ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಡಿಪಾಯ

ಆಧಾರವು ಎಷ್ಟು ವಿಶಿಷ್ಟ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಆಧಾರ 10, 0-9 ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಆಧಾರ 2 (ಬೈನರಿ) 0-1 ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಆಧಾರ 16 (ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್) 0-9 ಮತ್ತು A-F ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಆಧಾರ 8 (ಆಕ್ಟಲ್) ರಲ್ಲಿ: 157₈ = 1×64 + 5×8 + 7×1 = 111₁₀

ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಧಾರಕ್ಕೂ 0 ರಿಂದ (ಆಧಾರ-1) ವರೆಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಬೈನರಿ {0,1} ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ದಶಮಾಂಶ {0-9} ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ {0-9, A-F} ವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ A=10...F=15.

ಹೆಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ 2F3₁₆ = 2×256 + 15×16 + 3 = 755₁₀

ವಿವಿಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುವಾದಿಸುವುದು

ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಸ್ಥಾನಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದನ್ನು, ನಂತರ ಗುರಿ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಆಧಾರದಿಂದ ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ: ಅಂಕಿ×ಆಧಾರ^ಸ್ಥಾನದ ಮೊತ್ತ.

1011₂ → ದಶಮಾಂಶ: 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

ಗಣಕಯಂತ್ರಗಳ ಭಾಷೆ - ಕೇವಲ 0 ಮತ್ತು 1

ಬೈನರಿ ಎಲ್ಲಾ ಡಿಜಿಟಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಕಯಂತ್ರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಬೈನರಿಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಕಿ (ಬಿಟ್) ಆನ್/ಆಫ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

• ಅಂಕಿಗಳು: {0, 1} - ಕನಿಷ್ಠ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಗುಂಪು
• ಒಂದು ಬೈಟ್ = 8 ಬಿಟ್‌ಗಳು, ದಶಮಾಂಶದಲ್ಲಿ 0-255 ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ
• 2ರ ಘಾತಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ: 1024₁₀ = 10000000000₂
• ಸರಳ ಸಂಕಲನ: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10
• ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: CPUಗಳು, ಮೆಮೊರಿ, ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳು, ಡಿಜಿಟಲ್ ತರ್ಕ

0-7 ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಾಂದ್ರವಾದ ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ

ಆಕ್ಟಲ್ ಬೈನರಿ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಮೂರರ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ (2³=8) ಗುಂಪು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಕ್ಟಲ್ ಅಂಕಿ = ನಿಖರವಾಗಿ 3 ಬೈನರಿ ಬಿಟ್‌ಗಳು.

• ಅಂಕಿಗಳು: {0-7} - 8 ಅಥವಾ 9 ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ
• ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಕ್ಟಲ್ ಅಂಕಿ = 3 ಬೈನರಿ ಬಿಟ್‌ಗಳು: 7₈ = 111₂
• Unix ಅನುಮತಿಗಳು: 755 = rwxr-xr-x
• ಐತಿಹಾಸಿಕ: ಆರಂಭಿಕ ಮಿನಿಗಣಕಯಂತ್ರಗಳು
• ಇಂದು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ: ಹೆಕ್ಸ್ ಆಕ್ಟಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದೆ

ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮಾನವ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ದಶಮಾಂಶವು ವಿಶ್ವಾದ್ಯಂತ ಮಾನವ ಸಂವಹನಕ್ಕೆ ಪ್ರಮಾಣಕವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಆಧಾರ-10 ರಚನೆಯು ಬೆರಳುಗಳ ಮೇಲೆ ಎಣಿಸುವುದರಿಂದ ವಿಕಸನಗೊಂಡಿದೆ.

• ಅಂಕಿಗಳು: {0-9} - ಹತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳು
• ಮಾನವರಿಗೆ ಸಹಜ: 10 ಬೆರಳುಗಳು
• ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಕೇತವು ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ: 6.022×10²³
• ಕರೆನ್ಸಿ, ಅಳತೆಗಳು, ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್‌ಗಳು
• ಗಣಕಯಂತ್ರಗಳು ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಬೈನರಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ

ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್‌ನ ಬೈನರಿಗಾಗಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪ

ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಬೈನರಿಯನ್ನು ಸಾಂದ್ರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಆಧುನಿಕ ಪ್ರಮಾಣಕವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಹೆಕ್ಸ್ ಅಂಕಿ = ನಿಖರವಾಗಿ 4 ಬಿಟ್‌ಗಳು (2⁴=16).

• ಅಂಕಿಗಳು: {0-9, A-F} ಅಲ್ಲಿ A=10...F=15
• ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೆಕ್ಸ್ ಅಂಕಿ = 4 ಬಿಟ್‌ಗಳು: F₁₆ = 1111₂
• ಒಂದು ಬೈಟ್ = 2 ಹೆಕ್ಸ್ ಅಂಕಿಗಳು: FF₁₆ = 255₁₀
• RGB ಬಣ್ಣಗಳು: #FF5733 = ಕೆಂಪು(255) ಹಸಿರು(87) ನೀಲಿ(51)
• ಮೆಮೊರಿ ವಿಳಾಸಗಳು: 0x7FFF8A2C

ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ದಕ್ಷ ಆಧಾರ

ಟರ್ನರಿ {0,1,2} ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅತ್ಯಂತ ದಕ್ಷ ರಾಡಿಕ್ಸ್ (e=2.718ಗೆ ಹತ್ತಿರ).

• ಗಣಿತೀಯ ದಕ್ಷತೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ
• ಸಮತೋಲಿತ ಟರ್ನರಿ: {-,0,+} ಸಮ್ಮಿತೀಯ
• ಫಜಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಟರ್ನರಿ ತರ್ಕ
• ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗಣಕಯಂತ್ರಕ್ಕೆ (ಕ್ಯುಟ್ರಿಟ್ಸ್) ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ

ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರ್ಯಾಯ

ಆಧಾರ 12, 10 (2,5) ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಾಜಕಗಳನ್ನು (2,3,4,6) ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಯ, ಡಜನ್‌ಗಳು, ಇಂಚುಗಳು/ಅಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

• ಸಮಯ: 12-ಗಂಟೆಗಳ ಗಡಿಯಾರ, 60 ನಿಮಿಷಗಳು (5×12)
• ಇಂಪೀರಿಯಲ್: 12 ಇಂಚುಗಳು = 1 ಅಡಿ
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸುಲಭ: 1/3 = 0.4₁₂
• ಡೊಜೆನಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಅಳವಡಿಕೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತದೆ

ಇಪ್ಪತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಸುವುದು

ಆಧಾರ 20 ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಬೆರಳುಗಳು + ಕಾಲ್ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದರಿಂದ ವಿಕಸನಗೊಂಡಿವೆ. ಮಾಯಾ, ಅಜ್ಟೆಕ್, ಸೆಲ್ಟಿಕ್ ಮತ್ತು ಬಾಸ್ಕ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

• ಮಾಯಾ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ
• ಫ್ರೆಂಚ್: quatre-vingts (80)
• ಇಂಗ್ಲಿಷ್: 'score' = 20
• ಇನ್ಯುಯಿಟ್ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಎಣಿಕೆ

ಗರಿಷ್ಠ ಆಲ್ಫಾನ್ಯೂಮರಿಕ್ ಆಧಾರ

ಎಲ್ಲಾ ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು (0-9) ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು (A-Z) ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಸಾಂದ್ರ ಮತ್ತು ಮಾನವ-ಓದಬಲ್ಲದು.

• URL ಶಾರ್ಟನರ್‌ಗಳು: ಸಾಂದ್ರವಾದ ಲಿಂಕ್‌ಗಳು
• ಪರವಾನಗಿ ಕೀಲಿಗಳು: ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವಿಕೆ
• ಡೇಟಾಬೇಸ್ IDಗಳು: ಟೈಪ್ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಗಳು
• ಟ್ರ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಕೋಡ್‌ಗಳು: ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳು, ಆದೇಶಗಳು

ಪ್ರಾಚೀನ ರೋಮ್ (500 BC - 1500 AD)

2000 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಯುರೋಪನ್ನು ಆಳಿತು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಿದೆ: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

• ಇನ್ನೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಗಡಿಯಾರಗಳು, ಸೂಪರ್ ಬೌಲ್, ರೂಪರೇಖೆಗಳು
• ಶೂನ್ಯವಿಲ್ಲ: ಗಣನೆಯಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳು
• ವ್ಯವಕಲನ ನಿಯಮಗಳು: IV=4, IX=9, XL=40
• ಸೀಮಿತ: ಪ್ರಮಾಣಕವು 3999ಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ
• ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಅಂಕಿಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ

ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್ (3000 BC)

ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯ ಉಳಿದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. 60ಕ್ಕೆ 12 ಭಾಜಕಗಳಿವೆ, ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಯ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

• ಸಮಯ: 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು/ನಿಮಿಷ, 60 ನಿಮಿಷಗಳು/ಗಂಟೆ
• ಕೋನಗಳು: 360° ವೃತ್ತ, 60 ಆರ್ಕ್‌ಮಿನಿಟ್‌ಗಳು
• ವಿಭಾಜ್ಯತೆ: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ಸ್ವಚ್ಛ
• ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಣನೆಗಳು

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕಿಯು 4 ಬಿಟ್‌ಗಳಾಗಿ ಎನ್‌ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ

BCD ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕಿಯನ್ನು (0-9) 4-ಬಿಟ್ ಬೈನರಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. 392, 0011 1001 0010 ಆಗುತ್ತದೆ. ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ದೋಷಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ.

• ಹಣಕಾಸು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು: ನಿಖರವಾದ ದಶಮಾಂಶ
• ಡಿಜಿಟಲ್ ಗಡಿಯಾರಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳು
• IBM ಮೇನ್‌ಫ್ರೇಮ್‌ಗಳು: ದಶಮಾಂಶ ಘಟಕ
• ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಕಾರ್ಡ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಸ್ಟ್ರೈಪ್ಸ್

ಹತ್ತಿರದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದು ಬಿಟ್‌ನಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ

ಗ್ರೇ ಕೋಡ್ ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಬಿಟ್ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಅನಲಾಗ್-ಟು-ಡಿಜಿಟಲ್ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ.

• ರೋಟರಿ ಎನ್‌ಕೋಡರ್‌ಗಳು: ಸ್ಥಾನ ಸಂವೇದಕಗಳು
• ಅನಲಾಗ್-ಟು-ಡಿಜಿಟಲ್ ಪರಿವರ್ತನೆ
• ಕರ್ನಾಫ್ ಮ್ಯಾಪ್‌ಗಳು: ತರ್ಕ ಸರಳೀಕರಣ
• ದೋಷ ಸರಿಪಡಿಸುವ ಕೋಡ್‌ಗಳು

ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್‌ಗಳು ಪ್ರತಿದಿನ ಹಲವು ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ:

• ಮೆಮೊರಿ ವಿಳಾಸಗಳು: 0x7FFEE4B2A000 (ಹೆಕ್ಸ್)
• ಬಿಟ್ ಫ್ಲ್ಯಾಗ್‌ಗಳು: 0b10110101 (ಬೈನರಿ)
• ಬಣ್ಣ ಕೋಡ್‌ಗಳು: #FF5733 (ಹೆಕ್ಸ್ RGB)
• ಫೈಲ್ ಅನುಮತಿಗಳು: chmod 755 (ಆಕ್ಟಲ್)
• ದೋಷನಿವಾರಣೆ: ಹೆಕ್ಸ್‌ಡಂಪ್, ಮೆಮೊರಿ ತಪಾಸಣೆ

ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್‌ಗಳು ಹೆಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಬೈನರಿ ಬಳಸುತ್ತವೆ:

• MAC ವಿಳಾಸಗಳು: 00:1A:2B:3C:4D:5E (ಹೆಕ್ಸ್)
• IPv4: 192.168.1.1 = ಬೈನರಿ ಸಂಕೇತ
• IPv6: 2001:0db8:85a3:: (ಹೆಕ್ಸ್)
• ಸಬ್‌ನೆಟ್ ಮಾಸ್ಕ್‌ಗಳು: 255.255.255.0 = /24
• ಪ್ಯಾಕೆಟ್ ತಪಾಸಣೆ: Wireshark ಹೆಕ್ಸ್

ಬೈನರಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಡ್‌ವೇರ್ ವಿನ್ಯಾಸ:

• ತರ್ಕ ದ್ವಾರಗಳು: AND, OR, NOT ಬೈನರಿ
• CPU ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳು: 64-ಬಿಟ್ = 16 ಹೆಕ್ಸ್ ಅಂಕಿಗಳು
• ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಭಾಷೆ: ಹೆಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಪ್‌ಕೋಡ್‌ಗಳು
• FPGA ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್: ಬೈನರಿ ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಗಳು
• ಹಾರ್ಡ್‌ವೇರ್ ದೋಷನಿವಾರಣೆ: ತರ್ಕ ವಿಶ್ಲೇಷಕಗಳು

ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತದೆ:

• ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಅಂಕಗಣಿತ: ವಿವಿಧ ಆಧಾರಗಳು
• ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿ: RSA, ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್ಸ್
• ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಉತ್ಪಾದನೆ: ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಸೆಟ್ ಟರ್ನರಿ
• ಪ್ರೈಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾದರಿಗಳು
• ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್: ಎಣಿಕೆಯ ಮಾದರಿಗಳು

ಸ್ಥಾನಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿ:

• ಆಧಾರ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ
• ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿ (0, 1, 2...)
• ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ
• ಗುಣಿಸಿ: ಅಂಕಿ × ಆಧಾರ^ಸ್ಥಾನ
• ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ

ಗುರಿ ಆಧಾರದಿಂದ ಪದೇ ಪದೇ ಭಾಗಿಸಿ:

• ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುರಿ ಆಧಾರದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ
• ಶೇಷವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಿ (ಬಲಬದಿಯ ಅಂಕಿ)
• ಭಾಗಲಬ್ಧವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಆಧಾರದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ
• ಭಾಗಲಬ್ಧ 0 ಆಗುವವರೆಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ
• ಶೇಷಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಓದಿ

ಬೈನರಿ ಬಿಟ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಿ:

• ಬೈನರಿ → ಹೆಕ್ಸ್: 4 ಬಿಟ್‌ಗಳಿಂದ ಗುಂಪು ಮಾಡಿ
• ಬೈನರಿ → ಆಕ್ಟಲ್: 3 ಬಿಟ್‌ಗಳಿಂದ ಗುಂಪು ಮಾಡಿ
• ಹೆಕ್ಸ್ → ಬೈನರಿ: ಪ್ರತಿ ಅಂಕಿಯನ್ನು 4 ಬಿಟ್‌ಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿ
• ಆಕ್ಟಲ್ → ಬೈನರಿ: ಪ್ರತಿ ಅಂಕಿಗೆ 3 ಬಿಟ್‌ಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿ
• ದಶಮಾಂಶ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಿ!

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಿಗಾಗಿ ತಂತ್ರಗಳು:

• 2ರ ಘಾತಗಳು: 2¹⁰=1024, 2¹⁶=65536 ಅನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ
• ಹೆಕ್ಸ್: F=15, FF=255, FFF=4095
• ಆಕ್ಟಲ್ 777 = ಬೈನರಿ 111111111
• ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವುದು/ಅರ್ಧ ಮಾಡುವುದು: ಬೈನರಿ ಶಿಫ್ಟ್
• ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ ಮೋಡ್ ಬಳಸಿ

ನೀವು ಗಡಿಯಾರವನ್ನು ನೋಡಿದಾಗಲೆಲ್ಲಾ, ನೀವು 5000 ವರ್ಷಗಳ ಹಳೆಯ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಆಧಾರ-60 ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ. ಅವರು 60 ಅನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡರು ಏಕೆಂದರೆ ಅದಕ್ಕೆ 12 ಭಾಜಕಗಳಿವೆ, ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

1999 ರಲ್ಲಿ, NASAದ $125 ಮಿಲಿಯನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಮಾರ್ಸ್ ಆರ್ಬಿಟರ್ ಘಟಕ ಪರಿವರ್ತನೆ ದೋಷಗಳಿಂದಾಗಿ ನಾಶವಾಯಿತು - ಒಂದು ತಂಡ ಇಂಪೀರಿಯಲ್, ಇನ್ನೊಂದು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿತು. ನಿಖರತೆಯಲ್ಲಿ ದುಬಾರಿ ಪಾಠ.

ರೋಮನ್ ಅಂಕಿಗಳಿಗೆ ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ಇದು ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಅಂಕಿಗಳು (0-9) ಗಣಿತವನ್ನು ಕ್ರಾಂತಿಗೊಳಿಸುವವರೆಗೆ ಮುಂದುವರಿದ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು.

ಅಪೊಲೊ ಗೈಡೆನ್ಸ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಆಕ್ಟಲ್‌ನಲ್ಲಿ (ಆಧಾರ 8) ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿತು. ಗಗನಯಾತ್ರಿಗಳು ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಮನುಷ್ಯರನ್ನು ಇಳಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಿಗಾಗಿ ಆಕ್ಟಲ್ ಕೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಂಡರು.

RGB ಬಣ್ಣ ಕೋಡ್‌ಗಳು ಹೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ: #RRGGBB, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು 00-FF (0-255) ಆಗಿದೆ. ಇದು 24-ಬಿಟ್ ನಿಜವಾದ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ 256³ = 16,777,216 ಸಂಭಾವ್ಯ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸೋವಿಯತ್ ಸಂಶೋಧಕರು 1950-70ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಟರ್ನರಿ (ಆಧಾರ-3) ಗಣಕಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಸೆಟನ್ ಗಣಕಯಂತ್ರವು ಬೈನರಿಯ ಬದಲಿಗೆ -1, 0, +1 ತರ್ಕವನ್ನು ಬಳಸಿತು. ಬೈನರಿ ಮೂಲಸೌಕರ್ಯವು ಗೆದ್ದಿತು.

ಬೈನರಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ: ಆನ್/ಆಫ್, ಅಧಿಕ/ಕಡಿಮೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್. ಎರಡು-ಸ್ಥಿತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ, ವೇಗ ಮತ್ತು ತಯಾರಿಸಲು ಸುಲಭ. ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ 10 ವಿಭಿನ್ನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮಟ್ಟಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಇದು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ದೋಷ-ಪೀಡಿತವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

16 ಹೆಕ್ಸ್-ಟು-ಬೈನರಿ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ (0=0000...F=1111). ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೆಕ್ಸ್ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ: A5₁₆ = 1010|0101₂। ಬಲದಿಂದ 4 ರಿಂದ ಬೈನರಿ ಗುಂಪು ಮಾಡಿ ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಿ: 110101₂ = 35₁₆। ದಶಮಾಂಶದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ!

ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ (ಮೆಮೊರಿ ವಿಳಾಸಗಳು, ಬಿಟ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು), ನೆಟ್‌ವರ್ಕಿಂಗ್ (IP ವಿಳಾಸಗಳು, MAC ವಿಳಾಸಗಳು), ದೋಷನಿವಾರಣೆ (ಮೆಮೊರಿ ಡಂಪ್‌ಗಳು), ಡಿಜಿಟಲ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್ (ತರ್ಕ ವಿನ್ಯಾಸ), ಮತ್ತು ಭದ್ರತೆ (ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿ, ಹ್ಯಾಶಿಂಗ್) ಗೆ ಅತ್ಯಗತ್ಯ.

ಹೆಕ್ಸ್ ಬೈಟ್ ಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (8 ಬಿಟ್‌ಗಳು = 2 ಹೆಕ್ಸ್ ಅಂಕಿಗಳು), ಆದರೆ ಆಕ್ಟಲ್ ಅಲ್ಲ (8 ಬಿಟ್‌ಗಳು = 2.67 ಆಕ್ಟಲ್ ಅಂಕಿಗಳು). ಆಧುನಿಕ ಗಣಕಯಂತ್ರಗಳು ಬೈಟ್-ಆಧಾರಿತವಾಗಿದ್ದು, ಹೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿಸುತ್ತವೆ. ಕೇವಲ Unix ಫೈಲ್ ಅನುಮತಿಗಳು ಆಕ್ಟಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿರಿಸುತ್ತವೆ.

ಯಾವುದೇ ಸುಲಭ ನೇರ ವಿಧಾನವಿಲ್ಲ. ಆಕ್ಟಲ್ ಬೈನರಿಯನ್ನು 3 ರಿಂದ, ಹೆಕ್ಸ್ 4 ರಿಂದ ಗುಂಪು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಬೈನರಿ ಮೂಲಕ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು: ಆಕ್ಟಲ್→ಬೈನರಿ (3 ಬಿಟ್‌ಗಳು)→ಹೆಕ್ಸ್ (4 ಬಿಟ್‌ಗಳು). ಉದಾಹರಣೆ: 52₈ = 101010₂ = 2A₁₆। ಅಥವಾ ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಮಧ್ಯವರ್ತಿಯಾಗಿ ಬಳಸಿ.

ಸಂಪ್ರದಾಯ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯ. ಔಪಚಾರಿಕತೆ (ಸೂಪರ್ ಬೌಲ್, ಚಲನಚಿತ್ರಗಳು), ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ರೂಪರೇಖೆಗಳು), ಕಾಲಾತೀತತೆ (ಶತಮಾನದ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಇಲ್ಲ), ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸದ ಸೊಬಗುಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣನೆಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಲ್ಲ ಆದರೆ ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕವಾಗಿ ನಿರಂತರವಾಗಿವೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಧಾರಕ್ಕೂ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ನಿಯಮಗಳಿವೆ. ಆಧಾರ 8, 8 ಅಥವಾ 9 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಾರದು. ನೀವು 189₈ ಎಂದು ಬರೆದರೆ, ಅದು ಅಮಾನ್ಯ. ಪರಿವರ್ತಕಗಳು ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳು ಇದನ್ನು ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ: '09' ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಆಧಾರ 1 (ಯೂನರಿ) ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು (ಟ್ಯಾಲಿ ಅಂಕಗಳು) ಬಳಸುತ್ತದೆ. ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸ್ಥಾನಿಕವಲ್ಲ: 5 = '11111' (ಐದು ಅಂಕಗಳು). ಪ್ರಾಚೀನ ಎಣಿಕೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅಪ್ರಾಯೋಗಿಕ. ತಮಾಷೆ: ಯೂನರಿ ಅತ್ಯಂತ ಸುಲಭವಾದ ಆಧಾರ - ಕೇವಲ ಎಣಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ!