Bruchrechner
Addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Sie Brüche mit automatischer Vereinfachung
Wie Bruchrechnungen funktionieren
Das Verständnis der mathematischen Regeln hinter Bruchrechnungen hilft Ihnen, Probleme Schritt für Schritt zu lösen und die Ergebnisse des Rechners zu überprüfen.
- Addition/Subtraktion erfordert gemeinsame Nenner: mit äquivalenten Brüchen multiplizieren
- Multiplikation multipliziert Zähler miteinander und Nenner miteinander
- Division verwendet die Regel 'Multiplikation mit dem Kehrwert': a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- Vereinfachung verwendet den größten gemeinsamen Teiler (ggT), um Brüche zu kürzen
- Gemischte Zahlen werden aus unechten Brüchen umgewandelt, wenn der Zähler > Nenner ist
Was ist ein Bruchrechner?
Ein Bruchrechner führt arithmetische Operationen mit Brüchen durch (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren) und vereinfacht die Ergebnisse automatisch. Brüche stellen Teile eines Ganzen dar und werden als Zähler/Nenner geschrieben. Dieser Rechner findet bei Bedarf gemeinsame Nenner, führt die Operation durch und kürzt das Ergebnis auf den kleinsten gemeinsamen Nenner. Er wandelt auch unechte Brüche in gemischte Zahlen um und zeigt den Dezimaläquivalent an, was ihn perfekt für Hausaufgaben, Kochen, Bauwesen und jede Aufgabe macht, die präzise Bruchberechnungen erfordert.
Häufige Anwendungsfälle
Kochen & Rezepte
Rezeptzutaten addieren oder skalieren: 1/2 Tasse + 1/3 Tasse, eine 3/4-Teelöffel-Messung verdoppeln usw.
Messungen & Bauwesen
Berechnen Sie Holzlängen, Stoffzuschnitte oder Werkzeugmaße mit Bruchteilen von Zoll und Fuß.
Mathe-Hausaufgaben
Überprüfen Sie Antworten auf Bruchaufgaben, lernen Sie Vereinfachungsschritte und verifizieren Sie Berechnungen.
Wissenschaft & Laborarbeit
Berechnen Sie Reagenzverhältnisse, Verdünnungen und Mischungsverhältnisse in Bruchmengen.
Finanzberechnungen
Berechnen Sie Bruchteile von Aktien, Eigentumsanteile oder teilen Sie Vermögenswerte proportional auf.
Heimwerken & Handwerk
Berechnen Sie Materialmengen, Musterskalierungen oder Maßumrechnungen in Brucheinheiten.
Regeln für Bruchrechnungen
Addition
Formula: a/b + c/d = (ad + bc)/bd
Gemeinsamen Nenner finden, Zähler addieren, Ergebnis kürzen
Subtraktion
Formula: a/b - c/d = (ad - bc)/bd
Gemeinsamen Nenner finden, Zähler subtrahieren, Ergebnis kürzen
Multiplikation
Formula: a/b × c/d = (ac)/(bd)
Zähler miteinander multiplizieren, Nenner miteinander multiplizieren
Division
Formula: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad)/(bc)
Mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren
Arten von Brüchen
Echter Bruch
Example: 3/4, 2/5, 7/8
Zähler ist kleiner als der Nenner, Wert kleiner als 1
Unechter Bruch
Example: 5/3, 9/4, 11/7
Zähler ist größer oder gleich dem Nenner, Wert ≥ 1
Gemischte Zahl
Example: 2 1/3, 1 3/4, 3 2/5
Ganze Zahl plus ein echter Bruch, umgewandelt aus unechten Brüchen
Stammbruch
Example: 1/2, 1/3, 1/10
Zähler ist 1, stellt einen Teil des Ganzen dar
Äquivalente Brüche
Example: 1/2 = 2/4 = 3/6
Unterschiedliche Brüche, die den gleichen Wert darstellen
Wie man diesen Rechner benutzt
Schritt 1: Ersten Bruch eingeben
Geben Sie den Zähler (obere Zahl) und den Nenner (untere Zahl) Ihres ersten Bruchs ein.
Schritt 2: Operation auswählen
Wählen Sie Addieren (+), Subtrahieren (−), Multiplizieren (×) oder Dividieren (÷) für Ihre Berechnung.
Schritt 3: Zweiten Bruch eingeben
Geben Sie den Zähler und Nenner Ihres zweiten Bruchs ein.
Schritt 4: Ergebnisse anzeigen
Sehen Sie das gekürzte Ergebnis, die ursprüngliche Form, die gemischte Zahl (falls zutreffend) und den Dezimaläquivalent.
Schritt 5: Vereinfachung verstehen
Der Rechner kürzt Brüche automatisch auf den kleinsten gemeinsamen Nenner, indem er durch den größten gemeinsamen Teiler teilt.
Schritt 6: Dezimalzahl überprüfen
Verwenden Sie das Dezimalergebnis, um Ihren Bruch zu überprüfen oder für Kontexte, die eine Dezimalschreibweise erfordern.
Tipps zum Kürzen von Brüchen
Finden Sie den ggT
Verwenden Sie den größten gemeinsamen Teiler, um Brüche zu kürzen: ggT(12,18) = 6, also 12/18 = 2/3
Primfaktorzerlegung
Zerlegen Sie Zahlen in Primfaktoren, um leicht gemeinsame Teiler zu finden
Teilbarkeitsregeln
Verwenden Sie Abkürzungen: Zahlen, die auf 0,2,4,6,8 enden, sind durch 2 teilbar; Quersumme durch 3 teilbar bedeutet, dass die Zahl durch 3 teilbar ist
Über Kreuz kürzen bei Multiplikation
Kürzen Sie gemeinsame Faktoren vor dem Multiplizieren: (6/8) × (4/9) = (3×1)/(4×3) = 1/4
Arbeiten Sie mit kleineren Zahlen
Vereinfachen Sie immer Zwischenergebnisse, um die Berechnungen überschaubar zu halten
Tipps zur Bruchberechnung
Addieren & Subtrahieren
Erfordert einen gemeinsamen Nenner. Der Rechner findet das kGV automatisch: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Brüche multiplizieren
Multiplizieren Sie die Zähler miteinander und die Nenner miteinander: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 (gekürzt).
Brüche dividieren
Multiplizieren Sie mit dem Kehrwert (den zweiten Bruch umdrehen): 2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3.
Kürzen
Teilen Sie Zähler und Nenner durch den ggT (größten gemeinsamen Teiler): 6/9 = (6÷3)/(9÷3) = 2/3.
Gemischte Zahlen
Unechte Brüche (Zähler > Nenner) werden in gemischte Zahlen umgewandelt: 7/3 = 2 1/3 (2 Ganze, 1/3 übrig).
Negative Brüche
Das Minuszeichen kann am Zähler oder am ganzen Bruch stehen: -1/2 = 1/(-2). Der Rechner hält den Nenner positiv.
Anwendungen von Brüchen in der realen Welt
Kochen & Backen
Rezeptskalierung, Zutatenverhältnisse, Messbecher und Löffel
Bauwesen
Messungen in Zoll (1/16, 1/8, 1/4), Materialberechnungen
Finanzen
Aktienkurse, Zinssätze, Prozentberechnungen
Medizin
Medikamentendosierungen, Konzentrationsverhältnisse, Patientenstatistiken
Musik
Notenwerte, Taktarten, Rhythmusberechnungen
Sport
Statistiken, Leistungsverhältnisse, Zwischenzeiten
Interessante Fakten über Brüche
Antike Ursprünge
Brüche wurden von den alten Ägyptern um 2000 v. Chr. verwendet, aber sie benutzten nur Stammbrüche (1/n).
Pizza-Mathematik
Wenn Sie 3/8 einer Pizza essen und Ihr Freund 1/4, haben Sie zusammen 5/8 der Pizza gegessen.
Musik und Brüche
Musikalische Notenwerte sind Brüche: ganze Note = 1, halbe Note = 1/2, Viertelnote = 1/4.
Dezimalverbindung
Jeder Bruch stellt eine Dezimalzahl dar, die entweder abbricht oder sich wiederholt: 1/4 = 0,25, 1/3 = 0,333...
Farey-Folge
Die Farey-Folge listet alle gekürzten Brüche zwischen 0 und 1 mit Nennern bis zu n auf.
Goldener Schnitt
Der Goldene Schnitt φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618 kann als Kettenbruch [1; 1, 1, 1, ...] ausgedrückt werden.
Häufige Fehler bei Brüchen
Nenner addieren
Falsch: 1/2 + 1/3 = 2/5. Richtig: Finden Sie zuerst einen gemeinsamen Nenner: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Kreuzmultiplikation bei Addition
Kreuzmultiplikation funktioniert nur zum Lösen von Gleichungen, nicht zum Addieren von Brüchen.
Vergessen zu kürzen
Kürzen Sie Brüche immer auf den kleinsten gemeinsamen Nenner: 6/8 sollte auf 3/4 gekürzt werden.
Verwirrung bei der Division
Denken Sie an 'Multiplikation mit dem Kehrwert': a/b ÷ c/d = a/b × d/c, nicht a/b × c/d.
Fehler bei der Umwandlung gemischter Zahlen
Um 7/3 in eine gemischte Zahl umzuwandeln: 7 ÷ 3 = 2 Rest 1, also 2 1/3, nicht 2 4/3.
Nenner Null
Niemals eine Null im Nenner zulassen - Division durch Null ist undefiniert.
Vollständiges Werkzeugverzeichnis
Alle 71 auf UNITS verfügbaren Werkzeuge