מחשבון שברים
חבר, החסר, הכפל וחלק שברים עם פישוט אוטומטי
כיצד פועלות פעולות על שברים
הבנת הכללים המתמטיים מאחורי פעולות על שברים עוזרת לך לפתור בעיות צעד אחר צעד ולאמת את תוצאות המחשבון.
- חיבור/חיסור דורש מכנים משותפים: הכפל בשברים שווי ערך
- כפל מכפיל את המונים יחד ואת המכנים יחד
- חילוק משתמש בכלל 'כפל בהופכי': a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- פישוט משתמש במחלק המשותף הגדול ביותר (ממ"ג) כדי לצמצם שברים
- מספרים מעורבים מומרים משברים מדומים כאשר המונה > מהמכנה
מהו מחשבון שברים?
מחשבון שברים מבצע פעולות חשבון עם שברים (חיבור, חיסור, כפל, חילוק) ומפשט את התוצאות באופן אוטומטי. שברים מייצגים חלקים משלם, ונכתבים כמונה/מכנה. מחשבון זה מוצא מכנים משותפים בעת הצורך, מבצע את הפעולה ומצמצם את התוצאה לצורתה הפשוטה ביותר. הוא גם ממיר שברים מדומים למספרים מעורבים ומציג את השווה ערך העשרוני, מה שהופך אותו למושלם עבור שיעורי בית, בישול, בנייה וכל משימה הדורשת חישובי שברים מדויקים.
מקרי שימוש נפוצים
בישול ומתכונים
חבר או התאם כמויות של רכיבי מתכון: 1/2 כוס + 1/3 כוס, הכפל מדידה של 3/4 כפית, וכו'.
מדידות ובנייה
חשב אורכי עץ, גזרות בד, או מדידות כלים עם אינצ'ים ורגל שבריריים.
שיעורי בית במתמטיקה
בדוק תשובות לבעיות שברים, למד שלבי פישוט ואמת חישובים.
מדע ועבודת מעבדה
חשב יחסי ריאגנטים, מיהולים ופרופורציות של תערובות בכמויות שבריריות.
חישובים פיננסיים
חשב מניות שבריריות, אחוזי בעלות, או חלק נכסים באופן יחסי.
עשה זאת בעצמך ומלאכת יד
חשב כמויות חומרים, קנה מידה של דוגמאות, או המרות מימדים ביחידות שבריריות.
כללי פעולות על שברים
חיבור
Formula: a/b + c/d = (ad + bc)/bd
מצא מכנה משותף, חבר את המונים, פשט את התוצאה
חיסור
Formula: a/b - c/d = (ad - bc)/bd
מצא מכנה משותף, החסר את המונים, פשט את התוצאה
כפל
Formula: a/b × c/d = (ac)/(bd)
הכפל את המונים יחד, הכפל את המכנים יחד
חילוק
Formula: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad)/(bc)
הכפל בהופכי של השבר השני
סוגי שברים
שבר פשוט
Example: 3/4, 2/5, 7/8
המונה קטן מהמכנה, הערך קטן מ-1
שבר מדומה
Example: 5/3, 9/4, 11/7
המונה גדול מהמכנה או שווה לו, הערך ≥ 1
מספר מעורב
Example: 2 1/3, 1 3/4, 3 2/5
מספר שלם ועוד שבר פשוט, מומר משברים מדומים
שבר יחידה
Example: 1/2, 1/3, 1/10
המונה הוא 1, מייצג חלק אחד מהשלם
שברים שקולים
Example: 1/2 = 2/4 = 3/6
שברים שונים המייצגים את אותו הערך
כיצד להשתמש במחשבון זה
שלב 1: הזן את השבר הראשון
הזן את המונה (המספר העליון) ואת המכנה (המספר התחתון) של השבר הראשון שלך.
שלב 2: בחר פעולה
בחר חיבור (+), חיסור (−), כפל (×), או חילוק (÷) עבור החישוב שלך.
שלב 3: הזן את השבר השני
הזן את המונה והמכנה של השבר השני שלך.
שלב 4: הצג תוצאות
ראה את התוצאה המפושטת, הצורה המקורית, המספר המעורב (אם רלוונטי), והשווה ערך העשרוני.
שלב 5: הבן את הפישוט
המחשבון מצמצם אוטומטית שברים לצורתם הפשוטה ביותר על ידי חילוק במחלק המשותף הגדול ביותר.
שלב 6: בדוק את המספר העשרוני
השתמש בתוצאה העשרונית כדי לאמת את השבר שלך או עבור הקשרים הדורשים ייצוג עשרוני.
טיפים לפישוט שברים
מצא את הממ"ג
השתמש במחלק המשותף הגדול ביותר כדי לצמצם שברים: ממ"ג(12,18) = 6, אז 12/18 = 2/3
פירוק לגורמים ראשוניים
פרק מספרים לגורמים ראשוניים כדי למצוא בקלות מחלקים משותפים
כללי התחלקות
השתמש בקיצורי דרך: מספרים המסתיימים ב-0,2,4,6,8 מתחלקים ב-2; סכום ספרות המתחלק ב-3 פירושו שהמספר מתחלק ב-3
צמצום בהצלבה בכפל
צמצם גורמים משותפים לפני הכפל: (6/8) × (4/9) = (3×1)/(4×3) = 1/4
עבוד עם מספרים קטנים יותר
תמיד פשט תוצאות ביניים כדי לשמור על חישובים ניתנים לניהול
טיפים לחישוב שברים
חיבור וחיסור
דורש מכנה משותף. המחשבון מוצא את המכנה המשותף הקטן ביותר באופן אוטומטי: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
כפל שברים
הכפל את המונים יחד ואת המכנים יחד: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 (מפושט).
חילוק שברים
הכפל בהופכי (הפוך את השבר השני): 2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3.
פישוט
חלק את המונה והמכנה בממ"ג (מחלק משותף גדול ביותר): 6/9 = (6÷3)/(9÷3) = 2/3.
מספרים מעורבים
שברים מדומים (מונה > מכנה) מומרים למספרים מעורבים: 7/3 = 2 ו-1/3 (2 שלמים, 1/3 נותר).
שברים שליליים
סימן השלילה יכול להיות על המונה או על השבר כולו: -1/2 = 1/(-2). המחשבון שומר על המכנה חיובי.
יישומים של שברים בעולם האמיתי
בישול ואפייה
התאמת מתכונים, יחסי רכיבים, כוסות וכפות מדידה
בנייה
מדידות באינצ'ים (1/16, 1/8, 1/4), חישובי חומרים
פיננסים
מחירי מניות, שיעורי ריבית, חישובי אחוזים
רפואה
מינוני תרופות, יחסי ריכוזים, סטטיסטיקות של מטופלים
מוזיקה
ערכי תווים, משקלים, חישובי קצב
ספורט
סטטיסטיקות, יחסי ביצועים, זמני ביניים
עובדות מעניינות על שברים
מקורות עתיקים
שברים היו בשימוש על ידי המצרים הקדמונים בסביבות 2000 לפנה"ס, אך הם השתמשו רק בשברי יחידה (1/n).
מתמטיקה של פיצה
אם אכלת 3/8 מפיצה וחבר שלך אכל 1/4, ביחד אכלתם 5/8 מהפיצה.
מוזיקה ושברים
ערכי התווים המוזיקליים הם שברים: תו שלם = 1, חצי תו = 1/2, רבע תו = 1/4.
הקשר העשרוני
כל שבר מייצג מספר עשרוני שמסתיים או חוזר על עצמו: 1/4 = 0.25, 1/3 = 0.333...
סדרת פארי
סדרת פארי מפרטת את כל השברים המצומצמים בין 0 ל-1 עם מכנים עד n.
יחס הזהב
ניתן לבטא את יחס הזהב φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618 כשבר משולב [1; 1, 1, 1, ...].
טעויות נפוצות עם שברים
חיבור מכנים
לא נכון: 1/2 + 1/3 = 2/5. נכון: מצא קודם מכנה משותף: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
כפל בהצלבה בחיבור
כפל בהצלבה עובד רק לפתרון משוואות, לא לחיבור שברים.
שכחת לפשט
תמיד צמצם שברים לצורתם הפשוטה ביותר: 6/8 צריך להיות מפושט ל-3/4.
בלבול בחילוק
זכור 'כפל בהופכי': a/b ÷ c/d = a/b × d/c, לא a/b × c/d.
טעויות בהמרת מספרים מעורבים
כדי להמיר 7/3 למספר מעורב: 7 ÷ 3 = 2 עם שארית 1, אז 2 ו-1/3, לא 2 ו-4/3.
מכנה אפס
לעולם אל תאפשר אפס במכנה - חילוק באפס אינו מוגדר.
מדריך כלים מלא
כל 71 הכלים הזמינים ב-UNITS