Breukencalculator
Tel breuken op, trek ze af, vermenigvuldig en deel ze met automatische vereenvoudiging
Hoe Breukbewerkingen Werken
Het begrijpen van de wiskundige regels achter breukbewerkingen helpt je problemen stap voor stap op te lossen en de resultaten van de calculator te verifiëren.
- Optellen/aftrekken vereist gemeenschappelijke noemers: vermenigvuldig met equivalente breuken
- Vermenigvuldigen vermenigvuldigt de tellers met elkaar en de noemers met elkaar
- Delen gebruikt de regel 'vermenigvuldigen met de omgekeerde': a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- Vereenvoudiging gebruikt de Grootste Gemene Deler (GGD) om breuken te reduceren
- Gemengde getallen worden omgezet uit onechte breuken wanneer de teller > noemer
Wat is een Breukencalculator?
Een breukencalculator voert rekenkundige bewerkingen uit met breuken (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen) en vereenvoudigt de resultaten automatisch. Breuken vertegenwoordigen delen van een geheel, geschreven als teller/noemer. Deze calculator vindt gemeenschappelijke noemers wanneer dat nodig is, voert de bewerking uit en herleidt het resultaat tot de eenvoudigste vorm. Het zet ook onechte breuken om in gemengde getallen en toont het decimale equivalent, wat het perfect maakt voor huiswerk, koken, bouw en elke taak die nauwkeurige breukberekeningen vereist.
Veelvoorkomende Toepassingen
Koken & Recepten
Tel receptingrediënten op of schaal ze: 1/2 kopje + 1/3 kopje, verdubbel een maat van 3/4 theelepel, enz.
Maten & Bouw
Bereken houtlengtes, stofsneden of gereedschapsmaten met fractionele inches en voeten.
Wiskundehuiswerk
Controleer antwoorden op breukproblemen, leer vereenvoudigingsstappen en verifieer berekeningen.
Wetenschap & Laboratoriumwerk
Bereken reagensverhoudingen, verdunningen en mengselverhoudingen in fractionele hoeveelheden.
Financiële Berekeningen
Bereken fractionele aandelen, eigendomspercentages of verdeel activa evenredig.
Doe-het-zelf & Ambachten
Bereken materiaalhoeveelheden, patroonschaling of dimensionale conversies in fractionele eenheden.
Regels voor Breukbewerkingen
Optellen
Formula: a/b + c/d = (ad + bc)/bd
Vind een gemeenschappelijke noemer, tel de tellers op, vereenvoudig het resultaat
Aftrekken
Formula: a/b - c/d = (ad - bc)/bd
Vind een gemeenschappelijke noemer, trek de tellers af, vereenvoudig het resultaat
Vermenigvuldigen
Formula: a/b × c/d = (ac)/(bd)
Vermenigvuldig de tellers met elkaar, vermenigvuldig de noemers met elkaar
Delen
Formula: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad)/(bc)
Vermenigvuldig met de omgekeerde van de tweede breuk
Soorten Breuken
Echte Breuk
Example: 3/4, 2/5, 7/8
De teller is kleiner dan de noemer, waarde minder dan 1
Onechte Breuk
Example: 5/3, 9/4, 11/7
De teller is groter dan of gelijk aan de noemer, waarde ≥ 1
Gemengd Getal
Example: 2 1/3, 1 3/4, 3 2/5
Een heel getal plus een echte breuk, omgezet uit onechte breuken
Stambreuk
Example: 1/2, 1/3, 1/10
De teller is 1, vertegenwoordigt één deel van het geheel
Equivalente Breuken
Example: 1/2 = 2/4 = 3/6
Verschillende breuken die dezelfde waarde vertegenwoordigen
Hoe Gebruik Je Deze Calculator
Stap 1: Voer de Eerste Breuk in
Voer de teller (bovenste getal) en noemer (onderste getal) van je eerste breuk in.
Stap 2: Selecteer de Bewerking
Kies Optellen (+), Aftrekken (−), Vermenigvuldigen (×), of Delen (÷) voor je berekening.
Stap 3: Voer de Tweede Breuk in
Voer de teller en noemer van je tweede breuk in.
Stap 4: Bekijk de Resultaten
Bekijk het vereenvoudigde resultaat, de oorspronkelijke vorm, het gemengde getal (indien van toepassing) en het decimale equivalent.
Stap 5: Begrijp de Vereenvoudiging
De calculator herleidt breuken automatisch tot de eenvoudigste vorm door te delen door de grootste gemene deler.
Stap 6: Controleer de Decimaal
Gebruik het decimale resultaat om je breuk te verifiëren of voor contexten die decimale notatie vereisen.
Tips voor het Vereenvoudigen van Breuken
Vind de GGD
Gebruik de Grootste Gemene Deler om breuken te reduceren: GGD(12,18) = 6, dus 12/18 = 2/3
Priemfactorontbinding
Ontbind getallen in priemfactoren om gemakkelijk gemeenschappelijke delers te vinden
Deelbaarheidsregels
Gebruik snelkoppelingen: getallen die eindigen op 0,2,4,6,8 zijn deelbaar door 2; de som van de cijfers deelbaar door 3 betekent dat het deelbaar is door 3
Kruislings Wegstrepen bij Vermenigvuldigen
Streep gemeenschappelijke factoren weg voordat je vermenigvuldigt: (6/8) × (4/9) = (3×1)/(4×3) = 1/4
Werk met Kleinere Getallen
Vereenvoudig altijd tussenresultaten om de berekeningen beheersbaar te houden
Tips voor Breukberekening
Optellen & Aftrekken
Vereist een gemeenschappelijke noemer. De calculator vindt automatisch het KGV: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Breuken Vermenigvuldigen
Vermenigvuldig de tellers met elkaar en de noemers met elkaar: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 (vereenvoudigd).
Breuken Delen
Vermenigvuldig met de omgekeerde (draai de tweede breuk om): 2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3.
Vereenvoudigen
Deel de teller en noemer door de GGD (grootste gemene deler): 6/9 = (6÷3)/(9÷3) = 2/3.
Gemengde Getallen
Onechte breuken (teller > noemer) worden omgezet in gemengde getallen: 7/3 = 2 1/3 (2 hele, 1/3 over).
Negatieve Breuken
Het minteken kan op de teller of de hele breuk staan: -1/2 = 1/(-2). De calculator houdt de noemer positief.
Toepassingen van Breuken in de Echte Wereld
Koken & Bakken
Recepten schalen, ingrediëntenverhoudingen, maatbekers en lepels
Bouw
Metingen in inches (1/16, 1/8, 1/4), materiaalberekeningen
Financiën
Aandelenkoersen, rentetarieven, percentageberekeningen
Geneeskunde
Medicijndoseringen, concentratieverhoudingen, patiëntenstatistieken
Muziek
Notenwaarden, maatsoorten, ritmeberekeningen
Sport
Statistieken, prestatieverhoudingen, tussentijden
Interessante Feiten over Breuken
Oude Oorsprong
Breuken werden gebruikt door de oude Egyptenaren rond 2000 v.Chr., maar zij gebruikten alleen stambreuken (1/n).
Pizza Wiskunde
Als je 3/8 van een pizza eet en je vriend eet 1/4, dan hebben jullie samen 5/8 van de pizza gegeten.
Muziek en Breuken
Muzieknotenwaarden zijn breuken: hele noot = 1, halve noot = 1/2, kwartnoot = 1/4.
Decimale Connectie
Elke breuk vertegenwoordigt een decimaal getal dat ofwel eindigt ofwel herhaalt: 1/4 = 0.25, 1/3 = 0.333...
Farey-rij
De Farey-rij somt alle vereenvoudigde breuken op tussen 0 en 1 met noemers tot n.
Gulden Snede
De gulden snede φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618 kan worden uitgedrukt als een kettingbreuk [1; 1, 1, 1, ...].
Veelvoorkomende Fouten met Breuken
Noemers Optellen
Onjuist: 1/2 + 1/3 = 2/5. Juist: Vind eerst een gemeenschappelijke noemer: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Kruislings Vermenigvuldigen bij Optellen
Kruislings vermenigvuldigen werkt alleen voor het oplossen van vergelijkingen, niet voor het optellen van breuken.
Vergeten te Vereenvoudigen
Herleid breuken altijd tot de eenvoudigste vorm: 6/8 moet worden vereenvoudigd tot 3/4.
Verwarring bij Delen
Onthoud 'vermenigvuldigen met de omgekeerde': a/b ÷ c/d = a/b × d/c, niet a/b × c/d.
Fouten bij het Omzetten van Gemengde Getallen
Om 7/3 om te zetten naar een gemengd getal: 7 ÷ 3 = 2 met rest 1, dus 2 1/3, niet 2 4/3.
Nul als Noemer
Sta nooit een nul in de noemer toe - delen door nul is ongedefinieerd.
Volledige Gereedschapslijst
Alle 71 gereedschappen beschikbaar op UNITS