ထောင့်သည် မျဉ်းနှစ်ကြောင်းကြားရှိ လှည့်ပတ်မှု သို့မဟုတ် လှည့်ခြင်းကို တိုင်းတာသည်။ တံခါးဖွင့်ခြင်း သို့မဟုတ် ဘီးလှည့်ခြင်းကို စဉ်းစားပါ။ ဒီဂရီ (°)၊ ရေဒီယန် (rad)၊ သို့မဟုတ် ဂရေးဒီယန်များဖြင့် တိုင်းတာသည်။ ၃၆၀° = စက်ဝိုင်းအပြည့် = တစ်ပတ်ပြည့် လှည့်ပတ်မှု။

• ထောင့် = လှည့်ပတ်မှုပမာဏ
• စက်ဝိုင်းအပြည့် = ၃၆၀° = ၂π rad
• ညာဘက်ထောင့် = ၉၀° = π/၂ rad
• မျဉ်းဖြောင့် = ၁၈၀° = π rad

ဒီဂရီ- စက်ဝိုင်းကို အပိုင်း ၃၆၀ ဖြင့် ပိုင်းခြားထားသည် (သမိုင်း)။ ရေဒီယန်- စက်ဝိုင်း၏ အချင်းဝက်ပေါ်တွင် အခြေခံသည်။ ၂π ရေဒီယန် = ၃၆၀°။ ရေဒီယန်များသည် သင်္ချာ/ရူပဗေဒအတွက် 'သဘာဝကျ' သည်။ π rad = ၁၈၀°၊ ထို့ကြောင့် ၁ rad ≈ ၅၇.၃°။

• ၃၆၀° = ၂π rad (စက်ဝိုင်းအပြည့်)
• ၁၈၀° = π rad (စက်ဝိုင်းတစ်ဝက်)
• ၉၀° = π/၂ rad (ညာဘက်ထောင့်)
• ၁ rad ≈ ၅၇.၂၉၅၈° (ပြောင်းလဲခြင်း)

ဂရေးဒီယန်- ၁၀၀ grad = ၉၀° (မက်ထရစ်ထောင့်)။ အာ့ခ်မိနစ်/အာ့ခ်စက္ကန့်- ဒီဂရီ၏ အခွဲများ (နက္ခတ္တဗေဒ)။ မီလ်- စစ်ဘက်သုံးလမ်းညွှန်မှု (၆၄၀၀ မီလ် = စက်ဝိုင်း)။ အသုံးချမှုတစ်ခုစီအတွက် သီးခြားယူနစ်။

• ဂရေးဒီယန်- ၄၀၀ grad = စက်ဝိုင်း
• အာ့ခ်မိနစ်- ၁′ = ၁/၆၀°
• အာ့ခ်စက္ကန့်- ၁″ = ၁/၃၆၀၀°
• မီလ် (NATO)- ၆၄၀၀ mil = စက်ဝိုင်း

တစ်ပတ်လျှင် ၃၆၀° (ဘေဘီလုံမူလအစ - ~၃၆၀ ရက်/နှစ်)။ အခွဲများ- ၁° = ၆၀′ (အာ့ခ်မိနစ်) = ၃၆၀၀″ (အာ့ခ်စက္ကန့်)။ လမ်းညွှန်မှု၊ မြေတိုင်းခြင်း၊ နေ့စဉ်အသုံးပြုမှုအတွက် အားလုံးအသုံးပြုသည်။

• ၃၆၀° = စက်ဝိုင်းအပြည့်
• ၁° = ၆၀ အာ့ခ်မိနစ် (′)
• ၁′ = ၆၀ အာ့ခ်စက္ကန့် (″)
• လူသားများအတွက် လွယ်ကူသည်၊ သမိုင်းဝင်သည်

ရေဒီယန်- အာ့ခ်အလျား = အချင်းဝက်။ ၂π rad = စက်ဝိုင်းပတ်လည်အလျား/အချင်းဝက်။ တွက်ချက်မှုအတွက် သဘာဝကျသည် (sin, cos ဆင်းသက်လာမှုများ)။ ရူပဗေဒ၊ အင်ဂျင်နီယာဘာသာစံနှုန်း။ π rad = ၁၈၀°။

• ၂π rad = ၃၆၀° (အတိအကျ)
• π rad = ၁၈၀°
• ၁ rad ≈ ၅၇.၂၉၅၈°
• သင်္ချာ/ရူပဗေဒအတွက် သဘာဝကျသည်

ဂရေးဒီယန်- ၄၀၀ grad = စက်ဝိုင်း (မက်ထရစ်ထောင့်)။ ၁၀၀ grad = ညာဘက်ထောင့်။ မီလ်- စစ်ဘက်သုံးလမ်းညွှန်မှု - NATO သည် ၆၄၀၀ မီလ်ကို အသုံးပြုသည်။ USSR သည် ၆၀၀၀ ကို အသုံးပြုခဲ့သည်။ မတူညီသော စံနှုန်းများ ရှိသည်။

• ၄၀၀ grad = ၃၆၀°
• ၁၀၀ grad = ၉၀° (ညာဘက်ထောင့်)
• မီလ် (NATO)- တစ်ပတ်လျှင် ၆၄၀၀
• မီလ် (USSR)- တစ်ပတ်လျှင် ၆၀၀၀

rad = deg × π/၁၈၀။ deg = rad × ၁၈၀/π။ grad = deg × ၁၀/၉။ တွက်ချက်မှုတွင် ရေဒီယန်များကို အမြဲသုံးပါ။ တြီဂိုနိုမေတြီဖังก์ชันများသည် ဆင်းသက်လာမှုများအတွက် ရေဒီယန်များ လိုအပ်သည်။

• rad = deg × (π/၁၈၀)
• deg = rad × (၁၈၀/π)
• grad = deg × (၁၀/၉)
• တွက်ချက်မှုတွင် ရေဒီယန်များ လိုအပ်သည်

sin, cos, tan တို့သည် ထောင့်များကို အချိုးများနှင့် ဆက်စပ်ပေးသည်။ ယူနစ်စက်ဝိုင်း- အချင်းဝက်=၁၊ ထောင့်=θ။ အမှတ်၏ ကိုဩဒိနိတ်များ- (cos θ, sin θ)။ ရူပဗေဒ၊ အင်ဂျင်နီယာဘာသာ၊ ဂရပ်ဖစ်များအတွက် မရှိမဖြစ်လိုအပ်သည်။

• sin θ = မျက်နှာချင်းဆိုင်/အနားစောင်း
• cos θ = ကပ်လျက်/အနားစောင်း
• tan θ = မျက်နှာချင်းဆိုင်/ကပ်လျက်
• ယူနစ်စက်ဝိုင်း- (cos θ, sin θ)

ထောင့်များကို ပုံမှန်အတိုင်း ပေါင်း/နုတ်နိုင်သည်။ ၄၅° + ၄၅° = ၉၀°။ အပြည့်အဝ လှည့်ပတ်မှု- ၃၆၀° (သို့မဟုတ် ၂π) ကို ပေါင်း/နုတ်ပါ။ ထပ်ခါထပ်ခါအတွက် မော်ဂျူလိုဂဏန်းသင်္ချာ- ၃၇၀° = ၁၀°။

• θ₁ + θ₂ (ပုံမှန်ပေါင်းခြင်း)
• ထပ်ခါထပ်ခါ- θ mod ၃၆၀°
• ၃၇၀° ≡ ၁၀° (mod ၃၆၀°)
• အနုတ်လက္ခဏာထောင့်များ- -၉၀° = ၂၇၀°

သံလိုက်အိမ်မြှောင်ပြသမှုများ- ၀°=မြောက်၊ ၉၀°=အရှေ့၊ ၁၈၀°=တောင်၊ ၂၇၀°=အနောက်။ စစ်ဘက်တွင် တိကျမှုအတွက် မီလ်များကို အသုံးပြုသည်။ သံလိုက်အိမ်မြှောင်တွင် အမှတ် ၃၂ ခု (တစ်ခုလျှင် ၁၁.၂၅°) ရှိသည်။ GPS သည် ဒသမဒီဂရီများကို အသုံးပြုသည်။

• ပြသမှုများ- မြောက်ဘက်မှ ၀-၃၆၀°
• NATO မီလ်- တစ်ပတ်လျှင် ၆၄၀၀
• သံလိုက်အိမ်မြှောင်အမှတ်များ- ၃၂ (တစ်ခုလျှင် ၁၁.၂၅°)
• GPS- ဒသမဒီဂရီများ

ကြယ်များ၏တည်နေရာ- အာ့ခ်စက္ကန့် တိကျမှု။ အမြင်လွဲမှားခြင်း- မီလီအာ့ခ်စက္ကန့်။ Hubble- ~၅၀ mas ရုပ်ထွက်။ Gaia ဂြိုဟ်တု- မိုက်ခရိုအာ့ခ်စက္ကန့် တိကျမှု။ နာရီထောင့်- ၂၄ နာရီ = ၃၆၀°။

• အာ့ခ်စက္ကန့်- ကြယ်များ၏တည်နေရာ
• မီလီအာ့ခ်စက္ကန့်- အမြင်လွဲမှားခြင်း၊ VLBI
• မိုက်ခရိုအာ့ခ်စက္ကန့်- Gaia ဂြိုဟ်တု
• နာရီထောင့်- ၁၅°/နာရီ

တောင်စောင်း- ရာခိုင်နှုန်းအဆင့် သို့မဟုတ် ထောင့်။ ၁၀% အဆင့် ≈ ၅.၇°။ လမ်းဒီဇိုင်းသည် ရာခိုင်နှုန်းကို အသုံးပြုသည်။ မြေတိုင်းခြင်းသည် ဒီဂရီ/မိနစ်/စက္ကန့်ကို အသုံးပြုသည်။ မက်ထရစ်နိုင်ငံများအတွက် ဂရေးဒီယန်စနစ်။

• တောင်စောင်း- % သို့မဟုတ် ဒီဂရီ
• ၁၀% ≈ ၅.၇° (arctan ၀.၁)
• မြေတိုင်းခြင်း- DMS (ဒီဂရီ-မိနစ်-စက္ကန့်)
• ဂရေးဒီယန်- မက်ထရစ်မြေတိုင်းခြင်း

rad = deg × π/၁၈၀။ deg = rad × ၁၈၀/π။ အမြန်- ၁၈၀° = π rad၊ ထို့ကြောင့် ဤအချိုးဖြင့် စား/မြှောက်ပါ။

• rad = deg × ၀.၀၁၇၄၅
• deg = rad × ၅၇.၂၉၅၈
• π rad = ၁၈၀° (အတိအကျ)
• ၂π rad = ၃၆၀° (အတိအကျ)

ထောင့် = arctan(တောင်စောင်း/၁၀၀)။ ၁၀% တောင်စောင်း = arctan(၀.၁) ≈ ၅.၇၁°။ ပြောင်းပြန်- တောင်စောင်း = tan(ထောင့်) × ၁၀၀။

• θ = arctan(အဆင့်/၁၀၀)
• ၁၀% → arctan(၀.၁) = ၅.၇၁°
• ၄၅° → tan(၄၅°) = ၁၀၀%
• မတ်စောက်- ၁၀၀% = ၄၅°

၁° = ၆၀′ (အာ့ခ်မိနစ်)။ ၁′ = ၆၀″ (အာ့ခ်စက္ကန့်)။ စုစုပေါင်း- ၁° = ၃၆၀၀″။ တိကျမှုအတွက် အမြန်ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း။

• ၁° = ၆၀ အာ့ခ်မိနစ်
• ၁′ = ၆၀ အာ့ခ်စက္ကန့်
• ၁° = ၃၆၀၀ အာ့ခ်စက္ကန့်
• DMS- ဒီဂရီ-မိနစ်-စက္ကန့်

လမ်းသည် ၈% အဆင့်ရှိသည်။ ထောင့်ကဘာလဲ။

θ = arctan(၈/၁၀၀) = arctan(၀.၀၈) ≈ ၄.၅၇°။ အတော်လေး ညင်သာသောတောင်စောင်း။

၁၃၅° ပြသမှုအတိုင်း လမ်းညွှန်ပါ။ ထိုအရာသည် မည်သည့်သံလိုက်အိမ်မြှောင်၏ လမ်းကြောင်းဖြစ်သနည်း။

၀°=N, ၉၀°=E, ၁၈၀°=S, ၂၇၀°=W။ ၁၃၅° သည် E (၉၀°) နှင့် S (၁၈၀°) ကြားတွင် ရှိသည်။ လမ်းကြောင်း- အရှေ့တောင် (SE)။

ကြယ်သည် ၀.၅ အာ့ခ်စက္ကန့် ရွေ့လျားခဲ့သည်။ ထိုအရာသည် ဒီဂရီမည်မျှဖြစ်သနည်း။

၁″ = ၁/၃၆၀၀°။ ထို့ကြောင့် ၀.၅″ = ၀.၅/၃၆၀၀ = ၀.၀၀၀၁၃၉°။ အလွန်သေးငယ်သော ရွေ့လျားမှု။

ဘေဘီလုံသားများသည် အခြေခံ-၆၀ (sexagesimal) စနစ်ကို အသုံးပြုခဲ့သည်။ ၃၆၀ တွင် ပိုင်းခြေများစွာ (အချက် ၂၄ ခု!) ရှိသည်။ တစ်နှစ်တွင် ၃၆၀ ရက်နှင့် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ကိုက်ညီသည်။ နက္ခတ္တဗေဒနှင့် အချိန်ထိန်းသိမ်းမှုအတွက် အဆင်ပြေသည်။ ထို့အပြင် ၂၊ ၃၊ ၄၊ ၅၊ ၆၊ ၈၊ ၉၊ ၁၀၊ ၁၂... တို့ဖြင့် ညီတူညီမျှ ပိုင်းခြားနိုင်သည်။

ရေဒီယန်ကို အာ့ခ်အလျား = အချင်းဝက်ဖြင့် သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းသည် တွက်ချက်မှုကို လှပစေသည်- d/dx(sin x) = cos x (ရေဒီယန်များတွင်သာ!)။ ဒီဂရီများတွင် d/dx(sin x) = (π/၁၈၀)cos x (ရှုပ်ထွေးသည်)။ သဘာဝသည် 'ရေဒီယန်များ' ကို အသုံးပြုသည်။

မက်ထရစ်ထောင့်- ၁၀၀ grad = ညာဘက်ထောင့်။ ပြင်သစ်တော်လှန်ရေးအတွင်း မက်ထရစ်စနစ်ဖြင့် ကြိုးစားခဲ့သည်။ ဘယ်တော့မှ မကျော်ကြားခဲ့ပါ—ဒီဂရီများသည် အလွန်နက်ရှိုင်းစွာ အမြစ်တွယ်နေသည်။ အချို့သောမြေတိုင်းခြင်းများတွင် (ဆွစ်ဇာလန်၊ မြောက်ပိုင်းဥရောပ) တွင် အသုံးပြုနေဆဲဖြစ်သည်။ ဂဏန်းတွက်စက်များတွင် 'grad' မုဒ်ရှိသည်။

၁ မီလီအာ့ခ်စက္ကန့် ≈ ၁၀ ကီလိုမီတာအကွာမှ မြင်ရသော လူ့ဆံပင်တစ်မျှင်၏အကျယ်။ Hubble အာကာသကြည့်မှန်ပြောင်းသည် ~၅၀ mas ကို ဖြေရှင်းနိုင်သည်။ နက္ခတ္တဗေဒအတွက် မယုံနိုင်လောက်အောင် တိကျသည်။ ကြယ်တို့၏ အမြင်လွဲမှားခြင်း၊ ကြယ်နှစ်လုံးကို တိုင်းတာရန် အသုံးပြုသည်။

စစ်ဘက်သုံးမီလ်- ၁ မီလ် ≈ ၁ ကီလိုမီတာအကွာအဝေးတွင် ၁ မီတာအကျယ် (NATO- ၁.၀၂ မီတာ၊ လုံလောက်စွာနီးကပ်သည်)။ အကွာအဝေးခန့်မှန်းချက်အတွက် လွယ်ကူသော စိတ်တွက်သင်္ချာ။ မတူညီသောနိုင်ငံများသည် မတူညီသောမီလ်များကို အသုံးပြုသည် (တစ်ပတ်လျှင် ၆၀၀၀၊ ၆၃၀၀၊ ၆၄၀၀)။ လက်တွေ့ကျသော ပစ်လွှတ်မှုပညာယူနစ်။

၉၀ = ၃၆၀/၄ (လေးပုံတစ်ပုံလှည့်)။ သို့သော် 'ညာဘက်' သည် လက်တင်ဘာသာ 'rectus' = မတ်တပ်၊ ဖြောင့်တန်းမှ လာသည်။ ညာဘက်ထောင့်သည် ထောင့်မှန်မျဉ်းများကို ပြုလုပ်သည်။ ဆောက်လုပ်ရေးအတွက် မရှိမဖြစ်လိုအပ်သည်—အဆောက်အဦများသည် မတ်တပ်ရပ်ရန် ညာဘက်ထောင့်များ လိုအပ်သည်။

ဘေဘီလုံသားများသည် နက္ခတ္တဗေဒနှင့် အချိန်ထိန်းသိမ်းမှုအတွက် ဆယ်စီမဲလ် (အခြေခံ-၆၀) ဂဏန်းစနစ်ကို အသုံးပြုခဲ့သည်။ သူတို့သည် စက်ဝိုင်းကို အပိုင်း ၃၆၀ ဖြင့် ပိုင်းခြားခဲ့သည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ၃၆၀ ≈ တစ်နှစ်တာအတွင်းရှိ ရက်အရေအတွက် (အမှန်တကယ်တွင် ၃၆၅.၂၅) နှင့် ၃၆၀ တွင် ပိုင်းခြေ ၂၄ ခုရှိသည်—အပိုင်းကိန်းများအတွက် အလွန်အဆင်ပြေသည်။

ဤအခြေခံ-၆၀ စနစ်သည် ယနေ့တိုင် ဆက်လက်တည်ရှိနေသည်- တစ်မိနစ်လျှင် စက္ကန့် ၆၀၊ တစ်နာရီလျှင် မိနစ် ၆၀ နှင့် ဒီဂရီတစ်ခုလျှင် မိနစ် ၆၀။ ကိန်း ၃၆၀ သည် ၂³ × ၃² × ၅ အဖြစ် ပိုင်းခြားနိုင်ပြီး ၂၊ ၃၊ ၄၊ ၅၊ ၆၊ ၈၊ ၉၊ ၁၀၊ ၁၂၊ ၁၅၊ ၁၈၊ ၂၀၊ ၂၄၊ ၃၀၊ ၃၆၊ ၄၀၊ ၄၅၊ ၆၀၊ ၇၂၊ ၉၀၊ ၁၂၀၊ ၁၈၀ တို့ဖြင့် ညီတူညီမျှ ပိုင်းခြားနိုင်သည်—ဂဏန်းတွက်စက်၏ အိပ်မက်။

• ဘီစီ ၂၀၀၀- ဘေဘီလုံနက္ခတ္တဗေဒပညာရှင်များသည် နက္ခတ္တဗေဒဆိုင်ရာ တည်နေရာများကို ဒီဂရီများဖြင့် ခြေရာခံသည်
• ၃၆၀° ကို ပိုင်းခြားနိုင်မှုနှင့် ~နှစ်အလိုက် ခန့်မှန်းချက်အတွက် ရွေးချယ်သည်
• အခြေခံ-၆၀ သည် ကျွန်ုပ်တို့အား နာရီများ (၂၄ = ၃၆၀/၁၅) နှင့် မိနစ်/စက္ကန့်များ ပေးသည်
• ဂရိနက္ခတ္တဗေဒပညာရှင်များသည် ဘေဘီလုံဇယားများမှ ၃၆၀° ကို လက်ခံကျင့်သုံးသည်

ယူကလစ်၏ အခြေခံများ (ဘီစီ ၃၀၀) သည် ထောင့်ဂျီဩမေတြီကို တရားဝင်ဖြစ်စေခဲ့သည်—ညာဘက်ထောင့်များ (၉၀°)၊ ဖြည့်စွက်ထောင့်များ (ပေါင်းလဒ် ၉၀°)၊ ဖြည့်စွက်ထောင့်များ (ပေါင်းလဒ် ၁၈၀°)။ ဟစ်ပါ့ခ်ကဲ့သို့သော ဂရိသင်္ချာပညာရှင်များသည် နက္ခတ္တဗေဒနှင့် မြေတိုင်းခြင်းအတွက် ဒီဂရီအခြေခံဇယားများကို အသုံးပြု၍ တြီဂိုနိုမေတြီကို ဖန်တီးခဲ့သည်။

အလယ်ခေတ်လမ်းညွှန်များသည် အက်စထရိုလိတ်နှင့် သံလိုက်အိမ်မြှောင်ကို အမှတ် ၃၂ ခု (တစ်ခုလျှင် ၁၁.၂၅°) ဖြင့် အသုံးပြုခဲ့သည်။ သင်္ဘောသားများသည် တိကျသောပြသမှုများ လိုအပ်သည်; အာ့ခ်မိနစ်များ (၁/၆၀°) နှင့် အာ့ခ်စက္ကန့်များ (၁/၃၆၀၀°) တို့သည် ကြယ်စာရင်းများနှင့် ရေကြောင်းပြမြေပုံများအတွက် ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။

• ဘီစီ ၃၀၀- ယူကလစ်၏ အခြေခံများသည် ဂျီဩမေတြီထောင့်များကို သတ်မှတ်သည်
• ဘီစီ ၁၅၀- ဟစ်ပါ့ခ်သည် ပထမဆုံး တြီဂိုနိုမေတြီဇယားများ (ဒီဂရီ) ကို ဖန်တီးသည်
• ၁၂၀၀ ခုနှစ်များ- အက်စထရိုလိတ်သည် နက္ခတ္တဗေဒဆိုင်ရာ လမ်းညွှန်မှုအတွက် ဒီဂရီအမှတ်အသားများကို အသုံးပြုသည်
• ၁၅၆၉- မာကေတာမြေပုံထုတ်လုပ်ခြင်းသည် ထောင့်ထိန်းသိမ်းသော သင်္ချာလိုအပ်သည်

နယူတန်နှင့် လိုက်ဘနစ်တို့သည် တွက်ချက်မှု (၁၆၇၀ ခုနှစ်များ) ကို တီထွင်ခဲ့သောကြောင့် ဒီဂရီများသည် ပြဿနာဖြစ်လာသည်- ဒီဂရီများတွင် d/dx(sin x) = (π/၁၈၀)cos x—အရုပ်ဆိုးသော ကိန်းသေ။ ရော်ဂျာကို့စ် (၁၆၈၂-၁၇၁၆) နှင့် လီယွန်ဟတ်အွိုင်လာတို့သည် ရေဒီယန်ကို တရားဝင်ဖြစ်စေခဲ့သည်- ထောင့် = အာ့ခ်အလျား / အချင်းဝက်။ ယခုတွင် d/dx(sin x) = cos x သည် လှပစွာဖြစ်သည်။

ဂျိမ်းစ်သော်မဆင်သည် ၁၈၇၃ ခုနှစ်တွင် 'ရေဒီယန်' ဟူသော စကားလုံးကို (လက်တင်ဘာသာ 'radius' မှ) တီထွင်ခဲ့သည်။ ရေဒီယန်သည် သင်္ချာဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု၊ ရူပဗေဒနှင့် အင်ဂျင်နီယာဘာသာအတွက် ယူနစ်ဖြစ်လာခဲ့သည်။ သို့သော်လည်း ဒီဂရီများသည် နေ့စဉ်ဘဝတွင် ဆက်လက်တည်ရှိနေသည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် လူသားများသည် π ထက် ကိန်းပြည့်များကို ပိုမိုနှစ်သက်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။

• ၁၆၇၀ ခုနှစ်များ- တွက်ချက်မှုက ဒီဂရီများသည် ရှုပ်ထွေးသောပုံသေနည်းများကို ဖန်တီးသည်ကို ထုတ်ဖော်ပြသည်
• ၁၇၁၄- ရော်ဂျာကို့စ်သည် 'စက်ဝိုင်းတိုင်းတာမှု' (ရေဒီယန်မတိုင်မီ) ကို တီထွင်သည်
• ၁၇၄၈- အွိုင်လာသည် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် ရေဒီယန်များကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုသည်
• ၁၈၇၃- သော်မဆင်သည် ၎င်းကို 'ရေဒီယန်' ဟု အမည်ပေးသည်; သင်္ချာစံနှုန်းဖြစ်လာသည်

ပထမကမ္ဘာစစ်အမြောက်တပ်သည် လက်တွေ့ကျသောထောင့်ယူနစ်များ လိုအပ်သည်- မီလ်သည် မွေးဖွားခဲ့သည်—၁ မီလ် ≈ ၁ ကီလိုမီတာအကွာအဝေးတွင် ၁ မီတာသွေဖည်မှု။ NATO သည် တစ်ပတ်လျှင် ၆၄၀၀ မီလ်ကို စံအဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည် (၂ ၏ ကောင်းမွန်သော အထပ်ကိန်း)၊ USSR ကမူ ၆၀၀၀ (ဒသမအဆင်ပြေမှု) ကို အသုံးပြုခဲ့သည်။ အမှန်တကယ် မီလီရေဒီယန် = တစ်ပတ်လျှင် ၆၂၈၃။

အာကာသခေတ်နက္ခတ္တဗေဒသည် မီလီအာ့ခ်စက္ကန့် တိကျမှု (Hipparcos, ၁၉၈၉)၊ ထို့နောက် မိုက်ခရိုအာ့ခ်စက္ကန့် (Gaia, ၂၀၁၃) ကို ရရှိခဲ့သည်။ Gaia သည် ကြယ်တို့၏ အမြင်လွဲမှားခြင်းကို မိုက်ခရိုအာ့ခ်စက္ကန့် ၂၀ အထိ တိုင်းတာသည်—၎င်းသည် ၁,၀၀၀ ကီလိုမီတာအကွာမှ လူ့ဆံပင်တစ်မျှင်ကို မြင်ရခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ ခေတ်မီရူပဗေဒသည် ရေဒီယန်များကို အားလုံးအသုံးပြုသည်; လမ်းညွှန်မှုနှင့် ဆောက်လုပ်ရေးသာလျှင် ဒီဂရီများကို ပိုမိုနှစ်သက်ဆဲဖြစ်သည်။

• ၁၉၁၆- စစ်ဘက်သုံးအမြောက်တပ်သည် အကွာအဝေးတွက်ချက်မှုများအတွက် မီလ်ကို လက်ခံကျင့်သုံးသည်
• ၁၉၆၀- SI သည် ရေဒီယန်ကို ဆက်စပ်ဆင်းသက်လာသော ယူနစ်အဖြစ် အသိအမှတ်ပြုသည်
• ၁၉၈၉- Hipparcos ဂြိုဟ်တု- ~၁ မီလီအာ့ခ်စက္ကန့် တိကျမှု
• ၂၀၁၃- Gaia ဂြိုဟ်တု- မိုက်ခရိုအာ့ခ်စက္ကန့် ၂၀ တိကျမှု—ကြယ် ၁ ဘီလီယံကို မြေပုံထုတ်သည်

ဒီဂရီများကို အသုံးပြုရန်- နေ့စဉ်ထောင့်များ၊ လမ်းညွှန်မှု၊ မြေတိုင်းခြင်း၊ ဆောက်လုပ်ရေး။ ရေဒီယန်များကို အသုံးပြုရန်- တွက်ချက်မှု၊ ရူပဗေဒညီမျှခြင်းများ၊ ပရိုဂရမ်ရေးခြင်း (တြီဂိုနိုမေတြီဖังก์ชันများ)။ ရေဒီယန်များသည် 'သဘာဝကျ' သည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အာ့ခ်အလျား = အချင်းဝက် × ထောင့်။ d/dx(sin x) = cos x ကဲ့သို့သော ဆင်းသက်လာမှုများသည် ရေဒီယန်များတွင်သာ အလုပ်လုပ်သည်။

စက်ဝိုင်းပတ်လည်အလျား = ၂πr။ စက်ဝိုင်းတစ်ဝက် (မျဉ်းဖြောင့်) = πr။ ရေဒီယန်ကို အာ့ခ်အလျား/အချင်းဝက်အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ စက်ဝိုင်းတစ်ဝက်အတွက်- အာ့ခ် = πr၊ အချင်းဝက် = r၊ ထို့ကြောင့် ထောင့် = πr/r = π ရေဒီယန်များ။ ထို့ကြောင့် သတ်မှတ်ချက်အရ π rad = ၁၈၀°။

arctan ကို အသုံးပြုပါ- ထောင့် = arctan(အဆင့်/၁၀၀)။ ဥပမာ- ၁၀% အဆင့် = arctan(၀.၁) ≈ ၅.၇၁°။ မြှောက်ရုံသက်သက်မဟုတ်။ ၁၀% ≠ ၁၀°။ ပြောင်းပြန်- အဆင့် = tan(ထောင့်) × ၁၀၀။ ၄၅° = tan(၄၅°) × ၁၀၀ = ၁၀၀% အဆင့်။

အာ့ခ်မိနစ် (′) = ဒီဂရီတစ်ခု၏ ၁/၆၀ (ထောင့်)။ အချိန်မိနစ် = တစ်နာရီ၏ ၁/၆၀ (အချိန်)။ လုံးဝကွဲပြားသည်။ နက္ခတ္တဗေဒတွင် 'အချိန်မိနစ်' သည် ထောင့်သို့ ပြောင်းလဲသည်- ၁ မိနစ် = ၁၅ အာ့ခ်မိနစ် (အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ၂၄ နာရီ = ၃၆၀°၊ ထို့ကြောင့် ၁ မိနစ် = ၃၆၀°/၁၄၄၀ = ၀.၂၅° = ၁၅′)။

မီလ်ကို ၁ မီလ် ≈ ၁ ကီလိုမီတာတွင် ၁ မီတာ (လက်တွေ့ကျသော ပစ်လွှတ်မှုပညာ) ဖြစ်စေရန် ဒီဇိုင်းထုတ်ထားသည်။ အမှန်တကယ် သင်္ချာဆိုင်ရာ မီလီရေဒီယန် = ၁/၁၀၀၀ rad ≈ တစ်ပတ်လျှင် ၆၂၈၃။ NATO သည် ၎င်းကို ၆၄၀၀ (၂ ၏ အထပ်ကိန်း၊ ကောင်းမွန်စွာ ပိုင်းခြားသည်) သို့ ရိုးရှင်းစေခဲ့သည်။ USSR က ၆၀၀၀ (၁၀ ဖြင့် ပိုင်းခြားသည်) ကို အသုံးပြုခဲ့သည်။ ဆွီဒင် ၆၃၀၀ (အပေးအယူ)။ အားလုံးသည် ၂π×၁၀၀၀ နှင့် နီးစပ်သည်။

ဟုတ်ကဲ့။ အပေါင်းလက္ခဏာ = နာရီလက်တံပြောင်းပြန် (သင်္ချာသဘောတူညီချက်)။ အနုတ်လက္ခဏာ = နာရီလက်တံအတိုင်း။ -၉၀° = ၂၇၀° (တူညီသောတည်နေရာ၊ ကွဲပြားသောလမ်းကြောင်း)။ လမ်းညွှန်မှုတွင် ၀-၃၆၀° အတိုင်းအတာကို အသုံးပြုပါ။ သင်္ချာ/ရူပဗေဒတွင် အနုတ်လက္ခဏာထောင့်များသည် အသုံးများသည်။ ဥပမာ- -π/၂ = -၉၀° = ၂၇၀°။