ماشینحساب کسر
جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کسرها با سادهسازی خودکار
چگونه عملیات کسری کار میکنند
درک قوانین ریاضی پشت عملیات کسری به شما کمک میکند تا مسائل را گام به گام حل کرده و نتایج ماشینحساب را تأیید کنید.
- جمع/تفریق نیاز به مخرج مشترک دارد: در کسرهای معادل ضرب کنید
- ضرب صورتها را با هم و مخرجها را با هم ضرب میکند
- تقسیم از قانون 'ضرب در معکوس' استفاده میکند: a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- سادهسازی از بزرگترین مقسومعلیه مشترک (ب.م.م.) برای کاهش کسرها استفاده میکند
- اعداد مخلوط از کسرهای ناسره زمانی که صورت > مخرج باشد تبدیل میشوند
ماشینحساب کسر چیست؟
یک ماشینحساب کسر عملیات حسابی را با کسرها (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم) انجام میدهد و نتایج را به طور خودکار ساده میکند. کسرها بخشی از یک کل را نشان میدهند که به صورت صورت/مخرج نوشته میشوند. این ماشینحساب در صورت نیاز مخرجهای مشترک را پیدا میکند، عملیات را انجام میدهد و نتیجه را به سادهترین شکل کاهش میدهد. همچنین کسرهای ناسره را به اعداد مخلوط تبدیل کرده و معادل اعشاری آن را نشان میدهد، که آن را برای تکالیف، آشپزی، ساختوساز و هر کاری که نیاز به محاسبات کسری دقیق دارد، عالی میسازد.
موارد استفاده رایج
آشپزی و دستور پخت
جمع یا مقیاسبندی مواد اولیه دستور پخت: ۱/۲ فنجان + ۱/۳ فنجان، دو برابر کردن اندازهگیری ۳/۴ قاشق چایخوری، و غیره.
اندازهگیری و ساختوساز
محاسبه طول الوار، برش پارچه، یا اندازهگیری ابزار با اینچ و فوت کسری.
تکالیف ریاضی
بررسی پاسخهای مسائل کسری، یادگیری مراحل سادهسازی و تأیید محاسبات.
علوم و کارهای آزمایشگاهی
محاسبه نسبت واکنشدهندهها، رقتها و نسبتهای مخلوط در مقادیر کسری.
محاسبات مالی
محاسبه سهام کسری، درصدهای مالکیت، یا تقسیم داراییها به صورت متناسب.
کارهای دستی و هنری
محاسبه مقادیر مواد، مقیاسبندی الگوها، یا تبدیل ابعاد در واحدهای کسری.
قوانین عملیات کسری
جمع
Formula: a/b + c/d = (ad + bc)/bd
مخرج مشترک پیدا کنید، صورتها را جمع کنید، نتیجه را ساده کنید
تفریق
Formula: a/b - c/d = (ad - bc)/bd
مخرج مشترک پیدا کنید، صورتها را کم کنید، نتیجه را ساده کنید
ضرب
Formula: a/b × c/d = (ac)/(bd)
صورتها را با هم ضرب کنید، مخرجها را با هم ضرب کنید
تقسیم
Formula: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad)/(bc)
در معکوس کسر دوم ضرب کنید
انواع کسرها
کسر سره
Example: ۳/۴, ۲/۵, ۷/۸
صورت کوچکتر از مخرج است، مقدار کمتر از ۱
کسر ناسره
Example: ۵/۳, ۹/۴, ۱۱/۷
صورت بزرگتر یا مساوی مخرج است، مقدار ≥ ۱
عدد مخلوط
Example: ۲ ۱/۳, ۱ ۳/۴, ۳ ۲/۵
یک عدد صحیح به علاوه یک کسر سره، تبدیلشده از کسرهای ناسره
کسر واحد
Example: ۱/۲, ۱/۳, ۱/۱۰
صورت ۱ است، یک بخش از کل را نشان میدهد
کسرهای معادل
Example: ۱/۲ = ۲/۴ = ۳/۶
کسرهای مختلفی که مقدار یکسانی را نشان میدهند
چگونه از این ماشینحساب استفاده کنیم
مرحله ۱: کسر اول را وارد کنید
صورت (عدد بالا) و مخرج (عدد پایین) کسر اول خود را وارد کنید.
مرحله ۲: عملیات را انتخاب کنید
جمع (+)، تفریق (−)، ضرب (×)، یا تقسیم (÷) را برای محاسبه خود انتخاب کنید.
مرحله ۳: کسر دوم را وارد کنید
صورت و مخرج کسر دوم خود را وارد کنید.
مرحله ۴: نتایج را مشاهده کنید
نتیجه سادهشده، شکل اصلی، عدد مخلوط (در صورت وجود) و معادل اعشاری را ببینید.
مرحله ۵: سادهسازی را درک کنید
ماشینحساب به طور خودکار کسرها را با تقسیم بر بزرگترین مقسومعلیه مشترک به سادهترین شکل کاهش میدهد.
مرحله ۶: اعشار را بررسی کنید
از نتیجه اعشاری برای تأیید کسر خود یا برای زمینههایی که نیاز به نمایش اعشاری دارند، استفاده کنید.
نکات سادهسازی کسرها
ب.م.م. را پیدا کنید
از بزرگترین مقسومعلیه مشترک برای کاهش کسرها استفاده کنید: ب.م.م.(۱۲,۱۸) = ۶، بنابراین ۱۲/۱۸ = ۲/۳
تجزیه به عوامل اول
اعداد را به عوامل اول تجزیه کنید تا به راحتی مقسومعلیههای مشترک را پیدا کنید
قواعد بخشپذیری
از میانبرها استفاده کنید: اعدادی که به ۰,۲,۴,۶,۸ ختم میشوند بر ۲ بخشپذیرند؛ مجموع ارقام بخشپذیر بر ۳ به معنای بخشپذیری بر ۳ است
سادهسازی متقاطع در ضرب
عوامل مشترک را قبل از ضرب ساده کنید: (۶/۸) × (۴/۹) = (۳×۱)/(۴×۳) = ۱/۴
با اعداد کوچکتر کار کنید
همیشه نتایج میانی را ساده کنید تا محاسبات قابل مدیریت باقی بمانند
نکات محاسبه کسر
جمع و تفریق
نیاز به مخرج مشترک دارد. ماشینحساب به طور خودکار ک.م.م. را پیدا میکند: ۱/۲ + ۱/۳ = ۳/۶ + ۲/۶ = ۵/۶.
ضرب کسرها
صورتها را با هم و مخرجها را با هم ضرب کنید: ۲/۳ × ۳/۴ = ۶/۱۲ = ۱/۲ (سادهشده).
تقسیم کسرها
در معکوس ضرب کنید (کسر دوم را برعکس کنید): ۲/۳ ÷ ۱/۴ = ۲/۳ × ۴/۱ = ۸/۳.
سادهسازی
صورت و مخرج را بر ب.م.م. (بزرگترین مقسومعلیه مشترک) تقسیم کنید: ۶/۹ = (۶÷۳)/(۹÷۳) = ۲/۳.
اعداد مخلوط
کسرهای ناسره (صورت > مخرج) به اعداد مخلوط تبدیل میشوند: ۷/۳ = ۲ ۱/۳ (۲ واحد کامل، ۱/۳ باقیمانده).
کسرهای منفی
علامت منفی میتواند روی صورت یا کل کسر قرار گیرد: -۱/۲ = ۱/(-۲). ماشینحساب مخرج را مثبت نگه میدارد.
کاربردهای کسر در دنیای واقعی
آشپزی و پختوپز
مقیاسبندی دستور پخت، نسبت مواد، پیمانهها و قاشقهای اندازهگیری
ساختوساز
اندازهگیری به اینچ (۱/۱۶, ۱/۸, ۱/۴)، محاسبات مواد
امور مالی
قیمت سهام، نرخ بهره، محاسبات درصدی
پزشکی
دوز داروها، نسبتهای غلظت، آمار بیماران
موسیقی
ارزش نتها، کسر میزان، محاسبات ریتم
ورزش
آمار، نسبتهای عملکرد، زمانهای مقطعی
حقایق جالب درباره کسرها
ریشههای باستانی
کسرها توسط مصریان باستان در حدود ۲۰۰۰ سال قبل از میلاد استفاده میشدند، اما آنها فقط از کسرهای واحد (۱/n) استفاده میکردند.
ریاضیات پیتزا
اگر شما ۳/۸ یک پیتزا و دوستتان ۱/۴ آن را بخورد، با هم ۵/۸ پیتزا را خوردهاید.
موسیقی و کسرها
ارزش نتهای موسیقی کسر است: نت کامل = ۱، نت نیمسفید = ۱/۲، نت یکچهارم = ۱/۴.
ارتباط اعشاری
هر کسر یک عدد اعشاری را نشان میدهد که یا پایان مییابد یا تکرار میشود: ۱/۴ = ۰.۲۵، ۱/۳ = ۰.۳۳۳...
دنباله فری
دنباله فری تمام کسرهای سادهشده بین ۰ و ۱ را با مخرجهای تا n فهرست میکند.
نسبت طلایی
نسبت طلایی φ = (۱ + √۵)/۲ ≈ ۱.۶۱۸ را میتوان به صورت یک کسر مسلسل [۱; ۱, ۱, ۱, ...] بیان کرد.
اشتباهات رایج در کسرها
جمع کردن مخرجها
اشتباه: ۱/۲ + ۱/۳ = ۲/۵. درست: ابتدا مخرج مشترک پیدا کنید: ۱/۲ + ۱/۳ = ۳/۶ + ۲/۶ = ۵/۶.
ضرب متقاطع در جمع
ضرب متقاطع فقط برای حل معادلات کار میکند، نه برای جمع کسرها.
فراموش کردن سادهسازی
همیشه کسرها را به سادهترین شکل کاهش دهید: ۶/۸ باید به ۳/۴ ساده شود.
اشتباه در تقسیم
«ضرب در معکوس» را به خاطر بسپارید: a/b ÷ c/d = a/b × d/c، نه a/b × c/d.
خطاهای تبدیل عدد مخلوط
برای تبدیل ۷/۳ به عدد مخلوط: ۷ ÷ ۳ = ۲ با باقیمانده ۱، بنابراین ۲ ۱/۳، نه ۲ ۴/۳.
مخرج صفر
هرگز اجازه ندهید صفر در مخرج باشد - تقسیم بر صفر تعریفنشده است.
فهرست کامل ابزارها
همه 71 ابزار موجود در UNITS