ഏത് സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിന്റെയും അടിസ്ഥാനം

എത്ര അദ്വിതീയ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്നും പ്ലേസ് വാല്യൂകൾ എങ്ങനെ വർധിക്കുന്നു എന്നും ബേസ് നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ബേസ് 10, 0-9 വരെയുള്ള അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ബേസ് 2 (ബൈനറി) 0-1 ഉപയോഗിക്കുന്നു. ബേസ് 16 (ഹെക്സാഡെസിമൽ) 0-9 കൂടാതെ A-F ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ബേസ് 8-ൽ (ഒക്ടൽ): 157₈ = 1×64 + 5×8 + 7×1 = 111₁₀

ഒരു സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിലെ മൂല്യങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ചിഹ്നങ്ങൾ

ഓരോ ബേസിനും 0 മുതൽ (ബേസ്-1) വരെയുള്ള മൂല്യങ്ങൾക്കായി അദ്വിതീയ ചിഹ്നങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്. ബൈനറി {0,1} ഉപയോഗിക്കുന്നു. ദശാംശം {0-9} ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഹെക്സാഡെസിമൽ {0-9, A-F} വരെ വ്യാപിക്കുന്നു, ഇവിടെ A=10...F=15.

ഹെക്സിലെ 2F3₁₆ = 2×256 + 15×16 + 3 = 755₁₀

വിവിധ സിസ്റ്റങ്ങൾക്കിടയിൽ സംഖ്യകളെ വിവർത്തനം ചെയ്യൽ

പരിവർത്തനത്തിൽ സ്ഥാനീയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ദശാംശത്തിലേക്ക് വികസിപ്പിക്കുകയും, തുടർന്ന് ലക്ഷ്യ ബേസിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. ഏതെങ്കിലും ബേസിൽ നിന്ന് ദശാംശത്തിലേക്ക്: അക്കം×ബേസ്^സ്ഥാനം എന്നതിന്റെ ആകെത്തുക.

1011₂ → ദശാംശം: 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

കമ്പ്യൂട്ടറുകളുടെ ഭാഷ - 0-കളും 1-കളും മാത്രം

എല്ലാ ഡിജിറ്റൽ സിസ്റ്റങ്ങളുടെയും അടിസ്ഥാനമാണ് ബൈനറി. ഓരോ കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രവർത്തനവും ബൈനറിയായി ചുരുങ്ങുന്നു. ഓരോ അക്കവും (ബിറ്റ്) ഓൺ/ഓഫ് അവസ്ഥകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

• അക്കങ്ങൾ: {0, 1} - ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചിഹ്ന സെറ്റ്
• ഒരു ബൈറ്റ് = 8 ബിറ്റുകൾ, ദശാംശത്തിൽ 0-255 നെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു
• 2-ന്റെ പവറുകൾ പൂർണ്ണ സംഖ്യകളാണ്: 1024₁₀ = 10000000000₂
• ലളിതമായ സങ്കലനം: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10
• ഉപയോഗിക്കുന്നത്: CPUs, മെമ്മറി, നെറ്റ്‌വർക്കുകൾ, ഡിജിറ്റൽ ലോജിക്

0-7 അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഒതുക്കമുള്ള ബൈനറി പ്രാതിനിധ്യം

ഒക്ടൽ ബൈനറി അക്കങ്ങളെ മൂന്നിന്റെ സെറ്റുകളായി ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്യുന്നു (2³=8). ഓരോ ഒക്ടൽ അക്കവും = കൃത്യമായി 3 ബൈനറി ബിറ്റുകൾ.

• അക്കങ്ങൾ: {0-7} - 8-ഓ 9-ഓ നിലവിലില്ല
• ഓരോ ഒക്ടൽ അക്കവും = 3 ബൈനറി ബിറ്റുകൾ: 7₈ = 111₂
• യൂണിക്സ് അനുമതികൾ: 755 = rwxr-xr-x
• ചരിത്രപരം: ആദ്യകാല മിനികമ്പ്യൂട്ടറുകൾ
• ഇന്ന് കുറവ് സാധാരണമാണ്: ഹെക്സ് ഒക്ടലിന് പകരമായി

സാർവത്രിക മനുഷ്യ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം

ലോകമെമ്പാടുമുള്ള മനുഷ്യ ആശയവിനിമയത്തിനുള്ള മാനദണ്ഡമാണ് ദശാംശം. അതിന്റെ ബേസ്-10 ഘടന വിരലുകളിൽ എണ്ണുന്നതിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ്.

• അക്കങ്ങൾ: {0-9} - പത്ത് ചിഹ്നങ്ങൾ
• മനുഷ്യർക്ക് സ്വാഭാവികം: 10 വിരലുകൾ
• ശാസ്ത്രീയ നൊട്ടേഷൻ ദശാംശം ഉപയോഗിക്കുന്നു: 6.022×10²³
• കറൻസി, അളവുകൾ, കലണ്ടറുകൾ
• കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ ആന്തരികമായി ബൈനറിയിലേക്ക് മാറ്റുന്നു

ബൈനറിക്കുള്ള പ്രോഗ്രാമറുടെ ചുരുക്കെഴുത്ത്

ബൈനറിയെ ഒതുക്കമുള്ള രീതിയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ആധുനിക മാനദണ്ഡമാണ് ഹെക്സാഡെസിമൽ. ഒരു ഹെക്സ് അക്കം = കൃത്യമായി 4 ബിറ്റുകൾ (2⁴=16).

• അക്കങ്ങൾ: {0-9, A-F} ഇവിടെ A=10...F=15
• ഓരോ ഹെക്സ് അക്കവും = 4 ബിറ്റുകൾ: F₁₆ = 1111₂
• ഒരു ബൈറ്റ് = 2 ഹെക്സ് അക്കങ്ങൾ: FF₁₆ = 255₁₀
• RGB നിറങ്ങൾ: #FF5733 = ചുവപ്പ്(255) പച്ച(87) നീല(51)
• മെമ്മറി വിലാസങ്ങൾ: 0x7FFF8A2C

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ഏറ്റവും കാര്യക്ഷമമായ ബേസ്

ടെർനറി {0,1,2} അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. സംഖ്യകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും കാര്യക്ഷമമായ റാഡിക്സ് (e=2.718-നോട് ഏറ്റവും അടുത്തത്).

• ഒപ്റ്റിമൽ ഗണിതശാസ്ത്ര കാര്യക്ഷമത
• സമതുലിതമായ ടെർനറി: {-,0,+} സിമെട്രിക്
• ഫസി സിസ്റ്റങ്ങളിലെ ടെർനറി ലോജിക്
• ക്വാണ്ടം കമ്പ്യൂട്ടിംഗിനായി (qutrits) നിർദ്ദേശിക്കപ്പെട്ടത്

ദശാംശത്തിനുള്ള പ്രായോഗിക ബദൽ

ബേസ് 12-ന് 10-നേക്കാൾ (2,5) കൂടുതൽ ഹരണസംഖ്യകൾ (2,3,4,6) ഉണ്ട്, ഇത് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ലളിതമാക്കുന്നു. സമയം, ഡസൻ, ഇഞ്ച്/അടി എന്നിവയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

• സമയം: 12-മണിക്കൂർ ക്ലോക്ക്, 60 മിനിറ്റ് (5×12)
• ഇംപീരിയൽ: 12 ഇഞ്ച് = 1 അടി
• ഭിന്നസംഖ്യകൾ എളുപ്പമാണ്: 1/3 = 0.4₁₂
• ഡോസെനൽ സൊസൈറ്റി ദത്തെടുക്കുന്നതിനെ പിന്തുണയ്ക്കുന്നു

ഇരുപത് വെച്ച് എണ്ണുന്നു

ബേസ് 20 സിസ്റ്റങ്ങൾ കൈവിരലുകളും കാൽവിരലുകളും എണ്ണുന്നതിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ്. മായൻ, ആസ്ടെക്, സെൽറ്റിക്, ബാസ്‌ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ.

• മായൻ കലണ്ടർ സമ്പ്രദായം
• ഫ്രഞ്ച്: quatre-vingts (80)
• ഇംഗ്ലീഷ്: 'score' = 20
• ഇന്യൂട്ട് പരമ്പരാഗത എണ്ണൽ

പരമാവധി ആൽഫാന്യൂമെറിക് ബേസ്

എല്ലാ ദശാംശ അക്കങ്ങളും (0-9) കൂടാതെ എല്ലാ അക്ഷരങ്ങളും (A-Z) ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒതുക്കമുള്ളതും മനുഷ്യർക്ക് വായിക്കാൻ കഴിയുന്നതും.

• URL ഷോർട്ട്‌നറുകൾ: ഒതുക്കമുള്ള ലിങ്കുകൾ
• ലൈസൻസ് കീകൾ: സോഫ്റ്റ്‌വെയർ ആക്ടിവേഷൻ
• ഡാറ്റാബേസ് ഐഡികൾ: ടൈപ്പുചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന ഐഡന്റിഫയറുകൾ
• ട്രാക്കിംഗ് കോഡുകൾ: പാക്കേജുകൾ, ഓർഡറുകൾ

പുരാതന റോം (ബി.സി. 500 - എ.ഡി. 1500)

2000 വർഷം യൂറോപ്പിൽ ആധിപത്യം സ്ഥാപിച്ചു. ഓരോ ചിഹ്നത്തിനും ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യമുണ്ട്: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

• ഇപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു: ക്ലോക്കുകൾ, സൂപ്പർ ബൗൾ, രൂപരേഖകൾ
• പൂജ്യമില്ല: കണക്കുകൂട്ടൽ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ
• കിഴിവ് നിയമങ്ങൾ: IV=4, IX=9, XL=40
• പരിമിതമാണ്: സ്റ്റാൻഡേർഡ് 3999 വരെ പോകുന്നു
• ഹിന്ദു-അറബിക് അക്കങ്ങളാൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടു

പുരാതന ബാബിലോൺ (ബി.സി. 3000)

നിലനിൽക്കുന്നതിൽ ഏറ്റവും പഴയ സമ്പ്രദായം. 60-ന് 12 ഹരണസംഖ്യകൾ ഉണ്ട്, ഇത് ഭിന്നസംഖ്യകളെ എളുപ്പമാക്കുന്നു. സമയത്തിനും കോണുകൾക്കും ഉപയോഗിച്ചു.

• സമയം: 60 സെക്കൻഡ്/മിനിറ്റ്, 60 മിനിറ്റ്/മണിക്കൂർ
• കോണുകൾ: 360° വൃത്തം, 60 ആർക്ക്മിനിറ്റ്
• വിഭജനക്ഷമത: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ശുദ്ധം
• ബാബിലോണിയൻ ജ്യോതിശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകൾ

ഓരോ ദശാംശ അക്കവും 4 ബിറ്റുകളായി എൻകോഡ് ചെയ്യുന്നു

BCD ഓരോ ദശാംശ അക്കത്തെയും (0-9) 4-ബിറ്റ് ബൈനറിയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. 392, 0011 1001 0010 ആയി മാറുന്നു. ഫ്ലോട്ടിംഗ്-പോയിന്റ് പിശകുകൾ ഒഴിവാക്കുന്നു.

• സാമ്പത്തിക സംവിധാനങ്ങൾ: കൃത്യമായ ദശാംശം
• ഡിജിറ്റൽ ക്ലോക്കുകളും കാൽക്കുലേറ്ററുകളും
• IBM മെയിൻഫ്രെയിമുകൾ: ദശാംശ യൂണിറ്റ്
• ക്രെഡിറ്റ് കാർഡ് മാഗ്നെറ്റിക് സ്ട്രിപ്പുകൾ

അടുത്തുള്ള മൂല്യങ്ങൾ ഒരു ബിറ്റ് വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു

തുടർച്ചയായ സംഖ്യകൾക്കിടയിൽ ഒരു ബിറ്റ് മാത്രമേ മാറുന്നുള്ളൂവെന്ന് ഗ്രേ കോഡ് ഉറപ്പാക്കുന്നു. അനലോഗ്-ടു-ഡിജിറ്റൽ പരിവർത്തനത്തിന് നിർണ്ണായകമാണിത്.

• റോട്ടറി എൻകോഡറുകൾ: സ്ഥാന സെൻസറുകൾ
• അനലോഗ്-ടു-ഡിജിറ്റൽ പരിവർത്തനം
• കർണ്ണോ മാപ്പുകൾ: ലോജിക് ലളിതമാക്കൽ
• തെറ്റ് തിരുത്തൽ കോഡുകൾ

പ്രോഗ്രാമർമാർ ദിവസവും ഒന്നിലധികം ബേസുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു:

• മെമ്മറി വിലാസങ്ങൾ: 0x7FFEE4B2A000 (ഹെക്സ്)
• ബിറ്റ് ഫ്ലാഗുകൾ: 0b10110101 (ബൈനറി)
• കളർ കോഡുകൾ: #FF5733 (ഹെക്സ് RGB)
• ഫയൽ അനുമതികൾ: chmod 755 (ഒക്ടൽ)
• ഡീബഗ്ഗിംഗ്: ഹെക്സ്ഡമ്പ്, മെമ്മറി പരിശോധന

നെറ്റ്‌വർക്ക് പ്രോട്ടോക്കോളുകൾ ഹെക്സും ബൈനറിയും ഉപയോഗിക്കുന്നു:

• MAC വിലാസങ്ങൾ: 00:1A:2B:3C:4D:5E (ഹെക്സ്)
• IPv4: 192.168.1.1 = ബൈനറി നൊട്ടേഷൻ
• IPv6: 2001:0db8:85a3:: (ഹെക്സ്)
• സബ്നെറ്റ് മാസ്കുകൾ: 255.255.255.0 = /24
• പാക്കറ്റ് പരിശോധന: Wireshark ഹെക്സ്

ബൈനറി തലത്തിലുള്ള ഹാർഡ്‌വെയർ ഡിസൈൻ:

• ലോജിക് ഗേറ്റുകൾ: AND, OR, NOT ബൈനറി
• CPU രജിസ്റ്ററുകൾ: 64-ബിറ്റ് = 16 ഹെക്സ് അക്കങ്ങൾ
• അസംബ്ലി ഭാഷ: ഹെക്സിലെ ഓപ്‌കോഡുകൾ
• FPGA പ്രോഗ്രാമിംഗ്: ബൈനറി സ്ട്രീമുകൾ
• ഹാർഡ്‌വെയർ ഡീബഗ്ഗിംഗ്: ലോജിക് അനലൈസറുകൾ

സംഖ്യാ സിദ്ധാന്തം പ്രോപ്പർട്ടികൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു:

• മോഡുലാർ അരിത്മെറ്റിക്: വിവിധ ബേസുകൾ
• ക്രിപ്‌റ്റോഗ്രാഫി: RSA, എലിപ്റ്റിക് കർവുകൾ
• ഫ്രാക്റ്റൽ ജനറേഷൻ: കാന്റർ സെറ്റ് ടെർനറി
• പ്രൈം സംഖ്യാ പാറ്റേണുകൾ
• കോമ്പിനേറ്റോറിക്സ്: എണ്ണൽ പാറ്റേണുകൾ

സ്ഥാനീയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വികസിപ്പിക്കുക:

• ബേസും അക്കങ്ങളും തിരിച്ചറിയുക
• വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് സ്ഥാനങ്ങൾ നൽകുക (0, 1, 2...)
• അക്കങ്ങളെ ദശാംശ മൂല്യങ്ങളിലേക്ക് മാറ്റുക
• ഗുണിക്കുക: അക്കം × ബേസ്^സ്ഥാനം
• എല്ലാ ടേമുകളും കൂട്ടിച്ചേർക്കുക

ലക്ഷ്യ ബേസ് കൊണ്ട് ആവർത്തിച്ച് ഹരിക്കുക:

• സംഖ്യയെ ലക്ഷ്യ ബേസ് കൊണ്ട് ഹരിക്കുക
• ശിഷ്ടം രേഖപ്പെടുത്തുക (ഏറ്റവും വലതുവശത്തെ അക്കം)
• ഹരണഫലത്തെ വീണ്ടും ബേസ് കൊണ്ട് ഹരിക്കുക
• ഹരണഫലം 0 ആകുന്നത് വരെ ആവർത്തിക്കുക
• ശിഷ്ടങ്ങൾ താഴെ നിന്ന് മുകളിലേക്ക് വായിക്കുക

ബൈനറി ബിറ്റുകൾ ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്യുക:

• ബൈനറി → ഹെക്സ്: 4 ബിറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്യുക
• ബൈനറി → ഒക്ടൽ: 3 ബിറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്യുക
• ഹെക്സ് → ബൈനറി: ഓരോ അക്കത്തെയും 4 ബിറ്റുകളായി വികസിപ്പിക്കുക
• ഒക്ടൽ → ബൈനറി: ഓരോ അക്കത്തിനും 3 ബിറ്റുകളായി വികസിപ്പിക്കുക
• ദശാംശ പരിവർത്തനം പൂർണ്ണമായും ഒഴിവാക്കുക!

സാധാരണ പരിവർത്തനങ്ങൾക്കുള്ള തന്ത്രങ്ങൾ:

• 2-ന്റെ പവറുകൾ: 2¹⁰=1024, 2¹⁶=65536 മനഃപാഠമാക്കുക
• ഹെക്സ്: F=15, FF=255, FFF=4095
• ഒക്ടൽ 777 = ബൈനറി 111111111
• ഇരട്ടിയാക്കൽ/പകുതിയാക്കൽ: ബൈനറി ഷിഫ്റ്റ്
• കാൽക്കുലേറ്റർ പ്രോഗ്രാമർ മോഡ് ഉപയോഗിക്കുക

നിങ്ങൾ ക്ലോക്കിൽ നോക്കുമ്പോഴെല്ലാം, നിങ്ങൾ 5000 വർഷം പഴക്കമുള്ള ബാബിലോണിയൻ ബേസ്-60 സിസ്റ്റമാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. 12 ഹരണസംഖ്യകൾ ഉള്ളതിനാൽ അവർ 60 തിരഞ്ഞെടുത്തു, ഇത് ഭിന്നസംഖ്യകളെ എളുപ്പമാക്കുന്നു.

1999-ൽ, NASA-യുടെ 125 മില്യൺ ഡോളർ വിലമതിക്കുന്ന മാഴ്‌സ് ഓർബിറ്റർ യൂണിറ്റ് പരിവർത്തന പിശകുകൾ കാരണം നശിപ്പിക്കപ്പെട്ടു - ഒരു ടീം ഇംപീരിയൽ സിസ്റ്റവും മറ്റൊന്ന് മെട്രിക് സിസ്റ്റവുമാണ് ഉപയോഗിച്ചത്. കൃത്യതയെക്കുറിച്ചുള്ള ചെലവേറിയ പാഠം.

റോമൻ അക്കങ്ങൾക്ക് പൂജ്യമോ നെഗറ്റീവോ ഇല്ല. ഇത് ഹിന്ദു-അറബിക് അക്കങ്ങൾ (0-9) ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ വിപ്ലവം സൃഷ്ടിക്കുന്നതുവരെ നൂതന ഗണിതത്തെ അസാധ്യമാക്കി.

അപ്പോളോ ഗൈഡൻസ് കമ്പ്യൂട്ടർ എല്ലാം ഒക്ടലിൽ (ബേസ് 8) പ്രദർശിപ്പിച്ചു. മനുഷ്യരെ ചന്ദ്രനിൽ ഇറക്കിയ പ്രോഗ്രാമുകൾക്കായുള്ള ഒക്ടൽ കോഡുകൾ ബഹിരാകാശ സഞ്ചാരികൾ മനഃപാഠമാക്കി.

RGB കളർ കോഡുകൾ ഹെക്സ് ഉപയോഗിക്കുന്നു: #RRGGBB ഇവിടെ ഓരോന്നും 00-FF (0-255) ആണ്. ഇത് 24-ബിറ്റ് ട്രൂ കളറിൽ 256³ = 16,777,216 സാധ്യമായ നിറങ്ങൾ നൽകുന്നു.

സോവിയറ്റ് ഗവേഷകർ 1950-70 കളിൽ ടെർനറി (ബേസ്-3) കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ നിർമ്മിച്ചു. സെറ്റൂൺ കമ്പ്യൂട്ടർ ബൈനറിക്ക് പകരം -1, 0, +1 ലോജിക്കാണ് ഉപയോഗിച്ചത്. ബൈനറി അടിസ്ഥാന സൗകര്യങ്ങൾ വിജയിച്ചു.

ഓൺ/ഓഫ്, ഉയർന്ന/താഴ്ന്ന വോൾട്ടേജ് എന്നിങ്ങനെ ഇലക്ട്രോണിക് സർക്യൂട്ടുകളുമായി ബൈനറി പൂർണ്ണമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. രണ്ട്-അവസ്ഥാ സിസ്റ്റങ്ങൾ വിശ്വസനീയവും വേഗതയുള്ളതും നിർമ്മിക്കാൻ എളുപ്പവുമാണ്. ദശാംശത്തിന് 10 വ്യത്യസ്ത വോൾട്ടേജ് ലെവലുകൾ ആവശ്യമാണ്, ഇത് സർക്യൂട്ടുകളെ സങ്കീർണ്ണവും പിശകുകൾക്ക് സാധ്യതയുള്ളതുമാക്കും.

16 ഹെക്സ്-ടു-ബൈനറി മാപ്പിംഗുകൾ മനഃപാഠമാക്കുക (0=0000...F=1111). ഓരോ ഹെക്സ് അക്കത്തെയും സ്വതന്ത്രമായി മാറ്റുക: A5₁₆ = 1010|0101₂. വിപരീതമാക്കാൻ ബൈനറിയെ വലതുവശത്ത് നിന്ന് 4 വീതം ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്യുക: 110101₂ = 35₁₆. ദശാംശം ആവശ്യമില്ല!

പ്രോഗ്രാമിംഗ് (മെമ്മറി വിലാസങ്ങൾ, ബിറ്റ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ), നെറ്റ്‌വർക്കിംഗ് (IP വിലാസങ്ങൾ, MAC വിലാസങ്ങൾ), ഡീബഗ്ഗിംഗ് (മെമ്മറി ഡമ്പുകൾ), ഡിജിറ്റൽ ഇലക്ട്രോണിക്സ് (ലോജിക് ഡിസൈൻ), സുരക്ഷ (ക്രിപ്‌റ്റോഗ്രാഫി, ഹാഷിംഗ്) എന്നിവയ്ക്ക് അത്യാവശ്യമാണ്.

ഹെക്സ് ബൈറ്റ് അതിരുകളുമായി യോജിക്കുന്നു (8 ബിറ്റുകൾ = 2 ഹെക്സ് അക്കങ്ങൾ), എന്നാൽ ഒക്ടൽ യോജിക്കുന്നില്ല (8 ബിറ്റുകൾ = 2.67 ഒക്ടൽ അക്കങ്ങൾ). ആധുനിക കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ ബൈറ്റ്-ഓറിയന്റഡ് ആയതിനാൽ ഹെക്സ് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്. യൂണിക്സ് ഫയൽ അനുമതികൾ മാത്രമേ ഒക്ടലിനെ പ്രസക്തമാക്കുന്നുള്ളൂ.

എളുപ്പമുള്ള നേരിട്ടുള്ള മാർഗ്ഗമില്ല. ഒക്ടൽ ബൈനറിയെ 3 ആയും, ഹെക്സ് 4 ആയും ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്യുന്നു. ബൈനറിയിലൂടെ പരിവർത്തനം ചെയ്യണം: ഒക്ടൽ→ബൈനറി (3 ബിറ്റുകൾ)→ഹെക്സ് (4 ബിറ്റുകൾ). ഉദാഹരണം: 52₈ = 101010₂ = 2A₁₆. അല്ലെങ്കിൽ ദശാംശം ഇന്റർമീഡിയറ്റായി ഉപയോഗിക്കുക.

പാരമ്പര്യവും സൗന്ദര്യശാസ്ത്രവും. ഔപചാരികതയ്ക്കും (സൂപ്പർ ബൗൾ, സിനിമകൾ), വ്യത്യാസത്തിനും (രൂപരേഖകൾ), കാലാതീതതയ്ക്കും (നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവ്യക്തതയില്ല), ഡിസൈൻ സൗന്ദര്യത്തിനും ഉപയോഗിക്കുന്നു. കണക്കുകൂട്ടലിന് പ്രായോഗികമല്ലെങ്കിലും സാംസ്കാരികമായി നിലനിൽക്കുന്നു.

ഓരോ ബേസിനും കർശനമായ നിയമങ്ങളുണ്ട്. ബേസ് 8-ൽ 8-ഓ 9-ഓ അടങ്ങിയിരിക്കാൻ കഴിയില്ല. നിങ്ങൾ 189₈ എന്ന് എഴുതിയാൽ, അത് അസാധുവാണ്. കൺവെർട്ടറുകൾ അത് നിരസിക്കും. പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷകൾ ഇത് നടപ്പിലാക്കുന്നു: '09' ഒക്ടൽ സന്ദർഭങ്ങളിൽ പിശകുകൾക്ക് കാരണമാകുന്നു.

ബേസ് 1 (യൂണറി) ഒരൊറ്റ ചിഹ്നം (ടാലി മാർക്കുകൾ) ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇത് യഥാർത്ഥത്തിൽ സ്ഥാനീയമല്ല: 5 = '11111' (അഞ്ച് മാർക്കുകൾ). പ്രാകൃതമായ എണ്ണലിന് ഉപയോഗിക്കുന്നു, പക്ഷേ പ്രായോഗികമല്ല. തമാശ: യൂണറി ആണ് ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള ബേസ് - എണ്ണുന്നത് തുടരുക!