作用在液體表面一條線上的力

以牛頓每米（N/m）或達因每厘米（dyn/cm）為單位進行測量。如果您想像一個帶有可移動邊的框架與液體薄膜接觸，表面張力就是作用在該邊上的力除以其長度。這是機械定義。

公式：γ = F/L，其中F = 力，L = 邊的長度

範例：水 @ 20°C = 72.8 mN/m，意味著每米邊緣有0.0728 N的力

創造新表面積所需的能量

以焦耳每平方米（J/m²）或爾格每平方厘米（erg/cm²）為單位进行测量。創造新的表面積需要做功来克服分子間作用力。數值上與表面張力相同，但代表的是能量視角而非力學視角。

公式：γ = E/A，其中E = 能量，A = 表面積增加量

範例：水 @ 20°C = 72.8 mJ/m² = 72.8 mN/m（數值相同，雙重解釋）

分子間作用力決定表面行為

內聚力：同類分子之間的吸引力（液體-液體）。附著力：不同類分子之間的吸引力（液體-固體）。高內聚力→高表面張力→液滴呈珠狀。高附著力→液體鋪展（潤濕）。兩者之間的平衡決定了接觸角和毛細現象。

接觸角 θ：cos θ = (γ_SV - γ_SL) / γ_LV（楊氏方程式）

範例：水在玻璃上接觸角θ很小（附著力>內聚力）→鋪展。汞在玻璃上接觸角θ很大（內聚力>>附著力）→呈珠狀。

首次對表面張力進行定量實驗

德國物理學家Segner研究了漂浮的針，並觀察到水面表現得像被拉伸的薄膜。他計算了力的大小，但缺乏分子理論來解釋這一現象。

接觸角的楊氏方程式

英國博學家Young推導出了表面張力、接觸角和潤濕之間的關係式：cos θ = (γ_SV - γ_SL)/γ_LV。這個基本方程式至今仍在材料科學和微流控技術中使用。

壓力的楊-拉普拉斯方程式

Laplace推導出ΔP = γ(1/R₁ + 1/R₂)，表明彎曲界面存在壓力差。這解釋了為什麼小氣泡比大氣泡具有更高的內部壓力——對於理解肺部生理學和乳液穩定性至關重要。

表面張力的分子理論

荷蘭物理學家van der Waals利用分子間作用力解釋了表面張力。他在分子吸引力方面的研究為他贏得了1910年的諾貝爾獎，並為理解毛細現象、附著力和臨界點奠定了基礎。

單分子層和表面化學

Langmuir研究了水面上的分子薄膜，開創了表面化學領域。他在表面活性劑、吸附和分子取向方面的研究為他贏得了1932年的諾貝爾獎。Langmuir-Blodgett膜就是以他的名字命名的。

表面張力決定潤濕、鋪展和附著力：

• 油漆配方：將γ調整到25-35 mN/m，以在基材上實現最佳鋪展
• 噴墨打印：油墨的γ必須小於基材的γ才能潤濕（通常為25-40 mN/m）
• 電暈處理：將聚合物表面能從30增加到50+ mN/m以增強附著力
• 粉末塗料：低表面張力有助於流平和光澤度的形成
• 防塗鴉塗料：低γ（15-20 mN/m）可防止油漆附著
• 品質控制：使用du Noüy環法張力計確保批次間的一致性

洗滌劑通過降低表面張力來發揮作用：

• 純水：γ = 72.8 mN/m（不易滲透織物）
• 水+肥皂：γ = 25-30 mN/m（滲透、潤濕、去除油污）
• 臨界膠束濃度（CMC）：γ在達到CMC之前急劇下降，然後趨於平穩
• 潤濕劑：工業清潔劑將γ降低到<30 mN/m
• 洗碗液：配製成γ ≈ 27-30 mN/m以去除油污
• 農藥噴霧器：添加表面活性劑以降低γ，從而更好地覆蓋葉面

油水界面張力影響開採：

• 油水界面張力：通常為20-50 mN/m
• 強化採油（EOR）：注入表面活性劑將γ降低到<0.01 mN/m
• 低γ → 油滴乳化 → 流過多孔岩石 → 提高採收率
• 原油表徵：芳香烴含量影響表面張力
• 管道流動：較低的γ降低了乳液的穩定性，有助於分離
• 懸滴法可在油藏溫度/壓力下測量γ

表面張力對生命過程至關重要：

• 肺表面活性劑：將肺泡的γ從70降低到25 mN/m，防止肺泡塌陷
• 早產兒：因表面活性劑不足導致呼吸窘迫綜合徵
• 細胞膜：脂質雙分子層的γ ≈ 0.1-2 mN/m（非常低以保持柔韌性）
• 血漿：γ ≈ 50-60 mN/m，在疾病（糖尿病、動脈粥樣硬化）中會升高
• 淚膜：多層結構，其中脂質層減少蒸發
• 昆蟲呼吸：氣管系統依靠表面張力來防止水分進入

水黽（Gerridae）利用水的高表面張力（72.8 mN/m）來支撐其自身重量的15倍。它們的腿上覆蓋著超疏水（接觸角>150°）的蠟質毛髮。每條腿在水面上形成一個凹陷，表面張力提供向上的支撐力。如果你加入肥皂（將γ降低到30 mN/m），它們會立即下沉！

表面張力傾向於使給定體積的表面積最小化。球體是任何體積下表面積最小的形狀（等周不等式）。肥皂泡完美地展示了這一點：內部的空氣向外推，表面張力向內拉，平衡狀態下形成一個完美的球體。非球形的氣泡（如金屬絲框架中的立方體氣泡）能量更高且不穩定。

新生兒的肺部含有肺表面活性劑（磷脂+蛋白質），可將肺泡的表面張力從70降低到25 mN/m。沒有它，肺泡會在呼氣時塌陷（肺不張）。早產兒缺乏足夠的表面活性劑，導致呼吸窘迫綜合徵（RDS）。在合成表面活性劑療法出現之前（1990年代），RDS是新生兒死亡的主要原因。現在，存活率超過95%。

將葡萄酒倒入杯中觀察：杯壁上會形成液滴，向上爬升，然後流下——這就是“酒淚”。這是馬蘭戈尼效應：酒精比水蒸發得快，造成表面張力梯度（γ在空間上變化）。液體從低γ區域流向高γ區域，將酒向上拉。當液滴足夠重時，重力獲勝，它們便會流下。馬蘭戈尼流在焊接、塗層和晶體生長中至關重要。

肥皂分子是兩親性的：疏水性尾部（討厭水）+親水性頭部（喜歡水）。在溶液中，尾部伸出水面，破壞氫鍵，將γ從72降低到25-30 mN/m。在臨界膠束濃度（CMC）下，分子形成球形膠束，尾部在內（捕獲油污），頭部在外。這就是為什麼肥皂能去除油污：油被溶解在膠束內部並被沖走。

在水面上放一塊樟腦晶體，它會像一艘小船一樣在水面上飛馳。樟腦不對稱地溶解，產生表面張力梯度（後面γ較高，前面較低）。表面將晶體拉向高γ區域——這就是表面張力馬達！這在1890年由物理學家C.V. Boys演示。現代化學家利用類似的馬蘭戈尼推進原理來驅動微型機器人和藥物輸送載體。

這是一個基本的熱力學關係，而非巧合。從量綱上看：[N/m] = (kg·m/s²)/m = kg/s²，而[J/m²] = (kg·m²/s²)/m² = kg/s²。它們具有相同的基本量綱！從物理上看：創造1平方米的新表面需要做功=力×距離=(γ N/m)×(1 m)×(1 m)=γ J。因此，以力/長度測量的γ等於以能量/面積測量的γ。水@ 20°C：72.8 mN/m = 72.8 mJ/m²（數值相同，雙重解釋）。

內聚力：同類分子之間的吸引力（水-水）。附著力：不同類分子之間的吸引力（水-玻璃）。高內聚力→高表面張力→液滴呈珠狀（汞在玻璃上）。附著力相對於內聚力較高→液體鋪展（水在潔淨的玻璃上）。這種平衡通過楊氏方程式決定接觸角θ：cos θ = (γ_SV - γ_SL)/γ_LV。當θ<90°時發生潤濕；當θ>90°時呈珠狀。超疏水表面（如荷葉）的θ>150°。

肥皂分子是兩親性的：疏水性尾部+親水性頭部。在水-空氣界面，尾部朝外（避開水），頭部朝內（被水吸引）。這破壞了水分子在表面的氫鍵，將表面張力從72.8降低到25-30 mN/m。較低的γ使水能夠潤濕織物並滲透油污。在臨界膠束濃度（CMC，通常為0.1-1%）下，分子形成膠束來溶解油污。

較高的溫度給予分子更多的動能，削弱了分子間的吸引力（氫鍵、凡得瓦力）。表面分子的淨向內拉力減小→表面張力降低。對於水：γ每升高1°C大約降低0.15 mN/m。在臨界溫度（水的臨界溫度為374°C，647 K），液-氣區別消失，γ→0。Eötvös規則對此進行了量化：γ·V^(2/3) = k(T_c - T)，其中V=莫耳體積，T_c=臨界溫度。

四種主要方法：（1）du Noüy環法：將鉑金環從表面拉起，測量力（最常用，±0.1 mN/m）。（2）Wilhelmy板法：將薄板懸掛使其接觸表面，連續測量力（精度最高，±0.01 mN/m）。（3）懸滴法：利用楊-拉普拉斯方程式光學分析液滴形狀（適用於高溫/高壓）。（4）毛細管上升法：液體在窄管中上升，測量高度：γ = ρghr/(2cosθ)，其中ρ=密度，h=高度，r=半徑，θ=接觸角。

ΔP = γ(1/R₁ + 1/R₂)描述了跨越彎曲界面的壓力差。R₁、R₂是主曲率半徑。對於球體（氣泡、液滴）：ΔP = 2γ/R。小氣泡比大氣泡具有更高的內部壓力。例如：一個1毫米的水滴ΔP = 2×0.0728/0.0005 = 291 Pa（0.003 atm）。這解釋了為什麼泡沫中的小氣泡會收縮（氣體從小氣泡擴散到大氣泡）以及為什麼肺泡需要表面活性劑（降低γ以防止它們塌陷）。

汞：強大的內聚力（金屬鍵，γ = 486 mN/m）>>對玻璃的弱附著力→接觸角θ ≈ 140°→呈珠狀。水：中等內聚力（氫鍵，γ = 72.8 mN/m）<對玻璃的強附著力（與表面-OH基團形成氫鍵）→θ ≈ 0-20°→鋪展。楊氏方程式：cos θ = (γ_固-氣 - γ_固-液)/γ_液-氣。當附著力>內聚力時，cos θ>0，因此θ<90°（潤濕）。

不可以。表面張力總是正的——它代表了創造新表面積的能量成本。負的γ意味著表面會自發擴張，這違反了熱力學定律（熵增加，但體相更穩定）。然而，兩種液體之間的界面張力可以非常低（接近零）：在強化採油中，表面活性劑將油水界面張力降低到<0.01 mN/m，導致自發乳化。在臨界點，γ精確等於0（液-氣區別消失）。