Calculadora de Fraccions
Suma, resta, multiplica i divideix fraccions amb simplificació automàtica
Com Funcionen les Operacions amb Fraccions
Entendre les regles matemàtiques darrere de les operacions amb fraccions t'ajuda a resoldre problemes pas a pas i a verificar els resultats de la calculadora.
- La suma/resta requereix denominadors comuns: multiplica per fraccions equivalents
- La multiplicació multiplica els numeradors entre si i els denominadors entre si
- La divisió utilitza la regla de 'multiplicar per la recíproca': a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- La simplificació utilitza el Màxim Comú Divisor (MCD) per reduir fraccions
- Els nombres mixts es converteixen a partir de fraccions impròpies quan el numerador > denominador
Què és una Calculadora de Fraccions?
Una calculadora de fraccions realitza operacions aritmètiques amb fraccions (suma, resta, multiplicació, divisió) i simplifica automàticament els resultats. Les fraccions representen parts d'un tot, escrites com a numerador/denominador. Aquesta calculadora troba denominadors comuns quan és necessari, realitza l'operació i redueix el resultat a la seva mínima expressió. També converteix fraccions impròpies a nombres mixts i mostra l'equivalent decimal, fent-la perfecta per a deures, cuina, construcció i qualsevol tasca que requereixi càlculs fraccionals precisos.
Casos d'Ús Comuns
Cuina i Receptes
Suma o escala ingredients de receptes: 1/2 tassa + 1/3 de tassa, duplica una mesura de 3/4 de culleradeta, etc.
Mesures i Construcció
Calcula longituds de fusta, talls de teixit o mesures d'eines amb polzades i peus fraccionals.
Deures de Matemàtiques
Comprova les respostes de problemes amb fraccions, aprèn els passos de simplificació i verifica els càlculs.
Ciència i Treball de Laboratori
Calcula proporcions de reactius, dilucions i proporcions de mescles en quantitats fraccionals.
Càlculs Financers
Calcula accions fraccionals, percentatges de propietat o divideix actius proporcionalment.
Bricolatge i Manualitats
Calcula quantitats de material, escalat de patrons o conversions dimensionals en unitats fraccionals.
Regles de les Operacions amb Fraccions
Suma
Formula: a/b + c/d = (ad + bc)/bd
Troba el denominador comú, suma els numeradors, simplifica el resultat
Resta
Formula: a/b - c/d = (ad - bc)/bd
Troba el denominador comú, resta els numeradors, simplifica el resultat
Multiplicació
Formula: a/b × c/d = (ac)/(bd)
Multiplica els numeradors entre si, multiplica els denominadors entre si
Divisió
Formula: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad)/(bc)
Multiplica per la fracció recíproca de la segona fracció
Tipus de Fraccions
Fracció Pròpia
Example: 3/4, 2/5, 7/8
El numerador és més petit que el denominador, valor inferior a 1
Fracció Impròpia
Example: 5/3, 9/4, 11/7
El numerador és més gran o igual que el denominador, valor ≥ 1
Nombre Mixt
Example: 2 1/3, 1 3/4, 3 2/5
Un nombre enter més una fracció pròpia, convertit a partir de fraccions impròpies
Fracció Unitària
Example: 1/2, 1/3, 1/10
El numerador és 1, representa una part del tot
Fraccions Equivalents
Example: 1/2 = 2/4 = 3/6
Fraccions diferents que representen el mateix valor
Com Utilitzar Aquesta Calculadora
Pas 1: Introdueix la Primera Fracció
Introdueix el numerador (nombre superior) i el denominador (nombre inferior) de la teva primera fracció.
Pas 2: Selecciona l'Operació
Tria Suma (+), Resta (−), Multiplicació (×) o Divisió (÷) per al teu càlcul.
Pas 3: Introdueix la Segona Fracció
Introdueix el numerador i el denominador de la teva segona fracció.
Pas 4: Visualitza els Resultats
Mira el resultat simplificat, la forma original, el nombre mixt (si s'escau) i l'equivalent decimal.
Pas 5: Entén la Simplificació
La calculadora redueix automàticament les fraccions a la seva mínima expressió dividint pel màxim comú divisor.
Pas 6: Comprova el Decimal
Utilitza el resultat decimal per verificar la teva fracció o per a contextos que requereixin notació decimal.
Consells per a la Simplificació de Fraccions
Troba el MCD
Utilitza el Màxim Comú Divisor per reduir fraccions: MCD(12,18) = 6, per tant 12/18 = 2/3
Factorització en Nombres Primers
Descompon els nombres en factors primers per trobar fàcilment divisors comuns
Regles de Divisibilitat
Utilitza dreceres: els nombres que acaben en 0,2,4,6,8 són divisibles per 2; la suma dels dígits divisible per 3 significa que és divisible per 3
Cancel·lació Creuada en la Multiplicació
Cancel·la factors comuns abans de multiplicar: (6/8) × (4/9) = (3×1)/(4×3) = 1/4
Treballa amb Nombres més Petits
Sempre simplifica els resultats intermedis per mantenir els càlculs manejables
Consells per al Càlcul de Fraccions
Suma i Resta
Requereix un denominador comú. La calculadora troba el MCM automàticament: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Multiplicació de Fraccions
Multiplica els numeradors entre si i els denominadors entre si: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 (simplificat).
Divisió de Fraccions
Multiplica per la fracció recíproca (inverteix la segona fracció): 2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3.
Simplificació
Divideix el numerador i el denominador pel MCD (màxim comú divisor): 6/9 = (6÷3)/(9÷3) = 2/3.
Nombres Mixtos
Les fraccions impròpies (numerador > denominador) es converteixen a mixtes: 7/3 = 2 1/3 (2 enters, 1/3 restant).
Fraccions Negatives
El signe negatiu pot anar al numerador o a tota la fracció: -1/2 = 1/(-2). La calculadora manté el denominador positiu.
Aplicacions de les Fraccions al Món Real
Cuina i Forneria
Escalat de receptes, proporcions d'ingredients, tasses i culleres de mesura
Construcció
Mesures en polzades (1/16, 1/8, 1/4), càlculs de materials
Finances
Preus d'accions, tipus d'interès, càlculs de percentatges
Medicina
Dosis de medicaments, proporcions de concentració, estadístiques de pacients
Música
Valors de notes, compassos, càlculs de ritme
Esports
Estadístiques, ràtios de rendiment, temps parcials
Fets Interessants sobre les Fraccions
Orígens Antics
Les fraccions van ser utilitzades pels antics egipcis al voltant del 2000 aC, però només utilitzaven fraccions unitàries (1/n).
Matemàtiques de la Pizza
Si menges 3/8 d'una pizza i el teu amic en menja 1/4, junts heu menjat 5/8 de la pizza.
Música i Fraccions
Els valors de les notes musicals són fraccions: una rodona = 1, una blanca = 1/2, una negra = 1/4.
Connexió Decimal
Cada fracció representa un decimal que o bé s'acaba o bé es repeteix: 1/4 = 0.25, 1/3 = 0.333...
Seqüència de Farey
La seqüència de Farey enumera totes les fraccions simplificades entre 0 i 1 amb denominadors fins a n.
Nombre Auri
El nombre auri φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618 es pot expressar com una fracció contínua [1; 1, 1, 1, ...].
Errors Comuns amb les Fraccions
Sumar Denominadors
Incorrecte: 1/2 + 1/3 = 2/5. Correcte: Primer troba un denominador comú: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Multiplicació Creuada en la Suma
La multiplicació creuada només funciona per resoldre equacions, no per sumar fraccions.
Oblidar-se de Simplificar
Sempre redueix les fraccions a la seva mínima expressió: 6/8 s'hauria de simplificar a 3/4.
Confusió en la Divisió
Recorda 'multiplicar per la recíproca': a/b ÷ c/d = a/b × d/c, no a/b × c/d.
Errors en la Conversió de Nombres Mixtos
Per convertir 7/3 a nombre mixt: 7 ÷ 3 = 2 residu 1, per tant 2 1/3, no 2 4/3.
Denominador Zero
No permetis mai un zero al denominador - la divisió per zero és indefinida.
Directori Complet d'Eines
Totes les 71 eines disponibles a UNITS