Bunús aon chórais uimhreacha

Cinnfidh an bonn cé mhéad digit uathúil a úsáidtear agus conas a mhéadaíonn luachanna na n-ionad. Úsáideann bonn 10 na digití 0-9. Úsáideann bonn 2 (dénártha) 0-1. Úsáideann bonn 16 (heicsidheachúil) 0-9 móide A-F.

I mbonn 8 (ochtúil): 157₈ = 1×64 + 5×8 + 7×1 = 111₁₀

Siombailí a léiríonn luachanna i gcóras uimhreacha

Teastaíonn siombailí uathúla ó gach bonn le haghaidh luachanna ó 0 go (bonn-1). Úsáideann dénártha {0,1}. Úsáideann deachúil {0-9}. Síneann heicsidheachúil go {0-9, A-F} áit a bhfuil A=10...F=15.

2F3₁₆ in heicsidheachúil = 2×256 + 15×16 + 3 = 755₁₀

Uimhreacha a aistriú idir córais éagsúla

Baineann tiontú le leathnú go deachúil ag baint úsáide as luachanna suímh, ansin tiontú go dtí an spriocbhonn. Ó bhonn ar bith go deachúil: suim digit×bonn^suíomh.

1011₂ → deachúil: 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

Teanga na ríomhairí - 0í agus 1í amháin

Is é an córas dénártha bunús na gcóras digiteach go léir. Laghdaítear gach oibríocht ríomhaire go dénártha. Léiríonn gach digit (giotán) staideanna ar/as.

• Digití: {0, 1} - an tacar siombailí is lú
• Is ionann beart amháin agus 8 ngiotán, a léiríonn 0-255 i gcóras deachúil
• Is uimhreacha cruinne iad cumhachtaí de 2: 1024₁₀ = 10000000000₂
• Suimiú simplí: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10
• Úsáidtear in: LAPanna, cuimhne, líonraí, loighic dhigiteach

Léiriú dénártha dlúth ag baint úsáide as na digití 0-7

Grúpálann an córas ochtúil digití dénártha i dtacair de thriúr (2³=8). Is ionann gach digit ochtúil agus 3 ghiotán dénártha go díreach.

• Digití: {0-7} - níl 8 nó 9 ann
• Is ionann gach digit ochtúil agus 3 ghiotán dénártha: 7₈ = 111₂
• Ceadanna Unix: 755 = rwxr-xr-x
• Stairiúil: mionríomhairí luatha
• Níos lú coitianta inniu: tá an córas heicsidheachúil tar éis an córas ochtúil a ionadú

An córas uimhreacha daonna uilíoch

Is é an córas deachúil an caighdeán don chumarsáid dhaonna ar fud an domhain. D'fhorbair a struchtúr bonn-10 ó chomhaireamh ar mhéara.

• Digití: {0-9} - deich siombail
• Nádúrtha do dhaoine: 10 méar
• Úsáideann nodaireacht eolaíoch an córas deachúil: 6.022×10²³
• Airgeadra, tomhais, féilirí
• Tiontaíonn ríomhairí go dénártha go hinmheánach

Gearrscríobh an ríomhchláraitheora don chóras dénártha

Is é an córas heicsidheachúil an caighdeán nua-aimseartha chun an córas dénártha a léiriú go dlúth. Is ionann digit heicsidheachúil amháin agus 4 ghiotán go díreach (2⁴=16).

• Digití: {0-9, A-F} áit a bhfuil A=10...F=15
• Is ionann gach digit heicsidheachúil agus 4 ghiotán: F₁₆ = 1111₂
• Is ionann beart amháin agus 2 dhigit heicsidheachúla: FF₁₆ = 255₁₀
• Dathanna RGB: #FF5733 = dearg(255) glas(87) gorm(51)
• Seoltaí cuimhne: 0x7FFF8A2C

An bonn is éifeachtaí go matamaiticiúil

Úsáideann an córas trínártha na digití {0,1,2}. An bonn is éifeachtaí chun uimhreacha a léiriú (is gaire do e=2.718).

• Éifeachtúlacht mhatamaiticiúil optamach
• Trínártha cothrom: {-,0,+} siméadrach
• Loighic thrínártha i gcórais doiléire
• Molta le haghaidh ríomhaireachta candamaí (cútrítí)

An rogha eile phraiticiúil ar an gcóras deachúil

Tá níos mó roinnteoirí ag bonn 12 (2,3,4,6) ná ag 10 (2,5), rud a shimplíonn codáin. Úsáidtear in am, dosaenacha, orlach/troithe.

• Am: clog 12 uair an chloig, 60 nóiméad (5×12)
• Impiriúil: 12 orlach = 1 troigh
• Codáin níos éasca: 1/3 = 0.4₁₂
• Molann an Cumann Dó-dhéagúil go nglacfaí leis

Comhaireamh i bhfichidí

D'fhorbair córais an bhoinn 20 ó chomhaireamh méara láimhe + méara coise. Samplaí Mhaighdeana, Astacacha, Ceilteacha, agus Bascacha.

• Córas féilire na Maighdean
• Fraincis: quatre-vingts (80)
• Béarla: 'score' = 20
• Comhaireamh traidisiúnta na nIonúiteach

An bonn alfa-uimhriúil is mó

Úsáideann sé gach digit deachúil (0-9) móide gach litir (A-Z). Dlúth agus inléite ag an duine.

• Giorraitheoirí URL: naisc dhlútha
• Eochracha ceadúnais: gníomhachtú bogearraí
• Aitheantais bhunachar sonraí: aitheantóirí intaipithe
• Cóid rianaithe: pacáistí, orduithe

An Róimh Ársa (500 RC - 1500 AD)

Bhí ceannas acu san Eoraip ar feadh 2000 bliain. Tá luach seasta ag gach siombail: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

• Fós in úsáid: cloig, Super Bowl, imlínte
• Gan náid: deacrachtaí ríofa
• Rialacha dealaitheacha: IV=4, IX=9, XL=40
• Teoranta: téann an caighdeán go 3999
• Ionadaithe ag uimhreacha Hiondúcha-Arabacha

An Bhablóin Ársa (3000 RC)

An córas is sine a mhaireann. Tá 12 roinnteoir ag 60, rud a dhéanann codáin níos éasca. Úsáidtear le haghaidh ama agus uillinneacha.

• Am: 60 soicind/nóiméad, 60 nóiméad/uair an chloig
• Uillinneacha: ciorcal 360°, 60 nóiméad stua
• Roinnteacht: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 glan
• Ríomhanna réalteolaíochta na Bablóine

Ionchódaítear gach digit deachúil mar 4 ghiotán

Léiríonn BCD gach digit deachúil (0-9) mar uimhir dhénártha 4-ghiotán. Is é 392 ná 0011 1001 0010. Seachnaíonn sé earráidí snámhphointe.

• Córais airgeadais: deachúil cruinn
• Cloig agus áireamháin dhigiteacha
• Mór-ríomhairí IBM: aonad deachúil
• Stráicí maighnéadacha cártaí creidmheasa

Ní hionann luachanna tadhlacha ach aon ghiotán amháin

Cinntíonn cód Gray nach n-athraíonn ach giotán amháin idir uimhreacha comhleanúnacha. Tá sé ríthábhachtach don tiontú analógach go digiteach.

• Ionchódóirí rothlacha: braiteoirí suímh
• Tiontú analógach go digiteach
• Léarscáileanna Karnaugh: simpliú loighce
• Cóid cheartúcháin earráidí

Oibríonn ríomhchláraitheoirí le boinn iolracha go laethúil:

• Seoltaí cuimhne: 0x7FFEE4B2A000 (heicsidheachúil)
• Bratacha giotáin: 0b10110101 (dénártha)
• Cóid datha: #FF5733 (RGB heicsidheachúil)
• Ceadanna comhaid: chmod 755 (ochtúil)
• Dífhabhtú: heicsdhumpáil, iniúchadh cuimhne

Úsáideann prótacail líonra an córas heicsidheachúil agus an córas dénártha:

• Seoltaí MAC: 00:1A:2B:3C:4D:5E (heicsidheachúil)
• IPv4: 192.168.1.1 = nodaireacht dhénártha
• IPv6: 2001:0db8:85a3:: (heicsidheachúil)
• Maisc fholíonra: 255.255.255.0 = /24
• Iniúchadh paicéad: Wireshark heicsidheachúil

Dearadh crua-earraí ar leibhéal dénártha:

• Geataí loighce: AGUS, NÓ, NÍOS dénártha
• Cláir LAP: 64-giotán = 16 dhigit heicsidheachúla
• Tionól teanga: cóid oibríochta in heicsidheachúil
• Ríomhchlárú FPGA: sruthanna dénártha
• Dífhabhtú crua-earraí: anailíseoirí loighce

Scrúdaíonn teoiric na n-uimhreacha airíonna:

• Aritmaid mhodúlach: boinn éagsúla
• Cripteagrafaíocht: RSA, cuair éilipseacha
• Giniúint fracal: tacar Cantor trínártha
• Patrúin uimhreacha príomha
• Comhcheangail: patrúin chomhairimh

Leathnaigh ag baint úsáide as luachanna suímh:

• Aithin an bonn agus na digití
• Sann suímh ó dheas go clé (0, 1, 2...)
• Tiontaigh na digití go luachanna deachúla
• Iolraigh: digit × bonn^suíomh
• Suimigh na téarmaí go léir

Roinn arís agus arís eile ar an spriocbhonn:

• Roinn an uimhir ar an spriocbhonn
• Taifead an fuílleach (an digit is faide ar dheis)
• Roinn an cóimheas ar an mbonn arís
• Déan arís go dtí go bhfuil an cóimheas 0
• Léigh na fuílligh ó bhun go barr

Grúpáil na giotáin dhénártha:

• Dénártha → Heicsidheachúil: grúpáil faoi 4 ghiotán
• Dénártha → Ochtúil: grúpáil faoi 3 ghiotán
• Heicsidheachúil → Dénártha: leathnaigh gach digit go 4 ghiotán
• Ochtúil → Dénártha: leathnaigh go 3 ghiotán in aghaidh na digite
• Scipeáil an tiontú deachúil go hiomlán!

Cleasanna le haghaidh tiontuithe coitianta:

• Cumhachtaí de 2: cuimhnigh ar 2¹⁰=1024, 2¹⁶=65536
• Heicsidheachúil: F=15, FF=255, FFF=4095
• Ochtúil 777 = dénártha 111111111
• Dúbailt/leathú: aistriú dénártha
• Úsáid mód an ríomhchláraitheora ar an áireamhán

Gach uair a fhéachann tú ar an gclog, tá tú ag úsáid córas bonn-60 Bablónach 5000 bliain d'aois. Roghnaigh siad 60 toisc go bhfuil 12 roinnteoir aige, rud a dhéanann codáin níos éasca.

I 1999, scriosadh orbiter Mars de chuid NASA arbh fhiú $125 milliún é mar gheall ar earráidí tiontaithe aonaid - d'úsáid foireann amháin an córas impiriúil, ceann eile an córas méadrach. Ceacht costasach ar chruinneas.

Níl náid ná uimhreacha diúltacha ag uimhreacha Rómhánacha. D'fhág sé seo go raibh ard-mhatamaitic beagnach dodhéanta go dtí gur réabhlóidigh uimhreacha Hiondúcha-Arabacha (0-9) an mhatamaitic.

Thaispeáin Ríomhaire Treorach Apollo gach rud in ochtúil (bonn 8). Chuimhnigh na spásairí ar chóid ochtúla le haghaidh clár a thug daoine i dtír ar an nGealach.

Úsáideann cóid datha RGB an córas heicsidheachúil: #RRGGBB áit a bhfuil gach ceann acu 00-FF (0-255). Tugann sé seo 256³ = 16,777,216 dath féideartha i bhfíordhath 24-giotán.

Thóg taighdeoirí Sóivéadacha ríomhairí trínártha (bonn-3) sna 1950idí-70idí. D'úsáid an ríomhaire Setun loighic -1, 0, +1 in ionad an chórais dhénártha. Bhuaigh an bonneagar dénártha.

Meaitseálann an córas dénártha go foirfe le ciorcaid leictreonacha: ar/as, ardvoltas/ísealvoltas. Tá córais dhá staid iontaofa, tapa, agus éasca le déanamh. Bheadh 10 leibhéal voltais ar leith ag teastáil ón gcóras deachúil, rud a d'fhágfadh go mbeadh ciorcaid casta agus seans maith ar earráidí.

Cuimhnigh ar na 16 mhapáil heicsidheachúla go dénártha (0=0000...F=1111). Tiontaigh gach digit heicsidheachúil go neamhspleách: A5₁₆ = 1010|0101₂. Grúpáil dénártha faoi 4 ón taobh deas chun aisiompú: 110101₂ = 35₁₆. Níl aon ghá le deachúil!

Riachtanach don ríomhchlárú (seoltaí cuimhne, oibríochtaí giotáin), don líonrú (seoltaí IP, seoltaí MAC), don dífhabhtú (dumpaí cuimhne), don leictreonaic dhigiteach (dearadh loighce), agus don tslándáil (cripteagrafaíocht, haiseáil).

Ailíníonn an córas heicsidheachúil le teorainneacha beart (8 ngiotán = 2 dhigit heicsidheachúla), cé nach ndéanann an córas ochtúil (8 ngiotán = 2.67 digit ochtúla). Tá ríomhairí nua-aimseartha dírithe ar bheart, rud a fhágann go bhfuil an córas heicsidheachúil níos áisiúla. Ní choinníonn ach ceadanna comhaid Unix an córas ochtúil ábhartha.

Níl aon mhodh díreach éasca ann. Grúpálann an córas ochtúil an córas dénártha faoi 3, an córas heicsidheachúil faoi 4. Ní mór tiontú a dhéanamh tríd an gcóras dénártha: ochtúil→dénártha (3 ghiotán)→heicsidheachúil (4 ghiotán). Sampla: 52₈ = 101010₂ = 2A₁₆. Nó bain úsáid as an gcóras deachúil mar idirmheánach.

Traidisiún agus aeistéitic. Úsáidtear iad le haghaidh foirmiúlachta (Super Bowl, scannáin), idirdhealú (imlínte), síoraíocht (gan débhrí céadta bliain), agus elegance dearaidh. Níl siad praiticiúil le haghaidh ríofa ach maireann siad go cultúrtha.

Tá rialacha dochta ag gach bonn. Ní féidir 8 nó 9 a bheith i mbonn 8. Má scríobhann tú 189₈, tá sé neamhbhailí. Diúltóidh tiontairí dó. Cuireann teangacha ríomhchlárúcháin é seo i bhfeidhm: is cúis le hearráidí é '09' i gcomhthéacsanna ochtúla.

Úsáideann bonn 1 (aonártha) siombail amháin (marcanna comhairimh). Níl sé fíor-shuíomhúil: 5 = '11111' (cúig mharc). Úsáidtear é le haghaidh comhairimh phríomhaigh ach níl sé praiticiúil. Scéal grinn: is é an córas aonártha an bonn is éasca - lean ort ag comhaireamh!