面積是長度 × 長度，形成了二次方的擴展。將一個正方形的邊長加倍，其面積會變成四倍 — 而不是兩倍！這就是為什麼長度上微小的測量誤差會變成面積上巨大的誤差。

古巴比倫人在 4,000 年前測量田地時就發現了這一點：一個 100×100 腕尺的田地 (10,000 腕尺²) 若有 10 腕尺的誤差，可能會漏掉 2,100 腕尺² 的應稅土地 — 相當於 21% 的稅收損失！

• 永遠要將換算因子【平方】(最常見的錯誤！)
• 微小的長度誤差會被放大：1% 的長度誤差 = 2% 的面積誤差
• 為什麼圓形是有效率的：每單位周長擁有最大面積

英畝 (acre) 起源於「一個人用一頭牛在一天內可以犁的土地量」— 大約 4,047 m²。坪 (tsubo) (3.3 m²) 來自日本家庭中榻榻米墊的尺寸。單位的演變源於實際的人類需求，而非抽象的數學。

• 英畝 = 中世紀農業工作單位 (在美國/英國仍在使用)
• 公頃 = 法國大革命的公制產物 (1795)
• 坪/pyeong = 東亞傳統的房間尺寸單位
• 靶恩 = 核物理學家的玩笑 ('像穀倉一樣大' 來形容 10⁻²⁸ m²!)

面積測量範圍從 shed (10⁻⁵² m², 粒子物理學) 到平方秒差距 (10³² m², 銀河天文學) — 一個驚人的 84 個數量級的範圍！沒有其他物理量涵蓋如此極端的範圍。

舉個例子：一個靶恩 (10⁻²⁸ m²) 之於 1 m²，就如同 1 m² 之於太陽的表面積 (6×10¹⁸ m²)。選擇你的單位，讓數字保持在 0.1 到 10,000 之間，以方便閱讀。

• 奈米尺度：nm², µm² 用於顯微鏡和材料學
• 人類尺度：m², ft² 用於建築；公頃, 英畝 用於土地
• 宇宙尺度：AU², ly² 用於行星系統和星系
• 超過 1 百萬或低於 0.0001 時，務必使用科學記號

源於法國大革命對理性測量的追求 (1795)，公制系統使用以 10 為基底的換算。平方公尺是 SI 的面積單位，而公頃 (10,000 m²) 則是專為農地設計的 — 恰好是 100m × 100m。

• m² = SI 基本單位；1m × 1m 的正方形
• 公頃 = 恰好 100m × 100m = 10,000 m² (不是 100 m²!)
• km² 用於城市、國家：1 km² = 100 公頃 = 1,000,000 m²
• 有趣的事實：梵蒂岡城是 0.44 km²；摩納哥是 2.02 km²

英畝 (acre) 的名稱來自古英語 'æcer'，意為田野。在 1824 年標準化後，它等於恰好 43,560 平方英尺 — 一個源於中世紀的奇怪數字。一平方英里恰好包含 640 英畝，這是中世紀土地測量的遺留物。

• 1 英畝 = 43,560 ft² = 4,047 m² ≈ 一個美式足球場
• 1 平方英里 = 640 英畝 = 2.59 km² (恰好 5,280² ft²)
• ft² 在美國房地產列表中占主導地位
• 歷史單位：1 路得 = ¼ 英畝, 1 桿 = 1 平方桿 (25.3 m²)

美國測量英尺 (恰好為 1200/3937 公尺) 與國際英尺 (0.3048 公尺) 相差 2 ppm — 這個差異雖小，但對於合法的地產邊界至關重要。僅加州就有超過 160 年的測量記錄使用舊定義，因此兩者必須並存。

• 測量英畝 = 4,046.873 m² vs 國際英畝 = 4,046.856 m²
• 對於大面積地塊，差異很重要：10,000 英畝 = 17 m² 的差異
• PLSS 網格：1 區 = 1 mi² = 640 英畝；1 鎮區 = 36 區
• 用於美國最初 13 個殖民地以西的所有土地

日常面積換算的快速估算：

• 1 公頃 ≈ 2.5 英畝 (精確值為 2.471 — 足夠用於估算)
• 1 英畝 ≈ 4,000 m² (精確值為 4,047 — 容易記住)
• 將長度換算值平方：1 ft = 0.3048 m, 所以 1 ft² = 0.3048² = 0.093 m²
• 1 km² = 100 公頃 = 247 英畝 (約 250 英畝)
• 快速建立公頃概念：10m × 10m = 100 m² (1 公畝), 100m × 100m = 10,000 m² (1 公頃)
• 1 ft² ≈ 0.1 m² (精確值為 0.093 — 可用 10 ft² ≈ 1 m² 進行粗略估算)

用熟悉的物體來視覺化面積：

• 1 m² ≈ 淋浴間、小書桌或大披薩盒
• 1 ft² ≈ 標準地磚或餐盤
• 10 m² ≈ 小臥室或停車位
• 100 m² (1 公畝) ≈ 網球場 (略小)
• 1 英畝 ≈ 不含端區的美式足球場 (準確率約 90%)
• 1 公頃 ≈ 足球場 (比場地略大)
• 1 km² ≈ 200 個城市街區或 100 個足球場
• 1 平方英里 ≈ 640 英畝或 2.5 km² (想像成一個大型社區)

最早有記錄的面積測量出現在美索不達米亞 (公元前 3000 年)，用於農業稅收。泥板顯示巴比倫測量員使用幾何學計算田地面積 — 他們在 4,000 年前就發現了二次方關係！

古埃及每年在尼羅河洪水沖毀地界後重新測量土地。'拉繩者' (harpedonaptai) 使用打結的繩索來佈置直角並計算面積，在此過程中發展了早期三角學。

• 公元前 3000 年: 美索不達米亞的 'iku' 用於穀物田稅收
• 公元前 2700 年: 埃及的 'aroura' (2,756 m²) 用於尼羅河谷農場
• 公元前 1800 年: 巴比倫泥板顯示用 π 的近似值計算圓形面積
• 古代測量誤差 = 在 100×100 腕尺的田地上造成 21% 的稅收損失！

羅馬的 'jugerum' (2,520 m²) 定義為兩頭牛一天能犁的面積 — 一種基於工作的測量方式。羅馬的 centuria 系統 (504,000 m²) 將被征服的領土劃分為網格，至今在義大利的空拍照片中仍可見。

中世紀英格蘭的 'acre' (英畝) 來自古英語 'æcer' (田野)，標準化為 1 浪 × 1 鏈 = 43,560 ft²。這個奇怪的數字反映了中世紀測量鏈恰好為 66 英尺的歷史。

• 公元前 200 年: 羅馬 jugerum 成為稅收和土地授予的基礎
• 公元 100 年: 羅馬 centuria 網格系統用於退伍軍人定居點
• 公元 900 年: 盎格魯-撒克遜英畝作為犁地工作單位出現
• 1266 年: 英國的《英畝法規》確定了 43,560 ft² 的定義

法國大革命試圖終結地區土地單位的混亂。1795 年，他們創造了 '公頃' (源自希臘語 hekaton = 100)，恰好是 100m × 100m = 10,000 m²。它極其簡潔，在 50 年內傳遍全球。

與此同時，美國和英國正式確定了相互競爭的系統：美國測量英尺 (恰好為 1200/3937 公尺) 用於西部土地測量，以及英國的英制定義。到 1900 年，世界上存在三個不相容的系統。

• 1795 年: 公頃被創造為 10,000 m² (100m × 100m 的正方形)
• 1824 年: 英國英制英畝標準化為 4,046.856 m²
• 1866 年: 美國測量英畝為 PLSS 網格定義 (略有不同！)
• 1893 年: 門登霍爾法令為美國測量採用公制基礎

核物理學在曼哈頓計劃期間創造了 '靶恩' (10⁻²⁸ m²) — 物理學家開玩笑說，原子核與預期相比「像穀倉一樣大」。後來，粒子物理學家發明了 'shed' (10⁻⁵² m²) 來表示更微小的反應截面積。

今天，面積橫跨 84 個數量級：從 sheds 到用於星系測繪的平方秒差距 (10³² m²)。GPS 和衛星影像使得亞公分級的測量精度成為可能，但傳統單位在法律和文化中仍然存在。

• 1942 年: '靶恩' 在曼哈頓計劃中被創造，用於核反應截面積
• 1960 年: SI 正式採用 m²，並接受公頃為其單位之一
• 1983 年: GPS 以衛星精度徹底改變了測量學
• 2000 年代: 全球房地產仍使用英畝、畝、坪、比加 — 文化優先於便利

在 SI 場合和國際農業中使用公頃；在美國/英國，英畝仍然是標準。在廣泛溝通時，最好兩者都提供。

美國測量定義為合法土地使用稍有不同的常數。差異很小，但在地籍工作中很重要。

城市和地區通常以 km² 報告；社區和公園用公頃或英畝表示更易讀。

是的，在某些地區仍在使用；為求清晰，務必同時提供 SI 等效單位 (m²)。