လျှပ်စစ်ခုခံမှုပြောင်းစက်

လျှပ်စစ်ခုခံမှု- ကွမ်တမ်လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်းမှ ပြီးပြည့်စုံသော လျှပ်ကာများအထိ

ခုခံမှု သုညရှိသော စူပါလျှပ်ကူးပစ္စည်းများမှ တီရာအုမ်းအထိ ရောက်ရှိသော လျှပ်ကာများအထိ၊ လျှပ်စစ်ခုခံမှုသည် ပမာဏ ၂၇ ခု အထိ ကျယ်ပြန့်သည်။ အီလက်ထရွန်းနစ်၊ ကွမ်တမ်ရူပဗေဒ၊ နှင့် ပစ္စည်းသိပ္ပံတို့တွင် ခုခံမှုတိုင်းတာခြင်း၏ စိတ်ဝင်စားဖွယ်ရာ ကမ္ဘာကို စူးစမ်းလေ့လာပြီး၊ အုမ်း၊ ဆီမန်း၊ နှင့် ကွမ်တမ်ခုခံမှု အပါအဝင် ယူနစ် ၁၉ ခုထက်မက အကြား ပြောင်းလဲခြင်းများကို ကျွမ်းကျင်အောင် လေ့လာပါ—ဂျော့အုမ်း၏ ၁၈၂၇ ခုနှစ် ရှာဖွေတွေ့ရှိမှုမှ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၏ ကွမ်တမ်-သတ်မှတ်ထားသော စံနှုန်းများအထိ။

ဤခုခံမှုပြောင်းလဲခြင်းကိရိယာအကြောင်း
ဤကိရိယာသည် လျှပ်စစ်ခုခံမှု ယူနစ် ၁၉ ခုထက်မက (Ω, kΩ, MΩ, GΩ, ဆီမန်း၊ မို၊ နှင့် အခြားအရာများ) အကြား ပြောင်းလဲပေးသည်။ သင်သည် ဆားကစ်များကို ဒီဇိုင်းဆွဲနေသည်ဖြစ်စေ၊ လျှပ်ကာကို တိုင်းတာနေသည်ဖြစ်စေ၊ စူပါလျှပ်ကူးပစ္စည်းများကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနေသည်ဖြစ်စေ၊ သို့မဟုတ် အုမ်း၏ဥပဒေ ဆက်စပ်မှုများကို တွက်ချက်နေသည်ဖြစ်စေ၊ ဤပြောင်းလဲခြင်းကိရိယာသည် ကွမ်တမ်ခုခံမှု (h/e² ≈ 25.8 kΩ) မှ အဆုံးမရှိသော လျှပ်ကာများအထိ အရာအားလုံးကို ကိုင်တွယ်သည်။ ၎င်းတွင် ခုခံမှု (Ω) နှင့် ၎င်း၏ပြောင်းပြန်ဖြစ်သော လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း (S) နှစ်မျိုးစလုံး ပါဝင်ပြီး၊ ဖမ်တိုအုမ်းမှ တီရာအုမ်းအထိ—၁၀²⁷ စကေး အတိုင်းအတာဖြင့် ပြည့်စုံသော ဆားကစ်ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုအတွက် ဖြစ်သည်။

လျှပ်စစ်ခုခံမှု၏ အခြေခံများ

လျှပ်စစ်ခုခံမှု (R)
လျှပ်စီးကြောင်းစီးဆင်းမှုကို ဆန့်ကျင်ခြင်း။ SI ယူနစ်: အုမ်း (Ω)။ သင်္ကေတ: R။ အဓိပ္ပါယ်: ၁ အုမ်း = ၁ ဗို့ प्रति အမ်ပီယာ (၁ Ω = ၁ V/A)။ မြင့်မားသော ခုခံမှု = တူညီသောဗို့အားအတွက် နည်းပါးသော လျှပ်စီးကြောင်း။

ခုခံမှုဆိုတာ ဘာလဲ?

ခုခံမှုသည် လျှပ်စစ်စီးကြောင်းကို ဆန့်ကျင်သည်၊ လျှပ်စစ်အတွက် ပွတ်တိုက်အားကဲ့သို့။ မြင့်မားသော ခုခံမှု = လျှပ်စီးကြောင်း စီးဆင်းရန် ပိုမိုခက်ခဲသည်။ အုမ်း (Ω) ဖြင့် တိုင်းတာသည်။ ပစ္စည်းတိုင်းတွင် ခုခံမှုရှိသည်—ဝါယာကြိုးများပင်လျှင်။ သုညခုခံမှုသည် စူပါလျှပ်ကူးပစ္စည်းများတွင်သာ ရှိသည်။

  • ၁ အုမ်း = ၁ ဗို့ प्रति အမ်ပီယာ (၁ Ω = ၁ V/A)
  • ခုခံမှုသည် လျှပ်စီးကြောင်းကို ကန့်သတ်သည် (R = V/I)
  • လျှပ်ကူးပစ္စည်းများ: နိမ့်သော R (ကြေးနီ ~0.017 Ω·mm²/m)
  • လျှပ်ကာများ: မြင့်မားသော R (ရော်ဘာ >10¹³ Ω·m)

ခုခံမှု vs လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း

လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း (G) = ၁/ခုခံမှု။ ဆီမန်း (S) ဖြင့် တိုင်းတာသည်။ ၁ S = ၁/Ω။ အရာတစ်ခုတည်းကို ဖော်ပြရန် နည်းလမ်းနှစ်မျိုး: မြင့်မားသော ခုခံမှု = နိမ့်သော လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း။ အဆင်ပြေရာကို သုံးပါ။

  • လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း G = 1/R (ဆီမန်း)
  • 1 S = 1 Ω⁻¹ (ပြောင်းပြန်)
  • မြင့်မားသော R → နိမ့်သော G (လျှပ်ကာများ)
  • နိမ့်သော R → မြင့်မားသော G (လျှပ်ကူးပစ္စည်းများ)

အပူချိန်အပေါ် မှီခိုမှု

ခုခံမှုသည် အပူချိန်နှင့်အတူ ပြောင်းလဲသည်။ သတ္တုများ: အပူဖြင့် R တိုးသည် (အပေါင်း အပူချိန်ကိန်း)။ တစ်ပိုင်းလျှပ်ကူးပစ္စည်းများ: အပူဖြင့် R ကျသည် (အနုတ်)။ စူပါလျှပ်ကူးပစ္စည်းများ: အရေးပါသောအပူချိန်အောက်တွင် R = 0။

  • သတ္တုများ: °C တစ်ခုလျှင် +0.3-0.6% (ကြေးနီ +0.39%/°C)
  • တစ်ပိုင်းလျှပ်ကူးပစ္စည်းများ: အပူချိန်နှင့်အတူ ကျဆင်းသည်
  • NTC သာမစ္စတာများ: အနုတ်ကိန်း
  • စူပါလျှပ်ကူးပစ္စည်းများ: Tc အောက်တွင် R = 0
အမြန်သိမှတ်စရာများ
  • ခုခံမှု = လျှပ်စီးကြောင်းကို ဆန့်ကျင်ခြင်း (၁ Ω = ၁ V/A)
  • လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း = ၁/ခုခံမှု (ဆီမန်းဖြင့် တိုင်းတာ)
  • မြင့်မားသော ခုခံမှု = တူညီသောဗို့အားအတွက် နည်းပါးသော လျှပ်စီးကြောင်း
  • အပူချိန်သည် ခုခံမှုကို သက်ရောက်သည် (သတ္တုများ R↑၊ တစ်ပိုင်းလျှပ်ကူးပစ္စည်းများ R↓)

ခုခံမှုတိုင်းတာခြင်း၏ သမိုင်းဝင်ဆင့်ကဲဖြစ်စဉ်

လျှပ်စစ်နှင့်ပတ်သက်သော အစောပိုင်းစမ်းသပ်မှုများ (၁၆၀၀-၁၈၂၀)

ခုခံမှုကို နားမလည်မီ၊ သိပ္ပံပညာရှင်များသည် မတူညီသော ပစ္စည်းများတွင် လျှပ်စီးကြောင်း အဘယ်ကြောင့် ပြောင်းလဲသည်ကို ရှင်းပြရန် ရုန်းကန်ခဲ့ရသည်။ အစောပိုင်း ဘက်ထရီများနှင့် အကြမ်းထည် တိုင်းတာရေး ကိရိယာများသည် အရေအတွက်ဆိုင်ရာ လျှပ်စစ်သိပ္ပံအတွက် အခြေခံအုတ်မြစ်ချခဲ့သည်။

  • ၁၆၀၀- ဝီလျံဂီလ်ဘတ်သည် 'လျှပ်စစ်များ' (လျှပ်ကာများ) နှင့် 'လျှပ်စစ်မဟုတ်သောများ' (လျှပ်ကူးပစ္စည်းများ) ကို ခွဲခြားသည်။
  • ၁၇၂၉- စတီဖင်ဂရေးသည် ပစ္စည်းများတွင် လျှပ်စစ်ကူးနိုင်စွမ်းနှင့် လျှပ်ကာခြင်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိသည်။
  • ၁၈၀၀- အလက်ဇန္ဒားဗိုလ်တာသည် ဘက်ထရီကို တီထွင်ခဲ့သည်—ပထမဆုံး ယုံကြည်စိတ်ချရသော တည်ငြိမ်လျှပ်စီးကြောင်းရင်းမြစ်။
  • ၁၈၂၀- ဟန်းခရစ်ယာန်အော်စတက်သည် လျှပ်စစ်သံလိုက်ဓာတ်ကို ရှာဖွေတွေ့ရှိပြီး လျှပ်စီးကြောင်းကို ရှာဖွေနိုင်ခဲ့သည်။
  • အုမ်းမတိုင်မီ- ခုခံမှုကို တွေ့ရှိခဲ့သော်လည်း အရေအတွက်မသတ်မှတ်ခဲ့—'အားကောင်းသော' နှင့် 'အားနည်းသော' လျှပ်စီးကြောင်းများ။

အုမ်း၏ဥပဒေတော်လှန်ရေးနှင့် ခုခံမှု၏မွေးဖွားခြင်း (၁၈၂၇)

ဂျော့အုမ်းသည် ဗို့အား၊ လျှပ်စီးကြောင်း၊ နှင့် ခုခံမှုတို့အကြား အရေအတွက်ဆိုင်ရာ ဆက်စပ်မှုကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။ သူ၏ဥပဒေ (V = IR) သည် တော်လှန်ရေးဖြစ်ခဲ့သော်လည်း သိပ္ပံပညာအသိုင်းအဝိုင်းက အစပိုင်းတွင် ပယ်ချခဲ့သည်။

  • ၁၈၂၇- ဂျော့အုမ်းသည် 'Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet' ကို ထုတ်ဝေခဲ့သည်။
  • ရှာဖွေတွေ့ရှိမှု- လျှပ်စီးကြောင်းသည် ဗို့အားနှင့် တိုက်ရိုက်အချိုးကျပြီး ခုခံမှုနှင့် ပြောင်းပြန်အချိုးကျသည် (I = V/R)။
  • အစပိုင်းတွင် ပယ်ချခံရခြင်း- ဂျာမန်ရူပဗေဒအသိုင်းအဝိုင်းက ၎င်းကို 'အချည်းနှီးသော စိတ်ကူးယဉ်မှုများ၏ ပင့်ကူအိမ်' ဟု ခေါ်ဆိုခဲ့သည်။
  • အုမ်း၏နည်းလမ်း- တိကျသောတိုင်းတာမှုများအတွက် သာမိုကပ်ပယ်များနှင့် လိမ်လည်ဂယ်ဗာနိုမီတာများကို အသုံးပြုခဲ့သည်။
  • ၁၈၄၁- တော်ဝင်အသင်းက အုမ်းအား Copley Medal ချီးမြှင့်ခဲ့သည်—၁၄ နှစ်အကြာတွင် ပြန်လည်အသိအမှတ်ပြုခြင်း။
  • အမွေအနှစ်- အုမ်း၏ဥပဒေသည် လျှပ်စစ်အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်အားလုံး၏ အခြေခံဖြစ်လာသည်။

စံသတ်မှတ်ခြင်းခေတ် (၁၈၆၁-၁၈၉၃)

လျှပ်စစ်နည်းပညာ ပေါက်ကွဲလာသည်နှင့်အမျှ၊ သိပ္ပံပညာရှင်များသည် စံသတ်မှတ်ထားသော ခုခံမှုယူနစ်များ လိုအပ်လာသည်။ အုမ်းကို ခေတ်မီကွမ်တမ်စံနှုန်းများမတိုင်မီ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ရှေးဟောင်းပစ္စည်းများဖြင့် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။

  • ၁၈၆၁- ဗြိတိသျှအသင်းက 'အုမ်း' ကို ခုခံမှုယူနစ်အဖြစ် လက်ခံခဲ့သည်။
  • ၁၈၆၁- B.A. အုမ်းကို 0°C တွင် 106 cm × 1 mm² ရှိသော ပြဒါးတိုင်၏ ခုခံမှုအဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။
  • ၁၈၈၁- ပါရီရှိ ပထမဆုံး အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ လျှပ်စစ်ကွန်ဂရက်က လက်တွေ့ကျသော အုမ်းကို သတ်မှတ်ခဲ့သည်။
  • ၁၈၈၄- အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ညီလာခံက အုမ်း = 10⁹ CGS လျှပ်စစ်သံလိုက်ဓာတ်ယူနစ်များအဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။
  • ၁၈၉၃- ချီကာဂိုကွန်ဂရက်က လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်းအတွက် 'မို' (℧) (အုမ်းကို ပြောင်းပြန်ရေးထားခြင်း) ကို လက်ခံခဲ့သည်။
  • ပြဿနာ- ပြဒါးအခြေခံသတ်မှတ်ချက်သည် လက်တွေ့မကျ—အပူချိန်၊ သန့်စင်မှုတို့က တိကျမှုကို ထိခိုက်စေသည်။

ကွမ်တမ်ဟောအကျိုးသက်ရောက်မှုတော်လှန်ရေး (၁၉၈၀-၂၀၁၉)

ကွမ်တမ်ဟောအကျိုးသက်ရောက်မှု၏ ရှာဖွေတွေ့ရှိမှုသည် အခြေခံကိန်းသေများအပေါ် အခြေခံသော ခုခံမှု၏ ကွမ်တိုင်ဇေးရှင်းကို ပံ့ပိုးပေးခဲ့ပြီး တိကျသောတိုင်းတာမှုများကို တော်လှန်ပြောင်းလဲစေခဲ့သည်။

  • ၁၉၈၀- ကလော့စ်ဗွန်ကလစ်ဇင်းသည် ကွမ်တမ်ဟောအကျိုးသက်ရောက်မှုကို ရှာဖွေတွေ့ရှိသည်။
  • ရှာဖွေတွေ့ရှိမှု- နိမ့်သောအပူချိန်နှင့် မြင့်မားသော သံလိုက်စက်ကွင်းတွင် ခုခံမှုသည် ကွမ်တိုင်ဇ်ဖြစ်သည်။
  • ကွမ်တမ်ခုခံမှု- R_K = h/e² ≈ 25,812.807 Ω (ဗွန်ကလစ်ဇင်းကိန်းသေ)။
  • တိကျမှု- 10⁹ တွင် 1 ပိုင်းအထိ တိကျသည်—မည်သည့် ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ရှေးဟောင်းပစ္စည်းထက်မဆို ပိုကောင်းသည်။
  • ၁၉၈၅- ဗွန်ကလစ်ဇင်းသည် ရူပဗေဒအတွက် နိုဘယ်ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။
  • ၁၉၉၀- အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာအုမ်းကို ကွမ်တမ်ဟောခုခံမှုဖြင့် ပြန်လည်သတ်မှတ်ခဲ့သည်။
  • သက်ရောက်မှု- မည်သည့် တိုင်းတာရေးဓာတ်ခွဲခန်းမဆို တိကျသောအုမ်းကို လွတ်လပ်စွာ အကောင်အထည်ဖော်နိုင်သည်။

၂၀၁၉ SI ပြန်လည်သတ်မှတ်ခြင်း- ကိန်းသေများမှ အုမ်း

၂၀၁၉ ခုနှစ် မေလ ၂၀ ရက်နေ့တွင်၊ အုမ်းကို အခြေခံလျှပ်စစ်ဓာတ် (e) နှင့် ပလန့်ကိန်းသေ (h) တို့ကို ပုံသေပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် ပြန်လည်သတ်မှတ်ခဲ့ပြီး ၎င်းကို စကြဝဠာရှိ မည်သည့်နေရာတွင်မဆို ပြန်လည်ထုတ်လုပ်နိုင်စေခဲ့သည်။

  • အဓိပ္ပါယ်သစ်- 1 Ω = (h/e²) × (α/2)၊ α သည် ဖိုင်းစထရပ်ချာကိန်းသေဖြစ်သည်။
  • အခြေခံသည်- e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C (အတိအကျ) နှင့် h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s (အတိအကျ)။
  • ရလဒ်- အုမ်းကို ယခုအခါ ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်မှ သတ်မှတ်သည်၊ ရှေးဟောင်းပစ္စည်းများမှ မဟုတ်။
  • ဗွန်ကလစ်ဇင်းကိန်းသေ- R_K = h/e² = 25,812.807... Ω (အဓိပ္ပါယ်အရ အတိအကျ)။
  • ပြန်လည်ထုတ်လုပ်နိုင်စွမ်း- ကွမ်တမ်ဟောစနစ်ရှိသည့် မည်သည့်ဓာတ်ခွဲခန်းမဆို တိကျသောအုမ်းကို အကောင်အထည်ဖော်နိုင်သည်။
  • SI ယူနစ်အားလုံး- ယခုအခါ အခြေခံကိန်းသေများအပေါ် အခြေခံသည်—ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ရှေးဟောင်းပစ္စည်းများ မကျန်တော့။
အဘယ်ကြောင့် အရေးကြီးသနည်း

အုမ်း၏ ကွမ်တမ်အဓိပ္ပါယ်သည် လျှပ်စစ်တိုင်းတာမှုတွင် လူသားတို့၏ အတိကျဆုံးအောင်မြင်မှုကို ကိုယ်စားပြုပြီး ကွမ်တမ်ကွန်ပျူတာမှ အလွန်အမင်း ထိခိုက်လွယ်သော အာရုံခံကိရိယာများအထိ နည်းပညာများကို ဖြစ်နိုင်စေသည်။

  • အီလက်ထရွန်းနစ်- ဗို့အားရည်ညွှန်းချက်များနှင့် ချိန်ညှိမှုများအတွက် 0.01% အောက် တိကျမှုကို ဖြစ်နိုင်စေသည်။
  • ကွမ်တမ်ကိရိယာများ- နာနိုဖွဲ့စည်းပုံများတွင် ကွမ်တမ်လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်းကို တိုင်းတာခြင်း။
  • ပစ္စည်းသိပ္ပံ- 2D ပစ္စည်းများ (ဂရပ်ဖင်း၊ တိုပိုလိုဂျီကယ်လျှပ်ကာများ) ကို လက္ခဏာခွဲခြားခြင်း။
  • တိုင်းတာရေးပညာ- ကမ္ဘာလုံးဆိုင်ရာစံနှုန်း—မတူညီသော နိုင်ငံများရှိ ဓာတ်ခွဲခန်းများသည် တူညီသောရလဒ်များ ရရှိသည်။
  • သုတေသန- ကွမ်တမ်ခုခံမှုကို အခြေခံရူပဗေဒသီအိုရီများကို စမ်းသပ်ရန် အသုံးပြုသည်။
  • အနာဂတ်- နောက်မျိုးဆက် ကွမ်တမ်အာရုံခံကိရိယာများနှင့် ကွန်ပျူတာများကို ဖြစ်နိုင်စေသည်။

မှတ်ဉာဏ်အကူအညီများနှင့် အမြန်ပြောင်းလဲခြင်းနည်းလမ်းများ

လွယ်ကူသော စိတ်တွက်

  • 1000 ၏ထပ်ညွှန်းစည်းမျဉ်း- SI ရှေ့ဆက်တစ်ခုစီသည် ×1000 သို့မဟုတ် ÷1000 (MΩ → kΩ → Ω → mΩ)
  • ခုခံမှု-လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်းပြောင်းပြန်- 10 Ω = 0.1 S; 1 kΩ = 1 mS; 1 MΩ = 1 µS
  • အုမ်း၏ဥပဒေတြိဂံ- သင်လိုချင်သောအရာ (V, I, R) ကို ဖုံးအုပ်ပါ၊ ကျန်သည် ဖော်မြူလာကို ပြသည်။
  • တူညီသော အပြိုင်ခုခံပစ္စည်းများ- R_total = R/n (10 kΩ နှစ်ခု အပြိုင် = 5 kΩ)
  • စံတန်ဖိုးများ- 1, 2.2, 4.7, 10, 22, 47 ပုံစံသည် ဆယ်စုနှစ်တိုင်းတွင် ထပ်ခါထပ်ခါဖြစ်သည် (E12 စီးရီး)
  • 2 ၏ထပ်ညွှန်း- 1.2 mA, 2.4 mA, 4.8 mA... လျှပ်စီးကြောင်းသည် အဆင့်တိုင်းတွင် နှစ်ဆဖြစ်သည်

ခုခံပစ္စည်းအရောင်ကုဒ်မှတ်ဉာဏ်နည်းလမ်းများ

အီလက်ထရွန်းနစ်ကျောင်းသားတိုင်း အရောင်ကုဒ်များ လိုအပ်သည်။ ဤတွင် အမှန်တကယ်အလုပ်လုပ်သော (နှင့် စာသင်ခန်းအတွက် သင့်လျော်သော) မှတ်ဉာဏ်အကူအညီများဖြစ်သည်။

  • ဂန္ထဝင်မှတ်ဉာဏ်အကူအညီ- 'အနက်၊ အညို၊ အနီ၊ လိမ္မော်၊ အဝါ၊ အစိမ်း၊ အပြာ၊ ခရမ်း၊ မီးခိုး၊ အဖြူ' (၀-၉)
  • နံပါတ်များ- အနက်=0၊ အညို=1၊ အနီ=2၊ လိမ္မော်=3၊ အဝါ=4၊ အစိမ်း=5၊ အပြာ=6၊ ခရမ်း=7၊ မီးခိုး=8၊ အဖြူ=9
  • သည်းခံမှု- ရွှေ=±5%၊ ငွေ=±10%၊ မရှိ=±20%
  • အမြန်ပုံစံ- အညို-အနက်-လိမ္မော် = 10×10³ = 10 kΩ (အသုံးအများဆုံး pull-up)
  • LED ခုခံပစ္စည်း- အနီ-အနီ-အညို = 220 Ω (ဂန္ထဝင် 5V LED လျှပ်စီးကြောင်းကန့်သတ်ချက်)
  • သတိရပါ- ပထမနှစ်ခုသည် ဂဏန်းများဖြစ်ပြီး၊ တတိယသည် မြှောက်ဖော်ကိန်းဖြစ်သည် (ထည့်ရန် သုညများ)

အုမ်း၏ဥပဒေ အမြန်စစ်ဆေးခြင်းများ

  • V = IR မှတ်ဉာဏ်- 'ဗို့အားသည် ခုခံမှုနှင့် လျှပ်စီးကြောင်း၏မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်' (V-I-R အစဉ်လိုက်)
  • အမြန် 5V တွက်ချက်မှုများ- 5V ÷ 220Ω ≈ 23 mA (LED ဆားကစ်)
  • အမြန် 12V တွက်ချက်မှုများ- 12V ÷ 1kΩ = 12 mA အတိအကျ
  • အမြန် ပါဝါစစ်ဆေးခြင်း- 1Ω မှတစ်ဆင့် 1A = 1W အတိအကျ (P = I²R)
  • ဗို့အားခွဲဝေမှု- V_out = V_in × (R2/(R1+R2)) စီးရီးခုခံပစ္စည်းများအတွက်
  • လျှပ်စီးကြောင်းခွဲဝေမှု- I_out = I_in × (R_other/R_total) အပြိုင်အတွက်

လက်တွေ့ကျသော ဆားကစ်စည်းမျဉ်းများ

  • Pull-up ခုခံပစ္စည်း- 10 kΩ သည် မှော်နံပါတ်ဖြစ်သည် (လုံလောက်စွာ အားကောင်းသည်၊ လျှပ်စီးကြောင်း မများလွန်း)
  • LED လျှပ်စီးကြောင်း ကန့်သတ်ခြင်း- 5V အတွက် 220-470 Ω ကိုသုံးပါ၊ အခြားဗို့အားများအတွက် အုမ်း၏ဥပဒေဖြင့် ချိန်ညှိပါ
  • I²C ဘတ်စ်- 100 kHz အတွက် 4.7 kΩ စံ pull-up များ၊ 400 kHz အတွက် 2.2 kΩ
  • မြင့်မားသော အင်ပီဒန့်- ဆားကစ်များကို ဝန်မပိစေရန်အတွက် >1 MΩ ထည့်သွင်းအင်ပီဒန့်
  • နိမ့်သော ဆက်သွယ်ခုခံမှု- ပါဝါချိတ်ဆက်မှုများအတွက် <100 mΩ၊ အချက်ပြများအတွက် <1 Ω လက်ခံနိုင်သည်
  • မြေစိုက်ခြင်း- ဘေးကင်းမှုနှင့် ဆူညံသံကာကွယ်မှုအတွက် <1 Ω မြေစိုက်ခုခံမှု
ရှောင်ရန် အဖြစ်များသော အမှားများ
  • အပြိုင်ရှုပ်ထွေးမှု- 10 Ω နှစ်ခု အပြိုင် = 5 Ω (20 Ω မဟုတ်!)။ 1/R_total = 1/R1 + 1/R2 ကိုသုံးပါ
  • ပါဝါအဆင့်သတ်မှတ်ချက်- 1 W ထုတ်လွှတ်မှုရှိသော 1/4 W ခုခံပစ္စည်း = မှော်မီးခိုး! P = I²R သို့မဟုတ် V²/R ကို တွက်ချက်ပါ
  • အပူချိန်ကိန်း- တိကျသော ဆားကစ်များသည် နိမ့်သော အပူချိန်ကိန်း (<50 ppm/°C) လိုအပ်သည်၊ စံ ±5% မဟုတ်
  • သည်းခံမှုစုပုံခြင်း- 5% ခုခံပစ္စည်းငါးခုသည် 25% အမှားကို ပေးနိုင်သည်! ဗို့အားခွဲဝေမှုများအတွက် 1% ကိုသုံးပါ
  • AC vs DC: မြင့်မားသော ကြိမ်နှုန်းတွင်၊ အင်ဒတ်တန့်နှင့် ကက်ပစီတန့်တို့သည် အရေးကြီးသည် (အင်ပီဒန့် ≠ ခုခံမှု)
  • ဆက်သွယ်ခုခံမှု- သံချေးတက်သော ချိတ်ဆက်ကိရိယာများသည် သိသာထင်ရှားသော ခုခံမှုကို ထပ်ထည့်သည်—သန့်ရှင်းသော ဆက်သွယ်မှုများသည် အရေးကြီးသည်!

ခုခံမှုစကေး- ကွမ်တမ်မှ အဆုံးမရှိအထိ

ဤအရာက ဘာကိုပြသသနည်း
ရူပဗေဒ၊ ပစ္စည်းသိပ္ပံ၊ နှင့် အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်တို့တွင် ကိုယ်စားပြု ခုခံမှုစကေးများ။ ယူနစ် ၂၇ ခု အထိ ကျယ်ပြန့်သော ယူနစ်များအကြား ပြောင်းလဲသည့်အခါ အလိုလိုသိမြင်မှုကို တည်ဆောက်ရန် ဤအရာကို အသုံးပြုပါ။
စကေး / ခုခံမှုကိုယ်စားပြု ယူနစ်များပုံမှန် အသုံးချမှုများဥပမာများ
0 Ωပြီးပြည့်စုံသော လျှပ်ကူးပစ္စည်းအရေးပါသောအပူချိန်အောက်ရှိ စူပါလျှပ်ကူးပစ္စည်းများYBCO 77 K တွင်၊ Nb 4 K တွင်—ခုခံမှု သုညအတိအကျ
25.8 kΩခုခံမှု၏ကွမ်တမ် (h/e²)ကွမ်တမ်ဟောအကျိုးသက်ရောက်မှု၊ ခုခံမှုတိုင်းတာရေးပညာဗွန်ကလစ်ဇင်းကိန်းသေ R_K—အခြေခံကန့်သတ်ချက်
1-100 µΩမိုက်ခရိုအုမ်း (µΩ)ဆက်သွယ်ခုခံမှု၊ ဝါယာကြိုးချိတ်ဆက်မှုများမြင့်မားသောလျှပ်စီးကြောင်းဆက်သွယ်မှုများ၊ ရှန်ခုခံပစ္စည်းများ
1-100 mΩမီလီအုမ်း (mΩ)လျှပ်စီးကြောင်းတိုင်းတာခြင်း၊ ဝါယာကြိုးခုခံမှု12 AWG ကြေးနီဝါယာကြိုး ≈ 5 mΩ/m; ရှန်များ 10-100 mΩ
1-100 Ωအုမ်း (Ω)LED လျှပ်စီးကြောင်းကန့်သတ်ခြင်း၊ နိမ့်သောတန်ဖိုးရှိ ခုခံပစ္စည်းများ220 Ω LED ခုခံပစ္စည်း၊ 50 Ω coaxial cable
1-100 kΩကီလိုအုမ်း (kΩ)စံခုခံပစ္စည်းများ၊ pull-up များ၊ ဗို့အားခွဲဝေမှုများ10 kΩ pull-up (အသုံးအများဆုံး)၊ 4.7 kΩ I²C
1-100 MΩမဂ္ဂါအုမ်း (MΩ)မြင့်မားသော impedance ထည့်သွင်းမှုများ၊ လျှပ်ကာစမ်းသပ်ခြင်း10 MΩ multimeter ထည့်သွင်းမှု၊ 1 MΩ scope probe
1-100 GΩဂီဂါအုမ်း (GΩ)အလွန်ကောင်းမွန်သော လျှပ်ကာ၊ လျှပ်စစ်တိုင်းတာမှုများကေဘယ်လျှပ်ကာ >10 GΩ/km၊ အိုင်းယွန်းချန်နယ်တိုင်းတာမှုများ
1-100 TΩတီရာအုမ်း (TΩ)နီးပါးပြီးပြည့်စုံသော လျှပ်ကာများTeflon >10 TΩ၊ ပြိုကွဲခြင်းမတိုင်မီ လေဟာနယ်
∞ Ωအဆုံးမရှိသော ခုခံမှုစံပြလျှပ်ကာ၊ ပွင့်လင်းသောဆားကစ်သီအိုရီအရ ပြီးပြည့်စုံသော လျှပ်ကာ၊ လေကွာဟချက် (ပြိုကွဲခြင်းမတိုင်မီ)

ယူနစ်စနစ်များရှင်းလင်းချက်

SI ယူနစ်များ — အုမ်း

အုမ်း (Ω) သည် ခုခံမှုအတွက် SI မှ ဆင်းသက်လာသော ယူနစ်ဖြစ်သည်။ ဂျော့အုမ်း (အုမ်း၏ဥပဒေ) ကို အစွဲပြု၍ အမည်ပေးထားသည်။ V/A အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ဖမ်တိုမှ တီရာအထိ ရှေ့ဆက်များသည် လက်တွေ့ကျသော အတိုင်းအတာအားလုံးကို လွှမ်းခြုံသည်။

  • 1 Ω = 1 V/A (အတိအကျအဓိပ္ပါယ်)
  • TΩ, GΩ လျှပ်ကာခုခံမှုအတွက်
  • kΩ, MΩ ပုံမှန်ခုခံပစ္စည်းများအတွက်
  • mΩ, µΩ, nΩ ဝါယာကြိုးများ၊ ဆက်သွယ်မှုများအတွက်

လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း — ဆီမန်း

ဆီမန်း (S) သည် အုမ်း၏ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ 1 S = 1/Ω = 1 A/V။ ဝါနာဗွန်ဆီမန်းကို အစွဲပြု၍ အမည်ပေးထားသည်။ ယခင်က 'မို' (အုမ်းပြောင်းပြန်) ဟုခေါ်သည်။ အပြိုင်ဆားကစ်များအတွက် အသုံးဝင်သည်။

  • 1 S = 1/Ω = 1 A/V
  • အမည်ဟောင်း: မို (℧)
  • kS အလွန်နိမ့်သော ခုခံမှုအတွက်
  • mS, µS အလယ်အလတ် လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်းအတွက်

ရှေးဟောင်း CGS ယူနစ်များ

အဘုမ်း (EMU) နှင့် စတက်အုမ်း (ESU) တို့သည် ရှေးဟောင်း CGS စနစ်မှ ဖြစ်သည်။ ယနေ့ခေတ်တွင် ရှားရှားပါးပါး အသုံးပြုသည်။ 1 abΩ = 10⁻⁹ Ω (အလွန်သေးငယ်သည်)။ 1 statΩ ≈ 8.99×10¹¹ Ω (အလွန်ကြီးမားသည်)။ SI အုမ်းသည် စံဖြစ်သည်။

  • 1 abohm = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ (EMU)
  • 1 statohm ≈ 8.99×10¹¹ Ω (ESU)
  • ခေတ်မမီတော့؛ SI အုမ်းသည် ကမ္ဘာလုံးဆိုင်ရာဖြစ်သည်
  • ရှေးဟောင်း ရူပဗေဒစာအုပ်များတွင်သာ

ခုခံမှု၏ရူပဗေဒ

အုမ်း၏ဥပဒေ

V = I × R (ဗို့အား = လျှပ်စီးကြောင်း × ခုခံမှု)။ အခြေခံဆက်စပ်မှု။ နှစ်ခုကိုသိလျှင် တတိယတစ်ခုကို ရှာပါ။ ခုခံပစ္စည်းများအတွက် မျဉ်းဖြောင့်ဖြစ်သည်။ ပါဝါထုတ်လွှတ်မှု P = I²R = V²/R။

  • V = I × R (လျှပ်စီးကြောင်းမှ ဗို့အား)
  • I = V / R (ဗို့အားမှ လျှပ်စီးကြောင်း)
  • R = V / I (တိုင်းတာမှုများမှ ခုခံမှု)
  • ပါဝါ: P = I²R = V²/R (အပူ)

စီးရီးနှင့် အပြိုင်

စီးရီး: R_total = R₁ + R₂ + R₃... (ခုခံမှုများ ပေါင်းသည်)။ အပြိုင်: 1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂... (ပြောင်းပြန်များ ပေါင်းသည်)။ အပြိုင်အတွက်၊ လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်းကို သုံးပါ: G_total = G₁ + G₂။

  • စီးရီး: R_tot = R₁ + R₂ + R₃
  • အပြိုင်: 1/R_tot = 1/R₁ + 1/R₂
  • အပြိုင်လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း: G_tot = G₁ + G₂
  • တူညီသော R နှစ်ခု အပြိုင်: R_tot = R/2

ခုခံနိုင်စွမ်းနှင့် ဂျီဩမေတြီ

R = ρL/A (ခုခံမှု = ခုခံနိုင်စွမ်း × အရှည် / ဧရိယာ)။ ပစ္စည်း၏ဂုဏ်သတ္တိ (ρ) + ဂျီဩမေတြီ။ ရှည်လျားပြီး ပါးလွှာသော ဝါယာကြိုးများသည် R မြင့်မားသည်။ တိုတောင်းပြီး ထူထဲသော ဝါယာကြိုးများသည် R နိမ့်သည်။ ကြေးနီ: ρ = 1.7×10⁻⁸ Ω·m။

  • R = ρ × L / A (ဂျီဩမေတြီဖော်မြူလာ)
  • ρ = ခုခံနိုင်စွမ်း (ပစ္စည်း၏ဂုဏ်သတ္တိ)
  • L = အရှည်, A = ဖြတ်ပိုင်းဧရိယာ
  • ကြေးနီ ρ = 1.7×10⁻⁸ Ω·m

ခုခံမှုစံနှုန်းများ

အခြေအနေခုခံမှုမှတ်စုများ
စူပါလျှပ်ကူးပစ္စည်း0 Ωအရေးပါသောအပူချိန်အောက်တွင်
ကွမ်တမ်ခုခံမှု~26 kΩh/e² = အခြေခံကိန်းသေ
ကြေးနီဝါယာကြိုး (1m, 1mm²)~17 mΩအခန်းအပူချိန်
ဆက်သွယ်ခုခံမှု10 µΩ - 1 Ωဖိအား၊ ပစ္စည်းများပေါ်တွင် မူတည်သည်
LED လျှပ်စီးကြောင်းခုခံပစ္စည်း220-470 Ωပုံမှန် 5V ဆားကစ်
Pull-up ခုခံပစ္စည်း10 kΩဒစ်ဂျစ်တယ်ယုတ္တိဗေဒအတွက် အသုံးများသောတန်ဖိုး
မာလ်တီမီတာထည့်သွင်းမှု10 MΩပုံမှန် DMM ထည့်သွင်းအင်ပီဒန့်
လူ့ခန္ဓာကိုယ် (ခြောက်သွေ့)1-100 kΩလက်ချင်းဆက်၊ ခြောက်သွေ့သောအရေပြား
လူ့ခန္ဓာကိုယ် (စိုစွတ်)~1 kΩစိုစွတ်သောအရေပြား၊ အန္တရာယ်ရှိသည်
လျှပ်ကာ (ကောင်း)>10 GΩလျှပ်စစ်လျှပ်ကာစမ်းသပ်မှု
လေကွာဟချက် (1 mm)>10¹² Ωပြိုကွဲခြင်းမတိုင်မီ
ဖန်10¹⁰-10¹⁴ Ω·mအလွန်ကောင်းမွန်သော လျှပ်ကာ
တက်ဖလွန်>10¹³ Ω·mအကောင်းဆုံးလျှပ်ကာများထဲမှ တစ်ခု

အသုံးများသော ခုခံပစ္စည်းတန်ဖိုးများ

ခုခံမှုအရောင်ကုဒ်အသုံးများသော အသုံးပြုမှုများပုံမှန် ပါဝါ
10 Ωအညို-အနက်-အနက်လျှပ်စီးကြောင်းတိုင်းတာခြင်း၊ ပါဝါ1-5 W
100 Ωအညို-အနက်-အညိုလျှပ်စီးကြောင်းကန့်သတ်ခြင်း1/4 W
220 Ωအနီ-အနီ-အညိုLED လျှပ်စီးကြောင်းကန့်သတ်ခြင်း (5V)1/4 W
470 Ωအဝါ-ခရမ်း-အညိုLED လျှပ်စီးကြောင်းကန့်သတ်ခြင်း1/4 W
1 kΩအညို-အနက်-အနီအထွေထွေသုံး၊ ဗို့အားခွဲဝေမှု1/4 W
4.7 kΩအဝါ-ခရမ်း-အနီPull-up/down, I²C1/4 W
10 kΩအညို-အနက်-လိမ္မော်Pull-up/down (အသုံးအများဆုံး)1/4 W
47 kΩအဝါ-ခရမ်း-လိမ္မော်မြင့်မားသော Z ထည့်သွင်းမှု၊ ဘိုင်အက်စ်1/8 W
100 kΩအညို-အနက်-အဝါမြင့်မားသော အင်ပီဒန့်၊ အချိန်သတ်မှတ်ခြင်း1/8 W
1 MΩအညို-အနက်-အစိမ်းအလွန်မြင့်မားသော အင်ပီဒန့်1/8 W

လက်တွေ့ကမ္ဘာတွင် အသုံးချမှုများ

အီလက်ထရွန်းနစ်နှင့် ဆားကစ်များ

ခုခံပစ္စည်းများ: 1 Ω မှ 10 MΩ အထိ ပုံမှန်ဖြစ်သည်။ Pull-up/down: 10 kΩ သည် အသုံးများသည်။ လျှပ်စီးကြောင်းကန့်သတ်ခြင်း: LED များအတွက် 220-470 Ω။ ဗို့အားခွဲဝေမှုများ: kΩ အတိုင်းအတာ။ တိကျသောခုခံပစ္စည်းများ: 0.01% သည်းခံမှု။

  • စံခုခံပစ္စည်းများ: 1 Ω - 10 MΩ
  • Pull-up/pull-down: 1-100 kΩ
  • LED လျှပ်စီးကြောင်းကန့်သတ်ခြင်း: 220-470 Ω
  • တိကျမှု: 0.01% သည်းခံမှု ရရှိနိုင်သည်

ပါဝါနှင့် တိုင်းတာခြင်း

ရှန်ခုခံပစ္စည်းများ: mΩ အတိုင်းအတာ (လျှပ်စီးကြောင်းတိုင်းတာခြင်း)။ ဝါယာကြိုးခုခံမှု: တစ်မီတာလျှင် µΩ မှ mΩ အထိ။ ဆက်သွယ်ခုခံမှု: µΩ မှ Ω အထိ။ ကေဘယ်အင်ပီဒန့်: 50-75 Ω (RF)။ မြေစိုက်ခြင်း: <1 Ω လိုအပ်သည်။

  • လျှပ်စီးကြောင်းရှန်များ: 0.1-100 mΩ
  • ဝါယာကြိုး: 13 mΩ/m (22 AWG ကြေးနီ)
  • ဆက်သွယ်ခုခံမှု: 10 µΩ - 1 Ω
  • ကိုအက်စ်: 50 Ω, 75 Ω စံ

အလွန်အမင်း ခုခံမှု

စူပါလျှပ်ကူးပစ္စည်းများ: R = 0 အတိအကျ (Tc အောက်တွင်)။ လျှပ်ကာများ: TΩ (10¹² Ω) အတိုင်းအတာ။ လူ့အရေပြား: 1 kΩ - 100 kΩ (ခြောက်သွေ့)။ လျှပ်စစ်ငြိမ်: GΩ တိုင်းတာမှုများ။ လေဟာနယ်: အဆုံးမရှိ R (စံပြလျှပ်ကာ)။

  • စူပါလျှပ်ကူးပစ္စည်းများ: R = 0 Ω (T < Tc)
  • လျှပ်ကာများ: GΩ မှ TΩ အထိ
  • လူ့ခန္ဓာကိုယ်: 1-100 kΩ (ခြောက်သွေ့သောအရေပြား)
  • လေကွာဟချက်: >10¹⁴ Ω (ပြိုကွဲမှု ~3 kV/mm)

အမြန်ပြောင်းလဲခြင်းသင်္ချာ

SI ရှေ့ဆက်အမြန်ပြောင်းလဲခြင်းများ

ရှေ့ဆက်တစ်ခုစီသည် ×1000 သို့မဟုတ် ÷1000 ဖြစ်သည်။ MΩ → kΩ: ×1000။ kΩ → Ω: ×1000။ Ω → mΩ: ×1000။

  • MΩ → kΩ: 1,000 ဖြင့် မြှောက်ပါ
  • kΩ → Ω: 1,000 ဖြင့် မြှောက်ပါ
  • Ω → mΩ: 1,000 ဖြင့် မြှောက်ပါ
  • ပြောင်းပြန်- 1,000 ဖြင့် စားပါ

ခုခံမှု ↔ လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း

G = 1/R (လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း = 1/ခုခံမှု)။ R = 1/G။ 10 Ω = 0.1 S။ 1 kΩ = 1 mS။ 1 MΩ = 1 µS။ ပြောင်းပြန်ဆက်စပ်မှု!

  • G = 1/R (ဆီမန်း = 1/အုမ်း)
  • 10 Ω = 0.1 S
  • 1 kΩ = 1 mS
  • 1 MΩ = 1 µS

အုမ်း၏ဥပဒေ အမြန်စစ်ဆေးခြင်းများ

R = V / I။ ဗို့အားနှင့် လျှပ်စီးကြောင်းကို သိလျှင် ခုခံမှုကို ရှာပါ။ 20 mA တွင် 5V = 250 Ω။ 3 A တွင် 12V = 4 Ω။

  • R = V / I (အုမ်း = ဗို့ ÷ အမ်ပီယာ)
  • 5V ÷ 0.02A = 250 Ω
  • 12V ÷ 3A = 4 Ω
  • သတိရပါ- ဗို့အားကို လျှပ်စီးကြောင်းဖြင့် စားပါ

ပြောင်းလဲခြင်းများ မည်သို့အလုပ်လုပ်သနည်း

အခြေခံယူနစ်နည်းလမ်း
မည်သည့်ယူနစ်ကိုမဆို ဦးစွာ အုမ်း (Ω) သို့ ပြောင်းလဲပါ၊ ထို့နောက် Ω မှ ပစ်မှတ်သို့။ လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း (ဆီမန်း) အတွက်၊ ပြောင်းပြန်ကို သုံးပါ: G = 1/R။ အမြန်စစ်ဆေးခြင်းများ- 1 kΩ = 1000 Ω; 1 mΩ = 0.001 Ω။
  • အဆင့် ၁- အရင်းအမြစ် → အုမ်း သို့ toBase factor ဖြင့် ပြောင်းလဲပါ
  • အဆင့် ၂- အုမ်း → ပစ်မှတ် သို့ ပစ်မှတ်၏ toBase factor ဖြင့် ပြောင်းလဲပါ
  • လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း- ပြောင်းပြန်ကို သုံးပါ (1 S = 1/1 Ω)
  • အသိတရားစစ်ဆေးခြင်း- 1 MΩ = 1,000,000 Ω, 1 mΩ = 0.001 Ω
  • သတိရပါ- Ω = V/A (အုမ်း၏ဥပဒေမှ အဓိပ္ပါယ်)

အသုံးများသော ပြောင်းလဲခြင်းရည်ညွှန်းချက်

မှသို့ဖြင့်မြှောက်ပါဥပမာ
Ω0.0011000 Ω = 1 kΩ
Ω10001 kΩ = 1000 Ω
0.0011000 kΩ = 1 MΩ
10001 MΩ = 1000 kΩ
Ω10001 Ω = 1000 mΩ
Ω0.0011000 mΩ = 1 Ω
ΩS1/R10 Ω = 0.1 S (ပြောင်းပြန်)
mS1/R1 kΩ = 1 mS (ပြောင်းပြန်)
µS1/R1 MΩ = 1 µS (ပြောင်းပြန်)
ΩV/A15 Ω = 5 V/A (တူညီ)

အမြန်ဥပမာများ

4.7 kΩ → Ω= 4,700 Ω
100 mΩ → Ω= 0.1 Ω
10 MΩ → kΩ= 10,000 kΩ
10 Ω → S= 0.1 S
1 kΩ → mS= 1 mS
2.2 MΩ → µS≈ 0.455 µS

ဖြေရှင်းထားသော ပြဿနာများ

LED လျှပ်စီးကြောင်းကန့်သတ်ခြင်း

5V ပေးသွင်းမှု၊ LED သည် 20 mA လိုအပ်ပြီး 2V ရှေ့သို့ဗို့အားရှိသည်။ မည်သည့်ခုခံပစ္စည်းလဲ။

ဗို့အားကျဆင်းမှု = 5V - 2V = 3V။ R = V/I = 3V ÷ 0.02A = 150 Ω။ စံ 220 Ω ကိုသုံးပါ (ပိုမိုဘေးကင်း၊ လျှပ်စီးကြောင်းနည်း)။

အပြိုင်ခုခံပစ္စည်းများ

10 kΩ ခုခံပစ္စည်းနှစ်ခု အပြိုင်။ စုစုပေါင်းခုခံမှုက ဘယ်လောက်လဲ။

တူညီသော အပြိုင်- R_tot = R/2 = 10kΩ/2 = 5 kΩ။ သို့မဟုတ်- 1/R = 1/10k + 1/10k = 2/10k → R = 5 kΩ။

ပါဝါထုတ်လွှတ်မှု

10 Ω ခုခံပစ္စည်းပေါ်တွင် 12V။ ပါဝါ ဘယ်လောက်လဲ။

P = V²/R = (12V)² / 10Ω = 144/10 = 14.4 W။ 15W+ ခုခံပစ္စည်းကို သုံးပါ! ထို့အပြင်- I = 12/10 = 1.2A။

ရှောင်ရန် အဖြစ်များသော အမှားများ

  • **အပြိုင်ခုခံမှု ရှုပ်ထွေးမှု**: 10 Ω နှစ်ခု အပြိုင် ≠ 20 Ω! ၎င်းသည် 5 Ω (1/R = 1/10 + 1/10) ဖြစ်သည်။ အပြိုင်သည် စုစုပေါင်း R ကို အမြဲတမ်း လျှော့ချသည်။
  • **ပါဝါအဆင့်သတ်မှတ်ချက် အရေးကြီးသည်**: 14 W ထုတ်လွှတ်မှုရှိသော 1/4 W ခုခံပစ္စည်း = မီးခိုး! P = V²/R သို့မဟုတ် P = I²R ကို တွက်ချက်ပါ။ 2-5× ဘေးကင်းလုံခြုံမှုအနားသတ်ကို သုံးပါ။
  • **အပူချိန်ကိန်း**: ခုခံမှုသည် အပူချိန်နှင့်အတူ ပြောင်းလဲသည်။ တိကျသော ဆားကစ်များသည် နိမ့်သော အပူချိန်ကိန်း ခုခံပစ္စည်းများ (<50 ppm/°C) လိုအပ်သည်။
  • **သည်းခံမှုစုပုံခြင်း**: 5% ခုခံပစ္စည်းအများအပြားသည် ကြီးမားသော အမှားများကို စုပုံနိုင်သည်။ တိကျသော ဗို့အားခွဲဝေမှုများအတွက် 1% သို့မဟုတ် 0.1% ကို သုံးပါ။
  • **ဆက်သွယ်ခုခံမှု**: မြင့်မားသော လျှပ်စီးကြောင်းများ သို့မဟုတ် နိမ့်သော ဗို့အားများတွင် ချိတ်ဆက်မှုခုခံမှုကို လျစ်လျူမရှုပါနှင့်။ ဆက်သွယ်မှုများကို သန့်ရှင်းပါ၊ သင့်လျော်သော ချိတ်ဆက်ကိရိယာများကို သုံးပါ။
  • **အပြိုင်အတွက် လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း**: အပြိုင်ခုခံပစ္စည်းများကို ပေါင်းနေသလား။ လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း (G = 1/R) ကို သုံးပါ။ G_total = G₁ + G₂ + G₃။ ပိုလွယ်သည်!

ခုခံမှုအကြောင်း စိတ်ဝင်စားဖွယ်ရာအချက်များ

ခုခံမှု၏ကွမ်တမ်သည် 25.8 kΩ ဖြစ်သည်

'ခုခံမှု၏ကွမ်တမ်' h/e² ≈ 25,812.807 Ω သည် အခြေခံကိန်းသေဖြစ်သည်။ ကွမ်တမ်စကေးတွင်၊ ခုခံမှုသည် ဤတန်ဖိုး၏ အမြှောက်များဖြင့် လာသည်။ တိကျသောခုခံမှုစံနှုန်းများအတွက် ကွမ်တမ်ဟောအကျိုးသက်ရောက်မှုတွင် အသုံးပြုသည်။

စူပါလျှပ်ကူးပစ္စည်းများတွင် ခုခံမှု သုညရှိသည်

အရေးပါသောအပူချိန် (Tc) အောက်တွင်၊ စူပါလျှပ်ကူးပစ္စည်းများတွင် R = 0 အတိအကျရှိသည်။ လျှပ်စီးကြောင်းသည် ဆုံးရှုံးမှုမရှိဘဲ ထာဝရစီးဆင်းသည်။ စတင်ပြီးသည်နှင့်၊ စူပါလျှပ်ကူးပတ်လမ်းသည် ပါဝါမရှိဘဲ နှစ်ပေါင်းများစွာ လျှပ်စီးကြောင်းကို ထိန်းသိမ်းသည်။ အားကောင်းသော သံလိုက်များကို ဖြစ်နိုင်စေသည် (MRI၊ အမှုန်အရှိန်မြှင့်စက်များ)။

လျှပ်စီးကြောင်းသည် ယာယီပလာစမာလမ်းကြောင်းကို ဖန်တီးသည်

လျှပ်စီးကြောင်း၏ ခုခံမှုသည် လျှပ်စီးကြောင်းတိုက်ခတ်နေစဉ် ~1 Ω သို့ ကျဆင်းသည်။ လေသည် ပုံမှန်အားဖြင့် >10¹⁴ Ω ရှိသော်လည်း၊ အိုင်းယွန်းပြုလုပ်ထားသော ပလာစမာသည် လျှပ်ကူးပစ္စည်းဖြစ်သည်။ ချန်နယ်သည် 30,000 K (နေ၏မျက်နှာပြင်၏ 5 ဆ) အထိ ပူသည်။ ပလာစမာ အေးသွားသည်နှင့်အမျှ ခုခံမှု တိုးလာပြီး၊ သွေးခုန်နှုန်းများစွာကို ဖန်တီးသည်။

အရေပြားအကျိုးသက်ရောက်မှုသည် AC ခုခံမှုကို ပြောင်းလဲသည်

မြင့်မားသော ကြိမ်နှုန်းများတွင်၊ AC လျှပ်စီးကြောင်းသည် လျှပ်ကူးပစ္စည်း၏ မျက်နှာပြင်ပေါ်တွင်သာ စီးဆင်းသည်။ ထိရောက်သော ခုခံမှုသည် ကြိမ်နှုန်းနှင့်အတူ တိုးလာသည်။ 1 MHz တွင်၊ ကြေးနီဝါယာကြိုး R သည် DC ထက် 100 ဆ ပိုမိုမြင့်မားသည်။ RF အင်ဂျင်နီယာများကို ပိုမိုထူထဲသော ဝါယာကြိုးများ သို့မဟုတ် အထူးလျှပ်ကူးပစ္စည်းများကို အသုံးပြုရန် တွန်းအားပေးသည်။

လူ့ခန္ဓာကိုယ် ခုခံမှုသည် 100 ဆ ကွဲပြားသည်

ခြောက်သွေ့သောအရေပြား: 100 kΩ။ စိုစွတ်သောအရေပြား: 1 kΩ။ ခန္ဓာကိုယ်အတွင်းပိုင်း: ~300 Ω။ ထို့ကြောင့် ရေချိုးခန်းများတွင် လျှပ်စစ်ရှော့ခ်သည် သေစေနိုင်သည်။ စိုစွတ်သောအရေပြား (1 kΩ) ပေါ်ရှိ 120 V = 120 mA လျှပ်စီးကြောင်း—သေစေသည်။ တူညီသောဗို့အား၊ ခြောက်သွေ့သောအရေပြား (100 kΩ) = 1.2 mA—တုန်ခါမှု။

စံခုခံပစ္စည်းတန်ဖိုးများသည် လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်

E12 စီးရီး (10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82) သည် ဆယ်စုနှစ်တိုင်းကို ~20% အဆင့်များဖြင့် လွှမ်းခြုံသည်။ E24 စီးရီးသည် ~10% အဆင့်များကို ပေးသည်။ E96 သည် ~1% ကို ပေးသည်။ ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှုအပေါ် အခြေခံသည်၊ မျဉ်းဖြောင့်မဟုတ်—လျှပ်စစ်အင်ဂျင်နီယာများ၏ ပါးနပ်သော တီထွင်မှု!

သမိုင်းဝင်ဆင့်ကဲဖြစ်စဉ်

1827

ဂျော့အုမ်းသည် V = IR ကို ထုတ်ဝေသည်။ အုမ်း၏ဥပဒေသည် ခုခံမှုကို အရေအတွက်အားဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ဂျာမန်ရူပဗေဒအသိုင်းအဝိုင်းက အစပိုင်းတွင် 'အချည်းနှီးသော စိတ်ကူးယဉ်မှုများ၏ ပင့်ကူအိမ်' အဖြစ် ပယ်ချခဲ့သည်။

1861

ဗြိတိသျှအသင်းက 'အုမ်း' ကို ခုခံမှုယူနစ်အဖြစ် လက်ခံသည်။ 0°C တွင် 106 cm ရှည်၊ 1 mm² ဖြတ်ပိုင်းရှိသော ပြဒါးတိုင်၏ ခုခံမှုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။

1881

ပထမဆုံး အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ လျှပ်စစ်ကွန်ဂရက်က လက်တွေ့ကျသော အုမ်းကို သတ်မှတ်သည်။ တရားဝင်အုမ်း = 10⁹ CGS ယူနစ်များ။ ဂျော့အုမ်းကို အစွဲပြု၍ အမည်ပေးထားသည် (သူ၏သေဆုံးပြီး ၂၅ နှစ်အကြာ)။

1893

အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ လျှပ်စစ်ကွန်ဂရက်က လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်းအတွက် 'မို' (အုမ်းပြောင်းပြန်) ကို လက်ခံသည်။ နောက်ပိုင်းတွင် ၁၉၇၁ ခုနှစ်တွင် 'ဆီမန်း' ဖြင့် အစားထိုးခဲ့သည်။

1908

ဟိုက်ကေ ကာမာလင်အွန်းက ဟီလီယမ်ကို အရည်ဖြစ်စေသည်။ နိမ့်သောအပူချိန် ရူပဗေဒစမ်းသပ်မှုများကို ဖြစ်နိုင်စေသည်။ ၁၉၁၁ ခုနှစ်တွင် စူပါလျှပ်ကူးနိုင်စွမ်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိသည် (သုညခုခံမှု)။

1911

စူပါလျှပ်ကူးနိုင်စွမ်းကို ရှာဖွေတွေ့ရှိ! ပြဒါး၏ ခုခံမှုသည် 4.2 K အောက်တွင် သုညသို့ ကျဆင်းသည်။ ခုခံမှုနှင့် ကွမ်တမ်ရူပဗေဒ၏ နားလည်မှုကို တော်လှန်ပြောင်းလဲစေသည်။

1980

ကွမ်တမ်ဟောအကျိုးသက်ရောက်မှုကို ရှာဖွေတွေ့ရှိသည်။ ခုခံမှုသည် h/e² ≈ 25.8 kΩ ယူနစ်များဖြင့် ကွမ်တိုင်ဇ်ဖြစ်သည်။ အလွန်တိကျသော ခုခံမှုစံနှုန်းကို ပံ့ပိုးပေးသည် (10⁹ တွင် 1 ပိုင်းအထိ တိကျသည်)။

2019

SI ပြန်လည်သတ်မှတ်ခြင်း- အုမ်းကို ယခုအခါ အခြေခံကိန်းသေများ (အခြေခံလျှပ်စစ်ဓာတ် e၊ ပလန့်ကိန်းသေ h) မှ သတ်မှတ်သည်။ 1 Ω = (h/e²) × (α/2)၊ α သည် ဖိုင်းစထရပ်ချာကိန်းသေဖြစ်သည်။

ကျွမ်းကျင်သူအကြံပြုချက်များ

  • **အမြန် kΩ မှ Ω**: 1000 ဖြင့် မြှောက်ပါ။ 4.7 kΩ = 4700 Ω။
  • **တူညီသော အပြိုင်ခုခံပစ္စည်းများ**: R_total = R/n။ 10 kΩ နှစ်ခု = 5 kΩ။ 15 kΩ သုံးခု = 5 kΩ။
  • **စံတန်ဖိုးများ**: E12/E24 စီးရီးများကို သုံးပါ။ 4.7, 10, 22, 47 kΩ တို့သည် အသုံးအများဆုံးဖြစ်သည်။
  • **ပါဝါအဆင့်သတ်မှတ်ချက်ကို စစ်ဆေးပါ**: P = V²/R သို့မဟုတ် I²R။ ယုံကြည်စိတ်ချရမှုအတွက် 2-5× အနားသတ်ကို သုံးပါ။
  • **အရောင်ကုဒ်နည်းလမ်း**: အညို(1)-အနက်(0)-အနီ(×100) = 1000 Ω = 1 kΩ။ ရွှေရောင်ဘောင် = 5%။
  • **အပြိုင်အတွက် လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း**: G_total = G₁ + G₂။ 1/R ဖော်မြူလာထက် ပိုလွယ်သည်!
  • **သိပ္ပံဆိုင်ရာ သင်္ကေတ အလိုအလျောက်**: < 1 µΩ သို့မဟုတ် > 1 GΩ တန်ဖိုးများသည် ဖတ်ရှုရလွယ်ကူစေရန် သိပ္ပံဆိုင်ရာ သင်္ကေတဖြင့် ပြသသည်။

ယူနစ်များ၏ ပြည့်စုံသောရည်ညွှန်းချက်

SI ယူနစ်များ

ယူနစ်အမည်သင်္ကေတအုမ်းညီမျှခြင်းအသုံးပြုမှုမှတ်စုများ
အုမ်းΩ1 Ω (base)SI မှ ဆင်းသက်လာသော ယူနစ်; 1 Ω = 1 V/A (အတိအကျ)။ ဂျော့အုမ်းကို အစွဲပြု၍ အမည်ပေးထားသည်။
တယ်ရာအုမ်း1.0 TΩလျှပ်ကာခုခံမှု (10¹² Ω)။ အလွန်ကောင်းမွန်သော လျှပ်ကာများ၊ လျှပ်စစ်တိုင်းတာမှုများ။
ဂစ်ဂါအုမ်း1.0 GΩမြင့်မားသော လျှပ်ကာခုခံမှု (10⁹ Ω)။ လျှပ်ကာစမ်းသပ်ခြင်း၊ ယိုစိမ့်မှုတိုင်းတာခြင်း။
မဂ္ဂါအုမ်း1.0 MΩမြင့်မားသော အင်ပီဒန့်ဆားကစ်များ (10⁶ Ω)။ မာလ်တီမီတာထည့်သွင်းမှု (ပုံမှန် 10 MΩ)။
ကီလိုအုမ်း1.0 kΩအသုံးများသော ခုခံပစ္စည်းများ (10³ Ω)။ Pull-up/down ခုခံပစ္စည်းများ၊ အထွေထွေသုံး။
မီလီအုမ်း1.0000 mΩနိမ့်သော ခုခံမှု (10⁻³ Ω)။ ဝါယာကြိုးခုခံမှု၊ ဆက်သွယ်ခုခံမှု၊ ရှန်များ။
မိုက်ခရိုအုမ်းµΩ1.0000 µΩအလွန်နိမ့်သော ခုခံမှု (10⁻⁶ Ω)။ ဆက်သွယ်ခုခံမှု၊ တိကျသောတိုင်းတာမှုများ။
နာနိုအုမ်း1.000e-9 Ωအလွန်နိမ့်သော ခုခံမှု (10⁻⁹ Ω)။ စူပါလျှပ်ကူးပစ္စည်းများ၊ ကွမ်တမ်ကိရိယာများ။
ပီကိုအုမ်း1.000e-12 Ωကွမ်တမ်စကေးခုခံမှု (10⁻¹² Ω)။ တိကျသောတိုင်းတာရေးပညာ၊ သုတေသန။
ဖမ်တိုအုမ်း1.000e-15 Ωသီအိုရီအရ ကွမ်တမ်ကန့်သတ်ချက် (10⁻¹⁵ Ω)။ သုတေသနအသုံးချမှုများသာ။
ဗို့အား प्रति အမ်ပီယာV/A1 Ω (base)အုမ်းနှင့် ညီမျှသည်- 1 Ω = 1 V/A။ အုမ်း၏ဥပဒေမှ အဓိပ္ပါယ်ကို ပြသည်။

လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း

ယူနစ်အမည်သင်္ကေတအုမ်းညီမျှခြင်းအသုံးပြုမှုမှတ်စုများ
ဆီးမင်ส์S1/ Ω (reciprocal)လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း၏ SI ယူနစ် (1 S = 1/Ω = 1 A/V)။ ဝါနာဗွန်ဆီမန်းကို အစွဲပြု၍ အမည်ပေးထားသည်။
ကီလိုဆီးမင်ส์kS1/ Ω (reciprocal)အလွန်နိမ့်သော ခုခံမှု၏ လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း (10³ S = 1/mΩ)။ စူပါလျှပ်ကူးပစ္စည်းများ၊ နိမ့်သော R ရှိသော ပစ္စည်းများ။
မီလီဆီးမင်ส์mS1/ Ω (reciprocal)အလယ်အလတ် လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း (10⁻³ S = 1/kΩ)။ kΩ အတိုင်းအတာရှိ အပြိုင်တွက်ချက်မှုများအတွက် အသုံးဝင်သည်။
မိုက်ခရိုဆီးမင်ส์µS1/ Ω (reciprocal)နိမ့်သော လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း (10⁻⁶ S = 1/MΩ)။ မြင့်မားသော အင်ပီဒန့်၊ လျှပ်ကာတိုင်းတာမှုများ။
mho1/ Ω (reciprocal)ဆီမန်း၏ အမည်ဟောင်း (℧ = အုမ်းပြောင်းပြန်)။ 1 mho = 1 S အတိအကျ။

ရှေးရိုးနှင့် သိပ္ပံနည်းကျ

ယူနစ်အမည်သင်္ကေတအုမ်းညီမျှခြင်းအသုံးပြုမှုမှတ်စုများ
အဘိုး (EMU)abΩ1.000e-9 ΩCGS-EMU ယူနစ် = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ။ ခေတ်မမီတော့သော လျှပ်စစ်သံလိုက်ဓာတ်ယူနစ်။
စတက်အုမ်း (ESU)statΩ898.8 GΩCGS-ESU ယူနစ် ≈ 8.99×10¹¹ Ω။ ခေတ်မမီတော့သော လျှပ်စစ်ငြိမ်ယူနစ်။

မကြာခဏမေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ

ခုခံမှုနှင့် လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်းတို့အကြား ကွာခြားချက်မှာ အဘယ်နည်း။

ခုခံမှု (R) သည် လျှပ်စီးကြောင်းစီးဆင်းမှုကို ဆန့်ကျင်ပြီး အုမ်း (Ω) ဖြင့် တိုင်းတာသည်။ လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း (G) သည် ၎င်း၏ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်: G = 1/R၊ ဆီမန်း (S) ဖြင့် တိုင်းတာသည်။ မြင့်မားသော ခုခံမှု = နိမ့်သော လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်း။ ၎င်းတို့သည် တူညီသောဂုဏ်သတ္တိကို ဆန့်ကျင်ဘက်ရှုထောင့်မှ ဖော်ပြသည်။ စီးရီးဆားကစ်များအတွက် ခုခံမှုကို သုံးပြီး၊ အပြိုင်အတွက် လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်းကို သုံးပါ (သင်္ချာပိုလွယ်သည်)။

အဘယ်ကြောင့် သတ္တုများတွင် အပူချိန်နှင့်အတူ ခုခံမှု တိုးလာသနည်း။

သတ္တုများတွင်၊ အီလက်ထရွန်များသည် ပုံဆောင်ခဲlattice မှတစ်ဆင့် စီးဆင်းသည်။ မြင့်မားသော အပူချိန် = အက်တမ်များသည် ပိုမိုတုန်ခါသည် = အီလက်ထရွန်များနှင့် ပိုမိုတိုက်မိသည် = မြင့်မားသော ခုခံမှု။ ပုံမှန်သတ္တုများတွင် °C တစ်ခုလျှင် +0.3 မှ +0.6% ရှိသည်။ ကြေးနီ: +0.39%/°C။ ဤသည် 'အပေါင်းအပူချိန်ကိန်း' ဖြစ်သည်။ တစ်ပိုင်းလျှပ်ကူးပစ္စည်းများတွင် ဆန့်ကျင်ဘက်အကျိုးသက်ရောက်မှုရှိသည် (အနုတ်ကိန်း)။

အပြိုင်တွင် စုစုပေါင်းခုခံမှုကို မည်သို့တွက်ချက်ရမည်နည်း။

ပြောင်းပြန်များကို သုံးပါ: 1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃... တူညီသော ခုခံပစ္စည်းနှစ်ခုအတွက်: R_total = R/2။ ပိုလွယ်သောနည်းလမ်း- လျှပ်ကူးနိုင်စွမ်းကို သုံးပါ! G_total = G₁ + G₂ (ပေါင်းရုံသာ)။ ထို့နောက် R_total = 1/G_total။ ဥပမာ- 10 kΩ နှင့် 10 kΩ အပြိုင် = 5 kΩ။

သည်းခံမှုနှင့် အပူချိန်ကိန်းတို့အကြား ကွာခြားချက်မှာ အဘယ်နည်း။

သည်းခံမှု = ထုတ်လုပ်မှုကွဲပြားမှု (±1%, ±5%)။ အခန်းအပူချိန်တွင် ပုံသေအမှား။ အပူချိန်ကိန်း (tempco) = °C တစ်ခုလျှင် R မည်မျှပြောင်းလဲသည် (ppm/°C)။ 50 ppm/°C သည် ဒီဂရီတစ်ခုလျှင် 0.005% ပြောင်းလဲခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ နှစ်မျိုးစလုံးသည် တိကျသော ဆားကစ်များအတွက် အရေးကြီးသည်။ တည်ငြိမ်သော လည်ပတ်မှုအတွက် နိမ့်သော tempco ခုခံပစ္စည်းများ (<25 ppm/°C)။

အဘယ်ကြောင့် စံခုခံပစ္စည်းတန်ဖိုးများသည် လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သနည်း (10, 22, 47)။

E12 စီးရီးသည် ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှုတွင် ~20% အဆင့်များကို သုံးသည်။ တန်ဖိုးတစ်ခုစီသည် ယခင်တန်ဖိုး၏ ≈1.21 ဆ ဖြစ်သည် (10 ၏ 12 ထပ်ကိန်းရင်း)။ ဤသည် ဆယ်စုနှစ်အားလုံးတွင် ညီညွတ်သော လွှမ်းခြုံမှုကို သေချာစေသည်။ 5% သည်းခံမှုဖြင့်၊ ကပ်လျက်တန်ဖိုးများသည် ထပ်နေသည်။ ထူးချွန်သော ဒီဇိုင်း! E24 (10% အဆင့်များ)၊ E96 (1% အဆင့်များ) တို့သည် တူညီသောမူကို သုံးသည်။ ဗို့အားခွဲဝေမှုများနှင့် စစ်ထုတ်ကိရိယာများကို ခန့်မှန်းနိုင်စေသည်။

ခုခံမှုသည် အနုတ်ဖြစ်နိုင်ပါသလား။

အစွမ်းမရှိသော အစိတ်အပိုင်းများတွင်၊ မဟုတ်ပါ—ခုခံမှုသည် အမြဲတမ်း အပေါင်းဖြစ်သည်။ သို့သော်၊ အစွမ်းရှိသော ဆားကစ်များ (op-amp များ၊ transistor များ) သည် 'အနုတ်ခုခံမှု' အပြုအမူကို ဖန်တီးနိုင်သည်၊ ၎င်းတွင် ဗို့အားတိုးခြင်းသည် လျှပ်စီးကြောင်းကို လျှော့ချသည်။ oscillator များ၊ amplifier များတွင် အသုံးပြုသည်။ တန်နယ်ဒိုင်အုတ်များသည် အချို့သော ဗို့အားအတိုင်းအတာများတွင် သဘာဝအတိုင်း အနုတ်ခုခံမှုကို ပြသည်။ သို့သော် စစ်မှန်သော အစွမ်းမရှိသော R သည် အမြဲတမ်း > 0 ဖြစ်သည်။

ကိရိယာလမ်းညွှန်အပြည့်အစုံ

UNITS တွင်ရရှိနိုင်သောကိရိယာ 71 ခုလုံး

စစ်ထုတ်ရန်:
အမျိုးအစားများ: