भिन्न कैलकुलेटर
स्वचालित सरलीकरण के साथ भिन्न जोड़ें, घटाएं, गुणा और भाग करें
भिन्न संक्रियाएं कैसे काम करती हैं
भिन्न संक्रियाओं के पीछे के गणितीय नियमों को समझने से आपको समस्याओं को चरण-दर-चरण हल करने और कैलकुलेटर परिणामों को सत्यापित करने में मदद मिलती है।
- जोड़ने/घटाने के लिए सामान्य हर की आवश्यकता होती है: समतुल्य भिन्नों से गुणा करें
- गुणा अंशों को एक साथ और हरों को एक साथ गुणा करता है
- भाग 'व्युत्क्रम से गुणा' नियम का उपयोग करता है: a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- सरलीकरण भिन्नों को कम करने के लिए महत्तम समापवर्तक (GCD) का उपयोग करता है
- मिश्रित संख्याएं अनुचित भिन्नों से तब परिवर्तित होती हैं जब अंश > हर होता है
भिन्न कैलकुलेटर क्या है?
एक भिन्न कैलकुलेटर भिन्नों के साथ अंकगणितीय संक्रियाएं (जोड़, घटाव, गुणा, भाग) करता है और परिणामों को स्वचालित रूप से सरल बनाता है। भिन्न एक पूर्ण के भागों का प्रतिनिधित्व करते हैं, जिन्हें अंश/हर के रूप में लिखा जाता है। यह कैलकुलेटर आवश्यकतानुसार सामान्य हर ढूंढता है, संक्रिया करता है, और परिणाम को न्यूनतम पदों में कम करता है। यह अनुचित भिन्नों को मिश्रित संख्याओं में भी परिवर्तित करता है और दशमलव समतुल्य दिखाता है, जिससे यह होमवर्क, खाना पकाने, निर्माण, और किसी भी कार्य के लिए एकदम सही हो जाता है जिसमें सटीक भिन्न गणना की आवश्यकता होती है।
सामान्य उपयोग के मामले
खाना पकाना और व्यंजन
व्यंजन सामग्री जोड़ें या स्केल करें: 1/2 कप + 1/3 कप, 3/4 चम्मच माप को दोगुना करें, आदि।
माप और निर्माण
भिन्नात्मक इंच और फीट के साथ लकड़ी की लंबाई, कपड़े के कट, या उपकरण के माप की गणना करें।
गणित का गृहकार्य
भिन्न समस्याओं के उत्तर जांचें, सरलीकरण के चरण सीखें, और गणनाओं को सत्यापित करें।
विज्ञान और प्रयोगशाला कार्य
भिन्नात्मक मात्रा में अभिकर्मक अनुपात, तनुकरण, और मिश्रण के अनुपात की गणना करें।
वित्तीय गणना
भिन्नात्मक शेयरों, स्वामित्व प्रतिशत की गणना करें, या संपत्ति को आनुपातिक रूप से विभाजित करें।
DIY और शिल्प
भिन्नात्मक इकाइयों में सामग्री की मात्रा, पैटर्न स्केलिंग, या आयामी रूपांतरण की गणना करें।
भिन्न संक्रिया नियम
जोड़
Formula: a/b + c/d = (ad + bc)/bd
सामान्य हर खोजें, अंशों को जोड़ें, परिणाम को सरल बनाएं
घटाव
Formula: a/b - c/d = (ad - bc)/bd
सामान्य हर खोजें, अंशों को घटाएं, परिणाम को सरल बनाएं
गुणा
Formula: a/b × c/d = (ac)/(bd)
अंशों को एक साथ गुणा करें, हरों को एक साथ गुणा करें
भाग
Formula: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad)/(bc)
दूसरे भिन्न के व्युत्क्रम से गुणा करें
भिन्नों के प्रकार
उचित भिन्न
Example: 3/4, 2/5, 7/8
अंश हर से छोटा है, मान 1 से कम है
अनुचित भिन्न
Example: 5/3, 9/4, 11/7
अंश हर से बड़ा या बराबर है, मान ≥ 1
मिश्रित संख्या
Example: 2 1/3, 1 3/4, 3 2/5
एक पूर्ण संख्या और एक उचित भिन्न, अनुचित भिन्नों से परिवर्तित
इकाई भिन्न
Example: 1/2, 1/3, 1/10
अंश 1 है, पूर्ण के एक हिस्से का प्रतिनिधित्व करता है
समतुल्य भिन्न
Example: 1/2 = 2/4 = 3/6
विभिन्न भिन्न जो समान मान का प्रतिनिधित्व करते हैं
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
चरण 1: पहला भिन्न दर्ज करें
अपने पहले भिन्न का अंश (ऊपरी संख्या) और हर (निचली संख्या) इनपुट करें।
चरण 2: संक्रिया चुनें
अपनी गणना के लिए जोड़ें (+), घटाएं (−), गुणा करें (×), या भाग करें (÷) चुनें।
चरण 3: दूसरा भिन्न दर्ज करें
अपने दूसरे भिन्न का अंश और हर इनपुट करें।
चरण 4: परिणाम देखें
सरलीकृत परिणाम, मूल रूप, मिश्रित संख्या (यदि लागू हो), और दशमलव समतुल्य देखें।
चरण 5: सरलीकरण को समझें
कैलकुलेटर स्वचालित रूप से भिन्नों को सबसे बड़े सामान्य भाजक से विभाजित करके न्यूनतम पदों में कम कर देता है।
चरण 6: दशमलव की जाँच करें
अपने भिन्न को सत्यापित करने के लिए या दशमलव संकेतन की आवश्यकता वाले संदर्भों के लिए दशमलव परिणाम का उपयोग करें।
भिन्न सरलीकरण युक्तियाँ
GCD खोजें
भिन्नों को कम करने के लिए महत्तम समापवर्तक का उपयोग करें: GCD(12,18) = 6, इसलिए 12/18 = 2/3
अभाज्य गुणनखंडन
सामान्य भाजक आसानी से खोजने के लिए संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें
विभाज्यता के नियम
शॉर्टकट का उपयोग करें: 0,2,4,6,8 में समाप्त होने वाली संख्याएँ 2 से विभाज्य हैं; अंकों का योग 3 से विभाज्य है तो संख्या 3 से विभाज्य है
गुणा में क्रॉस-कैंसल
गुणा करने से पहले सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें: (6/8) × (4/9) = (3×1)/(4×3) = 1/4
छोटी संख्याओं के साथ काम करें
गणनाओं को प्रबंधनीय रखने के लिए हमेशा मध्यवर्ती परिणामों को सरल बनाएं
भिन्न गणना युक्तियाँ
जोड़ना और घटाना
एक सामान्य हर की आवश्यकता है। कैलकुलेटर स्वचालित रूप से LCM ढूंढता है: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6।
भिन्नों का गुणा
अंशों को एक साथ और हरों को एक साथ गुणा करें: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 (सरलीकृत)।
भिन्नों का भाग
व्युत्क्रम से गुणा करें (दूसरे भिन्न को पलटें): 2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3।
सरलीकरण
अंश और हर को GCD (महत्तम समापवर्तक) से विभाजित करें: 6/9 = (6÷3)/(9÷3) = 2/3।
मिश्रित संख्याएं
अनुचित भिन्न (अंश > हर) मिश्रित में परिवर्तित हो जाते हैं: 7/3 = 2 1/3 (2 पूर्ण, 1/3 शेष)।
ऋणात्मक भिन्न
ऋणात्मक चिह्न अंश पर या पूरे भिन्न पर जा सकता है: -1/2 = 1/(-2)। कैलकुलेटर हर को धनात्मक रखता है।
वास्तविक-विश्व भिन्न अनुप्रयोग
खाना पकाना और बेकिंग
व्यंजन स्केलिंग, सामग्री अनुपात, मापने वाले कप और चम्मच
निर्माण
इंच में माप (1/16, 1/8, 1/4), सामग्री गणना
वित्त
शेयर की कीमतें, ब्याज दरें, प्रतिशत गणना
दवा
दवा की खुराक, एकाग्रता अनुपात, रोगी के आंकड़े
संगीत
नोट मान, समय हस्ताक्षर, लय गणना
खेल
सांख्यिकी, प्रदर्शन अनुपात, समय विभाजन
भिन्नों के बारे में रोचक तथ्य
प्राचीन उत्पत्ति
भिन्नों का उपयोग प्राचीन मिस्रवासियों द्वारा लगभग 2000 ईसा पूर्व किया गया था, लेकिन वे केवल इकाई भिन्नों (1/n) का उपयोग करते थे।
पिज़्ज़ा गणित
यदि आप एक पिज्जा का 3/8 खाते हैं और आपका दोस्त 1/4 खाता है, तो आपने मिलकर पिज्जा का 5/8 खाया है।
संगीत और भिन्न
संगीत नोट के मान भिन्न होते हैं: पूर्ण नोट = 1, आधा नोट = 1/2, चौथाई नोट = 1/4।
दशमलव कनेक्शन
प्रत्येक भिन्न एक दशमलव का प्रतिनिधित्व करता है जो या तो समाप्त होता है या दोहराता है: 1/4 = 0.25, 1/3 = 0.333...
फैरी अनुक्रम
फैरी अनुक्रम 0 और 1 के बीच के सभी सरलीकृत भिन्नों को n तक के हर के साथ सूचीबद्ध करता है।
सुनहरा अनुपात
सुनहरे अनुपात φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618 को एक सतत भिन्न [1; 1, 1, 1, ...] के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
सामान्य भिन्न गलतियाँ
हरों को जोड़ना
गलत: 1/2 + 1/3 = 2/5। सही: पहले एक सामान्य हर खोजें: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6।
जोड़ने में क्रॉस गुणा
क्रॉस गुणा केवल समीकरणों को हल करने के लिए काम करता है, भिन्नों को जोड़ने के लिए नहीं।
सरल करना भूल जाना
हमेशा भिन्नों को न्यूनतम पदों में कम करें: 6/8 को 3/4 में सरल किया जाना चाहिए।
भाग में भ्रम
'व्युत्क्रम से गुणा' याद रखें: a/b ÷ c/d = a/b × d/c, न कि a/b × c/d।
मिश्रित संख्या रूपांतरण त्रुटियाँ
7/3 को मिश्रित में बदलने के लिए: 7 ÷ 3 = 2 शेष 1, इसलिए 2 1/3, न कि 2 4/3।
शून्य हर
हर में कभी भी शून्य की अनुमति न दें - शून्य से भाग अपरिभाषित है।
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