புள்ளியியல் கால்குலேட்டர்
சராசரி, இடைநிலை, முகடு, திட்ட விலக்கம் மற்றும் மேம்பட்ட அளவீடுகள் உட்பட விரிவான விளக்கப் புள்ளியியலைக் கணக்கிடுங்கள்
புள்ளியியல் கால்குலேட்டரை எப்படி பயன்படுத்துவது
- உங்கள் தரவு ஒரு மாதிரியா அல்லது முழு மக்கள் தொகையையா பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்
- உங்கள் எண் தரவை காற்புள்ளிகள், இடைவெளிகள் அல்லது வரி முறிவுகளால் பிரித்து உள்ளிடவும்
- மாதிரி தரவுத்தொகுப்புகளை (தேர்வு மதிப்பெண்கள், வயதுகள், விற்பனை) முயற்சிக்க எடுத்துக்காட்டு பொத்தான்களைப் பயன்படுத்தவும்
- அடிப்படை புள்ளியியலை மதிப்பாய்வு செய்யவும்: சராசரி, இடைநிலை, வீச்சு மற்றும் திட்ட விலக்கம்
- காற்பகுதிகள், கோட்டம் மற்றும் தட்டை அளவைக்கான மேம்பட்ட புள்ளியியலை விரிவாக்கவும்
- மதிப்புப் பரவல்களைக் காண அதிர்வெண் அட்டவணையைக் காண்க
- பரவல் வடிவ பகுப்பாய்விற்காக கோட்டம் மற்றும் தட்டை அளவையை விளக்கவும்
விளக்கப் புள்ளியியலைப் புரிந்துகொள்ளுதல்
விளக்கப் புள்ளியியல் ஒரு தரவுத்தொகுப்பின் முக்கிய அம்சங்களைச் சுருக்கி விவரிக்கிறது, இது மையப் போக்கு, மாறுபாடு மற்றும் பரவல் வடிவம் பற்றிய நுண்ணறிவுகளை வழங்குகிறது.
சராசரி (Mean)
சூத்திரம்: Σx / n
அனைத்து மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுத்தது. மையப் போக்கின் மிகவும் பொதுவான அளவீடு.
பயன்பாடு: தீவிர புறம்பான மதிப்புகள் இல்லாத சமச்சீர் பரவல்களுக்கு சிறந்தது.
இடைநிலை
சூத்திரம்: வரிசைப்படுத்தும்போது நடுவில் உள்ள மதிப்பு
தரவுகள் வரிசைப்படுத்தப்பட்டிருக்கும்போது நடுவில் உள்ள மதிப்பு. தரவுத்தொகுப்பை இரண்டு சமமான பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது.
பயன்பாடு: கோட்டமான பரவல்கள் அல்லது புறம்பான மதிப்புகள் கொண்ட தரவுத்தொகுப்புகளுக்கு சராசரியை விட சிறந்தது.
முகடு
சூத்திரம்: அடிக்கடி வரும் மதிப்பு(கள்)
தரவுத்தொகுப்பில் அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பு(கள்). ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முகடுகள் இருக்கலாம்.
பயன்பாடு: பகுப்பு தரவுகளுக்கும் மிகவும் பொதுவான மதிப்புகளை அடையாளம் காணவும் பயனுள்ளது.
திட்ட விலக்கம்
சூத்திரம்: √(Σ(x-μ)²/n)
தரவுப் புள்ளிகள் சராசரியிலிருந்து எவ்வளவு சிதறியுள்ளன என்பதை அளவிடுகிறது. குறைந்த மதிப்புகள் குறைந்த மாறுபாட்டைக் குறிக்கின்றன.
பயன்பாடு: 68% தரவுகள் சராசரியிலிருந்து 1 SD க்குள், 95% 2 SD க்குள் விழுகின்றன (இயல்நிலைப் பரவல்).
மாறுபாடு
சூத்திரம்: (திட்ட விலக்கம்)²
சராசரியிலிருந்து உள்ள வேறுபாடுகளின் வர்க்கங்களின் சராசரி. அலகு அசல் அலகுகளின் வர்க்கமாகும்.
பயன்பாடு: மாறுபாட்டை அளவிடுகிறது; அதிக மதிப்புகள் தரவுகளில் அதிக பரவலைக் குறிக்கின்றன.
வீச்சு
சூத்திரம்: அதிகபட்சம் - குறைந்தபட்சம்
தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள மிக உயர்ந்த மற்றும் மிகக் குறைந்த மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு.
பயன்பாடு: பரவலின் எளிய அளவீடு; புறம்பான மதிப்புகளுக்கு உணர்திறன் கொண்டது.
மாதிரி மற்றும் மக்கள்தொகை புள்ளியியல்
மாதிரி மற்றும் மக்கள்தொகைக்கு இடையேயான தேர்வு மாறுபாடு மற்றும் திட்ட விலக்கம் எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது என்பதைப் பாதிக்கிறது.
மக்கள் தொகை
எப்போது பயன்படுத்த வேண்டும்: நீங்கள் ஆய்வு செய்யும் முழு குழுவிற்கும் தரவு உங்களிடம் இருக்கும்போது
மாறுபாடு: σ² = Σ(x-μ)²/N
திட்ட விலக்கம்: σ = √(Σ(x-μ)²/N)
எடுத்துக்காட்டு: ஒரு குறிப்பிட்ட வகுப்பில் உள்ள அனைத்து மாணவர்களும், ஒரு நிறுவனத்தில் உள்ள அனைத்து ஊழியர்களும்
N (மொத்த எண்ணிக்கை) ஆல் வகுக்கப்படுகிறது
மாதிரி
எப்போது பயன்படுத்த வேண்டும்: ஒரு பெரிய குழுவை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் ஒரு துணைக்குழுவிலிருந்து தரவு உங்களிடம் இருக்கும்போது
மாறுபாடு: s² = Σ(x-x̄)²/(n-1)
திட்ட விலக்கம்: s = √(Σ(x-x̄)²/(n-1))
எடுத்துக்காட்டு: அனைத்து பள்ளிகளிலிருந்தும் மாணவர்களின் சீரற்ற மாதிரி, கணக்கெடுப்பு பதிலளிப்பவர்கள்
சார்பற்ற மதிப்பீட்டிற்காக n-1 (பெசலின் திருத்தம்) ஆல் வகுக்கப்படுகிறது
மேம்பட்ட புள்ளியியல் அளவீடுகள்
காற்பகுதிகள் (Q1, Q3)
வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தரவை நான்கு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் மதிப்புகள். Q1 என்பது 25வது சதமானம், Q3 என்பது 75வது சதமானம்.
விளக்கம்: Q1: 25% தரவுகள் இந்த மதிப்பிற்குக் கீழே உள்ளன. Q3: 75% தரவுகள் இந்த மதிப்பிற்குக் கீழே உள்ளன.
பயன்பாடுகள்: பெட்டி வரைபடங்கள், புறம்பான மதிப்புகளை அடையாளம் காணுதல், தரவுப் பரவலைப் புரிந்துகொள்ளுதல்
இடைக்காற்பகுதி வீச்சு (IQR)
Q3 மற்றும் Q1 க்கு இடையேயான வீச்சு (IQR = Q3 - Q1). தரவின் நடுவில் உள்ள 50% இன் பரவலை அளவிடுகிறது.
விளக்கம்: வீச்சை விட புறம்பான மதிப்புகளுக்கு குறைவான உணர்திறன் கொண்டது. பெரிய IQR மத்திய தரவுகளில் அதிக மாறுபாட்டைக் குறிக்கிறது.
பயன்பாடுகள்: புறம்பான மதிப்புகளைக் கண்டறிதல் (காற்பகுதிகளிலிருந்து 1.5×IQR க்கு அப்பால் உள்ள மதிப்புகள்), பரவலின் வலுவான அளவீடு
கோட்டம் (Skewness)
பரவலின் சமச்சீரற்ற தன்மையை அளவிடுகிறது. தரவுகள் இடது அல்லது வலது பக்கம் சாய்ந்துள்ளதா என்பதைக் குறிக்கிறது.
விளக்கம்: 0 = சமச்சீரானது, >0 = வலது கோட்டம் (வால் வலதுபுறம் நீண்டுள்ளது), <0 = இடது கோட்டம் (வால் இடதுபுறம் நீண்டுள்ளது)
வீச்சுகள்: ±0.5 = ஏறக்குறைய சமச்சீரானது, ±0.5 முதல் ±1 வரை = மிதமான கோட்டம், >±1 = அதிக கோட்டம்
தட்டை அளவை (Kurtosis)
இயல்நிலைப் பரவலுடன் ஒப்பிடும்போது பரவலின் 'வால் தன்மையை' அளவிடுகிறது.
விளக்கம்: 0 = இயல்பானது, >0 = கனமான வால்கள் (கூர்முனை), <0 = லேசான வால்கள் (தட்டையான)
பயன்பாடுகள்: ஆபத்து மதிப்பீடு, தரக் கட்டுப்பாடு, பரவல் வடிவத்தைப் புரிந்துகொள்ளுதல்
புள்ளியியலின் நடைமுறைப் பயன்பாடுகள்
கல்வி
- மதிப்பெண் பகுப்பாய்வு மற்றும் தரப்படுத்தல் வளைவுகள்
- தரப்படுத்தப்பட்ட தேர்வு மதிப்பெண்களின் விளக்கம்
- மாணவர் செயல்திறன் மதிப்பீடு
எடுத்துக்காட்டு: மதிப்பெண்கள் இயல்நிலைப் பரவலைப் பின்பற்றுகின்றனவா என்பதைத் தீர்மானிக்க ஒரு வகுப்பின் தேர்வு மதிப்பெண்களை பகுப்பாய்வு செய்தல்
முக்கிய புள்ளியியல்: சராசரி, திட்ட விலக்கம், சதமானங்கள்
வணிகம் மற்றும் நிதி
- விற்பனை செயல்திறன் பகுப்பாய்வு
- ஆபத்து மதிப்பீடு
- தரக் கட்டுப்பாடு
- சந்தை ஆராய்ச்சி
எடுத்துக்காட்டு: போக்குகளை அடையாளம் காணவும் இலக்குகளை அமைக்கவும் மாதாந்திர விற்பனைத் தரவைப் பகுப்பாய்வு செய்தல்
முக்கிய புள்ளியியல்: சராசரி, மாறுபாடு, கோட்டம், போக்கு பகுப்பாய்வு
சுகாதாரப் பராமரிப்பு
- நோயாளியின் தரவு பகுப்பாய்வு
- மருத்துவப் பரிசோதனை முடிவுகள்
- தொற்றுநோயியல் ஆய்வுகள்
- குறிப்பு வரம்புகளை நிறுவுதல்
எடுத்துக்காட்டு: இரத்த அழுத்தம் அல்லது கொலஸ்ட்ரால் அளவுகளுக்கான இயல்பான வரம்புகளைத் தீர்மானித்தல்
முக்கிய புள்ளியியல்: சதமானங்கள், திட்ட விலக்கம், மக்கள்தொகை மற்றும் மாதிரி
விளையாட்டு பகுப்பாய்வு
- வீரர் செயல்திறன் மதிப்பீடு
- அணிப் புள்ளியியல்
- விளையாட்டு முடிவு கணிப்பு
எடுத்துக்காட்டு: பருவங்கள் முழுவதும் ஒரு கூடைப்பந்து வீரரின் துப்பாக்கிச் சூடு சதவீதங்களை பகுப்பாய்வு செய்தல்
முக்கிய புள்ளியியல்: சராசரி, நிலைத்தன்மை (திட்ட விலக்கம்), செயல்திறன் போக்குகள்
உற்பத்தி
- தரக் கட்டுப்பாடு
- செயல்முறை மேம்பாடு
- குறைபாடு பகுப்பாய்வு
- ஆறு சிக்மா முறைகள்
எடுத்துக்காட்டு: தரத் தரங்களை பராமரிக்க தயாரிப்பு பரிமாணங்களைக் கண்காணித்தல்
முக்கிய புள்ளியியல்: கட்டுப்பாட்டு வரம்புகள், மாறுபாடு, செயல்முறைத் திறன்
ஆராய்ச்சி மற்றும் அறிவியல்
- சோதனைத் தரவு பகுப்பாய்வு
- கருதுகோள் சோதனை தயாரிப்பு
- தரவு சுருக்கம்
- வெளியீட்டு அறிக்கை
எடுத்துக்காட்டு: புள்ளியியல் சோதனைக்கு முன் சோதனை முடிவுகளைச் சுருக்குதல்
முக்கிய புள்ளியியல்: முழுமையான விளக்கப் புள்ளியியல், பரவல் மதிப்பீடு
தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான புள்ளியியல் தவறுகள்
தவறு: மிகவும் கோட்டமான தரவுகளுடன் சராசரியைப் பயன்படுத்துதல்
சிக்கல்: சராசரி புறம்பான மதிப்புகள் மற்றும் தீவிர மதிப்புகளால் பெரிதும் பாதிக்கப்படுகிறது
தீர்வு: கோட்டமான பரவல்களுக்கு இடைநிலையைப் பயன்படுத்தவும், அல்லது சராசரி மற்றும் இடைநிலை இரண்டையும் தெரிவிக்கவும்
எடுத்துக்காட்டு: வருமானத் தரவு பெரும்பாலும் வலது கோட்டமானது - இடைநிலை வருமானம் சராசரியை விட அதிக பிரதிநிதித்துவம் வாய்ந்தது
தவறு: மாதிரி மற்றும் மக்கள்தொகை புள்ளியியலைக் குழப்புதல்
சிக்கல்: தவறான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது பக்கச்சார்பான மதிப்பீடுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது
தீர்வு: தரவு ஒரு பெரிய மக்கள்தொகையிலிருந்து ஒரு மாதிரியைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும்போது மாதிரி புள்ளியியலைப் (n-1) பயன்படுத்தவும்
எடுத்துக்காட்டு: 100,000 மக்கள் தொகை கொண்ட நகரத்தைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் 100 பேரின் கணக்கெடுப்புத் தரவுக்கு மாதிரி சூத்திரங்கள் தேவை
தவறு: தரவுப் பரவலின் வடிவத்தை புறக்கணித்தல்
சிக்கல்: இயல்நிலைப் பரவல் இல்லாதபோது அதை அனுமானித்தல்
தீர்வு: கோட்டம் மற்றும் தட்டை அளவை சரிபார்க்கவும்; பரவல் வகைக்கு பொருத்தமான புள்ளியியலைப் பயன்படுத்தவும்
எடுத்துக்காட்டு: இயல்புநிலையற்ற தரவுகளுக்கு திட்ட விலக்க விதிகளைப் பயன்படுத்துவது தவறான விளக்கங்களைத் தருகிறது
தவறு: புறம்பான மதிப்புகளைச் சரிபார்க்காதது
சிக்கல்: புறம்பான மதிப்புகள் சராசரி மற்றும் திட்ட விலக்கத்தை வியத்தகு முறையில் பாதிக்கலாம்
தீர்வு: IQR அல்லது z-மதிப்பெண் முறைகளைப் பயன்படுத்தி புறம்பான மதிப்புகளை அடையாளம் காணவும்; அவற்றின் காரணத்தை விசாரிக்கவும்
எடுத்துக்காட்டு: ஒரு தரவு உள்ளீட்டுப் பிழை முழு தரவுத்தொகுப்பையும் மிகவும் மாறுபட்டதாகத் தோற்றுவிக்கலாம்
தவறு: சிறிய மாதிரி புள்ளியியலை மிகையாக விளக்குதல்
சிக்கல்: சிறிய மாதிரிகள் உண்மையான மக்கள்தொகை பண்புகளைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தாமல் இருக்கலாம்
தீர்வு: 30க்கும் குறைவான மாதிரிகளுடன் எச்சரிக்கையாக இருங்கள்; நம்பக இடைவெளிகளைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்
எடுத்துக்காட்டு: 5 தேர்வு மதிப்பெண்களின் சராசரி எதிர்கால செயல்திறனை நம்பகத்தன்மையுடன் கணிக்காமல் இருக்கலாம்
தவறு: அதிகப்படியான தசம இடங்களைப் புகாரளித்தல்
சிக்கல்: தவறான துல்லியம் இல்லாத துல்லியத்தை સૂચிக்கிறது
தீர்வு: தரவின் துல்லியத்தின் அடிப்படையில் பொருத்தமான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களுக்கு округлить
எடுத்துக்காட்டு: அசல் தரவுகளில் முழு எண்கள் மட்டுமே இருந்தால் சராசரியை 85.6847 எனப் புகாரளிக்க வேண்டாம்
புள்ளியியல் கால்குலேட்டர் அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்
நான் எப்போது மாதிரி மற்றும் மக்கள்தொகை புள்ளியியலைப் பயன்படுத்த வேண்டும்?
நீங்கள் ஆய்வு செய்யும் குழுவில் உள்ள அனைவரையும் உங்கள் தரவு உள்ளடக்கியிருந்தால் மக்கள்தொகையைப் பயன்படுத்தவும். நீங்கள் ஒரு பெரிய மக்கள்தொகையின் துணைக்குழுவைப் பற்றி அனுமானங்களைச் செய்ய விரும்பினால் மாதிரியைப் பயன்படுத்தவும்.
என் தரவு கோட்டமாக இருந்தால் அதன் அர்த்தம் என்ன?
கோட்டமான தரவுக்கு ஒரு பக்கத்தில் நீண்ட வால் உள்ளது. வலது கோட்டம் (நேர்மறை) என்பது பெரும்பாலான மதிப்புகள் குறைவாகவும் சில அதிக மதிப்புகள் இருப்பதாகவும் அர்த்தம். இடது கோட்டம் (எதிர்மறை) என்பது பெரும்பாலான மதிப்புகள் அதிகமாகவும் சில குறைந்த மதிப்புகள் இருப்பதாகவும் அர்த்தம்.
என் தரவுகளில் புறம்பான மதிப்புகளை எப்படி அடையாளம் காண்பது?
IQR முறையைப் பயன்படுத்தவும்: Q1 - 1.5×IQR க்கு கீழே அல்லது Q3 + 1.5×IQR க்கு மேலே உள்ள மதிப்புகள் சாத்தியமான புறம்பான மதிப்புகள். சராசரியிலிருந்து 2-3 திட்ட விலக்கங்களுக்கு மேல் உள்ள மதிப்புகளையும் சரிபார்க்கவும்.
நான் எந்த மையப் போக்கு அளவீட்டைப் பயன்படுத்த வேண்டும்?
புறம்பான மதிப்புகள் இல்லாத சமச்சீர் தரவுகளுக்கு சராசரியைப் பயன்படுத்தவும், கோட்டமான தரவுகள் அல்லது புறம்பான மதிப்புகள் கொண்ட தரவுகளுக்கு இடைநிலையைப் பயன்படுத்தவும், மற்றும் பகுப்பு தரவுகளுக்கு அல்லது மிகவும் பொதுவான மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிக்க முகடுவைப் பயன்படுத்தவும்.
மாறுபாடு மற்றும் திட்ட விலக்கத்திற்கு என்ன வித்தியாசம்?
திட்ட விலக்கம் என்பது மாறுபாட்டின் வர்க்கமூலமாகும். மாறுபாடு வர்க்க அலகுகளில் உள்ளது, அதே சமயம் திட்ட விலக்கம் உங்கள் அசல் தரவுகளின் அதே அலகுகளில் உள்ளது, இது விளக்குவதை எளிதாக்குகிறது.
நம்பகமான புள்ளியியலுக்கு எனக்கு எத்தனை தரவுப் புள்ளிகள் தேவை?
எந்தவொரு எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகளுடனும் நீங்கள் புள்ளியியலைக் கணக்கிட முடியும் என்றாலும், 30+ மாதிரிகள் பொதுவாக மிகவும் நம்பகமானவையாகக் கருதப்படுகின்றன. சராசரி போன்ற சில புள்ளியியல்களுக்கு, சிறிய மாதிரிகளும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
திட்டப் பிழை எனக்கு என்ன சொல்கிறது?
திட்டப் பிழை உங்கள் மாதிரி சராசரி உண்மையான மக்கள்தொகை சராசரியிலிருந்து எவ்வளவு வேறுபடலாம் என்பதை மதிப்பிடுகிறது. ஒரு சிறிய திட்டப் பிழை உங்கள் மாதிரி சராசரி மக்கள்தொகை சராசரிக்கு நெருக்கமாக இருப்பதற்கான வாய்ப்பைக் குறிக்கிறது.
வெவ்வேறு தரவுத்தொகுப்புகளுக்கு இடையில் திட்ட விலக்கங்களை நான் ஒப்பிட முடியுமா?
தரவுத்தொகுப்புகள் ஒரே மாதிரியான சராசரிகள் மற்றும் அலகுகளைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே. வெவ்வேறு அளவீடுகளுக்கு, சார்பு மாறுபாட்டை ஒப்பிட மாறுபாட்டுக் குணகத்தைப் (SD/சராசரி × 100%) பயன்படுத்தவும்.
முழுமையான கருவி அடைவு
UNITS-ல் கிடைக்கும் அனைத்து 71 கருவிகளும்