Llogaritësi i Fraktimeve
Mblidhni, zbritni, shumëzoni dhe pjesëtoni fraktime me thjeshtim automatik
Si Funksionojnë Veprimet me Fraktime
Të kuptuarit e rregullave matematikore pas veprimeve me fraktime ju ndihmon të zgjidhni problemet hap pas hapi dhe të verifikoni rezultatet e llogaritësit.
- Mbledhja/Zbritja kërkon emërues të përbashkët: shumëzoni me fraktime ekuivalente
- Shumëzimi shumëzon numëruesit së bashku dhe emëruesit së bashku
- Pjesëtimi përdor rregullën 'shumëzo me të anasjelltën': a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- Thjeshtimi përdor Pjesëtuesin më të Madh të Përbashkët (PMP) për të reduktuar fraktimet
- Numrat e përzier konvertohen nga fraktimet e parregullta kur numëruesi > emëruesi
Çfarë është një Llogaritës i Fraktimeve?
Një llogaritës i fraktimeve kryen veprime aritmetike me fraktime (mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim) dhe thjeshton automatikisht rezultatet. Fraktimet përfaqësojnë pjesë të një të plote, të shkruara si numërues/emërues. Ky llogaritës gjen emërues të përbashkët kur është e nevojshme, kryen veprimin dhe e kthen rezultatin në termat më të ulët. Ai gjithashtu konverton fraktimet e parregullta në numra të përzier dhe tregon ekuivalentin dhjetor, duke e bërë atë të përsosur për detyrat e shtëpisë, gatimin, ndërtimin dhe çdo detyrë që kërkon llogaritje të sakta fraktimale.
Raste të Zakonshme të Përdorimit
Gatim & Receta
Shtoni ose shkallëzoni përbërësit e recetës: 1/2 filxhan + 1/3 filxhan, dyfishoni një masë 3/4 lugë çaji, etj.
Matje & Ndërtim
Llogaritni gjatësitë e dërrasave, prerjet e pëlhurave, ose matjet e veglave me inç dhe këmbë fraktimale.
Detyra Shtëpie në Matematikë
Kontrolloni përgjigjet për problemet me fraktime, mësoni hapat e thjeshtimit dhe verifikoni llogaritjet.
Shkencë & Punë Laboratorike
Llogaritni raportet e reagentëve, hollimet dhe proporcionet e përzierjeve në sasi fraktimale.
Llogaritje Financiare
Llogaritni aksionet fraktimale, përqindjet e pronësisë, ose ndani pasuritë në mënyrë proporcionale.
DIY & Punëdore
Llogaritni sasitë e materialeve, shkallëzimin e modeleve, ose konvertimet dimensionale në njësi fraktimale.
Rregullat e Veprimeve me Fraktime
Mbledhje
Formula: a/b + c/d = (ad + bc)/bd
Gjeni emëruesin e përbashkët, mblidhni numëruesit, thjeshtoni rezultatin
Zbritje
Formula: a/b - c/d = (ad - bc)/bd
Gjeni emëruesin e përbashkët, zbritni numëruesit, thjeshtoni rezultatin
Shumëzim
Formula: a/b × c/d = (ac)/(bd)
Shumëzoni numëruesit së bashku, shumëzoni emëruesit së bashku
Pjesëtim
Formula: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad)/(bc)
Shumëzoni me të anasjelltën e fraktimit të dytë
Llojet e Fraktimeve
Fraktim i Rregullt
Example: 3/4, 2/5, 7/8
Numëruesi është më i vogël se emëruesi, vlera më pak se 1
Fraktim i Parregullt
Example: 5/3, 9/4, 11/7
Numëruesi është më i madh ose i barabartë me emëruesin, vlera ≥ 1
Numër i Përzier
Example: 2 1/3, 1 3/4, 3 2/5
Numër i plotë plus një fraktim i rregullt, i konvertuar nga fraktimet e parregullta
Fraktim Njësi
Example: 1/2, 1/3, 1/10
Numëruesi është 1, përfaqëson një pjesë të së plotës
Fraktime Ekuivalente
Example: 1/2 = 2/4 = 3/6
Fraktime të ndryshme që përfaqësojnë të njëjtën vlerë
Si të Përdorni Këtë Llogaritës
Hapi 1: Futni Fraktimin e Parë
Futni numëruesin (numri i sipërm) dhe emëruesin (numri i poshtëm) të fraktimit tuaj të parë.
Hapi 2: Zgjidhni Veprimin
Zgjidhni Mbledhje (+), Zbritje (−), Shumëzim (×), ose Pjesëtim (÷) për llogaritjen tuaj.
Hapi 3: Futni Fraktimin e Dytë
Futni numëruesin dhe emëruesin e fraktimit tuaj të dytë.
Hapi 4: Shikoni Rezultatet
Shikoni rezultatin e thjeshtuar, formën origjinale, numrin e përzier (nëse aplikohet), dhe ekuivalentin dhjetor.
Hapi 5: Kuptoni Thjeshtimin
Llogaritësi automatikisht i kthen fraktimet në termat më të ulët duke pjesëtuar me pjesëtuesin më të madh të përbashkët.
Hapi 6: Kontrolloni Dhjetorin
Përdorni rezultatin dhjetor për të verifikuar fraktimin tuaj ose për kontekste që kërkojnë shënim dhjetor.
Këshilla për Thjeshtimin e Fraktimeve
Gjeni PMP-në
Përdorni Pjesëtuesin më të Madh të Përbashkët për të reduktuar fraktimet: PMP(12,18) = 6, pra 12/18 = 2/3
Faktorizimi Primar
Zbërtheni numrat në faktorë primarë për të gjetur lehtësisht pjesëtuesit e përbashkët
Rregullat e Pjesëtueshmërisë
Përdorni shkurtore: numrat që mbarojnë me 0,2,4,6,8 janë të pjesëtueshëm me 2; shuma e shifrave e pjesëtueshme me 3 do të thotë se është i pjesëtueshëm me 3
Anulimi Kryq në Shumëzim
Anuloni faktorët e përbashkët para se të shumëzoni: (6/8) × (4/9) = (3×1)/(4×3) = 1/4
Punoni me Numra më të Vegjël
Gjithmonë thjeshtoni rezultatet e ndërmjetme për t'i mbajtur llogaritjet të menaxhueshme
Këshilla për Llogaritjen e Fraktimeve
Mbledhja & Zbritja
Kërkon emërues të përbashkët. Llogaritësi gjen SHVP-në automatikisht: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Shumëzimi i Fraktimeve
Shumëzoni numëruesit së bashku dhe emëruesit së bashku: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 (i thjeshtuar).
Pjesëtimi i Fraktimeve
Shumëzoni me të anasjelltën (përmbysni fraktimin e dytë): 2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3.
Thjeshtimi
Pjesëtoni numëruesin dhe emëruesin me PMP-në (pjesëtuesi më i madh i përbashkët): 6/9 = (6÷3)/(9÷3) = 2/3.
Numrat e Përzier
Fraktimet e parregullta (numëruesi > emëruesi) konvertohen në të përziera: 7/3 = 2 1/3 (2 të plota, 1/3 mbetje).
Fraktimet Negative
Shenja negative mund të vendoset te numëruesi ose te i gjithë fraktimi: -1/2 = 1/(-2). Llogaritësi e mban emëruesin pozitiv.
Aplikimet e Fraktimeve në Botën Reale
Gatim & Pjekje
Shkallëzimi i recetave, raportet e përbërësve, filxhanët dhe lugët matëse
Ndërtim
Matjet në inç (1/16, 1/8, 1/4), llogaritjet e materialeve
Financë
Çmimet e aksioneve, normat e interesit, llogaritjet e përqindjeve
Mjekësi
Dozat e ilaçeve, raportet e përqendrimit, statistikat e pacientëve
Muzikë
Vlerat e notave, nënshkrimet e kohës, llogaritjet e ritmit
Sport
Statistika, raportet e performancës, ndarjet e kohës
Fakte Interesante për Fraktimet
Origjina e Lashtë
Fraktimet u përdorën nga egjiptianët e lashtë rreth vitit 2000 p.e.s., por ata përdornin vetëm fraktime njësi (1/n).
Matematika e Picës
Nëse hani 3/8 e një pice dhe miku juaj ha 1/4, së bashku keni ngrënë 5/8 e picës.
Muzika dhe Fraktimet
Vlerat e notave muzikore janë fraktime: nota e plotë = 1, gjysmë-nota = 1/2, çerek-nota = 1/4.
Lidhja Dhjetore
Çdo fraktim përfaqëson një numër dhjetor që ose mbaron ose përsëritet: 1/4 = 0.25, 1/3 = 0.333...
Sekuenca e Farey-t
Sekuenca e Farey-t liston të gjitha fraktimet e thjeshtuara midis 0 dhe 1 me emërues deri në n.
Raporti i Artë
Raporti i artë φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618 mund të shprehet si një fraktim i vazhdueshëm [1; 1, 1, 1, ...].
Gabime të Zakonshme me Fraktimet
Mbledhja e Emëruesve
Gabim: 1/2 + 1/3 = 2/5. Saktë: Gjeni së pari një emërues të përbashkët: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Shumëzimi Kryq në Mbledhje
Shumëzimi kryq funksionon vetëm për zgjidhjen e ekuacioneve, jo për mbledhjen e fraktimeve.
Harresa për të Thjeshtuar
Gjithmonë kthejini fraktimet në termat më të ulët: 6/8 duhet të thjeshtohet në 3/4.
Konfuzion në Pjesëtim
Kujtoni 'shumëzo me të anasjelltën': a/b ÷ c/d = a/b × d/c, jo a/b × c/d.
Gabime në Konvertimin e Numrave të Përzier
Për të konvertuar 7/3 në numër të përzier: 7 ÷ 3 = 2 me mbetje 1, pra 2 1/3, jo 2 4/3.
Emëruesi Zero
Asnjëherë mos lejoni zero në emërues - pjesëtimi me zero është i papërcaktuar.
Drejtoria e Plotë e Veglave
Të gjitha 71 veglat e disponueshme në UNITS