Calcolatrice di Frazioni
Addiziona, sottrai, moltiplica e dividi frazioni con semplificazione automatica
Come Funzionano le Operazioni con le Frazioni
Comprendere le regole matematiche alla base delle operazioni con le frazioni ti aiuta a risolvere i problemi passo dopo passo e a verificare i risultati della calcolatrice.
- L'addizione/sottrazione richiede denominatori comuni: moltiplica per frazioni equivalenti
- La moltiplicazione moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro
- La divisione usa la regola della 'moltiplicazione per il reciproco': a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- La semplificazione utilizza il Massimo Comun Divisore (MCD) per ridurre le frazioni
- I numeri misti vengono convertiti da frazioni improprie quando il numeratore > denominatore
Cos'è una Calcolatrice di Frazioni?
Una calcolatrice di frazioni esegue operazioni aritmetiche con le frazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) e semplifica automaticamente i risultati. Le frazioni rappresentano parti di un intero, scritte come numeratore/denominatore. Questa calcolatrice trova i denominatori comuni quando necessario, esegue l'operazione e riduce il risultato ai minimi termini. Converte anche le frazioni improprie in numeri misti e mostra l'equivalente decimale, rendendola perfetta per i compiti, la cucina, l'edilizia e qualsiasi attività che richieda calcoli frazionari precisi.
Casi d'Uso Comuni
Cucina e Ricette
Aggiungi o scala gli ingredienti di una ricetta: 1/2 tazza + 1/3 di tazza, raddoppia una misura di 3/4 di cucchiaino, ecc.
Misure ed Edilizia
Calcola lunghezze di legname, tagli di tessuto o misure di attrezzi con pollici e piedi frazionari.
Compiti di Matematica
Controlla le risposte dei problemi con le frazioni, impara i passaggi della semplificazione e verifica i calcoli.
Scienza e Lavoro di Laboratorio
Calcola i rapporti dei reagenti, le diluizioni e le proporzioni delle miscele in quantità frazionarie.
Calcoli Finanziari
Calcola azioni frazionarie, percentuali di proprietà o dividi beni in modo proporzionale.
Fai da Te e Artigianato
Calcola quantità di materiali, la scala dei modelli o le conversioni dimensionali in unità frazionarie.
Regole delle Operazioni con le Frazioni
Addizione
Formula: a/b + c/d = (ad + bc)/bd
Trova il denominatore comune, somma i numeratori, semplifica il risultato
Sottrazione
Formula: a/b - c/d = (ad - bc)/bd
Trova il denominatore comune, sottrai i numeratori, semplifica il risultato
Moltiplicazione
Formula: a/b × c/d = (ac)/(bd)
Moltiplica i numeratori tra loro, moltiplica i denominatori tra loro
Divisione
Formula: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad)/(bc)
Moltiplica per il reciproco della seconda frazione
Tipi di Frazioni
Frazione Propria
Example: 3/4, 2/5, 7/8
Il numeratore è più piccolo del denominatore, valore inferiore a 1
Frazione Impropria
Example: 5/3, 9/4, 11/7
Il numeratore è maggiore o uguale al denominatore, valore ≥ 1
Numero Misto
Example: 2 1/3, 1 3/4, 3 2/5
Un numero intero più una frazione propria, convertito da frazioni improprie
Frazione Unitaria
Example: 1/2, 1/3, 1/10
Il numeratore è 1, rappresenta una parte dell'intero
Frazioni Equivalenti
Example: 1/2 = 2/4 = 3/6
Frazioni diverse che rappresentano lo stesso valore
Come Usare Questa Calcolatrice
Passaggio 1: Inserisci la Prima Frazione
Inserisci il numeratore (numero superiore) e il denominatore (numero inferiore) della tua prima frazione.
Passaggio 2: Seleziona l'Operazione
Scegli Addizione (+), Sottrazione (−), Moltiplicazione (×) o Divisione (÷) per il tuo calcolo.
Passaggio 3: Inserisci la Seconda Frazione
Inserisci il numeratore e il denominatore della tua seconda frazione.
Passaggio 4: Visualizza i Risultati
Guarda il risultato semplificato, la forma originale, il numero misto (se applicabile) e l'equivalente decimale.
Passaggio 5: Comprendi la Semplificazione
La calcolatrice riduce automaticamente le frazioni ai minimi termini dividendo per il massimo comune divisore.
Passaggio 6: Controlla il Decimale
Usa il risultato decimale per verificare la tua frazione o per contesti che richiedono la notazione decimale.
Consigli per la Semplificazione delle Frazioni
Trova il MCD
Usa il Massimo Comun Divisore per ridurre le frazioni: MCD(12,18) = 6, quindi 12/18 = 2/3
Fattorizzazione in Numeri Primi
Scomponi i numeri in fattori primi per trovare facilmente i divisori comuni
Regole di Divisibilità
Usa le scorciatoie: i numeri che terminano in 0,2,4,6,8 sono divisibili per 2; la somma delle cifre divisibile per 3 significa che è divisibile per 3
Semplificazione Incrociata nella Moltiplicazione
Semplifica i fattori comuni prima di moltiplicare: (6/8) × (4/9) = (3×1)/(4×3) = 1/4
Lavora con Numeri più Piccoli
Semplifica sempre i risultati intermedi per mantenere i calcoli gestibili
Consigli per il Calcolo delle Frazioni
Addizione e Sottrazione
Richiede un denominatore comune. La calcolatrice trova l'mcm automaticamente: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Moltiplicazione di Frazioni
Moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 (semplificato).
Divisione di Frazioni
Moltiplica per il reciproco (inverti la seconda frazione): 2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3.
Semplificazione
Dividi numeratore e denominatore per il MCD (massimo comune divisore): 6/9 = (6÷3)/(9÷3) = 2/3.
Numeri Misti
Le frazioni improprie (numeratore > denominatore) si convertono in miste: 7/3 = 2 1/3 (2 interi, 1/3 rimanente).
Frazioni Negative
Il segno negativo può essere posto sul numeratore o sull'intera frazione: -1/2 = 1/(-2). La calcolatrice mantiene il denominatore positivo.
Applicazioni delle Frazioni nel Mondo Reale
Cucina e Pasticceria
Scala delle ricette, rapporti degli ingredienti, tazze e cucchiai dosatori
Edilizia
Misure in pollici (1/16, 1/8, 1/4), calcoli dei materiali
Finanza
Prezzi delle azioni, tassi di interesse, calcoli percentuali
Medicina
Dosaggi dei farmaci, rapporti di concentrazione, statistiche dei pazienti
Musica
Valori delle note, tempi musicali, calcoli del ritmo
Sport
Statistiche, rapporti di prestazione, tempi parziali
Fatti Interessanti sulle Frazioni
Origini Antiche
Le frazioni erano usate dagli antichi Egizi intorno al 2000 a.C., ma usavano solo frazioni unitarie (1/n).
Matematica della Pizza
Se mangi 3/8 di una pizza e il tuo amico ne mangia 1/4, insieme avete mangiato 5/8 della pizza.
Musica e Frazioni
I valori delle note musicali sono frazioni: una semibreve = 1, una minima = 1/2, una semiminima = 1/4.
Connessione Decimale
Ogni frazione rappresenta un numero decimale che termina o si ripete: 1/4 = 0.25, 1/3 = 0.333...
Successione di Farey
La successione di Farey elenca tutte le frazioni semplificate tra 0 e 1 con denominatori fino a n.
Sezione Aurea
La sezione aurea φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618 può essere espressa come una frazione continua [1; 1, 1, 1, ...].
Errori Comuni con le Frazioni
Sommare i Denominatori
Errato: 1/2 + 1/3 = 2/5. Corretto: Trova prima un denominatore comune: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Moltiplicazione Incrociata nell'Addizione
La moltiplicazione incrociata funziona solo per risolvere equazioni, non per sommare frazioni.
Dimenticare di Semplificare
Riduci sempre le frazioni ai minimi termini: 6/8 dovrebbe essere semplificato in 3/4.
Confusione nella Divisione
Ricorda 'moltiplica per il reciproco': a/b ÷ c/d = a/b × d/c, non a/b × c/d.
Errori nella Conversione dei Numeri Misti
Per convertire 7/3 in numero misto: 7 ÷ 3 = 2 con resto 1, quindi 2 1/3, non 2 4/3.
Denominatore Zero
Non permettere mai uno zero al denominatore - la divisione per zero è indefinita.
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