Калкулатор за Дроби
Събирайте, изваждайте, умножавайте и делете дроби с автоматично опростяване
Как Работят Операциите с Дроби
Разбирането на математическите правила зад операциите с дроби ви помага да решавате задачи стъпка по стъпка и да проверявате резултатите от калкулатора.
- Събирането/Изваждането изисква общи знаменатели: умножете по еквивалентни дроби
- Умножението умножава числителите помежду им и знаменателите помежду им
- Делението използва правилото 'умножение по реципрочната стойност': a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- Опростяването използва Най-голям Общ Делител (НОД) за съкращаване на дроби
- Смесените числа се преобразуват от неправилни дроби, когато числителят > знаменателя
Какво е Калкулатор за Дроби?
Калкулаторът за дроби извършва аритметични операции с дроби (събиране, изваждане, умножение, деление) и автоматично опростява резултатите. Дробите представляват части от цяло, записани като числител/знаменател. Този калкулатор намира общи знаменатели, когато е необходимо, извършва операцията и свежда резултата до най-прост вид. Той също така преобразува неправилни дроби в смесени числа и показва десетичния еквивалент, което го прави идеален за домашна работа, готварство, строителство и всяка задача, изискваща точни дробни изчисления.
Често Срещани Случаи на Употреба
Готвене и Рецепти
Добавяне или мащабиране на съставки от рецепти: 1/2 чаша + 1/3 чаша, удвояване на мярка от 3/4 чаена лъжичка и т.н.
Измервания и Строителство
Изчисляване на дължини на дървен материал, кройки на платове или измервания на инструменти с дробни инчове и футове.
Домашни по Математика
Проверявайте отговори на задачи с дроби, научете стъпките за опростяване и проверявайте изчисленията.
Наука и Лабораторна Работа
Изчисляване на съотношения на реагенти, разреждания и пропорции на смеси в дробни количества.
Финансови Изчисления
Изчисляване на дробни акции, проценти на собственост или пропорционално разделяне на активи.
Направи си сам и Занаяти
Изчисляване на количества материали, мащабиране на модели или преобразуване на размери в дробни единици.
Правила за Операции с Дроби
Събиране
Formula: a/b + c/d = (ad + bc)/bd
Намерете общ знаменател, съберете числителите, опростете резултата
Изваждане
Formula: a/b - c/d = (ad - bc)/bd
Намерете общ знаменател, извадете числителите, опростете резултата
Умножение
Formula: a/b × c/d = (ac)/(bd)
Умножете числителите помежду им, умножете знаменателите помежду им
Деление
Formula: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad)/(bc)
Умножете по реципрочната стойност на втората дроб
Видове Дроби
Правилна Дроб
Example: 3/4, 2/5, 7/8
Числителят е по-малък от знаменателя, стойността е по-малка от 1
Неправилна Дроб
Example: 5/3, 9/4, 11/7
Числителят е по-голям или равен на знаменателя, стойността е ≥ 1
Смесено Число
Example: 2 1/3, 1 3/4, 3 2/5
Цяло число плюс правилна дроб, преобразувано от неправилни дроби
Единична Дроб
Example: 1/2, 1/3, 1/10
Числителят е 1, представлява една част от цялото
Еквивалентни Дроби
Example: 1/2 = 2/4 = 3/6
Различни дроби, които представляват една и съща стойност
Как да Използвате Този Калкулатор
Стъпка 1: Въведете Първата Дроб
Въведете числителя (горното число) и знаменателя (долното число) на вашата първа дроб.
Стъпка 2: Изберете Операция
Изберете Събиране (+), Изваждане (−), Умножение (×) или Деление (÷) за вашето изчисление.
Стъпка 3: Въведете Втората Дроб
Въведете числителя и знаменателя на вашата втора дроб.
Стъпка 4: Вижте Резултатите
Вижте опростения резултат, оригиналната форма, смесеното число (ако е приложимо) и десетичния еквивалент.
Стъпка 5: Разберете Опростяването
Калкулаторът автоматично свежда дробите до най-прост вид, като дели на най-големия общ делител.
Стъпка 6: Проверете Десетичната Дроб
Използвайте десетичния резултат, за да проверите вашата дроб или за контексти, изискващи десетична нотация.
Съвети за Опростяване на Дроби
Намерете НОД
Използвайте Най-големия Общ Делител за съкращаване на дроби: НОД(12,18) = 6, така че 12/18 = 2/3
Разлагане на Прости Множители
Разложете числата на прости множители, за да намерите лесно общи делители
Правила за Делимост
Използвайте кратки пътища: числата, завършващи на 0,2,4,6,8, се делят на 2; сбор на цифрите, делящ се на 3, означава, че числото се дели на 3
Кръстосано Съкращаване при Умножение
Съкратете общите множители преди умножение: (6/8) × (4/9) = (3×1)/(4×3) = 1/4
Работете с по-Малки Числа
Винаги опростявайте междинните резултати, за да поддържате изчисленията лесни за управление
Съвети за Изчисляване на Дроби
Събиране и Изваждане
Изисква общ знаменател. Калкулаторът намира НОК автоматично: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Умножение на Дроби
Умножете числителите помежду им и знаменателите помежду им: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 (опростено).
Деление на Дроби
Умножете по реципрочната стойност (обърнете втората дроб): 2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3.
Опростяване
Разделете числителя и знаменателя на НОД (най-голям общ делител): 6/9 = (6÷3)/(9÷3) = 2/3.
Смесени Числа
Неправилните дроби (числител > знаменател) се преобразуват в смесени: 7/3 = 2 1/3 (2 цели, 1/3 остатък).
Отрицателни Дроби
Знакът минус може да бъде поставен на числителя или на цялата дроб: -1/2 = 1/(-2). Калкулаторът поддържа знаменателя положителен.
Приложения на Дробите в Реалния Свят
Готвене и Печене
Мащабиране на рецепти, съотношения на съставки, мерителни чаши и лъжици
Строителство
Измервания в инчове (1/16, 1/8, 1/4), изчисления на материали
Финанси
Цени на акции, лихвени проценти, процентни изчисления
Медицина
Дозировки на лекарства, съотношения на концентрация, статистика на пациентите
Музика
Стойности на ноти, тактови размери, изчисления на ритъм
Спорт
Статистика, съотношения на представяне, разделяне на времето
Интересни Факти за Дробите
Древен Произход
Дробите са били използвани от древните египтяни около 2000 г. пр.н.е., но те са използвали само единични дроби (1/n).
Математика на Пицата
Ако изядете 3/8 от пица, а ваш приятел изяде 1/4, заедно сте изяли 5/8 от пицата.
Музика и Дроби
Стойностите на музикалните ноти са дроби: цяла нота = 1, половина нота = 1/2, четвъртина нота = 1/4.
Връзка с Десетичните Дроби
Всяка дроб представлява десетична дроб, която или е крайна, или е периодична: 1/4 = 0.25, 1/3 = 0.333...
Редица на Фарей
Редицата на Фарей изброява всички опростени дроби между 0 и 1 със знаменатели до n.
Златно Сечение
Златното сечение φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618 може да бъде изразено като верижна дроб [1; 1, 1, 1, ...].
Често Срещани Грешки с Дроби
Събиране на Знаменатели
Неправилно: 1/2 + 1/3 = 2/5. Правилно: Първо намерете общ знаменател: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Кръстосано Умножение при Събиране
Кръстосаното умножение работи само за решаване на уравнения, не и за събиране на дроби.
Пропускане на Опростяването
Винаги свеждайте дробите до най-прост вид: 6/8 трябва да бъде опростено до 3/4.
Объркване при Деление
Запомнете 'умножение по реципрочната стойност': a/b ÷ c/d = a/b × d/c, а не a/b × c/d.
Грешки при Преобразуване на Смесени Числа
За да преобразувате 7/3 в смесено число: 7 ÷ 3 = 2 с остатък 1, така че 2 1/3, а не 2 4/3.
Нулев Знаменател
Никога не допускайте нула в знаменателя - делението на нула е недефинирано.
Пълен Справочник с Инструменти
Всички 71 инструмента, налични в UNITS