Áireamhán Cothromóide Cearnaí
Réitigh cothromóidí cearnacha ax² + bx + c = 0 le réitigh mhionsonraithe céim ar chéim agus anailís ghrafach
Conas an tÁireamhán Cothromóide Cearnaí a Úsáid
- Cuir isteach na comhéifeachtaí a, b, agus c do do chothromóid chearnach ax² + bx + c = 0
- Tabhair faoi deara nach féidir leis an gcomhéifeacht 'a' a bheith nialas (murach sin, ní cothromóid chearnach í)
- Bain úsáid as na cnaipí samplacha chun cineálacha éagsúla cothromóidí cearnacha a thriail
- Féach ar an taispeáint bheo den chothromóid chun do chothromóid a fheiceáil formáidithe i gceart
- Seiceáil an t-idirdhealaitheach chun tuiscint a fháil ar an gcineál réiteach atá le súil leis
- Déan athbhreithniú ar an réiteach céim ar chéim chun an próiseas réitigh a thuiscint
- Scrúdaigh an stuaic agus an ais siméadrachta le haghaidh tuisceana grafacha
Tuiscint ar Chothromóidí Cearnacha
Is cothromóid iltéarmach de chéim 2 í cothromóid chearnach, scríofa san fhoirm chaighdeánach ax² + bx + c = 0, áit nach bhfuil a ≠ 0.
Comhéifeacht 'a'
Comhéifeacht x². Cinneann sé an osclaíonn an parabóil suas (a > 0) nó síos (a < 0).
Importance: Ní féidir leis a bheith nialas. Déanann |a| níos mó an parabóil níos caoile.
Comhéifeacht 'b'
Comhéifeacht x. Bíonn tionchar aige ar shuíomh cothrománach na stuaice agus ar an ais siméadrachta.
Importance: Is féidir leis a bheith nialas. I gcomhcheangal le 'a', cinneann sé comhordanáid x na stuaice: x = -b/(2a).
Comhéifeacht 'c'
An téarma seasmhach. Léiríonn sé idirlíne y na parabóile (an áit a dtrasnaíonn sé an y-ais).
Importance: Is féidir leis a bheith nialas. Is é an pointe (0, c) an áit a dtrasnaíonn an parabóil an y-ais.
An Fhoirmle Chearnach
Is modh uilíoch í an fhoirmle chearnach chun aon chothromóid chearnach ax² + bx + c = 0 a réiteach.
Δ = b² - 4ac
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Discriminant: Δ = b² - 4ac
Cinneann an t-idirdhealaitheach (Δ) cineál agus líon na réiteach
-b
Diúltach na comhéifeachta b
Purpose: Lárnaíonn sé na réitigh timpeall ar an ais siméadrachta
±√Δ
Móide/lúide fréamh chearnach an idirdhealaitheach
Purpose: Cinneann sé cé chomh fada is atá na réitigh ón lár
2a
Dhá oiread an phríomhchomhéifeacht
Purpose: Scálann sé na réitigh bunaithe ar leithead na parabóile
An tIdirdhealaitheach a Thuiscint
Insíonn an t-idirdhealaitheach Δ = b² - 4ac dúinn faoi chineál na réiteach sula ríomhaimid iad.
Δ > 0
Toradh: Dhá réiteach réadacha ar leith
Trasnaíonn an parabóil an x-ais ag dhá phointe. Is uimhreacha réadacha iad na réitigh.
Sampla: Tá Δ = 25 - 24 = 1 > 0 ag x² - 5x + 6 = 0, mar sin tá dhá réiteach réadacha ann.
Go grafach: Trasnaíonn an parabóil an x-ais faoi dhó
Δ = 0
Toradh: Aon réiteach réadach amháin a athdhéantar
Baineann an parabóil leis an x-ais ag pointe amháin go díreach (tá an stuaic ar an x-ais).
Sampla: Tá Δ = 16 - 16 = 0 ag x² - 4x + 4 = 0, mar sin tá réiteach amháin a athdhéantar x = 2.
Go grafach: Baineann an parabóil leis an x-ais ag an stuaic
Δ < 0
Toradh: Dhá réiteach choimpléascacha
Ní thrasnaíonn an parabóil an x-ais. Baineann na réitigh le huimhreacha samhailteacha.
Sampla: Tá Δ = 4 - 20 = -16 < 0 ag x² + 2x + 5 = 0, mar sin tá réitigh choimpléascacha ann.
Go grafach: Ní thrasnaíonn an parabóil an x-ais
Modhanna chun Cothromóidí Cearnacha a Réiteach
An Fhoirmle Chearnach
Cathain le húsáid: Oibríonn sé i gcónaí d'aon chothromóid chearnach
Céimeanna:
- Aithin a, b, c
- Ríomh an t-idirdhealaitheach Δ = b² - 4ac
- Cuir an fhoirmle x = (-b ± √Δ)/(2a) i bhfeidhm
Buntáistí: Modh uilíoch, taispeánann sé an t-idirdhealaitheach
Míbhuntáistí: Féadfaidh uimhríocht choimpléascach a bheith i gceist
Fachtóireacht
Cathain le húsáid: Nuair is féidir an chothromóid a fhachtóiriú go héasca
Céimeanna:
- Fachtóirigh ax² + bx + c ina (px + q)(rx + s)
- Socraigh gach fachtóir go nialas
- Réitigh px + q = 0 agus rx + s = 0
Buntáistí: Tapa nuair a bhíonn an fhachtóireacht soiléir
Míbhuntáistí: Ní féidir gach cothromóid chearnach a fhachtóiriú go néata
An Chearnóg a Chomhlánú
Cathain le húsáid: Agus é á thiontú go foirm stuaice nó ag díorthú na foirmle cearnaí
Céimeanna:
- Atheagraigh go x² + (b/a)x = -c/a
- Cuir (b/2a)² le gach taobh
- Fachtóirigh an taobh clé mar chearnóg fhoirfe
Buntáistí: Taispeánann sé foirm stuaice, maith don tuiscint
Míbhuntáistí: Níos mó céimeanna ná an fhoirmle chearnach
Grafadh
Cathain le húsáid: Le haghaidh tuisceana amhairc nó réitigh neasacha
Céimeanna:
- Plotaigh an parabóil y = ax² + bx + c
- Faigh idirlínte x áit a bhfuil y = 0
- Léigh na réitigh ón ngraf
Buntáistí: Amhairc, taispeánann sé gach airí
Míbhuntáistí: B'fhéidir nach dtabharfaidh sé luachanna cruinne
Feidhmeanna an Domhain Réadaigh de Chothromóidí Cearnacha
Fisic - Gluaiseacht Teilgeáin
Leanann airde réad caite cothromóidí cearnacha
Cothromóid: h(t) = -16t² + v₀t + h₀
Athróga: h = airde, t = am, v₀ = treoluas tosaigh, h₀ = airde tosaigh
Fadhb: Cathain a bhuaileann an teilgeán an talamh? (réitigh do t nuair a bhíonn h = 0)
Gnó - Optamú Brabúis
Is minic a leanann ioncam agus brabús samhlacha cearnacha
Cothromóid: P(x) = -ax² + bx - c
Athróga: P = brabús, x = cainníocht díolta, braitheann comhéifeachtaí ar chostais
Fadhb: Faigh an chainníocht a uasmhéadaíonn an brabús (stuaic na parabóile)
Dáileann áirsí parabólacha meáchan go héifeachtach
Cothromóid: y = ax² + bx + c
Athróga: Déanann sé cur síos ar chuar cháblaí droichid crochta
Fadhb: Dear cruth an chábla le haghaidh dáileadh ualaigh optamach
Achar a uasmhéadú le himlíne sheasta
Cothromóid: A = x(P - 2x)/2 = -x² + (P/2)x
Athróga: A = achar, x = leithead, P = fál atá ar fáil
Fadhb: Faigh na toisí a uasmhéadaíonn an t-achar iata
Teicneolaíocht - Próiseáil Comharthaí
Cothromóidí cearnacha i scagairí digiteacha agus i ndearadh aeróg
Cothromóid: Foirmeacha éagsúla ag brath ar an bhfeidhmchlár
Athróga: Freagairt mhinicíochta, neart comhartha, amú
Fadhb: Optamaigh cáilíocht an chomhartha agus íoslaghdaigh cur isteach
Leigheas - Tiúchan Drugaí
Leibhéil drugaí sa sruth fola le himeacht ama
Cothromóid: C(t) = -at² + bt + c
Athróga: C = tiúchan, t = am tar éis an riaracháin
Fadhb: Cinntigh eatraimh dáileoige optamacha
Botúin Choitianta agus Cothromóidí Cearnacha á Réiteach
BOTÚN: Dearmad a dhéanamh ar ± san fhoirmle chearnach
Fadhb: Gan ach réiteach amháin a fháil nuair a bhíonn dhá cheann ann
Réiteach: Cuir an dá cheann + agus - san áireamh i gcónaí nuair a bhíonn an t-idirdhealaitheach > 0
Sampla: Do x² - 5x + 6 = 0, is réitigh iad x = 2 agus x = 3 araon
BOTÚN: a = 0 a shocrú
Fadhb: Éiríonn an chothromóid líneach, ní cearnach
Réiteach: Cinntigh nach bhfuil comhéifeacht x² nialas i gcás cothromóidí cearnacha
Sampla: Is éard atá i 0x² + 3x + 2 = 0 i ndáiríre ná 3x + 2 = 0, cothromóid líneach
BOTÚN: Botúin uimhríochta le huimhreacha diúltacha
Fadhb: Earráidí comhartha agus an t-idirdhealaitheach á ríomh nó an fhoirmle á cur i bhfeidhm
Réiteach: Rianaigh comharthaí diúltacha go cúramach, go háirithe le b² agus -4ac
Sampla: Do x² - 6x + 9, is é an t-idirdhealaitheach (-6)² - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0
BOTÚN: Míthuiscint ar réitigh choimpléascacha
Fadhb: Smaoineamh nach bhfuil aon réiteach ar an gcothromóid nuair a bhíonn an t-idirdhealaitheach < 0
Réiteach: Tá réitigh choimpléascacha bailí sa mhatamaitic, ní uimhreacha réadacha iad
Sampla: Tá réitigh x = ±i ag x² + 1 = 0, ar uimhreacha coimpléascacha iad
BOTÚN: Ord oibríochtaí mícheart
Fadhb: An t-idirdhealaitheach a ríomh go mícheart
Réiteach: Cuimhnigh ar b² - 4ac: cearnaigh b ar dtús, ansin dealaigh 4ac
Sampla: Do 2x² + 3x + 1, is é an t-idirdhealaitheach 3² - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1
BOTÚN: Slanú ró-luath
Fadhb: Earráidí slánaithe carntha i ríomhanna ilchéime
Réiteach: Coinnigh lánchruinneas go dtí an freagra deiridh, ansin slánaigh go cuí
Sampla: Úsáid luach iomlán an idirdhealaitheach san fhoirmle chearnach, ní an leagan slánaithe
Cásanna Speisialta agus Patrúin
Trínóimigh Chearnacha Fhoirfe
Foirm: a²x² ± 2abx + b² = (ax ± b)²
Sampla: x² - 6x + 9 = (x - 3)²
Réiteach: Fréamh amháin a athdhéantar: x = 3
Aitheantas: Tá an t-idirdhealaitheach cothrom le nialas
Difríocht na gCearnóg
Foirm: a²x² - b² = (ax - b)(ax + b)
Sampla: x² - 16 = (x - 4)(x + 4)
Réiteach: Dhá fhréamh urchomhaireacha: x = ±4
Aitheantas: Gan téarma líneach (b = 0), tairiseach diúltach
Téarma Líneach ar Iarraidh
Foirm: ax² + c = 0
Sampla: 2x² - 8 = 0
Réiteach: x² = 4, mar sin x = ±2
Aitheantas: Níl ach téarmaí x² agus tairiseach i láthair
Téarma Seasmhach ar Iarraidh
Foirm: ax² + bx = 0 = x(ax + b)
Sampla: 3x² - 6x = 0 = 3x(x - 2)
Réiteach: x = 0 nó x = 2
Aitheantas: Fachtóirigh x amach ar dtús
Ceisteanna Coitianta faoi Chothromóid Chearnach
Cad a dhéanann cothromóid cearnach?
Is cothromóid chearnach í cothromóid má is é 2 an chumhacht is airde den athróg, agus nach bhfuil comhéifeacht x² nialas. Caithfidh sí a bheith san fhoirm ax² + bx + c = 0.
An féidir nach mbeadh aon réiteach ar chothromóid chearnach?
Bíonn 2 réiteach go díreach i gcónaí ar chothromóidí cearnacha, ach d'fhéadfadh siad a bheith ina n-uimhreacha coimpléascacha nuair a bhíonn an t-idirdhealaitheach diúltach. In uimhreacha réadacha, níl aon réiteach ann nuair a bhíonn Δ < 0.
Cén fáth a bhfaighimid réiteach amháin uaireanta in ionad dhá cheann?
Nuair a bhíonn an t-idirdhealaitheach = 0, faighimid réiteach amháin a athdhéantar (ar a dtugtar fréamh dhúbailte). Go matamaiticiúil, is dhá réiteach iad fós a tharlaíonn a bheith cothrom.
Cad a insíonn an t-idirdhealaitheach dúinn?
Cinneann an t-idirdhealaitheach (b² - 4ac) na cineálacha réitigh: dearfach = dhá réiteach réadacha, nialas = réiteach amháin a athdhéantar, diúltach = dhá réiteach choimpléascacha.
Conas a bheidh a fhios agam cén modh atá le húsáid?
Oibríonn an fhoirmle chearnach i gcónaí. Úsáid fachtóireacht má tá an chothromóid éasca le fachtóiriú. Úsáid an chearnóg a chomhlánú le haghaidh tuisceana nó chun é a thiontú go foirm stuaice.
Cad a tharlóidh má tá mo chomhéifeacht 'a' diúltach?
Níl aon fhadhb! Láimhseálann an fhoirmle chearnach comhéifeachtaí diúltacha. Bí cúramach le comharthaí agus an t-idirdhealaitheach á ríomh agus an fhoirmle á cur i bhfeidhm.
An féidir liom cothromóidí cearnacha a réiteach gan an fhoirmle chearnach?
Is féidir! Is féidir leat fachtóireacht a dhéanamh (nuair is féidir), an chearnóg a chomhlánú, nó graf a dhéanamh. Mar sin féin, is í an fhoirmle chearnach an modh uilíoch is iontaofa.
Céard a úsáidtear réitigh choimpléascacha dóibh?
Bíonn réitigh choimpléascacha le feiceáil san innealtóireacht, sa bhfisic, agus sa mhatamaitic ardleibhéil. Léiríonn siad caidrimh thábhachtacha mhatamaiticiúla fiú nuair nach bhfuil siad 'réadach' sa ghnáthchiall.
Eolaire Iomlán na nUirlisí
Gach 71 uirlis atá ar fáil ar UNITS