எந்தவொரு எண் அமைப்பின் அடித்தளம்

எத்தனை தனித்துவமான இலக்கங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் இட மதிப்புகள் எவ்வாறு அதிகரிக்கின்றன என்பதை அடிப்படை தீர்மானிக்கிறது. அடிப்படை 10, 0-9 இலக்கங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. அடிப்படை 2 (பைனரி) 0-1 ஐப் பயன்படுத்துகிறது. அடிப்படை 16 (ஹெக்ஸாடெசிமல்) 0-9 மற்றும் A-F ஐப் பயன்படுத்துகிறது.

அடிப்படை 8 (ஆக்டல்) இல்: 157₈ = 1×64 + 5×8 + 7×1 = 111₁₀

ஒரு எண் அமைப்பில் மதிப்புகளைக் குறிக்கும் சின்னங்கள்

ஒவ்வொரு அடிப்படைக்கும் 0 முதல் (அடிப்படை-1) வரையிலான மதிப்புகளுக்கு தனித்துவமான சின்னங்கள் தேவை. பைனரி {0,1} ஐப் பயன்படுத்துகிறது. தசமம் {0-9} ஐப் பயன்படுத்துகிறது. ஹெக்ஸாடெசிமல் {0-9, A-F} வரை நீண்டுள்ளது, இங்கு A=10...F=15.

ஹெக்ஸில் 2F3₁₆ = 2×256 + 15×16 + 3 = 755₁₀

வெவ்வேறு அமைப்புகளுக்கு இடையில் எண்களை மொழிபெயர்ப்பது

மாற்றம் என்பது நிலை மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி தசமத்திற்கு விரிவுபடுத்துவது, பின்னர் இலக்கு அடிப்படைக்கு மாற்றுவது. எந்தவொரு அடிப்படையிலிருந்தும் தசமத்திற்கு: இலக்கம்×அடிப்படை^நிலை ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகை.

1011₂ → தசமம்: 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

கணினிகளின் மொழி - 0கள் மற்றும் 1கள் மட்டுமே

பைனரி அனைத்து டிஜிட்டல் அமைப்புகளுக்கும் அடிப்படையாகும். ஒவ்வொரு கணினி செயல்பாடும் பைனரிக்கு குறைக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு இலக்கமும் (பிட்) ஆன்/ஆஃப் நிலைகளைக் குறிக்கிறது.

• இலக்கங்கள்: {0, 1} - குறைந்தபட்ச சின்னத் தொகுப்பு
• ஒரு பைட் = 8 பிட்கள், தசமத்தில் 0-255 ஐக் குறிக்கிறது
• 2 இன் சக்திகள் முழு எண்கள்: 1024₁₀ = 10000000000₂
• எளிய கூட்டல்: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10
• பயன்படுத்தப்படுவது: CPUகள், நினைவகம், நெட்வொர்க்குகள், டிஜிட்டல் தர்க்கம்

0-7 இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி கச்சிதமான பைனரி பிரதிநிதித்துவம்

ஆக்டல் பைனரி இலக்கங்களை மூன்றின் தொகுப்புகளாகக் குழுவாக்குகிறது (2³=8). ஒவ்வொரு ஆக்டல் இலக்கமும் = சரியாக 3 பைனரி பிட்கள்.

• இலக்கங்கள்: {0-7} - 8 அல்லது 9 இல்லை
• ஒவ்வொரு ஆக்டல் இலக்கமும் = 3 பைனரி பிட்கள்: 7₈ = 111₂
• யூனிக்ஸ் அனுமதிகள்: 755 = rwxr-xr-x
• வரலாற்று: ஆரம்பகால மினிகம்ப்யூட்டர்கள்
• இன்று குறைவாகப் பொதுவானது: ஹெக்ஸ் ஆக்டலை மாற்றியுள்ளது

உலகளாவிய மனித எண் அமைப்பு

தசமம் உலகளாவிய மனித தகவல்தொடர்புக்கான தரநிலையாகும். அதன் அடிப்படை-10 அமைப்பு விரல்களில் எண்ணுவதிலிருந்து உருவானது.

• இலக்கங்கள்: {0-9} - பத்து சின்னங்கள்
• மனிதர்களுக்கு இயற்கையானது: 10 விரல்கள்
• அறிவியல் குறியீடு தசமத்தைப் பயன்படுத்துகிறது: 6.022×10²³
• நாணயம், அளவீடுகள், காலெண்டர்கள்
• கணினிகள் உள்நாட்டில் பைனரிக்கு மாற்றுகின்றன

பைனரிக்கான நிரலாளரின் சுருக்கெழுத்து

ஹெக்ஸாடெசிமல் என்பது பைனரியை கச்சிதமாகக் குறிப்பதற்கான நவீன தரநிலையாகும். ஒரு ஹெக்ஸ் இலக்கம் = சரியாக 4 பிட்கள் (2⁴=16).

• இலக்கங்கள்: {0-9, A-F} இங்கு A=10...F=15
• ஒவ்வொரு ஹெக்ஸ் இலக்கமும் = 4 பிட்கள்: F₁₆ = 1111₂
• ஒரு பைட் = 2 ஹெக்ஸ் இலக்கங்கள்: FF₁₆ = 255₁₀
• RGB வண்ணங்கள்: #FF5733 = சிவப்பு(255) பச்சை(87) நீலம்(51)
• நினைவக முகவரிகள்: 0x7FFF8A2C

கணித ரீதியாக மிகவும் திறமையான அடிப்படை

டெர்னரி {0,1,2} இலக்கங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. எண்களைக் குறிப்பதற்கான மிகவும் திறமையான ரேடிக்ஸ் (e=2.718 க்கு மிக அருகில்).

• கணித திறன் உகந்தது
• சமச்சீர் டெர்னரி: {-,0,+} சமச்சீர்
• பஸி அமைப்புகளில் டெர்னரி தர்க்கம்
• குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்கிற்காக முன்மொழியப்பட்டது (கியூட்ரிட்ஸ்)

தசமத்திற்கு நடைமுறை மாற்று

அடிப்படை 12, 10 (2,5) ஐ விட அதிக வகுப்பான்களை (2,3,4,6) கொண்டுள்ளது, இது பின்னங்களை எளிதாக்குகிறது. நேரம், டஜன்கள், அங்குலங்கள்/அடிகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

• நேரம்: 12-மணி நேர கடிகாரம், 60 நிமிடங்கள் (5×12)
• இம்பீரியல்: 12 அங்குலங்கள் = 1 அடி
• பின்னங்கள் எளிதானவை: 1/3 = 0.4₁₂
• டோஜனல் சொசைட்டி ஏற்றுக்கொள்வதை ஆதரிக்கிறது

இருபதுகளால் எண்ணுதல்

அடிப்படை 20 அமைப்புகள் விரல்கள் + கால்விரல்களை எண்ணுவதிலிருந்து உருவானவை. மாயன், ஆஸ்டெக், செல்டிக் மற்றும் பாஸ்க் உதாரணங்கள்.

• மாயன் காலண்டர் அமைப்பு
• பிரெஞ்சு: quatre-vingts (80)
• ஆங்கிலம்: 'score' = 20
• இன்யூட் பாரம்பரிய எண்ணுதல்

அதிகபட்ச ஆல்பாநியூமரிக் அடிப்படை

அனைத்து தசம இலக்கங்களையும் (0-9) மற்றும் அனைத்து எழுத்துக்களையும் (A-Z) பயன்படுத்துகிறது. கச்சிதமான மற்றும் மனிதனால் படிக்கக்கூடியது.

• URL சுருக்கிகள்: கச்சிதமான இணைப்புகள்
• உரிம விசைகள்: மென்பொருள் செயல்படுத்தல்
• தரவுத்தள ஐடிகள்: தட்டச்சு செய்யக்கூடிய அடையாளங்காட்டிகள்
• கண்காணிப்பு குறியீடுகள்: தொகுப்புகள், ஆர்டர்கள்

பண்டைய ரோம் (கி.மு. 500 - கி.பி. 1500)

2000 ஆண்டுகளாக ஐரோப்பாவில் ஆதிக்கம் செலுத்தியது. ஒவ்வொரு சின்னத்திற்கும் ஒரு நிலையான மதிப்பு உள்ளது: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

• இன்னும் பயன்படுத்தப்படுகிறது: கடிகாரங்கள், சூப்பர் பவுல், வெளிப்புறக் கோடுகள்
• பூஜ்யம் இல்லை: கணக்கீட்டில் சிரமங்கள்
• கழித்தல் விதிகள்: IV=4, IX=9, XL=40
• வரையறுக்கப்பட்டது: தரநிலை 3999 வரை செல்கிறது
• இந்து-அரபு எண்களால் மாற்றப்பட்டது

பண்டைய பாபிலோனியா (கி.மு. 3000)

உயிர் பிழைத்திருக்கும் மிகப் பழமையான அமைப்பு. 60 க்கு 12 வகுப்பான்கள் உள்ளன, இது பின்னங்களை எளிதாக்குகிறது. நேரம் மற்றும் கோணங்களுக்குப் பயன்படுத்தப்பட்டது.

• நேரம்: 60 வினாடிகள்/நிமிடம், 60 நிமிடங்கள்/மணி
• கோணங்கள்: 360° வட்டம், 60 ஆர்க்மினிட்ஸ்
• வகுபடும்தன்மை: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 சுத்தம்
• பாபிலோனிய வானியல் கணக்கீடுகள்

ஒவ்வொரு தசம இலக்கமும் 4 பிட்களாக குறியிடப்பட்டது

BCD ஒவ்வொரு தசம இலக்கத்தையும் (0-9) 4-பிட் பைனரியாகக் குறிக்கிறது. 392, 0011 1001 0010 ஆகிறது. மிதக்கும்-புள்ளி பிழைகளைத் தவிர்க்கிறது.

• நிதி அமைப்புகள்: சரியான தசமம்
• டிஜிட்டல் கடிகாரங்கள் மற்றும் கால்குலேட்டர்கள்
• ஐபிஎம் மெயின்பிரேம்கள்: தசம அலகு
• கடன் அட்டை காந்தப் பட்டைகள்

அடுத்தடுத்த மதிப்புகள் ஒரு பிட்டால் வேறுபடுகின்றன

கிரே குறியீடு தொடர்ச்சியான எண்களுக்கு இடையில் ஒரு பிட் மட்டுமே மாறுவதை உறுதி செய்கிறது. அனலாக்-டு-டிஜிட்டல் மாற்றத்திற்கு இது முக்கியமானது.

• சுழலும் குறியாக்கிகள்: நிலை சென்சார்கள்
• அனலாக்-டு-டிஜிட்டல் மாற்றம்
• கர்னாஃப் வரைபடங்கள்: தர்க்கத்தை எளிமைப்படுத்துதல்
• பிழை திருத்தக் குறியீடுகள்

நிரலாளர்கள் தினமும் பல அடிப்படைகளுடன் வேலை செய்கிறார்கள்:

• நினைவக முகவரிகள்: 0x7FFEE4B2A000 (ஹெக்ஸ்)
• பிட் கொடிகள்: 0b10110101 (பைனரி)
• வண்ணக் குறியீடுகள்: #FF5733 (ஹெக்ஸ் RGB)
• கோப்பு அனுமதிகள்: chmod 755 (ஆக்டல்)
• பிழைதிருத்தம்: ஹெக்ஸ்டம்ப், நினைவக ஆய்வு

நெட்வொர்க் நெறிமுறைகள் ஹெக்ஸ் மற்றும் பைனரியைப் பயன்படுத்துகின்றன:

• MAC முகவரிகள்: 00:1A:2B:3C:4D:5E (ஹெக்ஸ்)
• IPv4: 192.168.1.1 = பைனரி குறியீடு
• IPv6: 2001:0db8:85a3:: (ஹெக்ஸ்)
• சப்நெட் மாஸ்க்குகள்: 255.255.255.0 = /24
• பாக்கெட் ஆய்வு: Wireshark ஹெக்ஸ்

பைனரி மட்டத்தில் வன்பொருள் வடிவமைப்பு:

• தர்க்க வாயில்கள்: AND, OR, NOT பைனரி
• CPU பதிவேடுகள்: 64-பிட் = 16 ஹெக்ஸ் இலக்கங்கள்
• சட்டமன்ற மொழி: ஹெக்ஸில் ஓப்கோட்கள்
• FPGA நிரலாக்கம்: பைனரி ஸ்ட்ரீம்கள்
• வன்பொருள் பிழைதிருத்தம்: தர்க்க பகுப்பாய்விகள்

எண் கோட்பாடு பண்புகளை ஆராய்கிறது:

• மாடுலர் எண்கணிதம்: பல்வேறு அடிப்படைகள்
• கிரிப்டோகிராபி: RSA, நீள்வட்ட வளைவுகள்
• ஃபிராக்டல் உருவாக்கம்: கேன்டர் செட் டெர்னரி
• பகா எண் வடிவங்கள்
• காம்பினேட்டரிக்ஸ்: எண்ணும் வடிவங்கள்

நிலை மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி விரிவாக்கவும்:

• அடிப்படை மற்றும் இலக்கங்களை அடையாளம் காணவும்
• வலமிருந்து இடமாக நிலைகளை ஒதுக்கவும் (0, 1, 2...)
• இலக்கங்களை தசம மதிப்புகளுக்கு மாற்றவும்
• பெருக்கவும்: இலக்கம் × அடிப்படை^நிலை
• அனைத்து சொற்களையும் கூட்டவும்

இலக்கு அடிப்படையால் மீண்டும் மீண்டும் வகுக்கவும்:

• எண்ணை இலக்கு அடிப்படையால் வகுக்கவும்
• மீதமுள்ளதை பதிவு செய்யவும் (வலதுபுறத்தில் உள்ள இலக்கம்)
• வகுதியை மீண்டும் அடிப்படையால் வகுக்கவும்
• வகுதி 0 ஆகும் வரை மீண்டும் செய்யவும்
• மீதமுள்ளவற்றை கீழிருந்து மேலாகப் படிக்கவும்

பைனரி பிட்களை குழுவாக்கவும்:

• பைனரி → ஹெக்ஸ்: 4 பிட்களால் குழுவாக்கவும்
• பைனரி → ஆக்டல்: 3 பிட்களால் குழுவாக்கவும்
• ஹெக்ஸ் → பைனரி: ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் 4 பிட்களுக்கு விரிவாக்கவும்
• ஆக்டல் → பைனரி: ஒரு இலக்கத்திற்கு 3 பிட்களுக்கு விரிவாக்கவும்
• தசம மாற்றத்தை முற்றிலும் தவிர்க்கவும்!

பொதுவான மாற்றங்களுக்கான தந்திரங்கள்:

• 2 இன் சக்திகள்: 2¹⁰=1024, 2¹⁶=65536 ஐ மனப்பாடம் செய்யவும்
• ஹெக்ஸ்: F=15, FF=255, FFF=4095
• ஆக்டல் 777 = பைனரி 111111111
• இரட்டிப்பாக்குதல்/பாதியாக்குதல்: பைனரி ஷிப்ட்
• கால்குலேட்டரின் புரோகிராமர் பயன்முறையைப் பயன்படுத்தவும்

ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் கடிகாரத்தைப் பார்க்கும்போது, 5000 ஆண்டுகள் பழமையான பாபிலோனிய அடிப்படை-60 அமைப்பைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள். அவர்கள் 60 ஐத் தேர்ந்தெடுத்தனர், ஏனெனில் அதற்கு 12 வகுப்பான்கள் உள்ளன, இது பின்னங்களை எளிதாக்குகிறது.

1999 இல், நாசாவின் $125 மில்லியன் மார்ஸ் ஆர்பிட்டர் அலகு மாற்றுப் பிழைகள் காரணமாக அழிக்கப்பட்டது - ஒரு குழு இம்பீரியலையும், மற்றொரு குழு மெட்ரிக்கையும் பயன்படுத்தியது. துல்லியத்தில் ஒரு விலையுயர்ந்த பாடம்.

ரோமன் எண்களுக்கு பூஜ்யம் மற்றும் எதிர்மறைகள் இல்லை. இது இந்து-அரபு எண்கள் (0-9) கணிதத்தை புரட்சி செய்யும் வரை மேம்பட்ட கணிதத்தை கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றதாக்கியது.

அப்பல்லோ வழிகாட்டுதல் கணினி எல்லாவற்றையும் ஆக்டலில் (அடிப்படை 8) காட்டியது. மனிதர்களை நிலவில் இறக்கிய திட்டங்களுக்கான ஆக்டல் குறியீடுகளை விண்வெளி வீரர்கள் மனப்பாடம் செய்தனர்.

RGB வண்ணக் குறியீடுகள் ஹெக்ஸைப் பயன்படுத்துகின்றன: #RRGGBB, இங்கு ஒவ்வொன்றும் 00-FF (0-255). இது 24-பிட் உண்மையான வண்ணத்தில் 256³ = 16,777,216 சாத்தியமான வண்ணங்களைக் கொடுக்கிறது.

சோவியத் ஆராய்ச்சியாளர்கள் 1950-70 களில் டெர்னரி (அடிப்படை-3) கணினிகளை உருவாக்கினர். செட்டன் கணினி பைனரிக்கு பதிலாக -1, 0, +1 தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தியது. பைனரி உள்கட்டமைப்பு வென்றது.

பைனரி மின்னணு சுற்றுகளுக்கு சரியாகப் பொருந்துகிறது: ஆன்/ஆஃப், உயர்/குறைந்த மின்னழுத்தம். இரண்டு-நிலை அமைப்புகள் நம்பகமானவை, வேகமானவை மற்றும் உற்பத்தி செய்ய எளிதானவை. தசமத்திற்கு 10 வெவ்வேறு மின்னழுத்த நிலைகள் தேவைப்படும், இது சுற்றுகளை சிக்கலாக்கி, பிழை ஏற்பட வாய்ப்புள்ளது.

16 ஹெக்ஸ்-டு-பைனரி வரைபடங்களை மனப்பாடம் செய்யுங்கள் (0=0000...F=1111). ஒவ்வொரு ஹெக்ஸ் இலக்கத்தையும் சுயாதீனமாக மாற்றவும்: A5₁₆ = 1010|0101₂. வலமிருந்து 4 ஆல் பைனரியை குழுவாக்கி தலைகீழாக மாற்றவும்: 110101₂ = 35₁₆. தசமம் தேவையில்லை!

நிரலாக்கம் (நினைவக முகவரிகள், பிட் செயல்பாடுகள்), நெட்வொர்க்கிங் (IP முகவரிகள், MAC முகவரிகள்), பிழைதிருத்தம் (நினைவக டம்ப்கள்), டிஜிட்டல் எலக்ட்ரானிக்ஸ் (தர்க்க வடிவமைப்பு) மற்றும் பாதுகாப்பு (கிரிப்டோகிராபி, ஹாஷிங்) ஆகியவற்றிற்கு அவசியம்.

ஹெக்ஸ் பைட் எல்லைகளுடன் இணைகிறது (8 பிட்கள் = 2 ஹெக்ஸ் இலக்கங்கள்), அதேசமயம் ஆக்டல் இல்லை (8 பிட்கள் = 2.67 ஆக்டல் இலக்கங்கள்). நவீன கணினிகள் பைட்-சார்ந்தவை, இது ஹெக்ஸை மிகவும் வசதியாக ஆக்குகிறது. யூனிக்ஸ் கோப்பு அனுமதிகள் மட்டுமே ஆக்டலை பொருத்தமாக வைத்திருக்கின்றன.

எளிதான நேரடி முறை இல்லை. ஆக்டல் பைனரியை 3 ஆகவும், ஹெக்ஸ் 4 ஆகவும் குழுவாக்குகிறது. பைனரி வழியாக மாற்ற வேண்டும்: ஆக்டல்→பைனரி (3 பிட்கள்)→ஹெக்ஸ் (4 பிட்கள்). உதாரணம்: 52₈ = 101010₂ = 2A₁₆. அல்லது தசமத்தை இடைநிலையாகப் பயன்படுத்தவும்.

பாரம்பரியம் மற்றும் அழகியல். முறையானது (சூப்பர் பவுல், திரைப்படங்கள்), வேறுபாடு (வெளிப்புறக் கோடுகள்), காலமற்ற தன்மை (நூற்றாண்டு தெளிவின்மை இல்லை) மற்றும் வடிவமைப்பு நேர்த்தி ஆகியவற்றிற்காகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கணக்கீட்டிற்கு நடைமுறைக்கு மாறானது ஆனால் கலாச்சார ரீதியாக நீடித்தது.

ஒவ்வொரு அடிப்படைக்கும் கடுமையான விதிகள் உள்ளன. அடிப்படை 8 இல் 8 அல்லது 9 இருக்க முடியாது. நீங்கள் 189₈ என்று எழுதினால், அது செல்லாது. மாற்றிகள் அதை நிராகரிக்கும். நிரலாக்க மொழிகள் இதைச் செயல்படுத்துகின்றன: '09' ஆக்டல் சூழல்களில் பிழைகளை ஏற்படுத்துகிறது.

அடிப்படை 1 (யூனரி) ஒரு சின்னத்தைப் பயன்படுத்துகிறது (எண்ணிக்கை மதிப்பெண்கள்). உண்மையாக நிலை இல்லை: 5 = '11111' (ஐந்து மதிப்பெண்கள்). பழமையான எண்ணுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது ஆனால் நடைமுறைக்கு மாறானது. நகைச்சுவை: யூனரி என்பது எளிதான அடிப்படை - எண்ணுவதைத் தொடரவும்!