Áireamhán Codán
Suimigh, dealaigh, iolraigh agus roinn codáin le simpliú uathoibríoch
Conas a Oibríonn Oibríochtaí Codán
Cuidíonn tuiscint ar na rialacha matamaitice taobh thiar d'oibríochtaí codán leat fadhbanna a réiteach céim ar chéim agus torthaí an áireamháin a fhíorú.
- Teastaíonn comhainmneoirí ó Shuimiú/Dhealú: iolraigh ar chodáin choibhéiseacha
- Iolraíonn iolrú na huimhreoirí le chéile agus na hainmneoirí le chéile
- Úsáideann roinnt an riail 'iolraigh ar an gcómhalartach': a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- Úsáideann simpliú an Roinnteoir Coiteann is Mó (GCD) chun codáin a laghdú
- Tiontaítear uimhreacha measctha ó chodáin leaschodáin nuair atá uimhreoir > ainmneoir
Cad is Áireamhán Codán ann?
Déanann áireamhán codán oibríochtaí uimhríochta le codáin (suimiú, dealú, iolrú, roinnt) agus simplíonn sé na torthaí go huathoibríoch. Léiríonn codáin codanna de shlánuimhir, scríofa mar uimhreoir/ainmneoir. Aimsíonn an t-áireamhán seo comhainmneoirí nuair is gá, déanann sé an oibríocht, agus laghdaíonn sé an toradh go dtí na téarmaí is ísle. Tiontaíonn sé codáin leaschodáin go huimhreacha measctha freisin agus taispeánann sé an choibhéis dheachúil, rud a fhágann go bhfuil sé foirfe d'obair bhaile, cócaireacht, tógáil, agus aon tasc a éilíonn ríomhanna codánacha beachta.
Cásanna Coitianta Úsáide
Cócaireacht & Oidis
Suimigh nó scálaigh comhábhair oidis: 1/2 cupán + 1/3 cupán, dúbailt tomhas 3/4 taespúnóg, srl.
Tomhais & Tógáil
Ríomh faid adhmaid, gearrthóga fabraice, nó tomhais uirlisí le h-orlach agus troithe codánacha.
Obair Bhaile Matamaitice
Seiceáil freagraí ar fhadhbanna codán, foghlaim céimeanna simpliúcháin, agus fíoraigh ríomhanna.
Eolaíocht & Obair Saotharlainne
Ríomh cóimheasa imoibreán, caoluithe, agus comhréireanna meascán i méideanna codánacha.
Ríomhanna Airgeadais
Ríomh scaireanna codánacha, céatadáin úinéireachta, nó roinn sócmhainní go comhréireach.
Déan Féin & Ceardaíocht
Ríomh méideanna ábhar, scálú patrún, nó comhshó toisí in aonaid chodánacha.
Rialacha Oibríochta Codán
Suimiú
Formula: a/b + c/d = (ad + bc)/bd
Faigh comhainmneoir, suimigh na huimhreoirí, simpligh an toradh
Dealú
Formula: a/b - c/d = (ad - bc)/bd
Faigh comhainmneoir, dealaigh na huimhreoirí, simpligh an toradh
Iolrú
Formula: a/b × c/d = (ac)/(bd)
Iolraigh na huimhreoirí le chéile, iolraigh na hainmneoirí le chéile
Roinnt
Formula: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad)/(bc)
Iolraigh ar chómhalartach an dara codán
Cineálacha Codán
Fíorchodán
Example: 3/4, 2/5, 7/8
Tá an t-uimhreoir níos lú ná an t-ainmneoir, luach níos lú ná 1
Leaschodán
Example: 5/3, 9/4, 11/7
Tá an t-uimhreoir níos mó ná an t-ainmneoir nó cothrom leis, luach ≥ 1
Uimhir Mheasctha
Example: 2 1/3, 1 3/4, 3 2/5
Slánuimhir móide fíorchodán, tiontaithe ó leaschodáin
Aonchodán
Example: 1/2, 1/3, 1/10
Is é an t-uimhreoir ná 1, léiríonn sé cuid amháin den iomlán
Codáin Choibhéiseacha
Example: 1/2 = 2/4 = 3/6
Codáin éagsúla a léiríonn an luach céanna
Conas an tÁireamhán seo a Úsáid
Céim 1: Cuir isteach an Chéad Chodán
Cuir isteach uimhreoir (an uimhir thuas) agus ainmneoir (an uimhir thíos) do chéad chodáin.
Céim 2: Roghnaigh Oibríocht
Roghnaigh Suimiú (+), Dealú (−), Iolrú (×), nó Roinnt (÷) do do ríomh.
Céim 3: Cuir isteach an Dara Codán
Cuir isteach uimhreoir agus ainmneoir do dhara codáin.
Céim 4: Féach ar na Torthaí
Féach an toradh simplithe, an fhoirm bhunaidh, an uimhir mheasctha (más infheidhme), agus an choibhéis dheachúil.
Céim 5: Tuig an Simpliú
Laghdaíonn an t-áireamhán codáin go dtí na téarmaí is ísle go huathoibríoch trí roinnt ar an roinnteoir coiteann is mó.
Céim 6: Seiceáil an Deachúil
Úsáid an toradh deachúil chun do chodán a fhíorú nó i gcomhthéacsanna a éilíonn nodaireacht dheachúil.
Leideanna maidir le Simpliú Codán
Faigh an GCD
Úsáid an Roinnteoir Coiteann is Mó chun codáin a laghdú: GCD(12,18) = 6, mar sin 12/18 = 2/3
Fachtóireacht Phríomha
Briseadh uimhreacha ina bhfachtóirí príomha chun roinnteoirí coiteanna a aimsiú go héasca
Rialacha Roinnte
Úsáid aicearraí: tá uimhreacha a chríochnaíonn in 0,2,4,6,8 inroinnte ar 2; má tá suim na ndigití inroinnte ar 3, tá an uimhir inroinnte ar 3
Tarschealaigh in Iolrú
Cealaigh fachtóirí coiteanna sula n-iolraítear: (6/8) × (4/9) = (3×1)/(4×3) = 1/4
Oibrigh le hUimhreacha Níos Lú
Simpligh torthaí idirmheánacha i gcónaí chun na ríomhanna a choinneáil soláimhsithe
Leideanna maidir le Ríomh Codán
Suimiú & Dealú
Teastaíonn comhainmneoir. Aimsíonn an t-áireamhán an LCM go huathoibríoch: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Codáin a Iolrú
Iolraigh na huimhreoirí le chéile agus na hainmneoirí le chéile: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 (simplithe).
Codáin a Roinnt
Iolraigh ar an cómhalartach (smeach an dara codán): 2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3.
Simpliú
Roinn an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir ar an GCD (an roinnteoir coiteann is mó): 6/9 = (6÷3)/(9÷3) = 2/3.
Uimhreacha Measctha
Tiontaítear codáin leaschodáin (uimhreoir > ainmneoir) go measctha: 7/3 = 2 1/3 (2 slánuimhir, 1/3 fágtha).
Codáin Dhiúltacha
Is féidir le comhartha diúltach dul ar an uimhreoir nó ar an gcodán iomlán: -1/2 = 1/(-2). Coinníonn an t-áireamhán an t-ainmneoir deimhneach.
Feidhmeanna Codán sa Saol Fíor
Cócaireacht & Bácáil
Scálú oidis, cóimheasa comhábhar, cupáin agus spúnóga tomhais
Tógáil
Tomhais in orlach (1/16, 1/8, 1/4), ríomhanna ábhar
Airgeadas
Praghsanna stoic, rátaí úis, ríomhanna céatadáin
Leigheas
Dáileoga drugaí, cóimheasa tiúchana, staitisticí othar
Ceol
Luachanna nótaí, amshínithe, ríomhanna rithime
Spórt
Staitisticí, cóimheasa feidhmíochta, scoilteanna ama
Fíricí Suimiúla faoi Chodáin
Bunús Ársa
D'úsáid na hÉigiptigh ársa codáin thart ar 2000 R.Ch., ach níor úsáid siad ach aonchodáin (1/n).
Matamaitic na bPíotsaí
Má itheann tú 3/8 de phíotsa agus má itheann do chara 1/4, tá 5/8 den phíotsa ite agaibh le chéile.
Ceol agus Codáin
Is codáin iad luachanna nótaí ceoil: nóta iomlán = 1, leathnóta = 1/2, ceathrú-nóta = 1/4.
An Nasc Deachúil
Léiríonn gach codán deachúil a chríochnaíonn nó a athdhéanann: 1/4 = 0.25, 1/3 = 0.333...
Seicheamh Farey
Liostaíonn seicheamh Farey gach codán simplithe idir 0 agus 1 le hainmneoirí suas go dtí n.
An Cóimheas Órga
Is féidir an cóimheas órga φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618 a chur in iúl mar chodán leanúnach [1; 1, 1, 1, ...].
Botúin Choitianta le Codáin
Ainmneoirí a Shuimiú
Mícheart: 1/2 + 1/3 = 2/5. Ceart: Faigh comhainmneoir ar dtús: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Tarsiolrú i Suimiú
Ní oibríonn tarsiolrú ach amháin chun cothromóidí a réiteach, ní chun codáin a shuimiú.
Dearmad Simpliú a Dhéanamh
Laghdaigh codáin i gcónaí go dtí na téarmaí is ísle: ba chóir 6/8 a shimpliú go 3/4.
Mearbhall Roinnte
Cuimhnigh 'iolraigh ar an gcómhalartach': a/b ÷ c/d = a/b × d/c, ní a/b × c/d.
Earráidí Tiontaithe Uimhreacha Measctha
Chun 7/3 a thiontú go huimhir mheasctha: 7 ÷ 3 = 2 fuílleach 1, mar sin 2 1/3, ní 2 4/3.
Ainmneoir Nialasach
Ná lig nialas san ainmneoir riamh - tá roinnt ar nialas neamhshainithe.
Eolaire Iomlán na nUirlisí
Gach 71 uirlis atá ar fáil ar UNITS