರ್ಧ ವೃತ್ತ, ಸರಳ ರೇಖೆ |
| ಪ್ರತಿಫಲಿತ | 270° | 3π/2 | ಮೂರು-ಕಾಲು ತಿರುವು |
| ಪೂರ್ಣ | 360° | 2π | ಸಂಪೂರ್ಣ ತಿರುಗುವಿಕೆ |
| ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ | 1″ | 4.85 µrad | ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಖರತೆ |
| ಮಿಲಿಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ | 0.001″ | 4.85 nrad | ಹಬಲ್ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ |
| ಮೈಕ್ರೋಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ | 0.000001″ | 4.85 prad | ಗಯಾ ಉಪಗ್ರಹ |
ಕೋನ ಸಮಾನತೆಗಳು
| ವಿವರಣೆ | ಡಿಗ್ರಿ | ರೇಡಿಯನ್ | ಗ್ರೇಡಿಯನ್ |
|---|---|---|---|
| ಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತ | 360° | 2π ≈ 6.283 | 400 grad |
| ಅರ್ಧ ವೃತ್ತ | 180° | π ≈ 3.142 | 200 grad |
| ಲಂಬ ಕೋನ | 90° | π/2 ≈ 1.571 | 100 grad |
| ಒಂದು ರೇಡಿಯನ್ | ≈ 57.296° | 1 rad | ≈ 63.662 grad |
| ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ | 1° | ≈ 0.01745 rad | ≈ 1.111 grad |
| ಒಂದು ಗ್ರೇಡಿಯನ್ | 0.9° | ≈ 0.01571 rad | 1 grad |
| ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್ | 1/60° | ≈ 0.000291 rad | 1/54 grad |
| ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ | 1/3600° | ≈ 0.00000485 rad | 1/3240 grad |
| NATO ಮಿಲ್ | 0.05625° | ≈ 0.000982 rad | 0.0625 grad |
ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಅನ್ವಯಗಳು
ಸಂಚರಣೆ
ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬೇರಿಂಗ್ಗಳು: 0°=ಉತ್ತರ, 90°=ಪೂರ್ವ, 180°=ದಕ್ಷಿಣ, 270°=ಪಶ್ಚಿಮ. ಮಿಲಿಟರಿ ನಿಖರತೆಗಾಗಿ ಮಿಲ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ದಿಕ್ಸೂಚಿಯಲ್ಲಿ 32 ಬಿಂದುಗಳಿವೆ (ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 11.25°). GPS ದಶಮಾಂಶ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.
- ಬೇರಿಂಗ್ಗಳು: ಉತ್ತರದಿಂದ 0-360°
- NATO ಮಿಲ್: ವೃತ್ತಕ್ಕೆ 6400
- ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಿಂದುಗಳು: 32 (ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 11.25°)
- GPS: ದಶಮಾಂಶ ಡಿಗ್ರಿಗಳು
ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ
ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳು: ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ ನಿಖರತೆ. ಪ್ಯಾರಾಲಾಕ್ಸ್: ಮಿಲಿಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ಗಳು. ಹಬಲ್: ~50 mas ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್. ಗಯಾ ಉಪಗ್ರಹ: ಮೈಕ್ರೋಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ ನಿಖರತೆ. ಗಂಟೆ ಕೋನ: 24h = 360°.
- ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್: ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳು
- ಮಿಲಿಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್: ಪ್ಯಾರಾಲಾಕ್ಸ್, VLBI
- ಮೈಕ್ರೋಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್: ಗಯಾ ಉಪಗ್ರಹ
- ಗಂಟೆ ಕೋನ: 15°/ಗಂಟೆ
ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಮೀಕ್ಷೆ
ಇಳಿಜಾರು: ಶೇಕಡಾವಾರು ಗ್ರೇಡ್ ಅಥವಾ ಕೋನ. 10% ಗ್ರೇಡ್ ≈ 5.7°. ರಸ್ತೆ ವಿನ್ಯಾಸ ಶೇಕಡಾವಾರು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕ್ಷೆ ಡಿಗ್ರಿ/ಮಿನಿಟ್/ಸೆಕೆಂಡ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಮೆಟ್ರಿಕ್ ದೇಶಗಳಿಗೆ ಗ್ರೇಡಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.
- ಇಳಿಜಾರು: % ಅಥವಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳು
- 10% ≈ 5.7° (arctan 0.1)
- ಸಮೀಕ್ಷೆ: DMS (ಡಿಗ್ರಿ-ಮಿನಿಟ್-ಸೆಕೆಂಡ್)
- ಗ್ರೇಡಿಯನ್: ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕ್ಷೆ
ತ್ವರಿತ ಗಣಿತ
ಡಿಗ್ರಿ ↔ ರೇಡಿಯನ್
rad = deg × π/180. deg = rad × 180/π. ತ್ವರಿತ: 180° = π rad, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ/ಗುಣಿಸಿ.
- rad = deg × 0.01745
- deg = rad × 57.2958
- π rad = 180° (ನಿಖರ)
- 2π rad = 360° (ನಿಖರ)
ಇಳಿಜಾರು ಕೋನಕ್ಕೆ
ಕೋನ = arctan(ಇಳಿಜಾರು/100). 10% ಇಳಿಜಾರು = arctan(0.1) ≈ 5.71°. ಹಿಮ್ಮುಖ: ಇಳಿಜಾರು = tan(ಕೋನ) × 100.
- θ = arctan(ಗ್ರೇಡ್/100)
- 10% → arctan(0.1) = 5.71°
- 45° → tan(45°) = 100%
- ಕಡಿದಾದ: 100% = 45°
ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್ಗಳು
1° = 60′ (ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್). 1′ = 60″ (ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್). ಒಟ್ಟು: 1° = 3600″. ನಿಖರತೆಗಾಗಿ ತ್ವರಿತ ಉಪವಿಭಾಗ.
- 1° = 60 ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್ಗಳು
- 1′ = 60 ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ಗಳು
- 1° = 3600 ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ಗಳು
- DMS: ಡಿಗ್ರಿ-ಮಿನಿಟ್-ಸೆಕೆಂಡ್
ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ
- ಹಂತ 1: ಮೂಲ → ಡಿಗ್ರಿಗಳು
- ಹಂತ 2: ಡಿಗ್ರಿಗಳು → ಗುರಿ
- ರೇಡಿಯನ್: deg × (π/180)
- ಇಳಿಜಾರು: arctan(ಗ್ರೇಡ್/100)
- ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್ಗಳು: deg × 60
ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು
| ಇಂದ | ಗೆ | ಸೂತ್ರ | ಉದಾಹರಣೆ |
|---|---|---|---|
| ಡಿಗ್ರಿ | ರೇಡಿಯನ್ | × π/180 | 90° = π/2 rad |
| ರೇಡಿಯನ್ | ಡಿಗ್ರಿ | × 180/π | π rad = 180° |
| ಡಿಗ್ರಿ | ಗ್ರೇಡಿಯನ್ | × 10/9 | 90° = 100 grad |
| ಡಿಗ್ರಿ | ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್ | × 60 | 1° = 60′ |
| ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್ | ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ | × 60 | 1′ = 60″ |
| ಡಿಗ್ರಿ | ತಿರುವು | ÷ 360 | 180° = 0.5 ತಿರುವು |
| % ಗ್ರೇಡ್ | ಡಿಗ್ರಿ | arctan(x/100) | 10% ≈ 5.71° |
| ಡಿಗ್ರಿ | ಮಿಲ್ (NATO) | × 17.778 | 1° ≈ 17.78 ಮಿಲ್ |
ತ್ವರಿತ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಪರಿಹರಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು
ರಸ್ತೆ ಇಳಿಜಾರು
ರಸ್ತೆಯು 8% ಗ್ರೇಡ್ ಹೊಂದಿದೆ. ಕೋನ ಯಾವುದು?
θ = arctan(8/100) = arctan(0.08) ≈ 4.57°. ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸೌಮ್ಯ ಇಳಿಜಾರು!
ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬೇರಿಂಗ್
135° ಬೇರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಚರಿಸಿ. ದಿಕ್ಸೂಚಿ ದಿಕ್ಕು ಯಾವುದು?
0°=ಉ, 90°=ಪೂ, 180°=ದ, 270°=ಪ. 135° ಪೂ (90°) ಮತ್ತು ದ (180°) ನಡುವೆ ಇದೆ. ದಿಕ್ಕು: ಆಗ್ನೇಯ (SE).
ನಕ್ಷತ್ರದ ಸ್ಥಾನ
ನಕ್ಷತ್ರವು 0.5 ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ ಚಲಿಸಿದೆ. ಅದು ಎಷ್ಟು ಡಿಗ್ರಿ?
1″ = 1/3600°. ಆದ್ದರಿಂದ 0.5″ = 0.5/3600 = 0.000139°. ಸಣ್ಣ ಚಲನೆ!
ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು
- **ರೇಡಿಯನ್ ಮೋಡ್**: ರೇಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಡಿಗ್ರಿ ಮೋಡ್ನಲ್ಲಿರುವುದು = ತಪ್ಪು! ಮೋಡ್ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಡಿಗ್ರಿ ಮೋಡ್ನಲ್ಲಿ sin(π) ≠ ರೇಡಿಯನ್ ಮೋಡ್ನಲ್ಲಿ sin(π).
- **π ಅಂದಾಜು**: π ನಿಖರವಾಗಿ 3.14 ಅಲ್ಲ. π ಬಟನ್ ಅಥವಾ Math.PI ಬಳಸಿ. 180° = π rad ನಿಖರವಾಗಿ, 3.14 rad ಅಲ್ಲ.
- **ಋಣಾತ್ಮಕ ಕೋನಗಳು**: -90° ಅಮಾನ್ಯವಲ್ಲ! ಋಣಾತ್ಮಕ = ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರ. -90° = 270° (0° ನಿಂದ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ).
- **ಇಳಿಜಾರು ಗೊಂದಲ**: 10% ಗ್ರೇಡ್ ≠ 10°! arctan ಬಳಸಬೇಕು. 10% ≈ 5.71°, 10° ಅಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು!
- **ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್ ≠ ಸಮಯದ ನಿಮಿಷ**: 1′ (ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್) = 1/60°. 1 min (ಸಮಯ) = ವಿಭಿನ್ನ! ಗೊಂದಲ ಮಾಡಬೇಡಿ.
- **ಪೂರ್ಣ ತಿರುಗುವಿಕೆ**: 360° = 0° (ಅದೇ ಸ್ಥಾನ). ಕೋನಗಳು ಚಕ್ರೀಯವಾಗಿವೆ. 370° = 10°.
ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಸಂಗತಿಗಳು
ಏಕೆ 360 ಡಿಗ್ರಿ?
ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಬೇಸ್-60 (ಸೆಕ್ಸಾಗೆಸಿಮಲ್) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. 360 ಕ್ಕೆ ಅನೇಕ ಭಾಜಕಗಳಿವೆ (24 ಅಂಶಗಳು!). ಇದು ವರ್ಷದ 360 ದಿನಗಳಿಗೆ ಸರಿಸುಮಾರಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಮಯಪಾಲನೆಗೆ ಅನುಕೂಲಕರ. ಇದು 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12... ಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ರೇಡಿಯನ್ ನೈಸರ್ಗಿಕ
ರೇಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ಚಾಪದ ಉದ್ದ = ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸುಂದರವಾಗಿಸುತ್ತದೆ: d/dx(sin x) = cos x (ಕೇವಲ ರೇಡಿಯನ್ಗಳಲ್ಲಿ!). ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ, d/dx(sin x) = (π/180)cos x (ಗೊಂದಲಮಯ). ಪ್ರಕೃತಿ 'ರೇಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ'!
ಗ್ರೇಡಿಯನ್ ಬಹುತೇಕ ಹಿಡಿಯಿತು
ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕೋನ: 100 ಗ್ರೇಡಿಯನ್ = ಲಂಬ ಕೋನ. ಫ್ರೆಂಚ್ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲಾಯಿತು. ಎಂದಿಗೂ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಲಿಲ್ಲ—ಡಿಗ್ರಿಗಳು ತುಂಬಾ ಬೇರೂರಿದ್ದವು. ಕೆಲವು ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ (ಸ್ವಿಟ್ಜರ್ಲೆಂಡ್, ಉತ್ತರ ಯುರೋಪ್) ಇನ್ನೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ 'grad' ಮೋಡ್ ಇದೆ!
ಮಿಲಿಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ = ಮಾನವ ಕೂದಲು
1 ಮಿಲಿಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ ≈ 10 ಕಿಮೀ ದೂರದಿಂದ ನೋಡಿದ ಮಾನವ ಕೂದಲಿನ ಅಗಲ! ಹಬಲ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ದೂರದರ್ಶಕವು ~50 mas ವರೆಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬಲ್ಲದು. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅದ್ಭುತ ನಿಖರತೆ. ನಕ್ಷತ್ರ ಪ್ಯಾರಾಲಾಕ್ಸ್, ಬೈನರಿ ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ತೋಪುದಳಕ್ಕೆ ಮಿಲ್
ಮಿಲಿಟರಿ ಮಿಲ್: 1 ಮಿಲ್ ≈ 1 ಕಿಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ 1 ಮೀ ಅಗಲ (NATO: 1.02 ಮೀ, ಸಾಕಷ್ಟು ಹತ್ತಿರ). ಶ್ರೇಣಿ ಅಂದಾಜಿಗೆ ಸುಲಭ ಮಾನಸಿಕ ಗಣಿತ. ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಮಿಲ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ (ವೃತ್ತಕ್ಕೆ 6000, 6300, 6400). ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಘಟಕ!
ಲಂಬ ಕೋನ = 90°, ಏಕೆ?
90 = 360/4 (ಕಾಲು ತಿರುವು). ಆದರೆ 'ಲಂಬ' ಲ್ಯಾಟಿನ್ 'rectus' = ನೇರ, ನೆಟ್ಟಗೆ ಎಂಬ ಪದದಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಲಂಬ ಕೋನವು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಅತ್ಯಗತ್ಯ—ಕಟ್ಟಡಗಳು ನಿಲ್ಲಲು ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಬೇಕು!
ಕೋನ ಮಾಪನದ ವಿಕಾಸ
ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಆಧುನಿಕ ಉಪಗ್ರಹ ನಿಖರತೆಯವರೆಗೆ, ಕೋನ ಮಾಪನವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಯಪಾಲನೆಯಿಂದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಅಡಿಪಾಯದವರೆಗೆ ವಿಕಸನಗೊಂಡಿದೆ. 360-ಡಿಗ್ರಿ ವೃತ್ತ, 4,000 ವರ್ಷಗಳ ಹಳೆಯ ಸಂಪ್ರದಾಯ, ರೇಡಿಯನ್ಗಳ ಗಣಿತದ ಸೊಬಗಿನ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಇನ್ನೂ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಹೊಂದಿದೆ.
ಕ್ರಿ.ಪೂ. 2000 - ಕ್ರಿ.ಪೂ. 300
ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಮಯಪಾಲನೆಗಾಗಿ ಸೆಕ್ಸಾಗೆಸಿಮಲ್ (ಬೇಸ್-60) ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರು ವೃತ್ತವನ್ನು 360 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರು ಏಕೆಂದರೆ 360 ≈ ಒಂದು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ದಿನಗಳು (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ 365.25), ಮತ್ತು 360 ಕ್ಕೆ 24 ಭಾಜಕಗಳಿವೆ—ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಅನುಕೂಲಕರ.
ಈ ಬೇಸ್-60 ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಇಂದಿಗೂ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿದೆ: ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು, ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಡಿಗ್ರಿಗೆ 60 ನಿಮಿಷಗಳು. 360 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2³ × 3² × 5 ಎಂದು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇದು 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 ರಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ—ಒಂದು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ನ ಕನಸು!
- ಕ್ರಿ.ಪೂ. 2000: ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಆಕಾಶದ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ
- 360° ಅನ್ನು ಅದರ ವಿಭಾಜ್ಯತೆ ಮತ್ತು ~ವರ್ಷದ ಅಂದಾಜಿಗಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ
- ಬೇಸ್-60 ನಮಗೆ ಗಂಟೆಗಳು (24 = 360/15) ಮತ್ತು ನಿಮಿಷಗಳು/ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ
- ಗ್ರೀಕ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ 360° ಅನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡರು
ಕ್ರಿ.ಪೂ. 300 - ಕ್ರಿ.ಶ. 1600
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ 'ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್' (ಕ್ರಿ.ಪೂ. 300) ಕೋನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಿತು—ಲಂಬ ಕೋನಗಳು (90°), ಪೂರಕ (ಮೊತ್ತ 90°), ಸಂಪೂರಕ (ಮೊತ್ತ 180°). ಹಿಪ್ಪಾರ್ಕಸ್ನಂತಹ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಮೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಡಿಗ್ರಿ-ಆಧಾರಿತ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿದರು.
ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ನಾವಿಕರು 32 ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ (ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 11.25°) ಆಸ್ಟ್ರೋಲೇಬ್ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ನಾವಿಕರಿಗೆ ನಿಖರವಾದ ಬೇರಿಂಗ್ಗಳು ಬೇಕಾಗಿದ್ದವು; ನಕ್ಷತ್ರ ಪಟ್ಟಿಗಳು ಮತ್ತು ನಾಟಿಕಲ್ ಚಾರ್ಟ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್ಗಳು (1/60°) ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ಗಳು (1/3600°) ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದವು.
- ಕ್ರಿ.ಪೂ. 300: ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ 'ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್' ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ
- ಕ್ರಿ.ಪೂ. 150: ಹಿಪ್ಪಾರ್ಕಸ್ ಮೊದಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು (ಡಿಗ್ರಿಗಳು) ರಚಿಸುತ್ತಾನೆ
- 1200ರ ದಶಕ: ಆಸ್ಟ್ರೋಲೇಬ್ ಆಕಾಶ ಸಂಚರಣೆಗಾಗಿ ಡಿಗ್ರಿ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ
- 1569: ಮರ್ಕೇಟರ್ ನಕ್ಷೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣೆಗೆ ಕೋನ-ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಗಣಿತ ಬೇಕು
1600ರ ದಶಕ - 1800ರ ದಶಕ
ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಲೈಬ್ನಿಜ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು (1670ರ ದಶಕ) ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದಂತೆ, ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾದವು: ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ d/dx(sin x) = (π/180)cos x—ಒಂದು ಅಸಹ್ಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕ! ರೋಜರ್ ಕೋಟ್ಸ್ (1682-1716) ಮತ್ತು ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ರೇಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಿದರು: ಕೋನ = ಚಾಪದ ಉದ್ದ / ತ್ರಿಜ್ಯ. ಈಗ d/dx(sin x) = cos x ಸುಂದರವಾಗಿ.
ಜೇಮ್ಸ್ ಥಾಮ್ಸನ್ 1873 ರಲ್ಲಿ 'ರೇಡಿಯನ್' ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು (ಲ್ಯಾಟಿನ್ 'radius' ನಿಂದ). ರೇಡಿಯನ್ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ಗೆ ಮುಖ್ಯ ಘಟಕವಾಯಿತು. ಆದರೂ, ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಉಳಿದುಕೊಂಡವು ಏಕೆಂದರೆ ಮಾನವರು π ಗಿಂತ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ.
- 1670ರ ದಶಕ: ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಗೊಂದಲಮಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ
- 1714: ರೋಜರ್ ಕೋಟ್ಸ್ 'ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಅಳತೆ' (ಪೂರ್ವ-ರೇಡಿಯನ್) ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ
- 1748: ಯೂಲರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ರೇಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾನೆ
- 1873: ಥಾಮ್ಸನ್ ಅದನ್ನು 'ರೇಡಿಯನ್' ಎಂದು ಹೆಸರಿಸುತ್ತಾನೆ; ಗಣಿತದ ಮಾನದಂಡವಾಗುತ್ತದೆ
1900ರ ದಶಕ - ಪ್ರಸ್ತುತ
ಮೊದಲನೇ ಮಹಾಯುದ್ಧದ ಫಿರಂಗಿದಳಕ್ಕೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೋನ ಘಟಕಗಳು ಬೇಕಾಗಿದ್ದವು: ಮಿಲ್ ಜನಿಸಿತು—1 ಮಿಲ್ ≈ 1 ಕಿಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ 1 ಮೀಟರ್ ವಿಚಲನೆ. NATO 6400 ಮಿಲ್/ವೃತ್ತವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿತು (2ರ ಉತ್ತಮ ಘಾತ), ಆದರೆ ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ 6000 ಅನ್ನು ಬಳಸಿತು (ದಶಮಾಂಶ ಅನುಕೂಲ). ನಿಜವಾದ ಮಿಲಿರೇಡಿಯನ್ = 6283/ವೃತ್ತ.
ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಯುಗದ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರವು ಮಿಲಿಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ ನಿಖರತೆಯನ್ನು (ಹಿಪ್ಪಾರ್ಕೋಸ್, 1989), ನಂತರ ಮೈಕ್ರೋಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ಗಳನ್ನು (ಗಯಾ, 2013) ಸಾಧಿಸಿತು. ಗಯಾ ನಕ್ಷತ್ರ ಪ್ಯಾರಾಲಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು 20 ಮೈಕ್ರೋಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ಗಳವರೆಗೆ ಅಳೆಯುತ್ತದೆ—1,000 ಕಿಮೀ ದೂರದಿಂದ ಮಾನವ ಕೂದಲನ್ನು ನೋಡಿದಂತೆ! ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ರೇಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ; ಕೇವಲ ಸಂಚರಣೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣವು ಇನ್ನೂ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.
- 1916: ಮಿಲಿಟರಿ ಫಿರಂಗಿದಳವು ಶ್ರೇಣಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಮಿಲ್ ಅನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ
- 1960: SI ರೇಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ಸುಸಂಬದ್ಧ ಉತ್ಪನ್ನ ಘಟಕವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ
- 1989: ಹಿಪ್ಪಾರ್ಕೋಸ್ ಉಪಗ್ರಹ: ~1 ಮಿಲಿಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ ನಿಖರತೆ
- 2013: ಗಯಾ ಉಪಗ್ರಹ: 20 ಮೈಕ್ರೋಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ ನಿಖರತೆ—1 ಬಿಲಿಯನ್ ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ
ಪ್ರೊ ಸಲಹೆಗಳು
- **ತ್ವರಿತ ರೇಡಿಯನ್**: π rad = 180°. ಅರ್ಧ ವೃತ್ತ! ಆದ್ದರಿಂದ π/2 = 90°, π/4 = 45°.
- **ಇಳಿಜಾರು ಮಾನಸಿಕ ಗಣಿತ**: ಸಣ್ಣ ಇಳಿಜಾರುಗಳು: ಗ್ರೇಡ್% ≈ ಕೋನ° × 1.75. (10% ≈ 5.7°)
- **ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್**: 1° = 60′. ನಿಮ್ಮ ಹೆಬ್ಬೆರಳು ತೋಳಿನ ದೂರದಲ್ಲಿ ≈ 2° ≈ 120′ ಅಗಲ.
- **ಋಣಾತ್ಮಕ = ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರ**: ಧನಾತ್ಮಕ ಕೋನಗಳು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರ. -90° = 270° ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರ.
- **ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಸುತ್ತುವರಿ**: 360° ಅನ್ನು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಕೂಡಿಸಿ/ಕಳೆಯಿರಿ. 370° = 10°, -90° = 270°.
- **ಏಕಮಾನ ವೃತ್ತ**: cos = x, sin = y. ತ್ರಿಜ್ಯ = 1. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ!
- **ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಕೇತ**: 0.000001° ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ 1,000,000,000° ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಓದಲು ಸುಲಭವಾಗಲು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ (ಮೈಕ್ರೋಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯಗತ್ಯ!).
ಘಟಕಗಳ ಉಲ್ಲೇಖ
ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಟಕಗಳು
| ಘಟಕ | ಚಿಹ್ನೆ | ಡಿಗ್ರಿ | ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು |
|---|---|---|---|
| ಡಿಗ್ರಿ | ° | 1° (base) | ಮೂಲ ಘಟಕ; 360° = ವೃತ್ತ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮಾನದಂಡ. |
| ರೇಡಿಯನ್ | rad | 57.2958° | ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಟಕ; 2π rad = ವೃತ್ತ. ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯ. |
| ಗ್ರೇಡಿಯನ್ (ಗೊನ್) | grad | 900.000000 m° | ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕೋನ; 400 grad = ವೃತ್ತ. ಸಮೀಕ್ಷೆ (ಯುರೋಪ್). |
| ತಿರುವು (ಕ್ರಾಂತಿ) | turn | 360.0000° | ಪೂರ್ಣ ತಿರುಗುವಿಕೆ; 1 ತಿರುವು = 360°. ಸರಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. |
| ಕ್ರಾಂತಿ | rev | 360.0000° | ತಿರುವಿನಂತೆಯೇ; 1 ಕ್ರಾಂತಿ = 360°. ಯಾಂತ್ರಿಕ. |
| ವೃತ್ತ | circle | 360.0000° | ಪೂರ್ಣ ತಿರುಗುವಿಕೆ; 1 ವೃತ್ತ = 360°. |
| ಲಂಬ ಕೋನ (ಚತುರ್ಭುಜ) | ∟ | 90.0000° | ಕಾಲು ತಿರುವು; 90°. ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳು. |
ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ಗಳು
| ಘಟಕ | ಚಿಹ್ನೆ | ಡಿಗ್ರಿ | ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು |
|---|---|---|---|
| ಆರ್ಕ್ನ ನಿಮಿಷ (ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್) | ′ | 16.666667 m° | ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್; 1′ = 1/60°. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಚರಣೆ. |
| ಆರ್ಕ್ನ ಸೆಕೆಂಡ್ (ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್) | ″ | 277.777778 µ° | ಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್; 1″ = 1/3600°. ನಿಖರ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ. |
| ಮಿಲಿಯಾರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ | mas | 2.778e-7° | 0.001″. ಹಬಲ್ ನಿಖರತೆ (~50 mas ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್). |
| ಮೈಕ್ರೋಆರ್ಕ್ಸೆಕೆಂಡ್ | µas | 2.778e-10° | 0.000001″. ಗಯಾ ಉಪಗ್ರಹ ನಿಖರತೆ. ಅತಿ-ನಿಖರ. |
ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್ ಮತ್ತು ಮಿಲಿಟರಿ
| ಘಟಕ | ಚಿಹ್ನೆ | ಡಿಗ್ರಿ | ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು |
|---|---|---|---|
| ಬಿಂದು (ದಿಕ್ಸೂಚಿ) | point | 11.2500° | 32 ಬಿಂದುಗಳು; 1 ಬಿಂದು = 11.25°. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಚರಣೆ. |
| ಮಿಲ್ (ನ್ಯಾಟೋ) | mil | 56.250000 m° | ವೃತ್ತಕ್ಕೆ 6400; 1 ಮಿಲ್ ≈ 1 ಕಿಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ 1 ಮೀ. ಮಿಲಿಟರಿ ಮಾನದಂಡ. |
| ಮಿಲ್ (ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್) | mil USSR | 60.000000 m° | ವೃತ್ತಕ್ಕೆ 6000. ರಷ್ಯನ್/ಸೋವಿಯತ್ ಮಿಲಿಟರಿ ಮಾನದಂಡ. |
| ಮಿಲ್ (ಸ್ವೀಡನ್) | streck | 57.142857 m° | ವೃತ್ತಕ್ಕೆ 6300. ಸ್ಕ್ಯಾಂಡಿನೇವಿಯನ್ ಮಿಲಿಟರಿ ಮಾನದಂಡ. |
| ಬೈನರಿ ಡಿಗ್ರಿ | brad | 1.4063° | ವೃತ್ತಕ್ಕೆ 256; 1 brad ≈ 1.406°. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್. |
ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಆಕಾಶ
| ಘಟಕ | ಚಿಹ್ನೆ | ಡಿಗ್ರಿ | ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು |
|---|---|---|---|
| ಗಂಟೆ ಕೋನ | h | 15.0000° | 24h = 360°; 1h = 15°. ಆಕಾಶ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (RA). |
| ಸಮಯದ ನಿಮಿಷ | min | 250.000000 m° | 1 min = 15′ = 0.25°. ಸಮಯ-ಆಧಾರಿತ ಕೋನ. |
| ಸಮಯದ ಸೆಕೆಂಡ್ | s | 4.166667 m° | 1 s = 15″ ≈ 0.00417°. ನಿಖರ ಸಮಯ ಕೋನ. |
| ಚಿಹ್ನೆ (ರಾಶಿಚಕ್ರ) | sign | 30.0000° | ರಾಶಿಚಕ್ರದ ಚಿಹ್ನೆ; 12 ಚಿಹ್ನೆಗಳು = 360°; 1 ಚಿಹ್ನೆ = 30°. ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ. |
ವಿಶೇಷ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್
| ಘಟಕ | ಚಿಹ್ನೆ | ಡಿಗ್ರಿ | ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು |
|---|---|---|---|
| ಸೆಕ್ಸ್ಟಂಟ್ | sextant | 60.0000° | 1/6 ವೃತ್ತ; 60°. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಭಾಗ. |
| ಆಕ್ಟಂಟ್ | octant | 45.0000° | 1/8 ವೃತ್ತ; 45°. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಭಾಗ. |
| ಚತುರ್ಭುಜ | quadrant | 90.0000° | 1/4 ವೃತ್ತ; 90°. ಲಂಬ ಕೋನದಂತೆಯೇ. |
| ಶೇಕಡಾವಾರು ಗ್ರೇಡ್ (ಇಳಿಜಾರು) | % | formula | ಶೇಕಡಾವಾರು ಇಳಿಜಾರು; arctan(ಗ್ರೇಡ್/100) = ಕೋನ. ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್. |
FAQ
ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬೇಕು?
ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ: ದೈನಂದಿನ ಕೋನಗಳು, ಸಂಚರಣೆ, ಸಮೀಕ್ಷೆ, ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ. ರೇಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ: ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು) ಗಾಗಿ. ರೇಡಿಯನ್ಗಳು 'ನೈಸರ್ಗಿಕ' ಏಕೆಂದರೆ ಚಾಪದ ಉದ್ದ = ತ್ರಿಜ್ಯ × ಕೋನ. d/dx(sin x) = cos x ನಂತಹ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಕೇವಲ ರೇಡಿಯನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ!
ಏಕೆ π rad = 180° ನಿಖರವಾಗಿ?
ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿ = 2πr. ಅರ್ಧ ವೃತ್ತ (ಸರಳ ರೇಖೆ) = πr. ರೇಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ಚಾಪದ ಉದ್ದ/ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅರ್ಧ ವೃತ್ತಕ್ಕಾಗಿ: ಚಾಪ = πr, ತ್ರಿಜ್ಯ = r, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೋನ = πr/r = π ರೇಡಿಯನ್ಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ π rad = 180°.
ಶೇಕಡಾವಾರು ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಕೋನಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು?
arctan ಬಳಸಿ: ಕೋನ = arctan(ಗ್ರೇಡ್/100). ಉದಾಹರಣೆ: 10% ಗ್ರೇಡ್ = arctan(0.1) ≈ 5.71°. ಕೇವಲ ಗುಣಿಸಬೇಡಿ! 10% ≠ 10°. ಹಿಮ್ಮುಖ: ಗ್ರೇಡ್ = tan(ಕೋನ) × 100. 45° = tan(45°) × 100 = 100% ಗ್ರೇಡ್.
ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ನಿಮಿಷದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?
ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್ (′) = 1/60 ಡಿಗ್ರಿ (ಕೋನ). ಸಮಯದ ನಿಮಿಷ = 1/60 ಗಂಟೆ (ಸಮಯ). ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ! ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, 'ಸಮಯದ ನಿಮಿಷ' ಕೋನಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ: 1 min = 15 ಆರ್ಕ್ಮಿನಿಟ್ಗಳು (ಏಕೆಂದರೆ 24h = 360°, ಆದ್ದರಿಂದ 1 min = 360°/1440 = 0.25° = 15′).
ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಮಿಲ್ಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಬಳಸುತ್ತವೆ?
ಮಿಲ್ ಅನ್ನು 1 ಮಿಲ್ ≈ 1 ಕಿಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ 1 ಮೀಟರ್ (ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್) ಆಗುವಂತೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಜವಾದ ಗಣಿತದ ಮಿಲಿರೇಡಿಯನ್ = 1/1000 rad ≈ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ 6283. NATO ಇದನ್ನು 6400 (2ರ ಘಾತ, ಚೆನ್ನಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಕ್ಕೆ ಸರಳೀಕರಿಸಿತು. ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ 6000 (10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಅನ್ನು ಬಳಸಿತು. ಸ್ವೀಡನ್ 6300 (ರಾಜಿ). ಎಲ್ಲವೂ 2π×1000 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿವೆ.
ಕೋನಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದೇ?
ಹೌದು! ಧನಾತ್ಮಕ = ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರ (ಗಣಿತದ ಸಂಪ್ರದಾಯ). ಋಣಾತ್ಮಕ = ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರ. -90° = 270° (ಅದೇ ಸ್ಥಾನ, ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕು). ಸಂಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, 0-360° ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ಗಣಿತ/ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಕೋನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆ: -π/2 = -90° = 270°.
ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಕರಗಳ ಡೈರೆಕ್ಟರಿ
UNITS ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ 71 ಪರಿಕರಗಳು