Kikokotoo cha Sehemu
Ongeza, toa, zidisha, na gawanya sehemu na urahisishaji wa kiotomatiki
Jinsi Operesheni za Sehemu Zinavyofanya Kazi
Kuelewa sheria za hisabati nyuma ya operesheni za sehemu hukusaidia kutatua shida hatua kwa hatua na kuthibitisha matokeo ya kikokotoo.
- Kuongeza/Kutoa kunahitaji denominator za kawaida: zidisha na sehemu sawa
- Kuzidisha huzidisha kiasi pamoja na denominator pamoja
- Kugawanya hutumia sheria ya 'kuzidisha kwa kinyume': a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- Kurahisisha hutumia Kigawanyaji Kikuu cha Kawaida (GCD) kupunguza sehemu
- Nambari mchanganyiko hubadilishwa kutoka sehemu zisizo za kawaida wakati kiasi > denominator
Kikokotoo cha Sehemu ni nini?
Kikokotoo cha sehemu hufanya shughuli za kihisabati na sehemu (kuongeza, kutoa, kuzidisha, kugawanya) na kurahisisha matokeo kiotomatiki. Sehemu zinawakilisha sehemu za jumla, zilizoandikwa kama kiasi/denominator. Kikokotoo hiki hupata denominator za kawaida inapohitajika, hufanya operesheni, na hupunguza matokeo kwa maneno ya chini kabisa. Pia hubadilisha sehemu zisizo za kawaida kuwa nambari mchanganyiko na huonyesha sawa na desimali, na kuifanya iwe kamili kwa kazi ya nyumbani, kupikia, ujenzi, na kazi yoyote inayohitaji mahesabu sahihi ya sehemu.
Matumizi ya Kawaida
Kupikia na Mapishi
Ongeza au pima viungo vya mapishi: 1/2 kikombe + 1/3 kikombe, ongeza mara mbili kipimo cha 3/4 kijiko cha chai, n.k.
Vipimo na Ujenzi
Kokotoa urefu wa mbao, ukataji wa kitambaa, au vipimo vya zana kwa inchi na futi za sehemu.
Kazi ya Nyumbani ya Hisabati
Angalia majibu ya shida za sehemu, jifunze hatua za kurahisisha, na thibitisha mahesabu.
Sayansi na Kazi ya Maabara
Kokotoa uwiano wa kemikali, dilution, na uwiano wa mchanganyiko katika kiasi cha sehemu.
Mahesabu ya Kifedha
Kokotoa hisa za sehemu, asilimia za umiliki, au gawanya mali kwa uwiano.
DIY na Ufundi
Kokotoa kiasi cha vifaa, upimaji wa muundo, au ubadilishaji wa vipimo katika vitengo vya sehemu.
Sheria za Operesheni za Sehemu
Kuongeza
Formula: a/b + c/d = (ad + bc)/bd
Pata denominator ya kawaida, ongeza kiasi, rahisisha matokeo
Kutoa
Formula: a/b - c/d = (ad - bc)/bd
Pata denominator ya kawaida, toa kiasi, rahisisha matokeo
Kuzidisha
Formula: a/b × c/d = (ac)/(bd)
Zidisha kiasi pamoja, zidisha denominator pamoja
Kugawanya
Formula: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad)/(bc)
Zidisha kwa kinyume cha sehemu ya pili
Aina za Sehemu
Sehemu Sahihi
Example: 3/4, 2/5, 7/8
Kiasi ni kidogo kuliko denominator, thamani chini ya 1
Sehemu Isiyo Sahihi
Example: 5/3, 9/4, 11/7
Kiasi ni kikubwa kuliko au sawa na denominator, thamani ≥ 1
Nambari Mchanganyiko
Example: 2 1/3, 1 3/4, 3 2/5
Nambari nzima pamoja na sehemu sahihi, iliyobadilishwa kutoka sehemu zisizo sahihi
Sehemu ya Kitengo
Example: 1/2, 1/3, 1/10
Kiasi ni 1, inawakilisha sehemu moja ya jumla
Sehemu Sawa
Example: 1/2 = 2/4 = 3/6
Sehemu tofauti zinazowakilisha thamani sawa
Jinsi ya Kutumia Kikokotoo Hiki
Hatua ya 1: Weka Sehemu ya Kwanza
Weka kiasi (nambari ya juu) na denominator (nambari ya chini) ya sehemu yako ya kwanza.
Hatua ya 2: Chagua Operesheni
Chagua Ongeza (+), Toa (−), Zidisha (×), au Gawanya (÷) kwa hesabu yako.
Hatua ya 3: Weka Sehemu ya Pili
Weka kiasi na denominator ya sehemu yako ya pili.
Hatua ya 4: Tazama Matokeo
Tazama matokeo yaliyorahisishwa, fomu ya asili, nambari mchanganyiko (ikiwa inatumika), na sawa na desimali.
Hatua ya 5: Elewa Urahisishaji
Kikokotoo hurahisisha sehemu kiotomatiki kwa maneno ya chini kabisa kwa kugawanya na kigawanyaji kikuu cha kawaida.
Hatua ya 6: Angalia Desimali
Tumia matokeo ya desimali kuthibitisha sehemu yako au kwa muktadha unaohitaji nukuu ya desimali.
Vidokezo vya Kurahisisha Sehemu
Pata GCD
Tumia Kigawanyaji Kikuu cha Kawaida kupunguza sehemu: GCD(12,18) = 6, kwa hivyo 12/18 = 2/3
Uchanganuzi wa Nambari Kuu
Vunja nambari kuwa vigawo vikuu ili kupata vigawanyaji vya kawaida kwa urahisi
Sheria za Ugawanyaji
Tumia njia za mkato: nambari zinazoishia na 0,2,4,6,8 zinaweza kugawanywa na 2; jumla ya tarakimu inayoweza kugawanywa na 3 inamaanisha inaweza kugawanywa na 3
Kufuta kwa Msalaba katika Kuzidisha
Futa vigawo vya kawaida kabla ya kuzidisha: (6/8) × (4/9) = (3×1)/(4×3) = 1/4
Fanya kazi na Nambari Ndogo
Daima rahisisha matokeo ya kati ili kuweka mahesabu rahisi kusimamia
Vidokezo vya Kukokotoa Sehemu
Kuongeza na Kutoa
Inahitaji denominator ya kawaida. Kikokotoo hupata LCM kiotomatiki: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Kuzidisha Sehemu
Zidisha kiasi pamoja na denominator pamoja: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 (iliyorahisishwa).
Kugawanya Sehemu
Zidisha kwa kinyume (pindua sehemu ya pili): 2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3.
Kurahisisha
Gawanya kiasi na denominator kwa GCD (kigawanyaji kikuu cha kawaida): 6/9 = (6÷3)/(9÷3) = 2/3.
Nambari Mchanganyiko
Sehemu zisizo za kawaida (kiasi > denominator) hubadilishwa kuwa mchanganyiko: 7/3 = 2 1/3 (2 nzima, 1/3 iliyobaki).
Sehemu Hasi
Alama hasi inaweza kwenda kwenye kiasi au sehemu nzima: -1/2 = 1/(-2). Kikokotoo huweka denominator chanya.
Matumizi ya Sehemu katika Ulimwengu Halisi
Kupikia na Kuoka
Kupima mapishi, uwiano wa viungo, vikombe na vijiko vya kupimia
Ujenzi
Vipimo kwa inchi (1/16, 1/8, 1/4), mahesabu ya vifaa
Fedha
Bei za hisa, viwango vya riba, mahesabu ya asilimia
Dawa
Vipimo vya dawa, uwiano wa mkusanyiko, takwimu za wagonjwa
Muziki
Thamani za noti, saini za muda, mahesabu ya mdundo
Michezo
Takwimu, uwiano wa utendaji, mgawanyiko wa muda
Mambo ya Kuvutia Kuhusu Sehemu
Asili za Kale
Sehemu zilitumiwa na Wamisri wa kale karibu 2000 KK, lakini walitumia sehemu za kitengo tu (1/n).
Hisabati ya Piza
Ikiwa unakula 3/8 ya piza na rafiki yako anakula 1/4, kwa pamoja mmekula 5/8 ya piza.
Muziki na Sehemu
Thamani za noti za muziki ni sehemu: noti nzima = 1, nusu noti = 1/2, robo noti = 1/4.
Uhusiano wa Desimali
Kila sehemu inawakilisha desimali ambayo inakoma au inarudia: 1/4 = 0.25, 1/3 = 0.333...
Mlolongo wa Farey
Mlolongo wa Farey huorodhesha sehemu zote zilizorahisishwa kati ya 0 na 1 na denominator hadi n.
Uwiano wa Dhahabu
Uwiano wa dhahabu φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618 unaweza kuonyeshwa kama sehemu endelevu [1; 1, 1, 1, ...].
Makosa ya Kawaida ya Sehemu
Kuongeza Denominator
Si sahihi: 1/2 + 1/3 = 2/5. Sahihi: Pata denominator ya kawaida kwanza: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Kuzidisha kwa Msalaba katika Kuongeza
Kuzidisha kwa msalaba hufanya kazi tu kwa kutatua milinganyo, sio kwa kuongeza sehemu.
Kusahau Kurahisisha
Daima punguza sehemu kwa maneno ya chini kabisa: 6/8 inapaswa kurahisishwa kuwa 3/4.
Mkanganyiko wa Kugawanya
Kumbuka 'kuzidisha kwa kinyume': a/b ÷ c/d = a/b × d/c, sio a/b × c/d.
Makosa ya Kubadilisha Nambari Mchanganyiko
Ili kubadilisha 7/3 kuwa nambari mchanganyiko: 7 ÷ 3 = 2 salio 1, kwa hivyo 2 1/3, sio 2 4/3.
Denominator Sifuri
Kamwe usiruhusu sifuri kwenye denominator - kugawanya kwa sifuri hakujafafanuliwa.
Saraka Kamili ya Zana
Zana zote 71 zinazopatikana kwenye UNITS