Törtszámológép
Törtek összeadása, kivonása, szorzása és osztása automatikus egyszerűsítéssel
Hogyan Működnek a Törtműveletek
A törtműveletek mögötti matematikai szabályok megértése segít a problémák lépésről lépésre történő megoldásában és a számológép eredményeinek ellenőrzésében.
- Az összeadás/kivonás közös nevezőket igényel: szorozzon egyenértékű törtekkel
- A szorzás a számlálókat egymással, a nevezőket pedig egymással szorozza
- Az osztás a 'reciprokkal való szorzás' szabályát használja: a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- Az egyszerűsítés a Legnagyobb Közös Osztót (LNKO) használja a törtek csökkentésére
- A vegyes számok áltörtekből alakulnak át, ha a számláló > nevező
Mi az a Törtszámológép?
A törtszámológép aritmetikai műveleteket végez törtekkel (összeadás, kivonás, szorzás, osztás), és automatikusan egyszerűsíti az eredményeket. A törtek egy egész részeit képviselik, számláló/nevező formában írva. Ez a számológép szükség esetén közös nevezőket keres, elvégzi a műveletet, és az eredményt a legegyszerűbb alakra hozza. Az áltörteket vegyes számokká alakítja, és megmutatja a tizedes tört megfelelőjét, így tökéletes házi feladatokhoz, főzéshez, építkezéshez és minden olyan feladathoz, amely pontos törtszámításokat igényel.
Gyakori Felhasználási Esetek
Főzés és Receptek
Adja össze vagy skálázza a recept hozzávalóit: 1/2 csésze + 1/3 csésze, duplázza meg a 3/4 teáskanálnyi mennyiséget, stb.
Mérések és Építkezés
Számolja ki a faanyagok hosszát, a textilszabásokat vagy a szerszámméreteket tört hüvelykben és lábban.
Matematika Házi Feladat
Ellenőrizze a törtes feladatok megoldásait, tanulja meg az egyszerűsítés lépéseit, és ellenőrizze a számításokat.
Tudomány és Laboratóriumi Munka
Számolja ki a reagensek arányait, a hígításokat és a keverékek arányait tört mennyiségekben.
Pénzügyi Számítások
Számoljon törtrészvényeket, tulajdoni százalékokat, vagy ossza fel az eszközöket arányosan.
DIY és Kézművesség
Számolja ki az anyagmennyiségeket, a minták méretezését vagy a méretátváltásokat tört egységekben.
Törtműveleti Szabályok
Összeadás
Formula: a/b + c/d = (ad + bc)/bd
Keressen közös nevezőt, adja össze a számlálókat, egyszerűsítse az eredményt
Kivonás
Formula: a/b - c/d = (ad - bc)/bd
Keressen közös nevezőt, vonja ki a számlálókat, egyszerűsítse az eredményt
Szorzás
Formula: a/b × c/d = (ac)/(bd)
Szorozza össze a számlálókat, szorozza össze a nevezőket
Osztás
Formula: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad)/(bc)
Szorozzon a második tört reciprokával
Törtek Típusai
Valódi Tört
Example: 3/4, 2/5, 7/8
A számláló kisebb, mint a nevező, értéke kisebb, mint 1
Áltört
Example: 5/3, 9/4, 11/7
A számláló nagyobb vagy egyenlő a nevezővel, értéke ≥ 1
Vegyes Szám
Example: 2 1/3, 1 3/4, 3 2/5
Egy egész szám plusz egy valódi tört, áltörtekből átalakítva
Törzstört
Example: 1/2, 1/3, 1/10
A számláló 1, az egész egy részét képviseli
Egyenértékű Törtek
Example: 1/2 = 2/4 = 3/6
Különböző törtek, amelyek ugyanazt az értéket képviselik
Hogyan Kell Használni Ezt a Számológépet
1. lépés: Adja meg az Első Törtet
Írja be az első tört számlálóját (felső szám) és nevezőjét (alsó szám).
2. lépés: Válassza ki a Műveletet
Válassza az Összeadás (+), Kivonás (−), Szorzás (×) vagy Osztás (÷) műveletet a számításhoz.
3. lépés: Adja meg a Második Törtet
Írja be a második tört számlálóját és nevezőjét.
4. lépés: Tekintse meg az Eredményeket
Nézze meg az egyszerűsített eredményt, az eredeti formát, a vegyes számot (ha van) és a tizedes tört megfelelőjét.
5. lépés: Értse meg az Egyszerűsítést
A számológép automatikusan a legegyszerűbb alakra hozza a törteket a legnagyobb közös osztóval való osztással.
6. lépés: Ellenőrizze a Tizedes Törtet
Használja a tizedes tört eredményt a tört ellenőrzéséhez, vagy olyan kontextusokban, amelyek tizedes jelölést igényelnek.
Tört Egyszerűsítési Tippek
Keresse meg az LNKO-t
Használja a Legnagyobb Közös Osztót a törtek egyszerűsítéséhez: LNKO(12,18) = 6, tehát 12/18 = 2/3
Prímtényezős Felbontás
Bontsa fel a számokat prímtényezőkre, hogy könnyen megtalálja a közös osztókat
Oszthatósági Szabályok
Használjon rövidítéseket: a 0,2,4,6,8-ra végződő számok oszthatók 2-vel; ha a számjegyek összege osztható 3-mal, akkor a szám is osztható 3-mal
Kereszt-egyszerűsítés Szorzásnál
Egyszerűsítse a közös tényezőket szorzás előtt: (6/8) × (4/9) = (3×1)/(4×3) = 1/4
Dolgozzon Kisebb Számokkal
Mindig egyszerűsítse a köztes eredményeket, hogy a számítások kezelhetők maradjanak
Törtszámítási Tippek
Összeadás és Kivonás
Közös nevezőre van szükség. A számológép automatikusan megtalálja az LKKT-t: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Törtek Szorzása
Szorozza össze a számlálókat és a nevezőket: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 (egyszerűsítve).
Törtek Osztása
Szorozzon a reciprok értékkel (fordítsa meg a második törtet): 2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3.
Egyszerűsítés
Ossza el a számlálót és a nevezőt az LNKO-val (legnagyobb közös osztó): 6/9 = (6÷3)/(9÷3) = 2/3.
Vegyes Számok
Az áltörtek (számláló > nevező) vegyes számokká alakulnak: 7/3 = 2 1/3 (2 egész, 1/3 maradék).
Negatív Törtek
A negatív előjel lehet a számlálón vagy az egész törten: -1/2 = 1/(-2). A számológép a nevezőt pozitívan tartja.
Valós Alkalmazások
Főzés és Sütés
Receptek méretezése, hozzávalók arányai, mérőpoharak és kanalak
Építkezés
Mérések hüvelykben (1/16, 1/8, 1/4), anyagkalkulációk
Pénzügyek
Részvényárak, kamatlábak, százalékszámítások
Orvostudomány
Gyógyszeradagok, koncentrációarányok, betegstatisztikák
Zene
Hangjegyértékek, ütemmutatók, ritmusszámítások
Sport
Statisztikák, teljesítményarányok, részidők
Érdekes Tények a Törtekről
Ősi Eredet
A törteket az ókori egyiptomiak használták Kr.e. 2000 körül, de csak törzstörteket (1/n) használtak.
Pizza Matematika
Ha megeszi a pizza 3/8-át, és a barátja megeszi az 1/4-ét, akkor együtt megették a pizza 5/8-át.
Zene és Törtek
A zenei hangjegyek értékei törtek: egész hang = 1, fél hang = 1/2, negyed hang = 1/4.
Tizedes Kapcsolat
Minden tört egy tizedes törtet képvisel, amely vagy véges, vagy ismétlődő: 1/4 = 0.25, 1/3 = 0.333...
Farey-sorozat
A Farey-sorozat felsorolja az összes egyszerűsített törtet 0 és 1 között, n-ig terjedő nevezőkkel.
Aranymetszés
Az aranymetszés φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618 kifejezhető lánctörtként [1; 1, 1, 1, ...].
Gyakori Hibák a Törtekkel
Nevezők Összeadása
Helytelen: 1/2 + 1/3 = 2/5. Helyes: Először keressen közös nevezőt: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Keresztszorzás Összeadásnál
A keresztszorzás csak egyenletek megoldására használható, nem törtek összeadására.
Egyszerűsítés Elhagyása
A törteket mindig hozza a legegyszerűbb alakra: a 6/8-ot 3/4-re kell egyszerűsíteni.
Zavar az Osztásnál
Emlékezzen a 'reciprokkal való szorzásra': a/b ÷ c/d = a/b × d/c, nem a/b × c/d.
Vegyes Szám Átalakítási Hibák
A 7/3 vegyes számmá alakításához: 7 ÷ 3 = 2, maradék 1, tehát 2 1/3, nem 2 4/3.
Nulla Nevező
Soha ne engedje meg a nullát a nevezőben - a nullával való osztás nincs értelmezve.
Teljes Eszköztár
Az összes 71 eszköz elérhető a UNITS-on