संख्या प्रणालियों की व्याख्या: बाइनरी से रोमन अंकों और उससे आगे

संख्या प्रणालियाँ गणित, कंप्यूटिंग और मानव इतिहास की नींव हैं। कंप्यूटरों के बाइनरी तर्क से लेकर हमारे द्वारा दैनिक उपयोग की जाने वाली दशमलव प्रणाली तक, विभिन्न आधारों को समझना डेटा प्रतिनिधित्व, प्रोग्रामिंग और प्राचीन सभ्यताओं के बारे में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है। यह गाइड बाइनरी, हेक्साडेसिमल, रोमन अंकों और विशेष एन्कोडिंग सहित 20+ संख्या प्रणालियों को कवर करती है।

इस उपकरण के बारे में

यह कनवर्टर 20+ विभिन्न संख्या प्रणालियों के बीच संख्याओं का अनुवाद करता है जिनमें शामिल हैं: स्थितीय आधार (बाइनरी, ऑक्टल, दशमलव, हेक्साडेसिमल, और आधार 2-36), गैर-स्थितीय प्रणालियाँ (रोमन अंक), विशेष कंप्यूटर एन्कोडिंग (BCD, ग्रे कोड), और ऐतिहासिक प्रणालियाँ (षट्कोणीय)। प्रत्येक प्रणाली के कंप्यूटिंग, गणित, प्राचीन इतिहास और आधुनिक इंजीनियरिंग में अद्वितीय अनुप्रयोग हैं।

मौलिक अवधारणाएँ: संख्या प्रणालियाँ कैसे काम करती हैं

स्थितीय संकेतन क्या है?

स्थितीय संकेतन संख्याओं का प्रतिनिधित्व करता है जहाँ प्रत्येक अंक की स्थिति उसके मान को निर्धारित करती है। दशमलव (आधार 10) में, सबसे दाहिना अंक इकाइयों, अगला दहाई, फिर सैकड़ों का प्रतिनिधित्व करता है। प्रत्येक स्थिति आधार की एक घात है: 365 = 3×10² + 6×10¹ + 5×10⁰। यह सिद्धांत सभी संख्या आधारों पर लागू होता है।

आधार (Radix)

किसी भी संख्या प्रणाली की नींव

आधार यह निर्धारित करता है कि कितने अद्वितीय अंकों का उपयोग किया जाता है और स्थान मान कैसे बढ़ते हैं। आधार 10 अंक 0-9 का उपयोग करता है। आधार 2 (बाइनरी) 0-1 का उपयोग करता है। आधार 16 (हेक्साडेसिमल) 0-9 और A-F का उपयोग करता है।

आधार 8 (ऑक्टल) में: 157₈ = 1×64 + 5×8 + 7×1 = 111₁₀

अंकों के सेट

एक संख्या प्रणाली में मानों का प्रतिनिधित्व करने वाले प्रतीक

प्रत्येक आधार को 0 से (आधार-1) तक के मानों के लिए अद्वितीय प्रतीकों की आवश्यकता होती है। बाइनरी {0,1} का उपयोग करता है। दशमलव {0-9} का उपयोग करता है। हेक्साडेसिमल {0-9, A-F} तक विस्तारित होता है जहाँ A=10...F=15।

हेक्स में 2F3₁₆ = 2×256 + 15×16 + 3 = 755₁₀

आधार रूपांतरण

विभिन्न प्रणालियों के बीच संख्याओं का अनुवाद करना

रूपांतरण में स्थितीय मानों का उपयोग करके दशमलव में विस्तार करना, फिर लक्ष्य आधार में परिवर्तित करना शामिल है। किसी भी आधार से दशमलव में: योग अंक×आधार^स्थिति।

1011₂ → दशमलव: 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

प्रमुख सिद्धांत

प्रत्येक आधार 0 से (आधार-1) तक के अंकों का उपयोग करता है: बाइनरी {0,1}, ऑक्टल {0-7}, हेक्स {0-F}
स्थिति मान = आधार^स्थिति: सबसे दाहिना आधार⁰=1, अगला आधार¹, फिर आधार²
बड़े आधार = अधिक कॉम्पैक्ट: 255₁₀ = 11111111₂ = FF₁₆
कंप्यूटर विज्ञान 2 की घातों को पसंद करता है: बाइनरी (2¹), ऑक्टल (2³), हेक्स (2⁴)
रोमन अंक गैर-स्थितीय होते हैं: V हमेशा 5 के बराबर होता है, चाहे स्थिति कुछ भी हो
आधार 10 का प्रभुत्व मानव शरीर रचना (10 उंगलियाँ) से आता है

चार आवश्यक संख्या प्रणालियाँ

बाइनरी (आधार 2)

कंप्यूटरों की भाषा - केवल 0 और 1

बाइनरी सभी डिजिटल प्रणालियों का आधार है। प्रत्येक कंप्यूटर ऑपरेशन बाइनरी में कम हो जाता है। प्रत्येक अंक (बिट) चालू/बंद स्थितियों का प्रतिनिधित्व करता है।

अंक: {0, 1} - न्यूनतम प्रतीक सेट
एक बाइट = 8 बिट, दशमलव में 0-255 का प्रतिनिधित्व करता है
2 की घातें पूर्णांक होती हैं: 1024₁₀ = 10000000000₂
सरल जोड़: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10
इसमें उपयोग किया जाता है: CPUs, मेमोरी, नेटवर्क, डिजिटल तर्क

ऑक्टल (आधार 8)

0-7 अंकों का उपयोग करके कॉम्पैक्ट बाइनरी प्रतिनिधित्व

ऑक्टल बाइनरी अंकों को तीन के सेट में समूहित करता है (2³=8)। प्रत्येक ऑक्टल अंक = ठीक 3 बाइनरी बिट।

अंक: {0-7} - 8 या 9 मौजूद नहीं है
प्रत्येक ऑक्टल अंक = 3 बाइनरी बिट: 7₈ = 111₂
यूनिक्स अनुमतियाँ: 755 = rwxr-xr-x
ऐतिहासिक: शुरुआती मिनीकंप्यूटर
आजकल कम आम: हेक्स ने ऑक्टल की जगह ले ली है

दशमलव (आधार 10)

सार्वभौमिक मानव संख्या प्रणाली

दशमलव दुनिया भर में मानव संचार के लिए मानक है। इसकी आधार-10 संरचना उंगलियों पर गिनने से विकसित हुई है।

अंक: {0-9} - दस प्रतीक
मनुष्यों के लिए प्राकृतिक: 10 उंगलियाँ
वैज्ञानिक संकेतन दशमलव का उपयोग करता है: 6.022×10²³
मुद्रा, माप, कैलेंडर
कंप्यूटर आंतरिक रूप से बाइनरी में परिवर्तित होते हैं

हेक्साडेसिमल (आधार 16)

बाइनरी के लिए प्रोग्रामर का शॉर्टहैंड

हेक्साडेसिमल बाइनरी को कॉम्पैक्ट रूप से प्रस्तुत करने का आधुनिक मानक है। एक हेक्स अंक = ठीक 4 बिट (2⁴=16)।

अंक: {0-9, A-F} जहाँ A=10...F=15
प्रत्येक हेक्स अंक = 4 बिट: F₁₆ = 1111₂
एक बाइट = 2 हेक्स अंक: FF₁₆ = 255₁₀
RGB रंग: #FF5733 = लाल(255) हरा(87) नीला(51)
मेमोरी पते: 0x7FFF8A2C

त्वरित संदर्भ: एक ही संख्या, चार प्रस्तुतियाँ

यह समझना कि एक ही मान विभिन्न आधारों में कैसे दिखाई देता है, प्रोग्रामिंग के लिए महत्वपूर्ण है:

दशमलव	बाइनरी	ऑक्टल	हेक्स
0	0	0	0
8	1000	10	8
15	1111	17	F
16	10000	20	10
64	1000000	100	40
255	11111111	377	FF
256	100000000	400	100
1024	10000000000	2000	400

गणितीय और वैकल्पिक आधार

कंप्यूटिंग के मानक आधारों के अलावा, अन्य प्रणालियों के अद्वितीय अनुप्रयोग हैं:

टर्नरी (आधार 3)

गणितीय रूप से सबसे कुशल आधार

टर्नरी अंक {0,1,2} का उपयोग करता है। संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए सबसे कुशल मूलांक (e=2.718 के सबसे करीब)।

गणितीय दक्षता इष्टतम
संतुलित टर्नरी: {-,0,+} सममित
फजी प्रणालियों में टर्नरी तर्क
क्वांटम कंप्यूटिंग (क्यूट्रीट्स) के लिए प्रस्तावित

ड्यूओडेसिमल (आधार 12)

दशमलव का व्यावहारिक विकल्प

आधार 12 में 10 (2,5) से अधिक भाजक (2,3,4,6) होते हैं, जिससे भिन्न सरल हो जाते हैं। समय, दर्जनों, इंच/फीट में उपयोग किया जाता है।

समय: 12-घंटे की घड़ी, 60 मिनट (5×12)
इंपीरियल: 12 इंच = 1 फुट
भिन्न आसान: 1/3 = 0.4₁₂
डोजेनियल सोसायटी अपनाने की वकालत करती है

विजेसिमल (आधार 20)

बीसियों में गिनना

आधार 20 प्रणालियाँ उंगलियों + पैर की उंगलियों पर गिनने से विकसित हुईं। मायन, एज़्टेक, सेल्टिक और बास्क उदाहरण।

मायन कैलेंडर प्रणाली
फ्रेंच: quatre-vingts (80)
अंग्रेजी: 'score' = 20
इनुइट पारंपरिक गिनती

आधार 36

अधिकतम अल्फान्यूमेरिक आधार

सभी दशमलव अंकों (0-9) और सभी अक्षरों (A-Z) का उपयोग करता है। कॉम्पैक्ट और मानव-पठनीय।

URL शॉर्टनर: कॉम्पैक्ट लिंक
लाइसेंस कुंजी: सॉफ्टवेयर सक्रियण
डेटाबेस IDs: टाइप करने योग्य पहचानकर्ता
ट्रैकिंग कोड: पैकेज, ऑर्डर

प्राचीन और ऐतिहासिक संख्या प्रणालियाँ

रोमन अंक

प्राचीन रोम (500 ई.पू. - 1500 ई.)

2000 वर्षों तक यूरोप पर हावी रहा। प्रत्येक प्रतीक का एक निश्चित मान होता है: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000।

अभी भी उपयोग किए जाते हैं: घड़ियाँ, सुपर बाउल, रूपरेखाएँ
कोई शून्य नहीं: गणना में कठिनाइयाँ
घटाव के नियम: IV=4, IX=9, XL=40
सीमित: मानक 3999 तक जाता है
हिंदू-अरबी अंकों द्वारा प्रतिस्थापित

षट्कोणीय (आधार 60)

प्राचीन बेबीलोन (3000 ई.पू.)

सबसे पुरानी जीवित प्रणाली। 60 के 12 भाजक होते हैं, जिससे भिन्न आसान हो जाते हैं। समय और कोणों के लिए उपयोग किया जाता है।

समय: 60 सेकंड/मिनट, 60 मिनट/घंटा
कोण: 360° वृत्त, 60 चाप मिनट
विभाज्यता: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 स्वच्छ
बेबीलोनियाई खगोलीय गणनाएँ

कंप्यूटिंग के लिए विशेष एन्कोडिंग

बाइनरी-कोडेड दशमलव (BCD)

प्रत्येक दशमलव अंक 4 बिट के रूप में एन्कोड किया गया है

BCD प्रत्येक दशमलव अंक (0-9) को 4-बिट बाइनरी के रूप में दर्शाता है। 392 0011 1001 0010 बन जाता है। फ्लोटिंग-पॉइंट त्रुटियों से बचाता है।

वित्तीय प्रणालियाँ: सटीक दशमलव
डिजिटल घड़ियाँ और कैलकुलेटर
IBM मेनफ्रेम: दशमलव इकाई
क्रेडिट कार्ड चुंबकीय धारियाँ

ग्रे कोड

आसन्न मान एक बिट से भिन्न होते हैं

ग्रे कोड यह सुनिश्चित करता है कि लगातार संख्याओं के बीच केवल एक बिट बदलता है। एनालॉग-से-डिजिटल रूपांतरण के लिए महत्वपूर्ण।

रोटरी एनकोडर: स्थिति सेंसर
एनालॉग-से-डिजिटल रूपांतरण
कर्णघ मानचित्र: तर्क सरलीकरण
त्रुटि सुधार कोड

वास्तविक-विश्व अनुप्रयोग

सॉफ्टवेयर विकास

प्रोग्रामर दैनिक रूप से कई आधारों के साथ काम करते हैं:

मेमोरी पते: 0x7FFEE4B2A000 (हेक्स)
बिट फ्लैग: 0b10110101 (बाइनरी)
रंग कोड: #FF5733 (हेक्स RGB)
फ़ाइल अनुमतियाँ: chmod 755 (ऑक्टल)
डीबगिंग: हेक्सडंप, मेमोरी निरीक्षण

नेटवर्क इंजीनियरिंग

नेटवर्क प्रोटोकॉल हेक्स और बाइनरी का उपयोग करते हैं:

MAC पते: 00:1A:2B:3C:4D:5E (हेक्स)
IPv4: 192.168.1.1 = बाइनरी संकेतन
IPv6: 2001:0db8:85a3:: (हेक्स)
सबनेट मास्क: 255.255.255.0 = /24
पैकेट निरीक्षण: वायरशार्क हेक्स

डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स

बाइनरी स्तर पर हार्डवेयर डिजाइन:

तर्क द्वार: AND, OR, NOT बाइनरी
CPU रजिस्टर: 64-बिट = 16 हेक्स अंक
असेंबली भाषा: हेक्स में ऑपकोड
FPGA प्रोग्रामिंग: बाइनरी स्ट्रीम
हार्डवेयर डीबगिंग: तर्क विश्लेषक

गणित और सिद्धांत

संख्या सिद्धांत गुणों की पड़ताल करता है:

मॉड्यूलर अंकगणित: विभिन्न आधार
क्रिप्टोग्राफी: RSA, अण्डाकार वक्र
फ्रैक्टल पीढ़ी: कैंटर सेट टर्नरी
अभाज्य संख्या पैटर्न
संयोजकता: गिनती पैटर्न

आधार रूपांतरण में महारत हासिल करना

कोई भी आधार → दशमलव

स्थितीय मानों का उपयोग करके विस्तार करें:

आधार और अंकों को पहचानें
दाएं से बाएं स्थिति निर्दिष्ट करें (0, 1, 2...)
अंकों को दशमलव मानों में परिवर्तित करें
गुणा करें: अंक × आधार^स्थिति
सभी पदों को जोड़ें

दशमलव → कोई भी आधार

लक्ष्य आधार से बार-बार विभाजित करें:

संख्या को लक्ष्य आधार से विभाजित करें
शेषफल रिकॉर्ड करें (सबसे दाहिना अंक)
भागफल को फिर से आधार से विभाजित करें
भागफल 0 होने तक दोहराएं
शेषफलों को नीचे से ऊपर तक पढ़ें

बाइनरी ↔ ऑक्टल/हेक्स

बाइनरी बिट्स को समूहित करें:

बाइनरी → हेक्स: 4 बिट से समूहित करें
बाइनरी → ऑक्टल: 3 बिट से समूहित करें
हेक्स → बाइनरी: प्रत्येक अंक को 4 बिट तक विस्तारित करें
ऑक्टल → बाइनरी: प्रति अंक 3 बिट तक विस्तारित करें
दशमलव रूपांतरण को पूरी तरह से छोड़ दें!

त्वरित मानसिक गणित

सामान्य रूपांतरणों के लिए युक्तियाँ:

2 की घातें: 2¹⁰=1024, 2¹⁶=65536 याद रखें
हेक्स: F=15, FF=255, FFF=4095
ऑक्टल 777 = बाइनरी 111111111
दोहराना/आधा करना: बाइनरी शिफ्ट
कैलकुलेटर प्रोग्रामर मोड का उपयोग करें

रोचक तथ्य

बेबीलोनियन आधार 60 जीवित है

जब भी आप घड़ी देखते हैं, आप 5000 साल पुरानी बेबीलोनियन आधार-60 प्रणाली का उपयोग कर रहे होते हैं। उन्होंने 60 को चुना क्योंकि इसके 12 भाजक हैं, जिससे भिन्न आसान हो जाते हैं।

मार्स क्लाइमेट ऑर्बिटर आपदा

1999 में, नासा का $125 मिलियन का मार्स ऑर्बिटर इकाई रूपांतरण त्रुटियों के कारण नष्ट हो गया था - एक टीम ने इंपीरियल, दूसरी ने मीट्रिक का उपयोग किया। सटीकता में एक महंगी सीख।

रोमन अंकों में कोई शून्य नहीं

रोमन अंकों में कोई शून्य और कोई नकारात्मक नहीं होता है। इसने उन्नत गणित को लगभग असंभव बना दिया जब तक कि हिंदू-अरबी अंकों (0-9) ने गणित में क्रांति नहीं ला दी।

अपोलो ने ऑक्टल का उपयोग किया

अपोलो गाइडेंस कंप्यूटर ने सब कुछ ऑक्टल (आधार 8) में प्रदर्शित किया। अंतरिक्ष यात्रियों ने उन कार्यक्रमों के लिए ऑक्टल कोड याद किए जिन्होंने मनुष्यों को चंद्रमा पर उतारा।

हेक्स में 16.7 मिलियन रंग

RGB रंग कोड हेक्स का उपयोग करते हैं: #RRGGBB जहाँ प्रत्येक 00-FF (0-255) है। यह 24-बिट ट्रू कलर में 256³ = 16,777,216 संभावित रंग देता है।

सोवियत टर्नरी कंप्यूटर

सोवियत शोधकर्ताओं ने 1950-70 के दशक में टर्नरी (आधार-3) कंप्यूटर बनाए। सेटन कंप्यूटर ने बाइनरी के बजाय -1, 0, +1 तर्क का उपयोग किया। बाइनरी बुनियादी ढाँचा जीत गया।

रूपांतरण की सर्वोत्तम प्रथाएँ

सर्वोत्तम प्रथाएँ

संदर्भ को समझें: CPU संचालन के लिए बाइनरी, मेमोरी पते के लिए हेक्स, मानव संचार के लिए दशमलव
प्रमुख मैपिंग याद रखें: हेक्स-से-बाइनरी (0-F), 2 की घातें (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024)
अस्पष्टता से बचने के लिए सबस्क्रिप्ट संकेतन का उपयोग करें: 1011₂, FF₁₆, 255₁₀ (15 पंद्रह या बाइनरी हो सकता है)
बाइनरी अंकों को समूहित करें: त्वरित रूपांतरण के लिए 4 बिट = 1 हेक्स अंक, 3 बिट = 1 ऑक्टल अंक
वैध अंकों की जाँच करें: आधार n केवल 0 से n-1 तक के अंकों का उपयोग करता है (आधार 8 में '8' या '9' नहीं हो सकता)
बड़ी संख्याओं के लिए: एक मध्यवर्ती आधार में परिवर्तित करें (ऑक्टल↔दशमलव से बाइनरी↔हेक्स आसान है)

बचने के लिए सामान्य गलतियाँ

प्रोग्रामिंग भाषाओं में 0b (बाइनरी), 0o (ऑक्टल), 0x (हेक्स) उपसर्गों को भ्रमित करना
बाइनरी-से-हेक्स में अग्रणी शून्य भूल जाना: 1010₂ = 0A₁₆ नहीं A₁₆ (सम निबल्स की आवश्यकता है)
अवैध अंकों का उपयोग करना: ऑक्टल में 8, हेक्स में G - पार्सिंग त्रुटियों का कारण बनता है
संकेतन के बिना आधारों को मिलाना: क्या '10' बाइनरी, दशमलव, या हेक्स है? हमेशा निर्दिष्ट करें!
प्रत्यक्ष ऑक्टल↔हेक्स रूपांतरण मानना: बाइनरी के माध्यम से जाना चाहिए (विभिन्न बिट समूहीकरण)
रोमन अंक अंकगणित: V + V ≠ VV (रोमन अंक स्थितीय नहीं हैं)

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

कंप्यूटर विज्ञान दशमलव के बजाय बाइनरी का उपयोग क्यों करता है?

बाइनरी इलेक्ट्रॉनिक सर्किट से पूरी तरह से मेल खाता है: चालू/बंद, उच्च/निम्न वोल्टेज। दो-राज्य प्रणालियाँ विश्वसनीय, तेज और निर्माण में आसान होती हैं। दशमलव को 10 अलग-अलग वोल्टेज स्तरों की आवश्यकता होगी, जिससे सर्किट जटिल और त्रुटि-प्रवण हो जाएंगे।

मैं हेक्स को बाइनरी में तेजी से कैसे परिवर्तित करूँ?

16 हेक्स-से-बाइनरी मैपिंग याद रखें (0=0000...F=1111)। प्रत्येक हेक्स अंक को स्वतंत्र रूप से परिवर्तित करें: A5₁₆ = 1010|0101₂। उलटने के लिए दाएं से 4 द्वारा बाइनरी को समूहित करें: 110101₂ = 35₁₆। दशमलव की आवश्यकता नहीं!

संख्या आधार सीखने का व्यावहारिक उपयोग क्या है?

प्रोग्रामिंग (मेमोरी पते, बिट संचालन), नेटवर्किंग (IP पते, MAC पते), डीबगिंग (मेमोरी डंप), डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स (तर्क डिजाइन), और सुरक्षा (क्रिप्टोग्राफी, हैशिंग) के लिए आवश्यक है।

ऑक्टल अब हेक्साडेसिमल से कम आम क्यों है?

हेक्स बाइट सीमाओं के साथ संरेखित होता है (8 बिट = 2 हेक्स अंक), जबकि ऑक्टल नहीं (8 बिट = 2.67 ऑक्टल अंक)। आधुनिक कंप्यूटर बाइट-उन्मुख होते हैं, जिससे हेक्स अधिक सुविधाजनक होता है। केवल यूनिक्स फ़ाइल अनुमतियाँ ऑक्टल को प्रासंगिक रखती हैं।

क्या मैं सीधे ऑक्टल और हेक्साडेसिमल के बीच परिवर्तित कर सकता हूँ?

कोई आसान सीधा तरीका नहीं है। ऑक्टल बाइनरी को 3 से, हेक्स 4 से समूहित करता है। बाइनरी के माध्यम से परिवर्तित करना होगा: ऑक्टल→बाइनरी (3 बिट)→हेक्स (4 बिट)। उदाहरण: 52₈ = 101010₂ = 2A₁₆। या दशमलव को मध्यवर्ती के रूप में उपयोग करें।

रोमन अंक अभी भी क्यों मौजूद हैं?

परंपरा और सौंदर्यशास्त्र। औपचारिकता (सुपर बाउल, फिल्में), भेद (रूपरेखाएँ), कालातीतता (शताब्दी की कोई अस्पष्टता नहीं), और डिजाइन लालित्य के लिए उपयोग किया जाता है। गणना के लिए व्यावहारिक नहीं है लेकिन सांस्कृतिक रूप से स्थायी है।

यदि मैं किसी आधार में अमान्य अंकों का उपयोग करता हूँ तो क्या होगा?

प्रत्येक आधार के सख्त नियम हैं। आधार 8 में 8 या 9 नहीं हो सकता। यदि आप 189₈ लिखते हैं, तो यह अमान्य है। कनवर्टर इसे अस्वीकार कर देंगे। प्रोग्रामिंग भाषाएं इसे लागू करती हैं: '09' ऑक्टल संदर्भों में त्रुटियों का कारण बनता है।

क्या आधार 1 है?

आधार 1 (यूनरी) एक प्रतीक (गिनती के निशान) का उपयोग करता है। वास्तव में स्थितीय नहीं है: 5 = '11111' (पाँच निशान)। आदिम गिनती के लिए उपयोग किया जाता है लेकिन अव्यावहारिक है। मजाक: यूनरी सबसे आसान आधार है - बस गिनते रहो!

संपूर्ण उपकरण निर्देशिका

UNITS पर उपलब्ध सभी 71 उपकरण

▼कन्वर्टर्स

लंबाई वजन और द्रव्यमान तापमान आयतन क्षेत्रफल समय मुद्रा गति ईंधन मितव्ययिता त्वरण बल टॉर्क

▼कैलकुलेटर

बीएमआई कैलोरी बीएमआर मैक्रो शरीर की चर्बी आदर्श वजन बंधक ऋण ऑटो ऋण निवेश चक्रवृद्धि ब्याज बचत लक्ष्य

▼उपकरण

इकाइयों का संग्रहालय कस्टम इकाइयाँ

▼अतिरिक्त

इकाइयों का द्वंद्व

संख्या आधार परिवर्तक