密度測量單位體積內包含多少質量。就像比較羽毛和鉛——同樣大小，不同重量。是識別材料的關鍵屬性。

• 密度 = 質量 ÷ 體積 (ρ = m/V)
• 密度越高 = 同樣大小越重
• 水：1000 kg/m³ = 1 g/cm³
• 決定物體沉浮

比重 = 相對於水的密度。無因次比率。 SG = 1 意味著與水相同。 SG < 1 浮起，SG > 1 下沉。

• SG = ρ_材料 / ρ_水
• SG = 1：與水相同
• SG < 1：浮起（油、木材）
• SG > 1：下沉（金屬）

密度隨溫度變化！氣體：非常敏感。液體：輕微變化。水在 4°C 時密度最大。務必指明條件。

• 溫度 ↑ → 密度 ↓
• 水：在 4°C 時最大（997 kg/m³）
• 氣體對壓力/溫度敏感
• 標準：20°C，1 大氣壓

kg/m³ 是 SI 標準。g/cm³ 非常常見（= 水的比重）。g/L 用於溶液。全部以 10 的次方相關聯。

• 1 g/cm³ = 1000 kg/m³
• 1 g/mL = 1 g/cm³ = 1 kg/L
• 1 t/m³ = 1000 kg/m³
• g/L = kg/m³（數值上）

lb/ft³ 最常見。lb/in³ 用於高密度材料。lb/gal 用於液體（美制加侖 ≠ 英制加侖！）。pcf = lb/ft³ 用於建築業。

• 1 lb/ft³ ≈ 16 kg/m³
• 美制加侖 ≠ 英制加侖（20% 差異）
• lb/in³ 用於金屬
• 水：62.4 lb/ft³

API 用於石油。Brix 用於糖。Plato 用於釀造。Baumé 用於化學品。非線性轉換！

• API：石油（10-50°）
• Brix：糖/葡萄酒（0-30°）
• Plato：啤酒（10-20°）
• Baumé：化學品

ρ = m/V。知道其中兩個，就能求出第三個。m = ρV，V = m/ρ。線性關係。

• ρ = m / V
• m = ρ × V
• V = m / ρ
• 單位必須匹配

阿基米德：浮力 = 排開流體的重量。如果 ρ_物體 < ρ_流體 則浮起。這解釋了冰山、船隻的原理。

• 如果 ρ_物體 < ρ_流體 則浮起
• 浮力 = ρ_流體 × V × g
• 浸沒百分比 = ρ_物體/ρ_流體
• 冰塊浮起：917 < 1000 kg/m³

密度來自原子質量 + 堆積方式。鋨：密度最高（22,590 kg/m³）。氫：最輕的氣體（0.09 kg/m³）。

• 原子質量很重要
• 晶體堆積
• 金屬：高密度
• 氣體：低密度

• 水是 1：g/cm³ = g/mL = kg/L = SG（對於水，全部等於 1）
• 乘以 1000：g/cm³ × 1000 = kg/m³（1 g/cm³ = 1000 kg/m³）
• 16 法則：lb/ft³ × 16 ≈ kg/m³（1 lb/ft³ ≈ 16.018 kg/m³）
• SG 轉換為 kg/m³：只需乘以 1000（SG 0.8 = 800 kg/m³）
• 沉浮測試：SG < 1 浮起，SG > 1 下沉，SG = 1 中性浮力
• 冰的法則：917 kg/m³ = 0.917 SG → 浮在水面時 91.7% 在水下

• g/cm³ ≠ g/m³！相差 1,000,000 倍。務必檢查單位！
• 溫度很重要：水在 4°C 時為 1000，20°C 時為 997，100°C 時為 958
• 美制加侖 vs 英制加侖：20% 的差異會影響 lb/gal 的轉換（119.8 vs 99.8 kg/m³）
• SG 是無因次的：不要加上單位。SG × 1000 = kg/m³（然後再加單位）
• API 比重是反向的：API 度數越高 = 油越輕（與密度相反）
• 氣體密度隨壓力和溫度變化：必須指明條件或使用理想氣體定律

按密度選擇材料。鋼（7850）堅固/重。鋁（2700）輕。混凝土（2400）用於結構。

• 鋼：7850 kg/m³
• 鋁：2700 kg/m³
• 混凝土：2400 kg/m³
• 泡沫：30-100 kg/m³

API 比重用於分類石油。比重用於品質。密度影響混合、分離和定價。

• API > 31.1：輕質原油
• API < 22.3：重質原油
• 汽油：~720 kg/m³
• 柴油：~832 kg/m³

Brix 用於糖含量。Plato 用於麥芽。SG 用於蜂蜜、糖漿。品質控制、發酵監控。

• Brix：果汁、葡萄酒
• Plato：啤酒強度
• 蜂蜜：~1400 kg/m³
• 牛奶：~1030 kg/m³

g/cm³ × 1000 = kg/m³。lb/ft³ × 16 = kg/m³。SG × 1000 = kg/m³。

• 1 g/cm³ = 1000 kg/m³
• 1 lb/ft³ ≈ 16 kg/m³
• SG × 1000 = kg/m³
• 1 g/mL = 1 kg/L

m = ρ × V。水：2 m³ × 1000 = 2000 kg。

• m = ρ × V
• 水：1 L = 1 kg
• 鋼：1 m³ = 7850 kg
• 檢查單位

V = m / ρ。1 公斤黃金：V = 1/19320 = 51.8 cm³。

• V = m / ρ
• 1 公斤黃金 = 51.8 cm³
• 1 公斤鋁 = 370 cm³
• 密度高 = 體積小

2m × 0.3m × 0.3m 的鋼樑，ρ=7850。重量？

V = 0.18 m³。m = 7850 × 0.18 = 1413 kg ≈ 1.4 噸。

木材（600 kg/m³）放入水中。會浮嗎？

600 < 1000，會浮！浸沒部分：600/1000 = 60%。

1 公斤黃金。ρ=19320。體積？

V = 1/19320 = 51.8 cm³。火柴盒大小！

22,590 kg/m³。一立方英尺 = 1,410 磅！略高於銥。稀有，用於筆尖。

冰 917 < 水 1000。幾乎是獨一無二的！湖泊由上而下結冰，拯救水生生物。

在 4°C 時密度最大，而非 0°C！這使得湖泊不會完全結凍——4°C 的水會沉到湖底。

1-2 kg/m³。「凝固的煙」。可支撐自身重量 2000 倍。火星探測車使用它！

~4×10¹⁷ kg/m³。一茶匙 = 10 億噸！原子塌陷。最稠密的物質。

0.09 kg/m³。比空氣輕 14 倍。儘管密度低，卻是宇宙中最豐富的元素。

科學史上最著名的「尤里卡！」時刻發生在阿基米德在西西里島錫拉庫薩洗澡時，發現了浮力與密度排換原理。

• 國王希羅二世懷疑他的金匠在金冠中混入銀來作弊
• 阿基米德需要在不損壞皇冠的情況下證明欺詐行為
• 他在浴缸中注意到水的排換，意識到可以非破壞性地測量體積
• 方法：測量皇冠在空氣中和水中的重量；與純金樣本比較
• 結果：皇冠的密度低於純金——欺詐被證實！
• 遺產：阿基米德原理成為流體靜力學和密度科學的基礎

這項 2300 年前的發現至今仍是現代透過水排換法和浮力法測量密度的基礎。

科學革命帶來了精密儀器，以及對材料、氣體和溶液的系統性密度研究。

• 1586年：伽利略發明靜力天平——第一台精密密度測量儀器
• 1660年代：羅伯特·波以耳研究氣體密度與壓力的關係（波以耳定律）
• 1768年：安托萬·波美為化學溶液開發比重計標度——至今仍在使用
• 1787年：雅克·查理斯測量氣體密度與溫度的關係（查理斯定律）
• 1790年代：拉瓦錫將密度確立為化學中的一個基本屬性

這些進展將密度從一個好奇的現象轉變為一門量化科學，推動了化學、材料科學和品質控制的發展。

各行各業為石油、食品、飲料和化學品開發了客製化的密度量表，每種都針對其特定需求進行了優化。

• 1921年：美國石油學會創立 API 比重量表——度數越高 = 原油越輕、價值越高
• 1843年：阿道夫·白利斯完善了糖量計——°Brix 至今仍是食品/飲料行業的標準
• 1900年代：Plato 量表被標準化用於釀酒——測量麥汁和啤酒中的萃取物含量
• 1768年至今：波美度量表（重度和輕度）用於酸、糖漿和工業化學品
• 特沃德爾量表用於重工業液體——至今仍在電鍍業中使用

這些非線性量表之所以持續存在，是因為它們針對精度要求最高的狹窄範圍進行了優化（例如，API 10-50° 涵蓋了大多數原油）。

原子級的理解、新材料和精密儀器徹底改變了密度測量和材料工程。

• 1967年：X 射線晶體學確認鋨是密度最高的元素，為 22,590 kg/m³（比銥高 0.12%）
• 1980-90年代：數字密度計實現了對液體 ±0.0001 g/cm³ 的精度
• 1990年代：氣凝膠被開發出來——世界上最輕的固體，約 1-2 kg/m³（99.8% 是空氣）
• 2000年代：具有不尋常密度-強度比的金屬玻璃合金
• 2019年：SI 重新定義將公斤與普朗克常數掛鉤——密度現在可追溯至基礎物理學

20 世紀的天體物理學揭示了超出地球想像的密度極端。

• 星際空間：~10⁻²¹ kg/m³——幾乎是完美的真空，充滿氫原子
• 地球海平面大氣：1.225 kg/m³
• 白矮星：~10⁹ kg/m³——一茶匙重達數噸
• 中子星：~4×10¹⁷ kg/m³——一茶匙約等於 10 億噸
• 黑洞奇點：理論上密度無限（物理學失效）

已知的密度跨越約 40 個數量級——從宇宙的空洞到塌陷的恆星核心。

今天，密度測量在科學、工業和商業中不可或缺。

• 石油：API 比重決定原油價格（±1° API = 數百萬美元的價值）
• 食品安全：密度檢查可檢測蜂蜜、橄欖油、牛奶、果汁中的摻假物
• 製藥：藥物配方和品質控制的亞毫克級精度
• 材料工程：為航空航天優化密度（既堅固又輕）
• 環境：測量海洋/大氣密度以建立氣候模型
• 太空探索：描述小行星、行星、系外行星大氣的特徵

密度有單位（kg/m³、g/cm³）。SG 是相對於水的無因次比率。SG=ρ/ρ_水。SG=1 意味著與水相同。將 SG 乘以 1000 即可得到 kg/m³。SG 有助於快速比較。

水結冰時會膨脹。冰=917，水=1000 kg/m³。冰的密度低 9%。湖泊由上而下結冰，讓水下生物得以生存。如果冰會下沉，湖泊將會完全結凍。獨特的氫鍵作用。

溫度越高 → 密度越低（膨脹）。氣體非常敏感。液體約 0.02%/°C。固體影響極小。例外：水在 4°C 時密度最大。為求精確，務必指明溫度。

美制=3.785L，英制=4.546L（大 20%）。這會影響 lb/gal！1 lb/美制 gal=119.8 kg/m³。1 lb/英制 gal=99.8 kg/m³。務必指明。

如果溫度受控，則非常準確。在恆溫下，液體典型值為 ±0.001。固體為 ±0.01。氣體需要壓力控制。標準：以 20°C 或 4°C 的水為參考。

液體：比重計、比重瓶、數字密度計。固體：阿基米德法（水排換）、氣體比重瓶。精度：可達 0.0001 g/cm³。溫度控制至關重要。