حاسبة الكسور
جمع وطرح وضرب وقسمة الكسور مع التبسيط التلقائي
كيف تعمل عمليات الكسور
يساعدك فهم القواعد الرياضية وراء عمليات الكسور على حل المسائل خطوة بخطوة والتحقق من نتائج الحاسبة.
- الجمع/الطرح يتطلب مقامات مشتركة: اضرب في كسور متكافئة
- الضرب يضرب البسوط معًا والمقامات معًا
- القسمة تستخدم قاعدة 'الضرب في المقلوب': أ/ب ÷ ج/د = أ/ب × د/ج
- التبسيط يستخدم القاسم المشترك الأكبر (GCD) لاختزال الكسور
- تتحول الأعداد الكسرية من الكسور غير الفعلية عندما يكون البسط > المقام
ما هي حاسبة الكسور؟
تقوم حاسبة الكسور بإجراء عمليات حسابية على الكسور (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة) وتبسط النتائج تلقائيًا. تمثل الكسور أجزاء من الكل، وتكتب على شكل بسط/مقام. تجد هذه الحاسبة المقامات المشتركة عند الحاجة، وتجري العملية، وتختزل النتيجة إلى أبسط صورة. كما أنها تحول الكسور غير الفعلية إلى أعداد كسرية وتعرض المكافئ العشري، مما يجعلها مثالية للواجبات المنزلية، والطبخ، والبناء، وأي مهمة تتطلب حسابات كسرية دقيقة.
حالات الاستخدام الشائعة
الطبخ والوصفات
جمع أو تغيير مقادير الوصفات: 1/2 كوب + 1/3 كوب، مضاعفة قياس 3/4 ملعقة صغيرة، إلخ.
القياسات والبناء
حساب أطوال الأخشاب، أو قطع الأقمشة، أو قياسات الأدوات بالبوصات والأقدام الكسرية.
الواجبات المنزلية في الرياضيات
تحقق من إجابات مسائل الكسور، وتعلم خطوات التبسيط، وتحقق من الحسابات.
العلوم والأعمال المخبرية
حساب نسب الكواشف، والتخفيفات، ونسب المخاليط بكميات كسرية.
الحسابات المالية
حساب الأسهم الكسرية، ونسب الملكية، أو تقسيم الأصول بشكل متناسب.
الأعمال اليدوية والحرف
حساب كميات المواد، وتغيير مقاسات الأنماط، أو تحويلات الأبعاد بوحدات كسرية.
قواعد عمليات الكسور
الجمع
Formula: أ/ب + ج/د = (أد + ب ج)/ب د
أوجد المقام المشترك، اجمع البسوط، بسّط النتيجة
الطرح
Formula: أ/ب - ج/د = (أد - ب ج)/ب د
أوجد المقام المشترك، اطرح البسوط، بسّط النتيجة
الضرب
Formula: أ/ب × ج/د = (أج)/(ب د)
اضرب البسوط معًا، اضرب المقامات معًا
القسمة
Formula: أ/ب ÷ ج/د = أ/ب × د/ج = (أد)/(ب ج)
اضرب في مقلوب الكسر الثاني
أنواع الكسور
كسر فعلي
Example: 3/4, 2/5, 7/8
البسط أصغر من المقام، القيمة أقل من 1
كسر غير فعلي
Example: 5/3, 9/4, 11/7
البسط أكبر من أو يساوي المقام، القيمة ≥ 1
عدد كسري
Example: 2 1/3, 1 3/4, 3 2/5
عدد صحيح بالإضافة إلى كسر فعلي، محوّل من الكسور غير الفعلية
كسر وحدة
Example: 1/2, 1/3, 1/10
البسط هو 1، يمثل جزءًا واحدًا من الكل
كسور متكافئة
Example: 1/2 = 2/4 = 3/6
كسور مختلفة تمثل نفس القيمة
كيفية استخدام هذه الحاسبة
الخطوة 1: أدخل الكسر الأول
أدخل البسط (الرقم العلوي) والمقام (الرقم السفلي) للكسر الأول.
الخطوة 2: حدد العملية
اختر الجمع (+)، الطرح (−)، الضرب (×)، أو القسمة (÷) لحسابك.
الخطوة 3: أدخل الكسر الثاني
أدخل البسط والمقام للكسر الثاني.
الخطوة 4: عرض النتائج
شاهد النتيجة المبسطة، والشكل الأصلي، والعدد الكسري (إن وجد)، والمكافئ العشري.
الخطوة 5: فهم التبسيط
تقوم الحاسبة تلقائيًا باختزال الكسور إلى أبسط صورة عن طريق القسمة على القاسم المشترك الأكبر.
الخطوة 6: تحقق من العدد العشري
استخدم النتيجة العشرية للتحقق من الكسر الخاص بك أو للسياقات التي تتطلب تدوينًا عشريًا.
نصائح لتبسيط الكسور
أوجد القاسم المشترك الأكبر
استخدم القاسم المشترك الأكبر لاختزال الكسور: GCD(12,18) = 6، إذن 12/18 = 2/3
التحليل إلى العوامل الأولية
حلل الأعداد إلى عواملها الأولية للعثور بسهولة على القواسم المشتركة
قواعد قابلية القسمة
استخدم الاختصارات: الأعداد التي تنتهي بـ 0,2,4,6,8 قابلة للقسمة على 2؛ إذا كان مجموع الأرقام قابلًا للقسمة على 3، فإن العدد قابل للقسمة على 3
الاختصار المتبادل في الضرب
اختصر العوامل المشتركة قبل الضرب: (6/8) × (4/9) = (3×1)/(4×3) = 1/4
اعمل بأعداد أصغر
بسّط دائمًا النتائج المتوسطة للحفاظ على سهولة إدارة الحسابات
نصائح لحساب الكسور
الجمع والطرح
يتطلب مقامًا مشتركًا. تجد الحاسبة المقام المشترك الأصغر تلقائيًا: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
ضرب الكسور
اضرب البسوط معًا والمقامات معًا: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 (مبسط).
قسمة الكسور
اضرب في المقلوب (اقلب الكسر الثاني): 2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3.
التبسيط
اقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (GCD): 6/9 = (6÷3)/(9÷3) = 2/3.
الأعداد الكسرية
الكسور غير الفعلية (البسط > المقام) تتحول إلى أعداد كسرية: 7/3 = 2 و 1/3 (2 صحيح، و 1/3 متبقي).
الكسور السالبة
يمكن أن توضع علامة السالب على البسط أو الكسر بأكمله: -1/2 = 1/(-2). تبقي الحاسبة المقام موجبًا.
تطبيقات الكسور في العالم الحقيقي
الطبخ والخبز
تغيير مقادير الوصفات، نسب المكونات، أكواب وملاعق القياس
البناء
القياسات بالبوصة (1/16, 1/8, 1/4)، حسابات المواد
التمويل
أسعار الأسهم، أسعار الفائدة، حسابات النسب المئوية
الطب
جرعات الأدوية، نسب التركيز، إحصاءات المرضى
الموسيقى
قيم النوتات، التوقيعات الزمنية، حسابات الإيقاع
الرياضة
الإحصاءات، نسب الأداء، تقسيمات الوقت
حقائق مثيرة للاهتمام حول الكسور
أصول قديمة
استخدم المصريون القدماء الكسور حوالي عام 2000 قبل الميلاد، لكنهم استخدموا كسور الوحدة فقط (1/ن).
رياضيات البيتزا
إذا أكلت 3/8 من البيتزا وأكل صديقك 1/4، فلقد أكلتما معًا 5/8 من البيتزا.
الموسيقى والكسور
قيم النوتات الموسيقية هي كسور: النوتة الكاملة = 1، النوتة النصفية = 1/2، النوتة الربعية = 1/4.
الصلة العشرية
كل كسر يمثل عددًا عشريًا إما منتهيًا أو متكررًا: 1/4 = 0.25، 1/3 = 0.333...
متتالية فاري
تسرد متتالية فاري جميع الكسور المبسطة بين 0 و 1 بمقامات تصل إلى ن.
النسبة الذهبية
يمكن التعبير عن النسبة الذهبية φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618 ككسر مستمر [1; 1, 1, 1, ...].
أخطاء شائعة في الكسور
جمع المقامات
خطأ: 1/2 + 1/3 = 2/5. صحيح: أوجد مقامًا مشتركًا أولاً: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
الضرب التبادلي في الجمع
يعمل الضرب التبادلي فقط لحل المعادلات، وليس لجمع الكسور.
نسيان التبسيط
اختزل دائمًا الكسور إلى أبسط صورة: يجب تبسيط 6/8 إلى 3/4.
الخلط في القسمة
تذكر 'الضرب في المقلوب': أ/ب ÷ ج/د = أ/ب × د/ج، وليس أ/ب × ج/د.
أخطاء تحويل الأعداد الكسرية
لتحويل 7/3 إلى عدد كسري: 7 ÷ 3 = 2 والباقي 1، إذن 2 و 1/3، وليس 2 و 4/3.
المقام صفر
لا تسمح أبدًا بالصفر في المقام - القسمة على صفر غير معرفة.
دليل الأدوات الكامل
كل الأدوات البالغ عددها 71 متاحة على UNITS