F = ma 將力、質量和加速度聯繫起來。力量加倍，加速度加倍。質量減半，加速度加倍。

• 1 N = 1 kg·m/s²
• 更大的力 → 更大的加速度
• 更小的質量 → 更大的加速度
• 向量：具有方向性

速度是帶有方向的速率。加速度是速度變化的快慢——加速、減速或改變方向。

• 正值：加速
• 負值：減速
• 轉彎的汽車：正在加速（方向改變）
• 等速 ≠ 零加速度（如果轉彎）

G 力以地球引力的倍數來衡量加速度。1G = 9.81 m/s²。戰鬥機飛行員感受 9G，太空人發射時感受 3-4G。

• 1G = 站在地球上
• 0G = 自由落體／軌道
• 負 G = 向上加速度（血液流向頭部）
• 持續 5G+ 需要訓練

使用 m/s² 作為基礎並以十進制進行縮放的國際標準。CGS 系統使用伽（Gal）於地球物理學。

• m/s² — 國際單位制基礎單位，通用
• km/h/s — 汽車業（0-100 km/h 加速時間）
• 伽（cm/s²）— 地球物理學、地震
• 毫伽 — 重力探勘、潮汐效應

美國慣用單位仍與公制標準一起在美國汽車和航空領域中使用。

• ft/s² — 工程標準
• mph/s — 直線競速賽、汽車規格
• in/s² — 小尺度加速度
• mi/h² — 很少使用（公路研究）

航空、航太和醫學領域將加速度表示為 G 的倍數，以便直觀理解人體耐受度。

• G 力 — 與地球引力的無因次比率
• 標準重力 — 9.80665 m/s²（精確值）
• 毫重力 — 微重力研究
• 行星 G 力 — 火星 0.38G，木星 2.53G

在等加速度情況下，核心方程式關聯了加速度、速度、距離和時間。

• v₀ = 初速度
• v = 末速度
• a = 加速度
• t = 時間
• s = 距離

即使以等速在圓周上運動的物體，也會向中心加速。公式：a = v²/r

• 地球軌道：朝向太陽約 0.006 m/s²
• 汽車轉彎：感受到的橫向 G 力
• 雲霄飛車迴圈：高達 6G
• 衛星：持續的向心加速度

接近光速時，加速度變得複雜。粒子加速器在碰撞時瞬間達到 10²⁰ G。

• LHC 質子：1.9 億 G
• 時間膨脹影響感知的加速度
• 質量隨速度增加
• 光速：無法達到的極限

加速度定義了汽車的性能。0-60 mph 的時間直接轉換為平均加速度。

• 跑車：0-60 mph 需 3 秒 = 8.9 m/s² ≈ 0.91G
• 經濟型車：0-60 mph 需 10 秒 = 2.7 m/s²
• Tesla Plaid：1.99 秒 = 13.4 m/s² ≈ 1.37G
• 煞車：最大 -1.2G（街道），-6G（F1）

飛機的設計極限基於 G 力耐受度。飛行員接受高 G 機動訓練。

• 商用客機：±2.5G 極限
• 戰鬥機：+9G / -3G 能力
• 太空梭：發射時 3G，重返大氣層時 1.7G
• 在 14G 下彈射（飛行員生存極限）

微小的加速度變化揭示了地下結構。離心機利用極端加速度分離物質。

• 重力測量：±50 微伽精度
• 地震：通常 0.1-1G，極端情況 2G+
• 血液離心機：1,000-5,000G
• 超速離心機：高達 1,000,000G

將 G 值乘以 10 進行快速估算（精確值：9.81）

• 3G ≈ 30 m/s²（精確值：29.43）
• 0.5G ≈ 5 m/s²
• 戰鬥機在 9G 時 = 88 m/s²

將 26.8 除以達到 60mph 的秒數

• 3 秒 → 26.8/3 = 8.9 m/s²
• 5 秒 → 5.4 m/s²
• 10 秒 → 2.7 m/s²

除以 2.237 將 mph/s 轉換為 m/s²

• 1 mph/s = 0.447 m/s²
• 10 mph/s = 4.47 m/s²
• 20 mph/s = 8.94 m/s² ≈ 0.91G

除以 3.6（與速度轉換相同）

• 36 km/h/s = 10 m/s²
• 100 km/h/s = 27.8 m/s²
• 快速：除以約 4

1 伽 = 0.01 m/s²（公分到公尺）

• 100 伽 = 1 m/s²
• 1000 伽 ≈ 1G
• 1 毫伽 = 0.00001 m/s²

火星 ≈ 0.4G，月球 ≈ 0.17G，木星 ≈ 2.5G

• 火星：3.7 m/s²
• 月球：1.6 m/s²
• 木星：25 m/s²
• 金星 ≈ 地球 ≈ 0.9G

Tesla Plaid：0-60 mph 需 1.99 秒。加速度是多少？

60 mph = 26.82 m/s。a = Δv/Δt = 26.82/1.99 = 13.5 m/s² = 1.37G

F-16 承受 9G 等於多少 ft/s²？250 伽的地震等於多少 m/s²？

戰鬥機：9 × 9.81 = 88.3 m/s² = 290 ft/s²。地震：250 × 0.01 = 2.5 m/s²

在月球（1.62 m/s²）上以 3 m/s 的速度跳躍。能跳多高？

v² = v₀² - 2as → 0 = 9 - 2(1.62)h → h = 9/3.24 = 2.78m (~9 ft)

跳蚤跳躍時的加速度達到 100G——比太空梭發射還快。牠們的腿像彈簧一樣，在毫秒內釋放能量。

牠的擊打肢加速度達 10,000G，產生空蝕泡，泡泡破裂時會發光發熱。水族箱玻璃根本擋不住。

人類大腦可以承受 100G 持續 10 毫秒，但只能承受 50G 持續 50 毫秒。美式足球的撞擊：經常達到 60-100G。頭盔可以分散撞擊時間。

大型強子對撞機將質子加速到光速的 99.9999991%。牠們經歷 1.9 億 G，每秒繞行 27 公里長的環 11,000 次。

由於海拔、緯度和地下密度的不同，地球的重力有 ±0.5% 的變化。哈德遜灣的重力因冰河時期後的回彈而低了 0.005%。

美國空軍的火箭橇在使用水煞車時，在 0.65 秒內達到了 1,017G 的減速度。測試假人（勉強）存活下來。人類極限：在有適當約束下約為 45G。

菲利克斯·鮑加特納於 2012 年從 39 公里高空跳下，在自由落體中達到 1.25 馬赫。加速度峰值為 3.6G，打開降落傘時的減速度為 8G。

原子重力儀可以探測到 10⁻¹⁰ m/s²（0.01 微伽）。可以從地面測量 1 公分的高度變化或地下洞穴。

亞里斯多德聲稱較重的物體下落得更快。伽利略在 1590 年代通過將銅球滾下斜面證明他是錯的。通過稀釋重力的影響，伽利略能夠用水鐘測量加速度，發現所有物體無論質量如何，都以相同的速度加速。

牛頓的《原理》（1687 年）統一了這個概念：F = ma。力產生與質量成反比的加速度。這個單一的方程式解釋了蘋果下落、月球繞行和砲彈軌跡。加速度成為了力與運動之間的聯繫。

• 1590：伽利略的斜面實驗測量了等加速度
• 1638：伽利略出版《兩門新科學》，將運動學形式化
• 1687：牛頓的 F = ma 將力、質量和加速度聯繫起來
• 通過擺錘實驗確定 g ≈ 9.8 m/s²

19 世紀的科學家使用可逆擺錘將局部重力測量到 0.01% 的精度，揭示了地球的形狀和密度變化。伽（Gal）單位（1 cm/s²，以伽利略命名）於 1901 年為地球物理調查而正式化。

1954 年，國際社會採用 9.80665 m/s² 作為標準重力（1G）——選擇為 45° 緯度的海平面值。這個值成為了全球航空極限、G 力計算和工程標準的參考。

• 1817：凱特的可逆擺錘實現 ±0.01% 的重力精度
• 1901：伽（cm/s²）單位為地球物理學標準化
• 1940年代：LaCoste 重力儀實現 0.01 毫伽的現場勘測
• 1954：ISO 採用 9.80665 m/s² 為標準重力（1G）

二戰戰鬥機飛行員在急轉彎時會出現昏厥——在持續 5-7G 的情況下，血液會從大腦流失。戰後，約翰·斯塔普上校乘坐火箭橇測試人體耐受度，在 1954 年承受了 46.2G 的減速度（從 632 mph 在 1.4 秒內降至零）並存活下來。

太空競賽（1960 年代）需要了解持續高 G 的影響。尤里·加加林（1961 年）承受了 8G 的發射和 10G 的重返。阿波羅太空人面臨 4G。這些實驗確定：人類可以無限期承受 5G，短暫承受 9G（穿著 G 力服），但 15G+ 有受傷風險。

• 1946-1958：約翰·斯塔普火箭橇測試（46.2G 存活）
• 1954：彈射座椅標準設定為 12-14G 持續 0.1 秒
• 1961：加加林的飛行證明了載人航太的可行性（8-10G）
• 1960年代：開發了允許戰鬥機進行 9G 機動的抗 G 服

大型強子對撞機（2009 年）將質子加速到光速的 99.9999991%，在圓形加速中達到 1.9×10²⁰ m/s²（1.9 億 G）。在這些速度下，相對論效應占主導地位——質量增加，時間膨脹，加速度變得漸近。

同時，原子干涉重力儀（2000 年代以後）可探測到 10 納伽（10⁻¹¹ m/s²）——其靈敏度足以測量 1 公分的高度變化或地下水流。應用範圍從石油探勘到地震預測和火山監測。

• 2000年代：原子重力儀達到 10 納伽的靈敏度
• 2009：LHC 開始運作（質子達 1.9 億 G）
• 2012：重力測繪衛星以微伽精度測量地球磁場
• 2020年代：量子感測器通過微小加速度探測引力波