分數計算機
自動簡化分數加、減、乘、除
分數運算如何工作
了解分數運算背後的數學規則有助於您逐步解決問題並驗證計算機結果。
- 加/減法需要公分母：乘以等值分數
- 乘法將分子相乘，分母相乘
- 除法使用“乘以倒數”規則：a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- 簡化使用最大公因數（GCD）來化簡分數
- 當分子 > 分母時，假分數轉換為帶分數
什麼是分數計算機？
分數計算機對分數進行算術運算（加、減、乘、除），並自動簡化結果。分數表示整體的一部分，寫作分子/分母。該計算機在需要時找到公分母，執行運算，並將結果化為最簡形式。它還將假分數轉換為帶分數並顯示其十進位等值，非常適合用於家庭作業、烹飪、建築以及任何需要精確分數計算的任務。
常見用例
烹飪與食譜
添加或調整食譜配料：1/2杯 + 1/3杯，將3/4茶匙的量加倍等。
測量與建築
用分數英寸和英尺計算木材長度、布料裁剪或工具尺寸。
數學作業
檢查分數問題的答案，學習簡化步驟，並驗證計算。
科學與實驗室工作
以分數形式計算試劑比例、稀釋度和混合物比例。
財務計算
計算零散股份、所有權百分比或按比例分配資產。
DIY與手工藝
以分數單位計算材料用量、圖案縮放或尺寸轉換。
分數運算規則
加法
Formula: a/b + c/d = (ad + bc)/bd
找到公分母，將分子相加，簡化結果
減法
Formula: a/b - c/d = (ad - bc)/bd
找到公分母，將分子相減，簡化結果
乘法
Formula: a/b × c/d = (ac)/(bd)
分子相乘，分母相乘
除法
Formula: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad)/(bc)
乘以第二個分數的倒數
分數的類型
真分數
Example: 3/4, 2/5, 7/8
分子小於分母，值小於1
假分數
Example: 5/3, 9/4, 11/7
分子大於或等於分母，值 ≥ 1
帶分數
Example: 2 1/3, 1 3/4, 3 2/5
整數加上一個真分數，由假分數轉換而來
單位分數
Example: 1/2, 1/3, 1/10
分子為1，表示整體的一部分
等值分數
Example: 1/2 = 2/4 = 3/6
表示相同值的不同分數
如何使用此計算機
步驟1：輸入第一個分數
輸入第一個分數的分子（上面的數字）和分母（下面的數字）。
步驟2：選擇運算
為您的計算選擇加（+）、減（−）、乘（×）或除（÷）。
步驟3：輸入第二個分數
輸入第二個分數的分子和分母。
步驟4：查看結果
查看簡化結果、原始形式、帶分數（如果適用）和十進位等值。
步驟5：理解簡化
計算機通過除以最大公因數自動將分數化為最簡形式。
步驟6：檢查十進位
使用十進位結果來驗證您的分數，或在需要十進位表示法的場合使用。
分數簡化技巧
找到最大公因數
使用最大公因數來化簡分數：GCD(12,18) = 6，所以12/18 = 2/3
質因數分解
將數字分解為質因數，以便輕鬆找到公因數
整除規則
使用快捷方式：以0,2,4,6,8結尾的數字可被2整除；數字之和可被3整除意味著該數可被3整除
乘法中的交叉約分
在相乘前約去公因數：(6/8) × (4/9) = (3×1)/(4×3) = 1/4
使用較小的數字
始終簡化中間結果，以保持計算的可管理性
分數計算技巧
加法與減法
需要公分母。計算機會自動找到最小公倍數：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
分數乘法
分子相乘，分母相乘：2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2（已簡化）。
分數除法
乘以倒數（翻轉第二個分數）：2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3。
簡化
用最大公因數（GCD）除以分子和分母：6/9 = (6÷3)/(9÷3) = 2/3。
帶分數
假分數（分子 > 分母）可轉換為帶分數：7/3 = 2 1/3（2個整體，剩餘1/3）。
負分數
負號可以放在分子上或整個分數前：-1/2 = 1/(-2)。計算機保持分母為正數。
分數的現實世界應用
烹飪與烘焙
食譜調整，配料比例，量杯和量匙
建築
英寸測量（1/16, 1/8, 1/4），材料計算
金融
股票價格，利率，百分比計算
醫學
藥物劑量，濃度比例，患者統計
音樂
音符時值，拍號，節奏計算
體育
統計數據，表現比率，分段時間
關於分數的有趣事實
古代起源
分數在西元前2000年左右被古埃及人使用，但他們只使用單位分數（1/n）。
披薩數學
如果你吃了披薩的3/8，你的朋友吃了1/4，那麼你們一共吃了披薩的5/8。
音樂與分數
音符時值是分數：全音符 = 1，二分音符 = 1/2，四分音符 = 1/4。
十進位聯繫
每個分數都代表一個有限或循環小數：1/4 = 0.25，1/3 = 0.333...
法里數列
法里數列列出了0和1之間所有分母不超過n的最簡分數。
黃金比例
黃金比例 φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618 可以表示為連分數 [1; 1, 1, 1, ...]。
常見的分數錯誤
分母相加
錯誤：1/2 + 1/3 = 2/5。正確：先找到公分母：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
加法中的交叉相乘
交叉相乘只適用於解方程式，不適用於分數加法。
忘記簡化
務必將分數化為最簡形式：6/8應簡化為3/4。
除法混淆
記住“乘以倒數”：a/b ÷ c/d = a/b × d/c，而不是a/b × c/d。
帶分數轉換錯誤
要將7/3轉換為帶分數：7 ÷ 3 = 2 餘 1，所以是2 1/3，而不是2 4/3。
分母為零
絕不允許分母為零——除以零是未定義的。