ਗੁਣਾਂਕ 'a'

x² ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ। ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਉੱਪਰ (a > 0) ਖੁੱਲ੍ਹਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ (a < 0) ਖੁੱਲ੍ਹਦਾ ਹੈ।

Importance: ਸਿਫ਼ਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ। ਵੱਡਾ |a| ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਨੂੰ ਤੰਗ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਗੁਣਾਂਕ 'b'

x ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ। ਇਹ ਸਿਖਰ ਅਤੇ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੇ ਦੀ ਖਿਤਿਜੀ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।

Importance: ਸਿਫ਼ਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। 'a' ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ, ਇਹ ਸਿਖਰ ਦੇ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ: x = -b/(2a)।

ਗੁਣਾਂਕ 'c'

ਸਥਿਰ ਪਦ। ਇਹ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ (ਜਿੱਥੇ ਇਹ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

Importance: ਸਿਫ਼ਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ (0, c) ਉਹ ਥਾਂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਪੈਰਾਬੋਲਾ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ।

-b

ਗੁਣਾਂਕ b ਦਾ ਨਕਾਰਾਤਮਕ

Purpose: ਹੱਲ ਨੂੰ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੇ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ

±√Δ

ਜੋੜ/ਘਟਾਓ ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ

Purpose: ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹੱਲ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹਨ

2a

ਮੋਹਰੀ ਗੁਣਾਂਕ ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ

Purpose: ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਸਕੇਲ ਕਰਦਾ ਹੈ

ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ - ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਮੋਸ਼ਨ

ਸੁੱਟੀਆਂ ਗਈਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਉਚਾਈ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ

ਸਮੀਕਰਨ: h(t) = -16t² + v₀t + h₀

ਵੇਰੀਏਬਲ: h = ਉਚਾਈ, t = ਸਮਾਂ, v₀ = ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ, h₀ = ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਉਚਾਈ

ਸਮੱਸਿਆ: ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਕਦੋਂ ਵੱਜੇਗਾ? (ਜਦੋਂ h = 0 ਹੋਵੇ ਤਾਂ t ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ)

ਵਪਾਰ - ਲਾਭ ਅਨੁਕੂਲਨ

ਆਮਦਨ ਅਤੇ ਲਾਭ ਅਕਸਰ ਦੋਘਾਤੀ ਮਾਡਲਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ

ਸਮੀਕਰਨ: P(x) = -ax² + bx - c

ਵੇਰੀਏਬਲ: P = ਲਾਭ, x = ਵੇਚੀ ਗਈ ਮਾਤਰਾ, ਗੁਣਾਂਕ ਲਾਗਤਾਂ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹਨ

ਸਮੱਸਿਆ: ਲਾਭ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਮਾਤਰਾ ਲੱਭੋ (ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਸਿਖਰ)

ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ - ਪੁਲ ਡਿਜ਼ਾਈਨ

ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਆਰਚ ਭਾਰ ਨੂੰ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਵੰਡਦੇ ਹਨ

ਸਮੀਕਰਨ: y = ax² + bx - c

ਵੇਰੀਏਬਲ: ਸਸਪੈਂਸ਼ਨ ਬ੍ਰਿਜ ਕੇਬਲਾਂ ਦੇ ਵਕਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ

ਸਮੱਸਿਆ: ਅਨੁਕੂਲ ਲੋਡ ਵੰਡ ਲਈ ਕੇਬਲ ਦੀ ਸ਼ਕਲ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰੋ

ਖੇਤੀਬਾੜੀ - ਖੇਤਰ ਅਨੁਕੂਲਨ

ਸਥਿਰ ਘੇਰੇ ਨਾਲ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨਾ

ਸਮੀਕਰਨ: A = x(P - 2x)/2 = -x² + (P/2)x

ਵੇਰੀਏਬਲ: A = ਖੇਤਰ, x = ਚੌੜਾਈ, P = ਉਪਲਬਧ ਵਾੜ

ਸਮੱਸਿਆ: ਘੇਰੇ ਹੋਏ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਮਾਪ ਲੱਭੋ

ਤਕਨਾਲੋਜੀ - ਸਿਗਨਲ ਪ੍ਰੋਸੈਸਿੰਗ

ਡਿਜੀਟਲ ਫਿਲਟਰਾਂ ਅਤੇ ਐਂਟੀਨਾ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਵਿੱਚ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ

ਸਮੀਕਰਨ: ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੂਪ

ਵੇਰੀਏਬਲ: ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ, ਸਿਗਨਲ ਦੀ ਤਾਕਤ, ਸਮਾਂ

ਸਮੱਸਿਆ: ਸਿਗਨਲ ਦੀ ਗੁਣਵੱਤਾ ਨੂੰ ਅਨੁਕੂਲ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਦਖਲਅੰਦਾਜ਼ੀ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰੋ

ਦਵਾਈ - ਡਰੱਗ ਦੀ ਗਾੜ੍ਹਾਪਣ

ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਖੂਨ ਦੇ ਪ੍ਰਵਾਹ ਵਿੱਚ ਡਰੱਗ ਦਾ ਪੱਧਰ

ਸਮੀਕਰਨ: C(t) = -at² + bt + c

ਵੇਰੀਏਬਲ: C = ਗਾੜ੍ਹਾਪਣ, t = ਪ੍ਰਸ਼ਾਸਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦਾ ਸਮਾਂ

ਸਮੱਸਿਆ: ਅਨੁਕੂਲ ਖੁਰਾਕ ਅੰਤਰਾਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ

ਕੀ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੋਘਾਤੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ?

ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੋਘਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੀ ਘਾਤ 2 ਹੋਵੇ, ਅਤੇ x² ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਫ਼ਰ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਇਹ ax² + bx + c = 0 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਕੀ ਇੱਕ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ?

ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹਮੇਸ਼ਾ ਬਿਲਕੁਲ 2 ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਜਦੋਂ ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਉਹ ਜਟਿਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ Δ < 0 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।

ਸਾਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਦੋ ਦੀ ਬਜਾਏ ਇੱਕ ਹੱਲ ਕਿਉਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ?

ਜਦੋਂ ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ = 0, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਦੁਹਰਾਇਆ ਗਿਆ ਹੱਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ (ਜਿਸਨੂੰ ਦੋਹਰਾ ਮੂਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ)। ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਹ ਅਜੇ ਵੀ ਦੋ ਹੱਲ ਹਨ ਜੋ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ ਸਾਨੂੰ ਕੀ ਦੱਸਦਾ ਹੈ?

ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ (b² - 4ac) ਹੱਲ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ: ਸਕਾਰਾਤਮਕ = ਦੋ ਅਸਲ ਹੱਲ, ਸਿਫ਼ਰ = ਇੱਕ ਦੁਹਰਾਇਆ ਗਿਆ ਹੱਲ, ਨਕਾਰਾਤਮਕ = ਦੋ ਜਟਿਲ ਹੱਲ।

ਮੈਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਲੱਗੇਗਾ ਕਿ ਕਿਹੜਾ ਢੰਗ ਵਰਤਣਾ ਹੈ?

ਦੋਘਾਤੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਮਝਣ ਜਾਂ ਸਿਖਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

ਜੇ ਮੇਰਾ ਗੁਣਾਂਕ 'a' ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ ਤਾਂ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?

ਕੋਈ ਸਮੱਸਿਆ ਨਹੀ! ਦੋਘਾਤੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਸੰਭਾਲਦਾ ਹੈ। ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਅਤੇ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸਿਰਫ਼ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹੋ।

ਕੀ ਮੈਂ ਦੋਘਾਤੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹਾਂ?

ਹਾਂ! ਤੁਸੀਂ ਗੁਣਨਖੰਡ (ਜਦੋਂ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ), ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਜਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਦੋਘਾਤੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਸਭ ਤੋਂ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਸਰਵ ਵਿਆਪਕ ਢੰਗ ਹੈ।

ਜਟਿਲ ਹੱਲ ਕਿਸ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ?

ਜਟਿਲ ਹੱਲ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਉੱਨਤ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਉਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਗਣਿਤਿਕ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਭਾਵੇਂ ਉਹ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਅਰਥਾਂ ਵਿੱਚ 'ਅਸਲ' ਨਾ ਹੋਣ।