የማንኛውም የቁጥር ሥርዓት መሠረት

ቤዙ ምን ያህል ልዩ አሃዞች ጥቅም ላይ እንደሚውሉ እና የቦታ ዋጋዎች እንዴት እንደሚጨምሩ ይወስናል። ቤዝ 10 አሃዞችን 0-9 ይጠቀማል። ቤዝ 2 (ባይናሪ) 0-1 ይጠቀማል። ቤዝ 16 (ሄክሳዴሲማል) 0-9 እና A-F ይጠቀማል።

በቤዝ 8 (ኦክታል)፦ 157₈ = 1×64 + 5×8 + 7×1 = 111₁₀

በአንድ የቁጥር ሥርዓት ውስጥ ዋጋዎችን የሚወክሉ ምልክቶች

እያንዳንዱ ቤዝ ከ0 እስከ (ቤዝ-1) ላሉት ዋጋዎች ልዩ ምልክቶችን ይፈልጋል። ባይናሪ {0,1} ይጠቀማል። አስርዮሽ {0-9} ይጠቀማል። ሄክሳዴሲማል እስከ {0-9, A-F} ድረስ ይዘልቃል፤ እዚህ ላይ A=10...F=15 ነው።

2F3₁₆ በሄክሳ = 2×256 + 15×16 + 3 = 755₁₀

በተለያዩ ሥርዓቶች መካከል ቁጥሮችን መተርጎም

ልወጣ የቦታ ዋጋዎችን በመጠቀም ወደ አስርዮሽ ማስፋፋትን፣ ከዚያም ወደ ዒላማው ቤዝ መለወጥን ያካትታል። ከማንኛውም ቤዝ ወደ አስርዮሽ፦ ድምር አሃዝ×ቤዝ^ቦታ።

1011₂ → አስርዮሽ፦ 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

የኮምፒውተሮች ቋንቋ - 0 እና 1 ብቻ

ባይናሪ የሁሉም ዲጂታል ሥርዓቶች መሠረት ነው። እያንዳንዱ የኮምፒውተር ክንውን ወደ ባይናሪ ይቀየራል። እያንዳንዱ አሃዝ (ቢት) የበራ/የጠፋ ሁኔታዎችን ይወክላል።

• አሃዞች፦ {0, 1} - አነስተኛ የምልክት ስብስብ
• አንድ ባይት = 8 ቢት፣ በአስርዮሽ 0-255 ይወክላል
• የ2 ኃይሎች ሙሉ ቁጥሮች ናቸው፦ 1024₁₀ = 10000000000₂
• መደመር ቀላል ነው፦ 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10
• ጥቅም ላይ የዋለባቸው፦ ሲፒዩዎች፣ ማህደረ ትውስታ፣ ኔትወርኮች፣ ዲጂታል ሎጂክ

አሃዞችን 0-7 በመጠቀም የታመቀ የባይናሪ አቀራረብ

ኦክታል የባይናሪ አሃዞችን በሶስት ስብስቦች (2³=8) ይከፍላል። እያንዳንዱ የኦክታል አሃዝ = በትክክል 3 የባይናሪ ቢት ነው።

• አሃዞች፦ {0-7} - 8 ወይም 9 የለም
• እያንዳንዱ የኦክታል አሃዝ = 3 የባይናሪ ቢት፦ 7₈ = 111₂
• የዩኒክስ ፈቃዶች፦ 755 = rwxr-xr-x
• ታሪካዊ፦ የጥንት ሚኒኮምፒውተሮች
• ዛሬ ብዙም የተለመደ አይደለም፦ ሄክሳ ኦክታልን ተክቷል

ሁለንተናዊ የሰው ልጅ የቁጥር ሥርዓት

አስርዮሽ በዓለም ዙሪያ ለሰው ልጅ ግንኙነት መደበኛ ነው። የቤዝ-10 አወቃቀሩ በጣቶች ከመቁጠር የተገኘ ነው።

• አሃዞች፦ {0-9} - አሥር ምልክቶች
• ለሰዎች ተፈጥሯዊ፦ 10 ጣቶች
• ሳይንሳዊ አጻጻፍ አስርዮሽን ይጠቀማል፦ 6.022×10²³
• ገንዘብ፣ መለኪያዎች፣ የቀን መቁጠሪያዎች
• ኮምፒውተሮች በውስጣቸው ወደ ባይናሪ ይለውጣሉ

የፕሮግራመር ለባይናሪ አጭር መግለጫ

ሄክሳዴሲማል ባይናሪን በአጭሩ ለመወከል ዘመናዊ መደበኛ ነው። አንድ የሄክሳ አሃዝ = በትክክል 4 ቢት (2⁴=16) ነው።

• አሃዞች፦ {0-9, A-F} እዚህ ላይ A=10...F=15
• እያንዳንዱ የሄክሳ አሃዝ = 4 ቢት፦ F₁₆ = 1111₂
• አንድ ባይት = 2 የሄክሳ አሃዞች፦ FF₁₆ = 255₁₀
• የRGB ቀለሞች፦ #FF5733 = ቀይ(255) አረንጓዴ(87) ሰማያዊ(51)
• የማህደረ ትውስታ አድራሻዎች፦ 0x7FFF8A2C

በሒሳብ ረገድ በጣም ቀልጣፋ ቤዝ

ተርናሪ አሃዞችን {0,1,2} ይጠቀማል። ቁጥሮችን ለመወከል በጣም ቀልጣፋ ራዲክስ ነው (ከ e=2.718 ጋር በጣም የቀረበ)።

• የሒሳብ ብቃት ምርጥ ነው
• ሚዛናዊ ተርናሪ፦ {-,0,+} ሲሜትሪክ
• በፈዚ ሥርዓቶች ውስጥ የተርናሪ ሎጂክ
• ለኳንተም ኮምፒውቲንግ የቀረበ (ኩትሪትስ)

ለአስርዮሽ ተግባራዊ አማራጭ

ቤዝ 12 ከ10 (2,5) የበለጠ አካፋዮች (2,3,4,6) አሉት፤ ይህም ክፍልፋዮችን ቀላል ያደርጋል። በጊዜ፣ በደርዘን፣ በኢንች/ጫማ ላይ ጥቅም ላይ ይውላል።

• ጊዜ፦ የ12-ሰዓት ሰዓት፣ 60 ደቂቃዎች (5×12)
• ኢምፔሪያል፦ 12 ኢንች = 1 ጫማ
• ክፍልፋዮች ቀላል ናቸው፦ 1/3 = 0.4₁₂
• የዱኦዴሲማል ማኅበር እንዲተገበር ይደግፋል

በሃያዎች መቁጠር

የቤዝ 20 ሥርዓቶች ከጣቶች + የእግር ጣቶች መቁጠር የተገኙ ናቸው። የማያን፣ የአዝቴክ፣ የኬልቲክ እና የባስክ ምሳሌዎች አሉ።

• የማያን የቀን መቁጠሪያ ሥርዓት
• ፈረንሳይኛ፦ quatre-vingts (80)
• እንግሊዝኛ፦ 'score' = 20
• የኢኑይት ባህላዊ አቆጣጠር

ከፍተኛው ፊደል-ቁጥራዊ ቤዝ

ሁሉንም የአስርዮሽ አሃዞች (0-9) እና ሁሉንም ፊደሎች (A-Z) ይጠቀማል። የታመቀ እና ለሰው ሊነበብ የሚችል ነው።

• የዩአርኤል ማሳጠሪያዎች፦ የታመቁ ሊንኮች
• የፈቃድ ቁልፎች፦ የሶፍትዌር ማግበር
• የዳታቤዝ መለያዎች፦ ሊተየቡ የሚችሉ መለያዎች
• የመከታተያ ኮዶች፦ ፓኬጆች፣ ትዕዛዞች

ጥንታዊ ሮም (500 ዓ.ዓ. - 1500 እ.ኤ.አ.)

ለ2000 ዓመታት አውሮፓን ተቆጣጥሯል። እያንዳንዱ ምልክት ቋሚ ዋጋ አለው፦ I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000።

• አሁንም ጥቅም ላይ ይውላሉ፦ ሰዓቶች፣ ሱፐር ቦውል፣ ማጠቃለያዎች
• ዜሮ የለም፦ የሒሳብ ችግሮች
• የመቀነስ ሕጎች፦ IV=4, IX=9, XL=40
• የተገደበ፦ መደበኛው እስከ 3999 ይደርሳል
• በሂንዱ-አረብ ቁጥሮች ተተክቷል

ጥንታዊ ባቢሎን (3000 ዓ.ዓ.)

በሕይወት የተረፈው ጥንታዊው ሥርዓት። 60 አስራ ሁለት አካፋዮች አሉት፤ ይህም ክፍልፋዮችን ቀላል ያደርጋል። ለጊዜ እና ለማዕዘን ያገለግላል።

• ጊዜ፦ 60 ሰከንዶች/ደቂቃ፣ 60 ደቂቃዎች/ሰዓት
• ማዕዘኖች፦ 360° ክበብ፣ 60 አርክ ደቂቃዎች
• የመከፋፈል ችሎታ፦ 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ንፁህ ናቸው
• የባቢሎናውያን የሥነ ፈለክ ስሌቶች

እያንዳንዱ የአስርዮሽ አሃዝ እንደ 4 ቢት ኮድ ተደርጓል

BCD እያንዳንዱን የአስርዮሽ አሃዝ (0-9) እንደ 4-ቢት ባይናሪ ይወክላል። 392 ወደ 0011 1001 0010 ይሆናል። የፍሎቲንግ-ፖይንት ስህተቶችን ያስወግዳል።

• የገንዘብ ሥርዓቶች፦ ትክክለኛ አስርዮሽ
• ዲጂታል ሰዓቶች እና ካልኩሌተሮች
• IBM ዋና ክፈፎች፦ አስርዮሽ ክፍል
• የክሬዲት ካርድ ማግኔቲክ መስመሮች

ተያያዥ ዋጋዎች በአንድ ቢት ይለያያሉ

ግሬይ ኮድ በተከታታይ ቁጥሮች መካከል አንድ ቢት ብቻ እንዲለወጥ ያረጋግጣል። ለአናሎግ-ወደ-ዲጂታል ልወጣ ወሳኝ ነው።

• የሚሽከረከሩ ኢንኮደሮች፦ የቦታ ዳሳሾች
• አናሎግ-ወደ-ዲጂታል ልወጣ
• የካርናው ካርታዎች፦ የሎጂክ ማቅለል
• የስህተት ማስተካከያ ኮዶች

ፕሮግራመሮች በየቀኑ ከብዙ ቤዞች ጋር ይሰራሉ፦

• የማህደረ ትውስታ አድራሻዎች፦ 0x7FFEE4B2A000 (ሄክሳ)
• የቢት ባንዲራዎች፦ 0b10110101 (ባይናሪ)
• የቀለም ኮዶች፦ #FF5733 (ሄክሳ RGB)
• የፋይል ፈቃዶች፦ chmod 755 (ኦክታል)
• ስህተት ማረም፦ ሄክስደምፕ፣ የማህደረ ትውስታ ምርመራ

የኔትወርክ ፕሮቶኮሎች ሄክሳ እና ባይናሪ ይጠቀማሉ፦

• የማክ አድራሻዎች፦ 00:1A:2B:3C:4D:5E (ሄክሳ)
• IPv4፦ 192.168.1.1 = የባይናሪ አጻጻፍ
• IPv6፦ 2001:0db8:85a3:: (ሄክሳ)
• የንዑስ መረብ ማስኮች፦ 255.255.255.0 = /24
• የፓኬት ምርመራ፦ Wireshark ሄክሳ

የሃርድዌር ንድፍ በባይናሪ ደረጃ፦

• ሎጂክ ጌቶች፦ AND, OR, NOT ባይናሪ
• የሲፒዩ መዝገቦች፦ 64-ቢት = 16 ሄክሳ አሃዞች
• የአሰምብሊ ቋንቋ፦ ኦፕኮዶች በሄክሳ
• የFPGA ፕሮግራሚንግ፦ የባይናሪ ዥረቶች
• የሃርድዌር ስህተት ማረም፦ ሎጂክ ተንታኞች

የቁጥር ቲዮሪ ባህሪያትን ይመረምራል፦

• ሞዱላር አርቲሜቲክ፦ የተለያዩ ቤዞች
• ክሪፕቶግራፊ፦ RSA, ኤሊፕቲክ ከርቭስ
• የፍራክታል ትውልድ፦ የካንቶር ስብስብ ተርናሪ
• የፕራይም ቁጥር ንድፎች
• ኮምቢናቶሪክስ፦ የመቁጠር ንድፎች

የቦታ ዋጋዎችን በመጠቀም ማስፋፋት፦

• ቤዙን እና አሃዞቹን መለየት
• ቦታዎችን ከቀኝ ወደ ግራ መመደብ (0, 1, 2...)
• አሃዞችን ወደ አስርዮሽ ዋጋዎች መለወጥ
• ማባዛት፦ አሃዝ × ቤዝ^ቦታ
• ሁሉንም ቃላት መደመር

በተደጋጋሚ በዒላማው ቤዝ ማካፈል፦

• ቁጥሩን በዒላማው ቤዝ ማካፈል
• ቀሪውን መመዝገብ (በቀኝ በኩል ያለው አሃዝ)
• ውጤቱን እንደገና በቤዙ ማካፈል
• ውጤቱ 0 እስኪሆን ድረስ መድገም
• ቀሪዎችን ከታች ወደ ላይ ማንበብ

የባይናሪ ቢቶችን ማሰባሰብ፦

• ባይናሪ → ሄክሳ፦ በ4 ቢት ማሰባሰብ
• ባይናሪ → ኦክታል፦ በ3 ቢት ማሰባሰብ
• ሄክሳ → ባይናሪ፦ እያንዳንዱን አሃዝ ወደ 4 ቢት ማስፋፋት
• ኦክታል → ባይናሪ፦ እያንዳንዱን አሃዝ ወደ 3 ቢት ማስፋፋት
• የአስርዮሽ ልወጣን ሙሉ በሙሉ መዝለል!

ለተለመዱ ልወጣዎች ዘዴዎች፦

• የ2 ኃይሎች፦ 2¹⁰=1024, 2¹⁶=65536 ማስታወስ
• ሄክሳ፦ F=15, FF=255, FFF=4095
• ኦክታል 777 = ባይናሪ 111111111
• ማጥፋት/መክፈል፦ ባይናሪን ማንሸራተት
• የካልኩሌተር ፕሮግራመር ሁነታን መጠቀም

ሰዓትዎን በፈተሹ ቁጥር የ5000 ዓመት ዕድሜ ያለው የባቢሎናውያን ቤዝ-60 ሥርዓት እየተጠቀሙ ነው። 60 ን የመረጡት 12 አካፋዮች ስላሉት ነው፤ ይህም ክፍልፋዮችን ቀላል ያደርጋል።

በ1999፣ የ NASA የ125 ሚሊዮን ዶላር የማርስ ኦርቢተር በአሃድ ልወጣ ስህተቶች ምክንያት ወድሟል - አንድ ቡድን ኢምፔሪያል፣ ሌላኛው ሜትሪክ ተጠቅሟል። ስለ ትክክለኛነት ውድ ትምህርት።

የሮማን ቁጥሮች ዜሮ እና አሉታዊ ቁጥሮች የላቸውም። ይህም የሂንዱ-አረብ ቁጥሮች (0-9) ሒሳብን እስኪለውጡ ድረስ የላቀ ሒሳብን የማይቻል አድርጎት ነበር።

የአፖሎ መመሪያ ኮምፒውተር ሁሉንም ነገር በኦክታል (ቤዝ 8) ያሳይ ነበር። ጠፈርተኞች ሰዎችን ጨረቃ ላይ ላሳረፉ ፕሮግራሞች የኦክታል ኮዶችን በቃላቸው ይይዙ ነበር።

የRGB ቀለም ኮዶች ሄክሳ ይጠቀማሉ፦ #RRGGBB እያንዳንዱ ከ00-FF (0-255) ነው። ይህ 256³ = 16,777,216 ሊሆኑ የሚችሉ ቀለሞችን በ24-ቢት እውነተኛ ቀለም ይሰጣል።

የሶቪየት ተመራማሪዎች በ1950-70ዎቹ ውስጥ ተርናሪ (ቤዝ-3) ኮምፒውተሮችን ሠርተዋል። የሴቱን ኮምፒውተር ከባይናሪ ይልቅ -1, 0, +1 ሎጂክ ተጠቅሟል። የባይናሪ መሠረተ ልማት አሸንፏል።

ባይናሪ ከኤሌክትሮኒክ ሰርኪውቶች ጋር ፍጹም ይጣጣማል፦ በራ/ጠፋ፣ ከፍተኛ/ዝቅተኛ ቮልቴጅ። ሁለት-ሁኔታ ሥርዓቶች አስተማማኝ፣ ፈጣን እና ለማምረት ቀላል ናቸው። አስርዮሽ 10 የተለያዩ የቮልቴጅ ደረጃዎችን ይፈልጋል፤ ይህም ሰርኪውቶችን ውስብስብ እና ለስህተት የተጋለጡ ያደርጋቸዋል።

የ16 ሄክሳ-ወደ-ባይናሪ ካርታዎችን (0=0000...F=1111) በቃላችሁ ያዙ። እያንዳንዱን ሄክሳ አሃዝ በተናጥል ይለውጡ፦ A5₁₆ = 1010|0101₂። ባይናሪን ከቀኝ ጀምሮ በ4 በማሰባሰብ ይቀይሩ፦ 110101₂ = 35₁₆። አስርዮሽ አያስፈልግም!

ለፕሮግራሚንግ (የማህደረ ትውስታ አድራሻዎች፣ የቢት ክንውኖች)፣ ኔትወርኪንግ (የአይፒ አድራሻዎች፣ የማክ አድራሻዎች)፣ ስህተት ማረም (የማህደረ ትውስታ ዳምፖች)፣ ዲጂታል ኤሌክትሮኒክስ (የሎጂክ ንድፍ) እና ደህንነት (ክሪፕቶግራፊ፣ ሃሺንግ) አስፈላጊ ነው።

ሄክሳ ከባይት ወሰኖች ጋር ይጣጣማል (8 ቢት = 2 ሄክሳ አሃዞች)፣ ኦክታል ግን አይጣጣምም (8 ቢት = 2.67 ኦክታል አሃዞች)። ዘመናዊ ኮምፒውተሮች በባይት ላይ የተመሰረቱ ናቸው፤ ይህም ሄክሳን የበለጠ ምቹ ያደርገዋል። የዩኒክስ ፋይል ፈቃዶች ብቻ ኦክታልን ጠቃሚ አድርገውታል።

ቀላል ቀጥተኛ ዘዴ የለም። ኦክታል ባይናሪን በ3፣ ሄክሳ በ4 ያሰባስባል። በባይናሪ በኩል መለወጥ አለብዎት፦ ኦክታል→ባይናሪ (3 ቢት)→ሄክሳ (4 ቢት)። ምሳሌ፦ 52₈ = 101010₂ = 2A₁₆። ወይም አስርዮሽን እንደ መካከለኛ ይጠቀሙ።

ባህል እና ውበት። ለሥነ ሥርዓት (ሱፐር ቦውል፣ ፊልሞች)፣ ልዩነት (ማጠቃለያዎች)፣ ጊዜ የማይሽረው (የክፍለ ዘመን ግራ መጋባት የለም) እና የንድፍ ውበት ያገለግላሉ። ለስሌት ተግባራዊ ባይሆኑም በባህላዊ መልኩ ጸንተዋል።

እያንዳንዱ ቤዝ ጥብቅ ሕጎች አሉት። ቤዝ 8 ስምንት ወይም ዘጠኝ ሊይዝ አይችልም። 189₈ ብለው ከጻፉ፣ ዋጋ የለውም። መለወጫዎች አይቀበሉትም። የፕሮግራሚንግ ቋንቋዎች ይህንን ያስገድዳሉ፦ '09' በኦክታል አውዶች ውስጥ ስህተቶችን ያስከትላል።

ቤዝ 1 (ዩናሪ) አንድ ምልክት ይጠቀማል (የመቁጠሪያ ምልክቶች)። በእውነት የቦታ-አልባ ነው፦ 5 = '11111' (አምስት ምልክቶች)። ለቀላል መቁጠር ያገለግላል ግን ተግባራዊ አይደለም። ቀልድ፦ ዩናሪ በጣም ቀላሉ ቤዝ ነው - መቁጠርዎን ብቻ ይቀጥሉ!