電阻轉換器
電阻：從量子電導到完美絕緣體
從零電阻的超導體到達到兆歐姆的絕緣體，電阻橫跨了 27 個數量級。探索電子學、量子物理和材料科學中迷人的電阻測量世界，並掌握 19 種以上單位之間的轉換，包括歐姆、西門子和量子電阻——從格奧爾格·歐姆 1827 年的發現到 2019 年的量子定義標準。
電阻基礎
什麼是電阻？
電阻阻礙電流，就像電的摩擦力。電阻越高 = 電流越難流動。以歐姆 (Ω) 為單位。每種材料都有電阻——即使是電線。只有超導體才有零電阻。
- 1 歐姆 = 1 伏特每安培 (1 Ω = 1 V/A)
- 電阻限制電流 (R = V/I)
- 導體：低 R (銅 ≈ 0.017 Ω·mm²/m)
- 絕緣體：高 R (橡膠 >10¹³ Ω·m)
電阻 vs 電導
電導 (G) = 1/電阻。以西門子 (S) 為單位。1 S = 1/Ω。描述同一事物的兩種方式：高電阻 = 低電導。使用方便的一種即可！
- 電導 G = 1/R (西門子)
- 1 S = 1 Ω⁻¹ (倒數)
- 高 R → 低 G (絕緣體)
- 低 R → 高 G (導體)
溫度依賴性
電阻隨溫度變化！金屬：R 隨熱量增加而增加（正溫度係數）。半導體：R 隨熱量增加而減少（負溫度係數）。超導體：在臨界溫度以下 R = 0。
- 金屬：每 °C +0.3-0.6% (銅 +0.39%/°C)
- 半導體：隨溫度升高而降低
- NTC 熱敏電阻：負係數
- 超導體：Tc 以下 R = 0
- 電阻 = 對電流的阻礙 (1 Ω = 1 V/A)
- 電導 = 1/電阻 (以西門子為單位)
- 電阻越高 = 相同電壓下電流越小
- 溫度影響電阻 (金屬 R↑, 半導體 R↓)
電阻測量的歷史演變
早期電力實驗 (1600-1820)
在電阻被理解之前，科學家們努力解釋為什麼電流在不同材料中會有所不同。早期的電池和簡陋的測量設備為定量電學科學奠定了基礎。
- 1600年：威廉·吉爾伯特區分「帶電體」（絕緣體）和「非帶電體」（導體）
- 1729年：史蒂芬·格雷發現材料中的導電性與絕緣性
- 1800年：亞歷山德羅·伏打發明電池——第一個可靠的穩定電流源
- 1820年：漢斯·克里斯蒂安·奧斯特發現電磁學，從而能夠檢測電流
- 歐姆之前：觀察到電阻但未量化——「強」電流 vs 「弱」電流
歐姆定律與電阻的誕生 (1827)
格奧爾格·歐姆發現了電壓、電流和電阻之間的定量關係。他的定律 (V = IR) 是革命性的，但最初遭到科學界的拒絕。
- 1827年：格奧爾格·歐姆發表《Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet》
- 發現：電流與電壓成正比，與電阻成反比 (I = V/R)
- 最初的拒絕：德國物理學界稱其為「赤裸裸的幻想之網」
- 歐姆的方法：使用熱電偶和扭轉電流計進行精確測量
- 1841年：皇家學會授予歐姆科普利獎章——14 年後的平反
- 遺產：歐姆定律成為所有電氣工程的基礎
標準化時代 (1861-1893)
隨著電氣技術的爆炸性發展，科學家們需要標準化的電阻單位。在現代量子標準出現之前，歐姆是使用物理實物來定義的。
- 1861年：英國科學促進會採用「歐姆」作為電阻單位
- 1861年：B.A. 歐姆定義為在 0°C 下 106 公分 × 1 平方毫米的汞柱的電阻
- 1881年：巴黎第一屆國際電氣大會定義實用歐姆
- 1884年：國際會議確定歐姆 = 10⁹ CGS 電磁單位
- 1893年：芝加哥大會採用「姆歐」(℧) 作為電導單位 (ohm 的倒寫)
- 問題：基於汞的定義不切實際——溫度、純度影響準確性
量子霍爾效應革命 (1980-2019)
量子霍爾效應的發現提供了基於基本常數的電阻量子化，徹底改變了精密測量。
- 1980年：克勞斯·馮·克利青發現量子霍爾效應
- 發現：在低溫和高磁場下，電阻是量子化的
- 量子電阻：R_K = h/e² ≈ 25,812.807 Ω (馮·克利青常數)
- 精度：準確度達 10⁹ 分之一——優於任何物理實物
- 1985年：馮·克利青獲得諾貝爾物理學獎
- 1990年：國際歐姆使用量子霍爾電阻重新定義
- 影響：每個計量實驗室都可以獨立實現精確的歐姆
2019 年 SI 重新定義：來自常數的歐姆
2019 年 5 月 20 日，歐姆根據固定的基本電荷 (e) 和普朗克常數 (h) 重新定義，使其在宇宙任何地方都可重現。
- 新定義：1 Ω = (h/e²) × (α/2) 其中 α 是精細結構常數
- 基於：e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C (精確值) 和 h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s (精確值)
- 結果：歐姆現在由量子力學定義，而非實物
- 馮·克利青常數：R_K = h/e² = 25,812.807... Ω (根據定義為精確值)
- 可重現性：任何有量子霍爾設置的實驗室都可以實現精確的歐姆
- 所有 SI 單位：現在基於基本常數——不再有物理實物
歐姆的量子定義代表了人類在電氣測量方面最精確的成就，催生了從量子計算到超靈敏傳感器的技術。
- 電子學：為電壓參考和校準提供低於 0.01% 的精度
- 量子設備：測量奈米結構中的量子電導
- 材料科學：表徵二維材料（石墨烯、拓撲絕緣體）
- 計量學：通用標準——不同國家的實驗室獲得相同的結果
- 研究：量子電阻用於測試基礎物理理論
- 未來：催生下一代量子傳感器和計算機
記憶輔助與快速轉換技巧
簡易心算
- 1000 次方規則：每個 SI 前綴步進 = ×1000 或 ÷1000 (MΩ → kΩ → Ω → mΩ)
- 電阻-電導倒數：10 Ω = 0.1 S；1 kΩ = 1 mS；1 MΩ = 1 µS
- 歐姆定律三角形：蓋住你想要的（V、I、R），剩下的部分顯示公式
- 並聯相等電阻：R_total = R/n (兩個 10 kΩ 並聯 = 5 kΩ)
- 標準值：1、2.2、4.7、10、22、47 模式在每個十進位重複 (E12 系列)
- 2 的次方：1.2 mA、2.4 mA、4.8 mA... 電流每步加倍
電阻色碼記憶技巧
每個電子學學生都需要色碼！這裡有一些實際有效的（且適合課堂的）記憶法。
- 經典記憶法：'棕一紅二橙是三，四黃五綠六為藍，七紫八灰九是白，黑是零，金五銀十。' (0-9)
- 數字：黑=0, 棕=1, 紅=2, 橙=3, 黃=4, 綠=5, 藍=6, 紫=7, 灰=8, 白=9
- 容差：金=±5%, 銀=±10%, 無=±20%
- 快速模式：棕-黑-橙 = 10×10³ = 10 kΩ (最常見的上拉電阻)
- LED 電阻：紅-紅-棕 = 220 Ω (經典的 5V LED 限流器)
- 記住：前兩位是數字，第三位是乘數（要加的零的個數）
歐姆定律快速檢查
- V = IR 記憶：'電壓等於電流乘以電阻' (V-I-R 順序)
- 快速 5V 計算：5V ÷ 220Ω ≈ 23 mA (LED 電路)
- 快速 12V 計算：12V ÷ 1kΩ = 12 mA 整
- 功率快速檢查：1A 通過 1Ω = 1W 整 (P = I²R)
- 分壓器：V_out = V_in × (R2/(R1+R2)) 用於串聯電阻
- 分流器：I_out = I_in × (R_other/R_total) 用於並聯
實用電路規則
- 上拉電阻：10 kΩ 是神奇數字（足夠強，電流不會太大）
- LED 限流：5V 使用 220-470 Ω，其他電壓根據歐姆定律調整
- I²C 總線：100 kHz 標準上拉電阻為 4.7 kΩ，400 kHz 為 2.2 kΩ
- 高阻抗：輸入阻抗 >1 MΩ 以避免電路負載
- 低接觸電阻：電源連接 <100 mΩ，信號可接受 <1 Ω
- 接地：<1 Ω 接地電阻以確保安全和抗噪
- 並聯混淆：兩個 10 Ω 並聯 = 5 Ω (不是 20 Ω！)。使用 1/R_total = 1/R1 + 1/R2
- 額定功率：1/4 W 電阻器消耗 1 W = 冒煙！計算 P = I²R 或 V²/R
- 溫度係數：精密電路需要低溫係數 (<50 ppm/°C)，而不是標準的 ±5%
- 容差疊加：五個 5% 的電阻器可能產生 25% 的誤差！分壓器使用 1%
- 交流 vs 直流：在高頻下，電感和電容很重要（阻抗 ≠ 電阻）
- 接觸電阻：腐蝕的連接器會增加顯著的電阻——清潔觸點很重要！
電阻尺度：從量子到無限
| 尺度 / 電阻 | 代表性單位 | 典型應用 | 範例 |
|---|---|---|---|
| 0 Ω | 完美導體 | 低於臨界溫度的超導體 | YBCO 在 77 K，Nb 在 4 K——電阻完全為零 |
| 25.8 kΩ | 量子電阻 (h/e²) | 量子霍爾效應、電阻計量學 | 馮·克利青常數 R_K——基本極限 |
| 1-100 µΩ | 微歐姆 (µΩ) | 接觸電阻、電線連接 | 大電流觸點、分流電阻 |
| 1-100 mΩ | 毫歐姆 (mΩ) | 電流感測、電線電阻 | 12 AWG 銅線 ≈ 5 mΩ/m；分流器 10-100 mΩ |
| 1-100 Ω | 歐姆 (Ω) | LED 限流、低值電阻 | 220 Ω LED 電阻、50 Ω 同軸電纜 |
| 1-100 kΩ | 千歐姆 (kΩ) | 標準電阻、上拉電阻、分壓器 | 10 kΩ 上拉電阻 (最常見)、4.7 kΩ I²C |
| 1-100 MΩ | 兆歐姆 (MΩ) | 高阻抗輸入、絕緣測試 | 10 MΩ 萬用表輸入、1 MΩ 示波器探頭 |
| 1-100 GΩ | 吉歐姆 (GΩ) | 優良絕緣、靜電計測量 | 電纜絕緣 >10 GΩ/km、離子通道測量 |
| 1-100 TΩ | 太歐姆 (TΩ) | 近乎完美的絕緣體 | Teflon >10 TΩ、擊穿前的真空 |
| ∞ Ω | 無限電阻 | 理想絕緣體、開路 | 理論上的完美絕緣體、氣隙（擊穿前） |
單位系統解釋
SI 單位 — 歐姆
歐姆 (Ω) 是電阻的 SI 導出單位。以格奧爾格·歐姆命名（歐姆定律）。定義為 V/A。從飛到太的前綴涵蓋了所有實用範圍。
- 1 Ω = 1 V/A (精確定義)
- TΩ、GΩ 用於絕緣電阻
- kΩ、MΩ 用於典型電阻
- mΩ、µΩ、nΩ 用於電線、觸點
電導 — 西門子
西門子 (S) 是歐姆的倒數。1 S = 1/Ω = 1 A/V。以維爾納·馮·西門子命名。以前稱為「姆歐」（歐姆的倒寫）。對並聯電路很有用。
- 1 S = 1/Ω = 1 A/V
- 舊名：姆歐 (℧)
- kS 用於非常低的電阻
- mS、µS 用於中等電導
舊式 CGS 單位
Abohm (EMU) 和 statohm (ESU) 來自舊的 CGS 系統。今天很少使用。1 abΩ = 10⁻⁹ Ω (極小)。1 statΩ ≈ 8.99×10¹¹ Ω (巨大)。SI 歐姆是標準。
- 1 abohm = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ (EMU)
- 1 statohm ≈ 8.99×10¹¹ Ω (ESU)
- 已過時；SI 歐姆是通用的
- 僅在舊的物理教科書中出現
電阻的物理學
歐姆定律
V = I × R (電壓 = 電流 × 電阻)。基本關係。知道任意兩個，就能找到第三個。對電阻器是線性的。功率耗散 P = I²R = V²/R。
- V = I × R (由電流求電壓)
- I = V / R (由電壓求電流)
- R = V / I (由測量求電阻)
- 功率：P = I²R = V²/R (熱量)
串聯與並聯
串聯：R_total = R₁ + R₂ + R₃... (電阻相加)。並聯：1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂... (倒數相加)。對於並聯，使用電導：G_total = G₁ + G₂。
- 串聯：R_tot = R₁ + R₂ + R₃
- 並聯：1/R_tot = 1/R₁ + 1/R₂
- 並聯電導：G_tot = G₁ + G₂
- 兩個相等的 R 並聯：R_tot = R/2
電阻率與幾何
R = ρL/A (電阻 = 電阻率 × 長度 / 面積)。材料特性 (ρ) + 幾何形狀。長而細的電線電阻高。短而粗的電線電阻低。銅：ρ = 1.7×10⁻⁸ Ω·m。
- R = ρ × L / A (幾何公式)
- ρ = 電阻率 (材料特性)
- L = 長度, A = 橫截面積
- 銅 ρ = 1.7×10⁻⁸ Ω·m
電阻基準
| 情境 | 電阻 | 備註 |
|---|---|---|
| 超導體 | 0 Ω | 低於臨界溫度 |
| 量子電阻 | ~26 Ω | h/e² = 基本常數 |
| 銅線 (1m, 1mm²) | ~17 mΩ | 室溫 |
| 接觸電阻 | 10 µΩ - 1 Ω | 取決於壓力、材料 |
| LED 限流電阻 | 220-470 Ω | 典型 5V 電路 |
| 上拉電阻 | 10 kΩ | 數位邏輯的常用值 |
| 萬用表輸入 | 10 MΩ | 典型 DMM 輸入阻抗 |
| 人體 (乾燥) | 1-100 kΩ | 手對手，乾燥皮膚 |
| 人體 (濕潤) | ~1 kΩ | 濕潤皮膚，危險 |
| 絕緣 (良好) | >10 GΩ | 電氣絕緣測試 |
| 氣隙 (1 mm) | >10¹² Ω | 擊穿前 |
| 玻璃 | 10¹⁰-10¹⁴ Ω·m | 優良絕緣體 |
| Teflon | >10¹³ Ω·m | 最好的絕緣體之一 |
常見電阻值
| 電阻 | 色碼 | 常見用途 | 典型功率 |
|---|---|---|---|
| 10 Ω | 棕-黑-黑 | 電流感測、電源 | 1-5 W |
| 100 Ω | 棕-黑-棕 | 限流 | 1/4 W |
| 220 Ω | 紅-紅-棕 | LED 限流 (5V) | 1/4 W |
| 470 Ω | 黃-紫-棕 | LED 限流 | 1/4 W |
| 1 kΩ | 棕-黑-紅 | 通用、分壓器 | 1/4 W |
| 4.7 kΩ | 黃-紫-紅 | 上拉/下拉、I²C | 1/4 W |
| 10 kΩ | 棕-黑-橙 | 上拉/下拉 (最常見) | 1/4 W |
| 47 kΩ | 黃-紫-橙 | 高阻抗輸入、偏置 | 1/8 W |
| 100 kΩ | 棕-黑-黃 | 高阻抗、計時 | 1/8 W |
| 1 MΩ | 棕-黑-綠 | 極高阻抗 | 1/8 W |
實際應用
電子學與電路
電阻器：典型值為 1 Ω 至 10 MΩ。上拉/下拉：常見為 10 kΩ。限流：LED 為 220-470 Ω。分壓器：kΩ 範圍。精密電阻：0.01% 容差。
- 標準電阻：1 Ω - 10 MΩ
- 上拉/下拉：1-100 kΩ
- LED 限流：220-470 Ω
- 精密：提供 0.01% 容差
電力與測量
分流電阻：mΩ 範圍（電流感測）。電線電阻：每米 µΩ 至 mΩ。接觸電阻：µΩ 至 Ω。電纜阻抗：50-75 Ω (RF)。接地：要求 <1 Ω。
- 分流器：0.1-100 mΩ
- 電線：13 mΩ/m (22 AWG 銅線)
- 接觸電阻：10 µΩ - 1 Ω
- 同軸電纜：50 Ω、75 Ω 標準
極端電阻
超導體：R = 0 (低於 Tc)。絕緣體：TΩ (10¹² Ω) 範圍。人體皮膚：1 kΩ - 100 kΩ (乾燥)。靜電學：GΩ 測量。真空：無限 R (理想絕緣體)。
- 超導體：R = 0 Ω (T < Tc)
- 絕緣體：GΩ 至 TΩ
- 人體：1-100 kΩ (乾燥皮膚)
- 氣隙：>10¹⁴ Ω (擊穿電壓 ~3 kV/mm)
快速轉換數學
SI 前綴快速轉換
每個前綴步進 = ×1000 或 ÷1000。MΩ → kΩ: ×1000。kΩ → Ω: ×1000。Ω → mΩ: ×1000。
- MΩ → kΩ: 乘以 1,000
- kΩ → Ω: 乘以 1,000
- Ω → mΩ: 乘以 1,000
- 反向：除以 1,000
電阻 ↔ 電導
G = 1/R (電導 = 1/電阻)。R = 1/G。10 Ω = 0.1 S。1 kΩ = 1 mS。1 MΩ = 1 µS。倒數關係！
- G = 1/R (西門子 = 1/歐姆)
- 10 Ω = 0.1 S
- 1 kΩ = 1 mS
- 1 MΩ = 1 µS
歐姆定律快速檢查
R = V / I。知道電壓和電流，就能找到電阻。5V 在 20 mA = 250 Ω。12V 在 3 A = 4 Ω。
- R = V / I (歐姆 = 伏特 ÷ 安培)
- 5V ÷ 0.02A = 250 Ω
- 12V ÷ 3A = 4 Ω
- 記住：電壓除以電流
轉換如何運作
- 步驟 1：使用 toBase 因子將源單位轉換 → 歐姆
- 步驟 2：使用目標單位的 toBase 因子將歐姆轉換 → 目標單位
- 電導：使用倒數 (1 S = 1/1 Ω)
- 合理性檢查：1 MΩ = 1,000,000 Ω, 1 mΩ = 0.001 Ω
- 記住：Ω = V/A (來自歐姆定律的定義)
常見轉換參考
| 從 | 到 | 乘以 | 範例 |
|---|---|---|---|
| Ω | kΩ | 0.001 | 1000 Ω = 1 kΩ |
| kΩ | Ω | 1000 | 1 kΩ = 1000 Ω |
| kΩ | MΩ | 0.001 | 1000 kΩ = 1 MΩ |
| MΩ | kΩ | 1000 | 1 MΩ = 1000 kΩ |
| Ω | mΩ | 1000 | 1 Ω = 1000 mΩ |
| mΩ | Ω | 0.001 | 1000 mΩ = 1 Ω |
| Ω | S | 1/R | 10 Ω = 0.1 S (倒數) |
| kΩ | mS | 1/R | 1 kΩ = 1 mS (倒數) |
| MΩ | µS | 1/R | 1 MΩ = 1 µS (倒數) |
| Ω | V/A | 1 | 5 Ω = 5 V/A (恆等) |
快速範例
計算題範例
LED 限流
5V 電源，LED 需要 20 mA 且正向電壓為 2V。需要什麼電阻？
電壓降 = 5V - 2V = 3V。R = V/I = 3V ÷ 0.02A = 150 Ω。使用標準的 220 Ω (更安全，電流更小)。
並聯電阻
兩個 10 kΩ 電阻並聯。總電阻是多少？
相等並聯：R_tot = R/2 = 10kΩ/2 = 5 kΩ。或：1/R = 1/10k + 1/10k = 2/10k → R = 5 kΩ。
功率耗散
12V 跨接在 10 Ω 電阻上。功率多少？
P = V²/R = (12V)² / 10Ω = 144/10 = 14.4 W。使用 15W+ 的電阻！另外：I = 12/10 = 1.2A。
常見錯誤避免
- **並聯電阻混淆**：兩個 10 Ω 並聯 ≠ 20 Ω！而是 5 Ω (1/R = 1/10 + 1/10)。並聯總是減小總電阻 R。
- **額定功率很重要**：1/4 W 電阻器消耗 14 W = 冒煙！計算 P = V²/R 或 P = I²R。使用 2-5 倍的安全裕度。
- **溫度係數**：電阻隨溫度變化。精密電路需要低溫係數電阻 (<50 ppm/°C)。
- **容差疊加**：多個 5% 的電阻會累積大誤差。對精密分壓器使用 1% 或 0.1%。
- **接觸電阻**：在高電流或低電壓下不要忽略連接電阻。清潔觸點，使用合適的連接器。
- **並聯用電導**：並聯電阻？用電導 (G = 1/R)。G_total = G₁ + G₂ + G₃。容易多了！
有趣的電阻事實
量子電阻為 25.8 kΩ
「量子電阻」h/e² ≈ 25,812.807 Ω 是一個基本常數。在量子尺度上，電阻是這個值的倍數。用於量子霍爾效應以實現精確的電阻標準。
超導體電阻為零
在臨界溫度 (Tc) 以下，超導體的 R = 0。電流可以永久流動而無損失。一旦啟動，超導迴路中的電流可以維持數年而無需電源。這使得強大的磁鐵（MRI、粒子加速器）成為可能。
閃電產生臨時的電漿路徑
閃電通道的電阻在雷擊期間降至約 1 Ω。空氣通常 >10¹⁴ Ω，但離子化的電漿是導電的。通道加熱到 30,000 K (太陽表面的 5 倍)。電漿冷卻時電阻增加，產生多個脈衝。
集膚效應改變交流電阻
在高頻下，交流電僅在導體表面流動。有效電阻隨頻率增加而增加。在 1 MHz 時，銅線的 R 比直流時高 100 倍！這迫使 RF 工程師使用更粗的電線或特殊的導體。
人體電阻變化 100 倍
乾燥皮膚：100 kΩ。濕潤皮膚：1 kΩ。體內：約 300 Ω。這就是為什麼在浴室觸電是致命的。120 V 跨接濕潤皮膚 (1 kΩ) = 120 mA 電流——致命。相同電壓，乾燥皮膚 (100 kΩ) = 1.2 mA——刺痛感。
標準電阻值是對數的
E12 系列 (10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82) 以約 20% 的步進覆蓋每個十進位。E24 系列提供約 10% 的步進。E96 提供約 1%。基於幾何級數，而非線性——電氣工程師的絕妙發明！
歷史演變
1827
格奧爾格·歐姆發表 V = IR。歐姆定律定量描述了電阻。最初被德國物理學界拒絕，稱為「赤裸裸的幻想之網」。
1861
英國科學促進會採用「歐姆」作為電阻單位。定義為在 0°C 下長 106 公分、橫截面 1 平方毫米的汞柱的電阻。
1881
第一屆國際電氣大會定義實用歐姆。法定歐姆 = 10⁹ CGS 單位。以格奧爾格·歐姆命名（在他去世 25 年後）。
1893
國際電氣大會採用「姆歐」（歐姆的倒寫）作為電導單位。後來在 1971 年被「西門子」取代。
1908
海克·卡末林·昂內斯液化氦。使得低溫物理實驗成為可能。1911 年發現超導性（零電阻）。
1911
發現超導性！汞的電阻在 4.2 K 以下降至零。徹底改變了對電阻和量子物理的理解。
1980
發現量子霍爾效應。電阻以 h/e² ≈ 25.8 kΩ 的單位量子化。提供超精密的電阻標準（準確度達 10⁹ 分之一）。
2019
SI 重新定義：歐姆現在由基本常數（基本電荷 e、普朗克常數 h）定義。1 Ω = (h/e²) × (α/2) 其中 α 是精細結構常數。
專業提示
- **快速 kΩ 轉 Ω**：乘以 1000。4.7 kΩ = 4700 Ω。
- **並聯相等電阻**：R_total = R/n。兩個 10 kΩ = 5 kΩ。三個 15 kΩ = 5 kΩ。
- **標準值**：使用 E12/E24 系列。4.7、10、22、47 kΩ 是最常見的。
- **檢查額定功率**：P = V²/R 或 I²R。使用 2-5 倍的裕度以確保可靠性。
- **色碼技巧**：棕(1)-黑(0)-紅(×100) = 1000 Ω = 1 kΩ。金環 = 5%。
- **並聯用電導**：G_total = G₁ + G₂。比 1/R 公式容易得多！
- **科學記數法自動顯示**：小於 1 µΩ 或大於 1 GΩ 的值會以科學記數法顯示，以提高可讀性。
完整單位參考
國際單位制單位
| 單位名稱 | 符號 | 等效歐姆 | 使用說明 |
|---|---|---|---|
| 歐姆 | Ω | 1 Ω (base) | SI 導出單位；1 Ω = 1 V/A (精確)。以格奧爾格·歐姆命名。 |
| 太歐 | TΩ | 1.0 TΩ | 絕緣電阻 (10¹² Ω)。優良絕緣體，靜電計測量。 |
| 吉歐 | GΩ | 1.0 GΩ | 高絕緣電阻 (10⁹ Ω)。絕緣測試，洩漏測量。 |
| 兆歐 | MΩ | 1.0 MΩ | 高阻抗電路 (10⁶ Ω)。萬用表輸入 (典型為 10 MΩ)。 |
| 千歐 | kΩ | 1.0 kΩ | 常見電阻 (10³ Ω)。上拉/下拉電阻，通用。 |
| 毫歐 | mΩ | 1.0000 mΩ | 低電阻 (10⁻³ Ω)。電線電阻，接觸電阻，分流器。 |
| 微歐 | µΩ | 1.0000 µΩ | 極低電阻 (10⁻⁶ Ω)。接觸電阻，精密測量。 |
| 奈歐 | nΩ | 1.000e-9 Ω | 超低電阻 (10⁻⁹ Ω)。超導體，量子設備。 |
| 皮歐 | pΩ | 1.000e-12 Ω | 量子尺度電阻 (10⁻¹² Ω)。精密計量學，研究。 |
| 飛歐 | fΩ | 1.000e-15 Ω | 理論量子極限 (10⁻¹⁵ Ω)。僅限研究應用。 |
| 伏特/安培 | V/A | 1 Ω (base) | 等同於歐姆：1 Ω = 1 V/A。顯示歐姆定律的定義。 |
電導
| 單位名稱 | 符號 | 等效歐姆 | 使用說明 |
|---|---|---|---|
| 西門子 | S | 1/ Ω (reciprocal) | SI 電導單位 (1 S = 1/Ω = 1 A/V)。以維爾納·馮·西門子命名。 |
| 千西門子 | kS | 1/ Ω (reciprocal) | 極低電阻的電導 (10³ S = 1/mΩ)。超導體，低 R 材料。 |
| 毫西門子 | mS | 1/ Ω (reciprocal) | 中等電導 (10⁻³ S = 1/kΩ)。對 kΩ 範圍的並聯計算很有用。 |
| 微西門子 | µS | 1/ Ω (reciprocal) | 低電導 (10⁻⁶ S = 1/MΩ)。高阻抗，絕緣測量。 |
| 姆歐 | ℧ | 1/ Ω (reciprocal) | 西門子的舊稱 (℧ = 歐姆倒寫)。1 姆歐 = 1 西門子。 |
傳統與科學
| 單位名稱 | 符號 | 等效歐姆 | 使用說明 |
|---|---|---|---|
| 絕對歐姆 (EMU) | abΩ | 1.000e-9 Ω | CGS-EMU 單位 = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ。已過時的電磁單位。 |
| 靜電歐姆 (ESU) | statΩ | 898.8 GΩ | CGS-ESU 單位 ≈ 8.99×10¹¹ Ω。已過時的靜電單位。 |
常見問題
電阻和電導有什麼區別？
電阻 (R) 阻礙電流流動，以歐姆 (Ω) 為單位。電導 (G) 是其倒數：G = 1/R，以西門子 (S) 為單位。高電阻 = 低電導。它們從相反的角度描述同一屬性。串聯電路使用電阻，並聯電路使用電導（數學更簡單）。
為什麼金屬的電阻隨溫度升高而增加？
在金屬中，電子流過晶格。溫度越高 = 原子振動越劇烈 = 與電子的碰撞越多 = 電阻越高。典型金屬每 °C 增加 0.3 到 0.6%。銅：+0.39%/°C。這是「正溫度係數」。半導體效果相反（負係數）。
如何計算並聯總電阻？
使用倒數：1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃... 對於兩個相等的電阻：R_total = R/2。更簡單的方法：使用電導！G_total = G₁ + G₂ (直接相加)。然後 R_total = 1/G_total。例如：10 kΩ 和 10 kΩ 並聯 = 5 kΩ。
容差和溫度係數有什麼區別？
容差 = 製造偏差 (±1%, ±5%)。室溫下的固定誤差。溫度係數 (tempco) = 每 °C 電阻變化多少 (ppm/°C)。50 ppm/°C 表示每度變化 0.005%。兩者對精密電路都很重要。低溫係數電阻 (<25 ppm/°C) 用於穩定操作。
為什麼標準電阻值是對數的 (10, 22, 47)？
E12 系列使用約 20% 的幾何級數步進。每個值約為前一個值的 1.21 倍（10 的 12 次方根）。這確保了在所有十進位上的均勻覆蓋。在 5% 的容差下，相鄰值會重疊。絕妙的設計！E24 (10% 步進)，E96 (1% 步進) 使用相同原理。使分壓器和濾波器可預測。
電阻可以是負的嗎？
在無源元件中，不行——電阻總是正的。但是，有源電路（運算放大器、電晶體）可以產生「負電阻」行為，即增加電壓會減少電流。用於振盪器、放大器。隧道二極體在特定電壓範圍內自然顯示負電阻。但真正的無源 R 總是 > 0。