Калькулятор дробів
Додавайте, віднімайте, множте та діліть дроби з автоматичним спрощенням
Як працюють операції з дробами
Розуміння математичних правил, що лежать в основі операцій з дробами, допомагає розв'язувати задачі крок за кроком і перевіряти результати калькулятора.
- Додавання/віднімання вимагає спільних знаменників: помножте на еквівалентні дроби
- Множення перемножує чисельники і знаменники
- Ділення використовує правило 'множення на обернений': a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- Спрощення використовує Найбільший Спільний Дільник (НСД) для скорочення дробів
- Мішані числа утворюються з неправильних дробів, коли чисельник > знаменника
Що таке Калькулятор дробів?
Калькулятор дробів виконує арифметичні операції з дробами (додавання, віднімання, множення, ділення) та автоматично спрощує результати. Дроби представляють частини цілого, записані як чисельник/знаменник. Цей калькулятор за потреби знаходить спільні знаменники, виконує операцію та скорочує результат до найпростішого вигляду. Він також перетворює неправильні дроби на мішані числа та показує десятковий еквівалент, що робить його ідеальним для домашніх завдань, кулінарії, будівництва та будь-якого завдання, що вимагає точних розрахунків з дробами.
Поширені випадки використання
Кулінарія та Рецепти
Додавайте або масштабуйте інгредієнти рецептів: 1/2 склянки + 1/3 склянки, подвойте міру 3/4 чайної ложки тощо.
Вимірювання та Будівництво
Розраховуйте довжину пиломатеріалів, розкроювання тканини або розміри інструментів з дробовими дюймами та футами.
Домашні завдання з математики
Перевіряйте відповіді до завдань з дробами, вивчайте кроки спрощення та перевіряйте обчислення.
Наука та лабораторна робота
Розраховуйте співвідношення реагентів, розведення та пропорції сумішей у дробових кількостях.
Фінансові розрахунки
Розраховуйте дробові частки акцій, відсотки власності або пропорційно діліть активи.
DIY та ремесла
Розраховуйте кількість матеріалів, масштабування викрійок або перетворення розмірів у дробових одиницях.
Правила операцій з дробами
Додавання
Formula: a/b + c/d = (ad + bc)/bd
Знайдіть спільний знаменник, додайте чисельники, спростіть результат
Віднімання
Formula: a/b - c/d = (ad - bc)/bd
Знайдіть спільний знаменник, відніміть чисельники, спростіть результат
Множення
Formula: a/b × c/d = (ac)/(bd)
Помножте чисельники, помножте знаменники
Ділення
Formula: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad)/(bc)
Помножте на обернений до другого дробу
Типи дробів
Правильний дріб
Example: 3/4, 2/5, 7/8
Чисельник менший за знаменник, значення менше 1
Неправильний дріб
Example: 5/3, 9/4, 11/7
Чисельник більший або дорівнює знаменнику, значення ≥ 1
Мішане число
Example: 2 1/3, 1 3/4, 3 2/5
Ціле число плюс правильний дріб, перетворене з неправильних дробів
Одиничний дріб
Example: 1/2, 1/3, 1/10
Чисельник дорівнює 1, представляє одну частину цілого
Еквівалентні дроби
Example: 1/2 = 2/4 = 3/6
Різні дроби, що представляють одне й те саме значення
Як користуватися цим калькулятором
Крок 1: Введіть перший дріб
Введіть чисельник (верхнє число) та знаменник (нижнє число) вашого першого дробу.
Крок 2: Оберіть операцію
Оберіть Додавання (+), Віднімання (−), Множення (×) або Ділення (÷) для вашого розрахунку.
Крок 3: Введіть другий дріб
Введіть чисельник та знаменник вашого другого дробу.
Крок 4: Перегляньте результати
Перегляньте спрощений результат, початкову форму, мішане число (якщо застосовно) та десятковий еквівалент.
Крок 5: Зрозумійте спрощення
Калькулятор автоматично скорочує дроби до найпростішого вигляду, ділячи на найбільший спільний дільник.
Крок 6: Перевірте десятковий дріб
Використовуйте десятковий результат для перевірки вашого дробу або для контекстів, що вимагають десяткового запису.
Поради щодо спрощення дробів
Знайдіть НСД
Використовуйте Найбільший Спільний Дільник для скорочення дробів: НСД(12,18) = 6, тому 12/18 = 2/3
Розкладання на прості множники
Розкладіть числа на прості множники, щоб легко знайти спільні дільники
Ознаки подільності
Використовуйте скорочення: числа, що закінчуються на 0,2,4,6,8, діляться на 2; якщо сума цифр ділиться на 3, то й число ділиться на 3
Перехресне скорочення при множенні
Скорочуйте спільні множники перед множенням: (6/8) × (4/9) = (3×1)/(4×3) = 1/4
Працюйте з меншими числами
Завжди спрощуйте проміжні результати, щоб обчислення були керованими
Поради щодо розрахунку дробів
Додавання та віднімання
Потребує спільного знаменника. Калькулятор автоматично знаходить НСК: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Множення дробів
Помножте чисельники між собою та знаменники між собою: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 (спрощено).
Ділення дробів
Помножте на обернений дріб (переверніть другий дріб): 2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3.
Спрощення
Поділіть чисельник і знаменник на НСД (найбільший спільний дільник): 6/9 = (6÷3)/(9÷3) = 2/3.
Мішані числа
Неправильні дроби (чисельник > знаменника) перетворюються на мішані: 7/3 = 2 1/3 (2 цілих, 1/3 в залишку).
Від'ємні дроби
Знак мінус може стояти біля чисельника або всього дробу: -1/2 = 1/(-2). Калькулятор зберігає знаменник додатним.
Застосування дробів у реальному світі
Кулінарія та випічка
Масштабування рецептів, співвідношення інгредієнтів, мірні склянки та ложки
Будівництво
Вимірювання в дюймах (1/16, 1/8, 1/4), розрахунки матеріалів
Фінанси
Ціни на акції, процентні ставки, відсоткові розрахунки
Медицина
Дозування ліків, співвідношення концентрацій, статистика пацієнтів
Музика
Тривалість нот, тактові розміри, розрахунки ритму
Спорт
Статистика, коефіцієнти продуктивності, проміжні результати
Цікаві факти про дроби
Давнє походження
Дроби використовувалися давніми єгиптянами близько 2000 р. до н.е., але вони використовували лише одиничні дроби (1/n).
Математика піци
Якщо ви з'їли 3/8 піци, а ваш друг з'їв 1/4, разом ви з'їли 5/8 піци.
Музика та дроби
Тривалість музичних нот - це дроби: ціла нота = 1, половинна нота = 1/2, четвертна нота = 1/4.
Зв'язок з десятковими
Кожен дріб представляє десятковий дріб, який є або скінченним, або періодичним: 1/4 = 0.25, 1/3 = 0.333...
Послідовність Фарея
Послідовність Фарея перераховує всі спрощені дроби між 0 і 1 зі знаменниками до n.
Золотий переріз
Золотий переріз φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618 можна виразити у вигляді неперервного дробу [1; 1, 1, 1, ...].
Поширені помилки з дробами
Додавання знаменників
Неправильно: 1/2 + 1/3 = 2/5. Правильно: Спочатку знайдіть спільний знаменник: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Перехресне множення при додаванні
Перехресне множення працює тільки для розв'язання рівнянь, а не для додавання дробів.
Забуття про спрощення
Завжди скорочуйте дроби до найпростішого вигляду: 6/8 слід спростити до 3/4.
Плутанина при діленні
Пам'ятайте 'множення на обернений': a/b ÷ c/d = a/b × d/c, а не a/b × c/d.
Помилки при перетворенні мішаних чисел
Щоб перетворити 7/3 на мішане число: 7 ÷ 3 = 2 з залишком 1, отже 2 1/3, а не 2 4/3.
Нульовий знаменник
Ніколи не допускайте нуля в знаменнику - ділення на нуль не визначено.
Повний Довідник Інструментів
Усі 71 інструменти, доступні на UNITS