ಗುಣಾಂಕ 'a'

x² ನ ಗುಣಾಂಕ. ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಮೇಲಕ್ಕೆ (a > 0) ಅಥವಾ ಕೆಳಕ್ಕೆ (a < 0) ತೆರೆಯುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

Importance: ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಾರದು. ದೊಡ್ಡ |a| ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಕಿರಿದಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಗುಣಾಂಕ 'b'

x ನ ಗುಣಾಂಕ. ಶಿಖರದ ಮತ್ತು ಸಮರೂಪತೆಯ ಅಕ್ಷದ ಸಮತಲ ಸ್ಥಾನದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ.

Importance: ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು. 'a' ಜೊತೆ ಸೇರಿ, ಇದು ಶಿಖರದ x-ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ: x = -b/(2a).

ಗುಣಾಂಕ 'c'

ಸ್ಥಿರ ಪದ. ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ y-ಅಂತಃಖಂಡವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಅದು y-ಅಕ್ಷವನ್ನು ದಾಟುವ ಸ್ಥಳ).

Importance: ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು. ಬಿಂದು (0, c) ಎಂಬುದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ y-ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ.

-b

ಗುಣಾಂಕ b ನ ಋಣಾತ್ಮಕ

Purpose: ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಮರೂಪತೆಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ

±√Δ

ವಿವೇಚಕದ ವರ್ಗಮೂಲದ ಪ್ಲಸ್/ಮೈನಸ್

Purpose: ಪರಿಹಾರಗಳು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ

2a

ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಾಂಕದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು

Purpose: ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಅಗಲದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ - ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಚಲನೆ

ಎಸೆದ ವಸ್ತುಗಳ ಎತ್ತರವು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಸಮೀಕರಣ: h(t) = -16t² + v₀t + h₀

ಚರಾಂಶಗಳು: h = ಎತ್ತರ, t = ಸಮಯ, v₀ = ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ, h₀ = ಆರಂಭಿಕ ಎತ್ತರ

ಸಮಸ್ಯೆ: ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕವು ಯಾವಾಗ ನೆಲಕ್ಕೆ ತಾಗುತ್ತದೆ? (h = 0 ಆದಾಗ t ಗಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿ)

ವ್ಯವಹಾರ - ಲಾಭ ಗರಿಷ್ಠೀಕರಣ

ಆದಾಯ ಮತ್ತು ಲಾಭವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ವರ್ಗ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ

ಸಮೀಕರಣ: P(x) = -ax² + bx - c

ಚರಾಂಶಗಳು: P = ಲಾಭ, x = ಮಾರಾಟವಾದ ಪ್ರಮಾಣ, ಗುಣಾಂಕಗಳು ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ

ಸಮಸ್ಯೆ: ಲಾಭವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹುಡುಕಿ (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶಿಖರ)

ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ - ಸೇತುವೆ ವಿನ್ಯಾಸ

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಕಮಾನುಗಳು ತೂಕವನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ವಿತರಿಸುತ್ತವೆ

ಸಮೀಕರಣ: y = ax² + bx - c

ಚರಾಂಶಗಳು: ತೂಗು ಸೇತುವೆ ಕೇಬಲ್‌ಗಳ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ

ಸಮಸ್ಯೆ: ಸೂಕ್ತ ಭಾರ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ಕೇಬಲ್ ಆಕಾರವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿ

ಕೃಷಿ - ಪ್ರದೇಶ ಗರಿಷ್ಠೀಕರಣ

ಸ್ಥಿರ ಪರಿಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದು

ಸಮೀಕರಣ: A = x(P - 2x)/2 = -x² + (P/2)x

ಚರಾಂಶಗಳು: A = ಪ್ರದೇಶ, x = ಅಗಲ, P = ಲಭ್ಯವಿರುವ ಬೇಲಿ

ಸಮಸ್ಯೆ: ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ - ಸಂಕೇತ ಸಂಸ್ಕರಣೆ

ಡಿಜಿಟಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಆಂಟೆನಾ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಸಮೀಕರಣ: ಅನ್ವಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳು

ಚರಾಂಶಗಳು: ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ, ಸಂಕೇತ ಶಕ್ತಿ, ಸಮಯ

ಸಮಸ್ಯೆ: ಸಂಕೇತದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ

ಔಷಧಿ - ಔಷಧ ಸಾಂದ್ರತೆ

ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ರಕ್ತಪ್ರವಾಹದಲ್ಲಿನ ಔಷಧದ ಮಟ್ಟಗಳು

ಸಮೀಕರಣ: C(t) = -at² + bt + c

ಚರಾಂಶಗಳು: C = ಸಾಂದ್ರತೆ, t = ಆಡಳಿತದ ನಂತರದ ಸಮಯ

ಸಮಸ್ಯೆ: ಸೂಕ್ತ ಡೋಸೇಜ್ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ

ಯಾವುದು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವರ್ಗವಾಗಿಸುತ್ತದೆ?

ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವು ವರ್ಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಚರಾಂಶದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಘಾತ 2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು x² ನ ಗುಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ. ಅದು ax² + bx + c = 0 ರೂಪದಲ್ಲಿರಬೇಕು.

ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲದಿರಬಹುದೇ?

ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಖರವಾಗಿ 2 ಪರಿಹಾರಗಳಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ವಿವೇಚಕವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ಅವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, Δ < 0 ಆದಾಗ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ.

ನಾವು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎರಡರ ಬದಲು ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಏಕೆ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ?

ವಿವೇಚಕ = 0 ಆದಾಗ, ನಾವು ಒಂದು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು (ದ್ವಿಗುಣ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಅದು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ವಿವೇಚಕವು ನಮಗೆ ಏನು ಹೇಳುತ್ತದೆ?

ವಿವೇಚಕ (b² - 4ac) ಪರಿಹಾರಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ: ಧನಾತ್ಮಕ = ಎರಡು ನೈಜ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಶೂನ್ಯ = ಒಂದು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪರಿಹಾರ, ಋಣಾತ್ಮಕ = ಎರಡು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರಗಳು.

ಯಾವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ನನಗೆ ಹೇಗೆ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ?

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರೆ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ. ತಿಳುವಳಿಕೆಗಾಗಿ ಅಥವಾ ಶಿಖರ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಬಳಸಿ.

ನನ್ನ ಗುಣಾಂಕ 'a' ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು?

ಯಾವ ತೊಂದರೆಯಿಲ್ಲ! ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ವಿವೇಚಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ.

ನಾನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲದೆ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದೇ?

ಹೌದು! ನೀವು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು (ಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ), ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಅತ್ಯಂತ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರಗಳು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿದ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅವು ದೈನಂದಿನ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ 'ನೈಜ' ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.