Máy tính Phân số
Cộng, trừ, nhân và chia phân số với tính năng rút gọn tự động
Cách Hoạt động của các Phép toán Phân số
Hiểu các quy tắc toán học đằng sau các phép toán phân số giúp bạn giải quyết vấn đề từng bước và xác minh kết quả của máy tính.
- Phép cộng/trừ yêu cầu mẫu số chung: nhân với các phân số tương đương
- Phép nhân nhân các tử số với nhau và các mẫu số với nhau
- Phép chia sử dụng quy tắc 'nhân với nghịch đảo': a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- Phép rút gọn sử dụng Ước số chung lớn nhất (ƯCLN) để rút gọn phân số
- Hỗn số được chuyển đổi từ phân số không hợp lệ khi tử số > mẫu số
Máy tính Phân số là gì?
Máy tính phân số thực hiện các phép toán số học với phân số (cộng, trừ, nhân, chia) và tự động rút gọn kết quả. Phân số biểu thị các phần của một tổng thể, được viết dưới dạng tử số/mẫu số. Máy tính này tìm mẫu số chung khi cần, thực hiện phép toán và rút gọn kết quả về dạng tối giản. Nó cũng chuyển đổi phân số không hợp lệ sang hỗn số và hiển thị giá trị thập phân tương đương, làm cho nó trở nên hoàn hảo cho bài tập về nhà, nấu ăn, xây dựng và bất kỳ nhiệm vụ nào đòi hỏi tính toán phân số chính xác.
Các Trường hợp Sử dụng Phổ biến
Nấu ăn & Công thức
Cộng hoặc điều chỉnh tỷ lệ thành phần công thức: 1/2 cốc + 1/3 cốc, nhân đôi một lượng 3/4 muỗng cà phê, v.v.
Đo lường & Xây dựng
Tính toán chiều dài gỗ, các vết cắt vải hoặc số đo dụng cụ bằng phân số inch và feet.
Bài tập về nhà môn Toán
Kiểm tra đáp án cho các bài toán về phân số, học các bước rút gọn và xác minh các phép tính.
Khoa học & Công việc trong Phòng thí nghiệm
Tính toán tỷ lệ thuốc thử, độ pha loãng và tỷ lệ hỗn hợp dưới dạng phân số.
Tính toán Tài chính
Tính toán cổ phần phân đoạn, tỷ lệ sở hữu hoặc chia tài sản theo tỷ lệ.
Tự làm (DIY) & Thủ công
Tính toán lượng vật liệu, điều chỉnh tỷ lệ mẫu hoặc chuyển đổi kích thước bằng đơn vị phân số.
Quy tắc Phép toán Phân số
Cộng
Formula: a/b + c/d = (ad + bc)/bd
Tìm mẫu số chung, cộng các tử số, rút gọn kết quả
Trừ
Formula: a/b - c/d = (ad - bc)/bd
Tìm mẫu số chung, trừ các tử số, rút gọn kết quả
Nhân
Formula: a/b × c/d = (ac)/(bd)
Nhân các tử số với nhau, nhân các mẫu số với nhau
Chia
Formula: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad)/(bc)
Nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai
Các loại Phân số
Phân số Thường
Example: 3/4, 2/5, 7/8
Tử số nhỏ hơn mẫu số, giá trị nhỏ hơn 1
Phân số Không hợp lệ
Example: 5/3, 9/4, 11/7
Tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số, giá trị ≥ 1
Hỗn số
Example: 2 1/3, 1 3/4, 3 2/5
Số nguyên cộng với một phân số thường, được chuyển đổi từ phân số không hợp lệ
Phân số Đơn vị
Example: 1/2, 1/3, 1/10
Tử số là 1, biểu thị một phần của tổng thể
Phân số Tương đương
Example: 1/2 = 2/4 = 3/6
Các phân số khác nhau nhưng biểu thị cùng một giá trị
Cách Sử dụng Máy tính này
Bước 1: Nhập Phân số Thứ nhất
Nhập tử số (số trên) và mẫu số (số dưới) của phân số thứ nhất của bạn.
Bước 2: Chọn Phép toán
Chọn Cộng (+), Trừ (−), Nhân (×), hoặc Chia (÷) cho phép tính của bạn.
Bước 3: Nhập Phân số Thứ hai
Nhập tử số và mẫu số của phân số thứ hai của bạn.
Bước 4: Xem Kết quả
Xem kết quả đã rút gọn, dạng ban đầu, hỗn số (nếu có) và giá trị thập phân tương đương.
Bước 5: Hiểu về Rút gọn
Máy tính tự động rút gọn phân số về dạng tối giản bằng cách chia cho ước số chung lớn nhất.
Bước 6: Kiểm tra Số thập phân
Sử dụng kết quả thập phân để xác minh phân số của bạn hoặc cho các bối cảnh yêu cầu ký hiệu thập phân.
Mẹo Rút gọn Phân số
Tìm ƯCLN
Sử dụng Ước số chung lớn nhất để rút gọn phân số: ƯCLN(12,18) = 6, vậy 12/18 = 2/3
Phân tích Thừa số Nguyên tố
Phân tích các số thành các thừa số nguyên tố để dễ dàng tìm các ước chung
Quy tắc Chia hết
Sử dụng các mẹo: các số kết thúc bằng 0,2,4,6,8 chia hết cho 2; tổng các chữ số chia hết cho 3 có nghĩa là số đó chia hết cho 3
Rút gọn Chéo trong Phép nhân
Rút gọn các thừa số chung trước khi nhân: (6/8) × (4/9) = (3×1)/(4×3) = 1/4
Làm việc với các Số nhỏ hơn
Luôn rút gọn các kết quả trung gian để giữ cho các phép tính có thể quản lý được
Mẹo Tính toán Phân số
Cộng & Trừ
Yêu cầu có mẫu số chung. Máy tính tự động tìm BCNN: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Nhân Phân số
Nhân các tử số với nhau và các mẫu số với nhau: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 (đã rút gọn).
Chia Phân số
Nhân với nghịch đảo (lật ngược phân số thứ hai): 2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3.
Rút gọn
Chia tử số và mẫu số cho ƯCLN (ước số chung lớn nhất): 6/9 = (6÷3)/(9÷3) = 2/3.
Hỗn số
Phân số không hợp lệ (tử số > mẫu số) được chuyển đổi thành hỗn số: 7/3 = 2 1/3 (2 nguyên, còn lại 1/3).
Phân số Âm
Dấu âm có thể nằm ở tử số hoặc toàn bộ phân số: -1/2 = 1/(-2). Máy tính giữ mẫu số dương.
Ứng dụng của Phân số trong Thế giới Thực
Nấu ăn & Nướng bánh
Điều chỉnh tỷ lệ công thức, tỷ lệ thành phần, cốc và thìa đo
Xây dựng
Đo lường bằng inch (1/16, 1/8, 1/4), tính toán vật liệu
Tài chính
Giá cổ phiếu, lãi suất, tính toán phần trăm
Y học
Liều lượng thuốc, tỷ lệ nồng độ, thống kê bệnh nhân
Âm nhạc
Giá trị nốt nhạc, nhịp điệu, tính toán nhịp
Thể thao
Thống kê, tỷ lệ hiệu suất, thời gian từng chặng
Sự thật Thú vị về Phân số
Nguồn gốc Cổ đại
Phân số đã được người Ai Cập cổ đại sử dụng vào khoảng năm 2000 trước Công nguyên, nhưng họ chỉ sử dụng phân số đơn vị (1/n).
Toán học Pizza
Nếu bạn ăn 3/8 chiếc pizza và bạn của bạn ăn 1/4, thì cả hai đã ăn 5/8 chiếc pizza.
Âm nhạc và Phân số
Giá trị của các nốt nhạc là phân số: nốt tròn = 1, nốt trắng = 1/2, nốt đen = 1/4.
Kết nối Thập phân
Mỗi phân số đại diện cho một số thập phân hữu hạn hoặc tuần hoàn: 1/4 = 0.25, 1/3 = 0.333...
Dãy Farey
Dãy Farey liệt kê tất cả các phân số đã rút gọn nằm giữa 0 và 1 với mẫu số lên đến n.
Tỷ lệ Vàng
Tỷ lệ vàng φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618 có thể được biểu diễn dưới dạng phân số liên tục [1; 1, 1, 1, ...].
Các Lỗi Phổ biến với Phân số
Cộng Mẫu số
Sai: 1/2 + 1/3 = 2/5. Đúng: Tìm mẫu số chung trước: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Nhân chéo trong Phép cộng
Nhân chéo chỉ hoạt động để giải phương trình, không phải để cộng phân số.
Quên Rút gọn
Luôn rút gọn phân số về dạng tối giản: 6/8 nên được rút gọn thành 3/4.
Nhầm lẫn trong Phép chia
Hãy nhớ 'nhân với nghịch đảo': a/b ÷ c/d = a/b × d/c, không phải a/b × c/d.
Lỗi Chuyển đổi Hỗn số
Để chuyển 7/3 thành hỗn số: 7 ÷ 3 = 2 dư 1, vậy là 2 1/3, không phải 2 4/3.
Mẫu số Bằng không
Không bao giờ cho phép mẫu số bằng không - phép chia cho không không xác định.
Danh Mục Công Cụ Toàn Diện
Tất cả 71 công cụ có sẵn trên UNITS