頻率計算每秒發生多少個週期。就像海浪拍打沙灘或您的心跳一樣。以赫茲 (Hz) 為單位測量。f = 1/T，其中 T 為週期。Hz 越高 = 振盪越快。

• 1 Hz = 每秒 1 個週期
• 頻率 = 1 / 週期 (f = 1/T)
• 頻率越高 = 週期越短
• 波、振盪、旋轉的基礎

頻率和週期互為倒數。f = 1/T，T = 1/f。高頻率 = 短週期。1 kHz = 0.001 秒週期。60 Hz 交流電 = 16.7 毫秒週期。反比關係！

• 週期 T = 每個週期的時間（秒）
• 頻率 f = 單位時間的週期數（Hz）
• f × T = 1（恆定）
• 60 Hz → T = 16.7 ms

對於波：λ = c/f（波長 = 速度/頻率）。光速：c = 299,792,458 m/s。100 MHz = 3 公尺波長。頻率越高 = 波長越短。反比關係。

• λ = c / f（波動方程式）
• 光速：c = 299,792,458 m/s（精確值）
• 無線電：λ 以公尺到公里為單位
• 光：λ 以奈米為單位

Hz 是 SI 單位（週期/秒）。以 Heinrich Hertz 的名字命名。字首從奈 (nano) 到艾 (exa)：nHz 到 EHz。橫跨 27 個數量級！適用於所有振盪。

• 1 Hz = 1 週期/秒
• kHz (10³)、MHz (10⁶)、GHz (10⁹)
• THz (10¹²)、PHz (10¹⁵)、EHz (10¹⁸)
• nHz、µHz、mHz 用於慢速現象

角頻率 ω = 2πf（弧度/秒）。RPM 用於旋轉（轉/分鐘）。60 RPM = 1 Hz。度/時間用於天文學。不同視角，相同概念。

• ω = 2πf（角頻率）
• RPM：每分鐘轉數
• 60 RPM = 1 Hz = 1 RPS
• °/s 用於慢速旋轉

無線電工程師使用波長。f = c/λ。300 MHz = 1 公尺波長。紅外線：微米。可見光：奈米。X 射線：埃。頻率或波長——同一事物的兩面！

• 無線電：公尺到公里
• 微波：公分到毫米
• 紅外線：µm（微米）
• 可見光/紫外線：nm（奈米）

f = 1/T（從週期計算頻率）。ω = 2πf（角頻率）。λ = c/f（波長）。三個基本關係。知道任何一個量，就能找到其他量。

• f = 1/T（週期 T 以秒為單位）
• ω = 2πf（ω 以 rad/s 為單位）
• λ = c/f（c = 波速）
• 能量：E = hf（普朗克定律）

所有波都遵循 v = fλ（速度 = 頻率 × 波長）。光：c = fλ。聲音：343 m/s = fλ。在相同速度下，f 越高 → λ 越短。基本的波動方程式。

• v = f × λ（波動方程式）
• 光速：c = 3×10⁸ m/s
• 聲音：343 m/s（空氣，20°C）
• 水波、地震波——同樣的定律

光子能量：E = hf（普朗克常數 h = 6.626×10⁻³⁴ J·s）。頻率越高 = 能量越多。X 射線比無線電波能量更高。顏色 = 可見光譜中的頻率。

• E = hf（光子能量）
• h = 6.626×10⁻³⁴ J·s
• X 射線：高 f，高 E
• 無線電：低 f，低 E

AM 廣播：530-1700 kHz。FM 廣播：88-108 MHz。電視：54-700 MHz。WiFi: 2.4/5 GHz。5G: 24-100 GHz。每個頻段都針對範圍、頻寬、穿透性進行了優化。

• AM：530-1700 kHz（長距離）
• FM：88-108 MHz（高品質）
• WiFi: 2.4, 5 GHz
• 5G: 24-100 GHz（高速）

可見光：430-750 THz（紅到紫）。紅外線：<430 THz（熱能、光纖）。紫外線：>750 THz。X 射線：EHz 範圍。不同頻率 = 不同特性和應用。

• 紅色：約 430 THz (700 nm)
• 綠色：約 540 THz (555 nm)
• 紫色：約 750 THz (400 nm)
• 紅外線：熱能、光纖 (1.55 µm)

人耳聽力範圍：20-20,000 Hz。音樂中的 A4：440 Hz。音訊取樣：44.1 kHz (CD)，48 kHz（視訊）。視訊：24-120 fps。心率：60-100 BPM = 1-1.67 Hz。

• 音訊：20 Hz - 20 kHz
• A4 音符：440 Hz
• CD 音訊：44.1 kHz 取樣率
• 視訊：24-120 fps

每個字首 = ×1000。kHz → MHz ÷1000。MHz → kHz ×1000。快速計算：5 MHz = 5000 kHz。

• kHz × 1000 = Hz
• MHz ÷ 1000 = kHz
• GHz × 1000 = MHz
• 每步：×1000 或 ÷1000

f = 1/T，T = 1/f。互為倒數。1 kHz → T = 1 ms。60 Hz → T = 16.7 ms。反比關係！

• f = 1/T (Hz = 1/秒)
• T = 1/f (秒 = 1/Hz)
• 1 kHz → 1 ms 週期
• 60 Hz → 16.7 ms

λ = c/f。光速：c = 3×10⁸ m/s。100 MHz → λ = 3 m。1 GHz → 30 cm。快速心算！

• λ(m) = 300/f(MHz)
• 100 MHz = 3 m
• 1 GHz = 30 cm
• 10 GHz = 3 cm

FM 電台頻率為 100 MHz。波長是多少？

λ = c/f = (3×10⁸)/(100×10⁶) = 3 公尺。適合天線！

馬達以 1800 RPM 旋轉。頻率是多少？

f = RPM/60 = 1800/60 = 30 Hz。週期 T = 1/30 = 33.3 ms/轉。

波長 600 nm 的光。頻率和顏色是什麼？

f = c/λ = (3×10⁸)/(600×10⁻⁹) = 500 THz = 0.5 PHz。顏色：橘色！

音樂會音高（中央 C 上方的 A）在 1939 年標準化為 440 Hz。在此之前，音高從 415-466 Hz 不等！巴洛克音樂使用 415 Hz。現代管弦樂團有時使用 442-444 Hz 以獲得「更明亮」的聲音。

人眼對 555 nm (540 THz) 的綠光最敏感。為什麼？因為太陽的輻射峰值在綠光！演化使我們的視覺為日光進行了優化。夜視的峰值在 507 nm（不同的感光細胞）。

選擇這個頻率是因為水分子在此頻率附近共振（實際上是 22 GHz，但 2.45 效果好且穿透更深）。此外，2.45 GHz 是未經許可的 ISM 頻段。與 WiFi 使用相同頻段——可能會產生干擾！

電磁頻譜橫跨 30 多個數量級。可見光（400-700 nm）不到一個八度！如果電磁頻譜是一架橫跨 90 個琴鍵的鋼琴，可見光僅相當於單一一個琴鍵。

現代 CPU 的運行速度為 3-5 GHz。在 5 GHz 時，週期為 0.2 奈秒！光在一個時脈週期內僅能傳播 6 公分。這就是晶片佈線如此重要的原因——光速造成的信號延遲變得非常顯著。

來自宇宙射線源的最高能量伽瑪射線超過 10²¹ Hz (zettahertz)。光子能量 >1 MeV。可以從純能量中創造物質-反物質對 (E=mc²)。在這些頻率下，物理學變得非常奇特！

Heinrich Hertz 證明了電磁波的存在。展示了無線電波。單位「赫茲」於 1930 年以他的名字命名。

IEC 採用「赫茲」作為頻率單位，取代「週期/秒」。以紀念 Hertz 的貢獻。1 Hz = 1 週期/秒。

A4 = 440 Hz 被採納為國際音樂會音高標準。以前的標準在 415-466 Hz 之間變化。

赫茲被正式納入 SI 系統。成為全球所有頻率測量的標準。

公尺根據光速重新定義。c = 299,792,458 m/s 為精確值。將波長與頻率精確地聯繫起來。

CPU 頻率達到 GHz 範圍。Pentium 4 達到 3.8 GHz (2005)。時脈速度競賽開始。

SI 重新定義：秒現在由銫-133 超精細躍遷（9,192,631,770 Hz）定義。最精確的單位！

Hz 測量每秒的週期數。RPM 測量每分鐘的轉數。它們是相關的：60 RPM = 1 Hz。RPM 的數值比 Hz 大 60 倍。1800 RPM 的馬達 = 30 Hz。RPM 用於機械旋轉，Hz 用於電學/波現象。

一個完整的週期 = 2π 弧度 (360°)。如果每秒有 f 個週期，那麼每秒就有 ω = 2πf 弧度。範例：1 Hz = 6.28 rad/s。2π 這個因子是將週期轉換為弧度。用於物理學、控制系統、信號處理。

使用 λ = c/f，其中 c 是波速。對於光/無線電波：c = 299,792,458 m/s（精確值）。快速計算：λ(m) ≈ 300/f(MHz)。範例：100 MHz → 3 m 波長。頻率越高 → 波長越短。反比關係。

選擇這個頻率是因為水在此頻率附近吸收效果好（水的共振頻率實際上在 22 GHz，但 2.45 GHz 的穿透性更好）。此外，2.45 GHz 是無需許可的 ISM 頻段——不需要執照。與 WiFi/藍牙使用相同頻段（可能會產生干擾）。非常適合加熱食物！

可見光譜：430-750 THz（太赫茲）或 0.43-0.75 PHz（拍赫茲）。紅色約 430 THz (700 nm)，綠色約 540 THz (555 nm)，紫色約 750 THz (400 nm)。光的頻率使用 THz 或 PHz，波長使用 nm。這只是電磁頻譜中極小的一部分！

數學上可以（表示相位/方向）。物理上不行——頻率是計算週期數，永遠是正數。在傅立葉分析中，負頻率代表複共軛。在實務中，請使用正值。週期也永遠是正數：T = 1/f。