Calculadora d'Estadística
Calcula estadístiques descriptives completes incloent mitjana, mediana, moda, desviació estàndard i mesures avançades
Com Utilitzar la Calculadora d'Estadística
- Trieu si les vostres dades representen una mostra o una població sencera
- Introduïu les vostres dades numèriques separades per comes, espais o salts de línia
- Utilitzeu els botons d'exemple per provar conjunts de dades de mostra (puntuacions de tests, edats, vendes)
- Reviseu les estadístiques bàsiques: mitjana, mediana, rang i desviació estàndard
- Expandiu les estadístiques avançades per a quartils, asimetria i curtosi
- Visualitzeu la taula de freqüències per veure les distribucions de valors
- Interpreteu l'asimetria i la curtosi per a l'anàlisi de la forma de la distribució
Entenent les Estadístiques Descriptives
Les estadístiques descriptives resumeixen i descriuen les principals característiques d'un conjunt de dades, proporcionant informació sobre la tendència central, la variabilitat i la forma de la distribució.
Mitjana (Mitjana aritmètica)
Fórmula: Σx / n
La suma de tots els valors dividida pel nombre de valors. La mesura més comuna de tendència central.
Ús: Millor per a distribucions simètriques sense valors atípics extrems.
Mediana
Fórmula: Valor del mig quan està ordenat
El valor del mig quan les dades estan ordenades. Divideix el conjunt de dades en dues meitats iguals.
Ús: Millor que la mitjana per a distribucions asimètriques o conjunts de dades amb valors atípics.
Moda
Fórmula: Valor(s) més freqüent(s)
El valor o valors que apareixen amb més freqüència en el conjunt de dades. Pot tenir múltiples modes.
Ús: Útil per a dades categòriques i per identificar els valors més comuns.
Desviació Estàndard
Fórmula: √(Σ(x-μ)²/n)
Mesura com de dispersos estan els punts de dades respecte a la mitjana. Valors més baixos indiquen menys variabilitat.
Ús: El 68% de les dades es troba dins d'1 DE, el 95% dins de 2 DE de la mitjana (distribució normal).
Variància
Fórmula: (Desviació Estàndard)²
La mitjana de les diferències al quadrat respecte a la mitjana. La unitat és el quadrat de les unitats originals.
Ús: Mesura la variabilitat; valors més alts indiquen més dispersió en les dades.
Rang
Fórmula: Màxim - Mínim
La diferència entre el valor més alt i el més baix del conjunt de dades.
Ús: Mesura simple de dispersió; sensible als valors atípics.
Estadístiques de Mostra vs Població
L'elecció entre mostra i població afecta com es calculen la variància i la desviació estàndard.
Població
Quan utilitzar: Quan teniu dades de tot el grup que esteu estudiant
Variància: σ² = Σ(x-μ)²/N
Desviació Estàndard: σ = √(Σ(x-μ)²/N)
Exemple: Tots els estudiants d'una classe específica, tots els empleats d'una empresa
Es divideix per N (recompte total)
Mostra
Quan utilitzar: Quan teniu dades d'un subconjunt que representa un grup més gran
Variància: s² = Σ(x-x̄)²/(n-1)
Desviació Estàndard: s = √(Σ(x-x̄)²/(n-1))
Exemple: Mostra aleatòria d'estudiants de totes les escoles, enquestats
Es divideix per n-1 (correcció de Bessel) per a una estimació no esbiaixada
Mesures Estadístiques Avançades
Quartils (Q1, Q3)
Valors que divideixen les dades ordenades en quatre parts iguals. Q1 és el percentil 25, Q3 és el percentil 75.
Interpretació: Q1: el 25% de les dades estan per sota d'aquest valor. Q3: el 75% de les dades estan per sota d'aquest valor.
Usos: Diagrames de caixa, identificació de valors atípics, comprensió de la distribució de dades
Rang Interquartílic (IQR)
El rang entre Q3 i Q1 (IQR = Q3 - Q1). Mesura la dispersió del 50% central de les dades.
Interpretació: Menys sensible als valors atípics que el rang. Un IQR més gran indica més variabilitat en les dades centrals.
Usos: Detecció de valors atípics (valors més enllà d'1.5×IQR dels quartils), mesura robusta de dispersió
Asimetria
Mesura l'asimetria de la distribució. Indica si les dades s'inclinen cap a l'esquerra o la dreta.
Interpretació: 0 = simètrica, >0 = asimètrica a la dreta (la cua s'estén a la dreta), <0 = asimètrica a l'esquerra (la cua s'estén a l'esquerra)
Rangs: ±0.5 = aproximadament simètrica, ±0.5 a ±1 = moderadament asimètrica, >±1 = altament asimètrica
Curtosi
Mesura la 'pesadesa de les cues' d'una distribució en comparació amb una distribució normal.
Interpretació: 0 = normal, >0 = cues pesades (leptocúrtica), <0 = cues lleugeres (platicúrtica)
Usos: Avaluació de riscos, control de qualitat, comprensió de la forma de la distribució
Aplicacions Pràctiques de l'Estadística
Educació
- Anàlisi de notes i corbes de qualificació
- Interpretació de puntuacions de tests estandarditzats
- Avaluació del rendiment dels estudiants
Exemple: Anàlisi de les puntuacions dels tests d'una classe per determinar si les notes segueixen una distribució normal
Estadístiques Clau: Mitjana, desviació estàndard, percentils
Negocis i Finances
- Anàlisi del rendiment de vendes
- Avaluació de riscos
- Control de qualitat
- Investigació de mercat
Exemple: Anàlisi de les dades de vendes mensuals per identificar tendències i establir objectius
Estadístiques Clau: Mitjana, variància, asimetria, anàlisi de tendències
Sanitat
- Anàlisi de dades de pacients
- Resultats d'assajos clínics
- Estudis epidemiològics
- Establiment de rangs de referència
Exemple: Determinació de rangs normals per a la pressió arterial o els nivells de colesterol
Estadístiques Clau: Percentils, desviació estàndard, població vs mostra
Analítica Esportiva
- Avaluació del rendiment dels jugadors
- Estadístiques d'equip
- Predicció de resultats de partits
Exemple: Anàlisi dels percentatges de tir d'un jugador de bàsquet al llarg de les temporades
Estadístiques Clau: Mitjana, consistència (desviació estàndard), tendències de rendiment
Fabricació
- Control de qualitat
- Millora de processos
- Anàlisi de defectes
- Metodologies Six Sigma
Exemple: Monitorització de les dimensions del producte per mantenir els estàndards de qualitat
Estadístiques Clau: Límits de control, variància, capacitat del procés
Recerca i Ciència
- Anàlisi de dades experimentals
- Preparació de proves d'hipòtesis
- Resum de dades
- Informes per a publicacions
Exemple: Resum dels resultats experimentals abans de les proves estadístiques
Estadístiques Clau: Estadístiques descriptives completes, avaluació de la distribució
Errors Estadístics Comuns a Evitar
ERROR: Utilitzar la mitjana amb dades molt asimètriques
Problema: La mitjana està molt influenciada per valors atípics i extrems
Solució: Utilitzeu la mediana per a distribucions asimètriques, o informeu tant de la mitjana com de la mediana
Exemple: Les dades d'ingressos solen ser asimètriques a la dreta: la mediana dels ingressos és més representativa que la mitjana
ERROR: Confondre les estadístiques de mostra i de població
Problema: Utilitzar la fórmula incorrecta condueix a estimacions esbiaixades
Solució: Utilitzeu les estadístiques de mostra (n-1) quan les dades representen una mostra d'una població més gran
Exemple: Les dades d'una enquesta a 100 persones que representen una ciutat de 100.000 habitants requereixen fórmules de mostra
ERROR: Ignorar la forma de la distribució de les dades
Problema: Assumir una distribució normal quan no existeix
Solució: Comproveu l'asimetria i la curtosi; utilitzeu les estadístiques apropiades per al tipus de distribució
Exemple: Utilitzar les regles de la desviació estàndard per a dades no normals dóna interpretacions enganyoses
ERROR: No comprovar si hi ha valors atípics
Problema: Els valors atípics poden afectar dramàticament la mitjana i la desviació estàndard
Solució: Identifiqueu els valors atípics mitjançant els mètodes IQR o de puntuació z; investigueu-ne la causa
Exemple: Un error d'entrada de dades pot fer que tot el conjunt de dades sembli altament variable
ERROR: Sobreinterpretar les estadístiques de mostres petites
Problema: Les mostres petites poden no representar les veritables característiques de la població
Solució: Aneu amb compte amb mostres < 30; considereu els intervals de confiança
Exemple: La mitjana de 5 puntuacions de test pot no predir de manera fiable el rendiment futur
ERROR: Informar d'un nombre excessiu de decimals
Problema: La falsa precisió suggereix una exactitud que no existeix
Solució: Arrodoniu a les xifres significatives apropiades basades en la precisió de les dades
Exemple: No informeu la mitjana com a 85.6847 si les dades originals només tenen números sencers
Preguntes Freqüents sobre la Calculadora d'Estadística
Quan he d'utilitzar les estadístiques de mostra vs les de població?
Utilitzeu les de població si les vostres dades inclouen tothom del grup que esteu estudiant. Utilitzeu les de mostra si les vostres dades representen un subconjunt d'una població més gran sobre la qual voleu fer inferències.
Què significa si les meves dades són asimètriques?
Les dades asimètriques tenen una cua més llarga en un costat. L'asimetria a la dreta (positiva) significa que la majoria dels valors són baixos amb pocs valors alts. L'asimetria a l'esquerra (negativa) significa que la majoria dels valors són alts amb pocs valors baixos.
Com puc identificar valors atípics a les meves dades?
Utilitzeu el mètode IQR: els valors per sota de Q1 - 1.5×IQR o per sobre de Q3 + 1.5×IQR són possibles valors atípics. Comproveu també els valors a més de 2-3 desviacions estàndard de la mitjana.
Quina mesura de tendència central he d'utilitzar?
Utilitzeu la mitjana per a dades simètriques sense valors atípics, la mediana per a dades asimètriques o dades amb valors atípics, i la moda per a dades categòriques o per trobar els valors més comuns.
Quina és la diferència entre la variància i la desviació estàndard?
La desviació estàndard és l'arrel quadrada de la variància. La variància està en unitats al quadrat, mentre que la desviació estàndard està en les mateixes unitats que les vostres dades originals, cosa que la fa més fàcil d'interpretar.
Quants punts de dades necessito per a estadístiques fiables?
Encara que podeu calcular estadístiques amb qualsevol nombre de punts, les mostres de 30 o més generalment es consideren més fiables. Per a algunes estadístiques com la mitjana, fins i tot mostres més petites poden ser útils.
Què m'indica l'error estàndard?
L'error estàndard estima quant pot diferir la mitjana de la vostra mostra de la veritable mitjana de la població. Un error estàndard més petit indica que la mitjana de la vostra mostra és probablement més propera a la mitjana de la població.
Puc comparar desviacions estàndard entre diferents conjunts de dades?
Només si els conjunts de dades tenen mitjanes i unitats similars. Per a escales diferents, utilitzeu el coeficient de variació (DE/Mitjana × 100%) per comparar la variabilitat relativa.
Directori Complet d'Eines
Totes les 71 eines disponibles a UNITS