La freqüència compta quants cicles es produeixen per segon. Com les onades que arriben a una platja o els batecs del teu cor. Es mesura en hertz (Hz). f = 1/T on T és el període. Un Hz més alt = oscil·lació més ràpida.

• 1 Hz = 1 cicle per segon
• Freqüència = 1 / període (f = 1/T)
• Freqüència més alta = període més curt
• Fonamental per a ones, oscil·lacions, rotació

La freqüència i el període són recíprocs. f = 1/T, T = 1/f. Freqüència alta = període curt. 1 kHz = període de 0,001 s. Corrent altern de 60 Hz = període de 16,7 ms. Relació inversa!

• Període T = temps per cicle (segons)
• Freqüència f = cicles per temps (Hz)
• f × T = 1 (sempre)
• 60 Hz → T = 16,7 ms

Per a les ones: λ = c/f (longitud d'ona = velocitat/freqüència). Llum: c = 299.792.458 m/s. 100 MHz = 3 m de longitud d'ona. Freqüència més alta = longitud d'ona més curta. Relació inversa.

• λ = c / f (equació d'ona)
• Llum: c = 299.792.458 m/s exacte
• Ràdio: λ en metres a km
• Llum: λ en nanòmetres

Hz és la unitat SI (cicles/segon). Anomenada en honor a Heinrich Hertz. Els prefixos van de nano a exa: nHz a EHz. 27 ordres de magnitud! Universal per a totes les oscil·lacions.

• 1 Hz = 1 cicle/segon
• kHz (10³), MHz (10⁶), GHz (10⁹)
• THz (10¹²), PHz (10¹⁵), EHz (10¹⁸)
• nHz, µHz, mHz per a fenòmens lents

Freqüència angular ω = 2πf (radians/segon). RPM per a la rotació (revolucions/minut). 60 RPM = 1 Hz. Graus/temps per a l'astronomia. Diferents perspectives, mateix concepte.

• ω = 2πf (freqüència angular)
• RPM: revolucions per minut
• 60 RPM = 1 Hz = 1 RPS
• °/s per a rotacions lentes

Els enginyers de ràdio utilitzen la longitud d'ona. f = c/λ. 300 MHz = 1 m de longitud d'ona. Infraroig: micròmetres. Visible: nanòmetres. Raigs X: àngstroms. Freqüència o longitud d'ona: dues cares de la mateixa moneda!

• Ràdio: metres a km
• Microones: cm a mm
• Infraroig: µm (micròmetres)
• Visible/UV: nm (nanòmetres)

f = 1/T (freqüència a partir del període). ω = 2πf (freqüència angular). λ = c/f (longitud d'ona). Tres relacions fonamentals. Coneixent qualsevol quantitat, trobes les altres.

• f = 1/T (període T en segons)
• ω = 2πf (ω en rad/s)
• λ = c/f (c = velocitat de l'ona)
• Energia: E = hf (llei de Planck)

Totes les ones obeeixen v = fλ (velocitat = freqüència × longitud d'ona). Llum: c = fλ. So: 343 m/s = fλ. Un f més alt → un λ més curt per a la mateixa velocitat. Equació d'ona fonamental.

• v = f × λ (equació d'ona)
• Llum: c = 3×10⁸ m/s
• So: 343 m/s (aire, 20°C)
• Ones d'aigua, ones sísmiques—la mateixa llei

Energia del fotó: E = hf (constant de Planck h = 6,626×10⁻³⁴ J·s). Freqüència més alta = més energia. Els raigs X són més energètics que les ones de ràdio. El color = freqüència en l'espectre visible.

• E = hf (energia del fotó)
• h = 6,626×10⁻³⁴ J·s
• Raigs X: f alta, E alta
• Ràdio: f baixa, E baixa

Ràdio AM: 530-1700 kHz. FM: 88-108 MHz. TV: 54-700 MHz. WiFi: 2,4/5 GHz. 5G: 24-100 GHz. Cada banda està optimitzada per a l'abast, l'amplada de banda i la penetració.

• AM: 530-1700 kHz (llarg abast)
• FM: 88-108 MHz (alta qualitat)
• WiFi: 2,4, 5 GHz
• 5G: 24-100 GHz (alta velocitat)

Visible: 430-750 THz (del vermell al violeta). Infraroig: <430 THz (tèrmic, fibra òptica). UV: >750 THz. Raigs X: rang d'EHz. Diferents freqüències = diferents propietats, aplicacions.

• Vermell: ~430 THz (700 nm)
• Verd: ~540 THz (555 nm)
• Violeta: ~750 THz (400 nm)
• Infraroig: tèrmic, fibra (1,55 µm)

Oïda humana: 20-20.000 Hz. La4 musical: 440 Hz. Mostreig d'àudio: 44,1 kHz (CD), 48 kHz (vídeo). Vídeo: 24-120 fps. Freqüència cardíaca: 60-100 BPM = 1-1,67 Hz.

• Àudio: 20 Hz - 20 kHz
• Nota La4: 440 Hz
• Àudio CD: mostreig de 44,1 kHz
• Vídeo: 24-120 fps

Cada prefix = ×1000. kHz → MHz ÷1000. MHz → kHz ×1000. Ràpid: 5 MHz = 5000 kHz.

• kHz × 1000 = Hz
• MHz ÷ 1000 = kHz
• GHz × 1000 = MHz
• Cada pas: ×1000 o ÷1000

f = 1/T, T = 1/f. Recíprocs. 1 kHz → T = 1 ms. 60 Hz → T = 16,7 ms. Relació inversa!

• f = 1/T (Hz = 1/segons)
• T = 1/f (segons = 1/Hz)
• 1 kHz → 1 ms de període
• 60 Hz → 16,7 ms

λ = c/f. Llum: c = 3×10⁸ m/s. 100 MHz → λ = 3 m. 1 GHz → 30 cm. Càlcul mental ràpid!

• λ = 300/f(MHz) en metres
• 100 MHz = 3 m
• 1 GHz = 30 cm
• 10 GHz = 3 cm

Estació de FM a 100 MHz. Quina és la longitud d'ona?

λ = c/f = (3×10⁸)/(100×10⁶) = 3 metres. Bo per a les antenes!

Un motor gira a 1800 RPM. Freqüència?

f = RPM/60 = 1800/60 = 30 Hz. Període T = 1/30 = 33,3 ms per revolució.

Llum a 600 nm de longitud d'ona. Quina freqüència i color?

f = c/λ = (3×10⁸)/(600×10⁻⁹) = 500 THz = 0,5 PHz. Color: taronja!

El to de concert (el La per sobre del Do central) es va estandarditzar a 440 Hz el 1939. Abans d'això, variava entre 415 i 466 Hz! La música barroca utilitzava 415 Hz. Les orquestres modernes de vegades utilitzen 442-444 Hz per a un so 'més brillant'.

L'ull humà és més sensible a la llum verda de 555 nm (540 THz). Per què? El pic d'emissió del Sol és verd! L'evolució va optimitzar la nostra visió per a la llum solar. La visió nocturna té el seu pic a 507 nm (cèl·lules receptores diferents).

La freqüència es va triar perquè les molècules d'aigua ressonen a prop d'aquesta freqüència (en realitat a 22 GHz, però 2,45 funciona bé i penetra més profundament). A més, 2,45 GHz era una banda ISM sense llicència. La mateixa banda que el WiFi—pot interferir!

L'espectre electromagnètic abasta més de 30 ordres de magnitud. La llum visible (400-700 nm) és menys d'una octava! Si l'espectre EM fos un teclat de piano de 90 tecles, la llum visible seria una sola tecla.

Les CPU modernes funcionen a 3-5 GHz. A 5 GHz, el període és de 0,2 nanosegons! La llum només viatja 6 cm en un cicle de rellotge. És per això que les pistes del xip són importants—el retard del senyal per la velocitat de la llum esdevé significatiu.

Els raigs gamma de més alta energia de fonts còsmiques superen els 10²¹ Hz (zettahertz). L'energia del fotó és >1 MeV. Poden crear parells matèria-antimatèria a partir d'energia pura (E=mc²). La física es torna estranya a aquestes freqüències!

Heinrich Hertz demostra l'existència de les ones electromagnètiques. Demostra les ones de ràdio. La unitat 'hertz' va ser anomenada en honor seu el 1930.

La IEC adopta 'hertz' com a unitat de freqüència, substituint 'cicles per segon'. Honora el treball de Hertz. 1 Hz = 1 cicle/s.

La4 = 440 Hz s'adopta com a estàndard internacional de to de concert. Els estàndards anteriors variaven entre 415 i 466 Hz.

L'hertz s'adopta oficialment al sistema SI. Es converteix en l'estàndard per a totes les mesures de freqüència a tot el món.

El metre es redefineix a partir de la velocitat de la llum. c = 299.792.458 m/s exacte. Lliga la longitud d'ona amb la freqüència de manera precisa.

Les freqüències de les CPU arriben al rang dels GHz. El Pentium 4 arriba als 3,8 GHz (2005). Comença la cursa de la velocitat del rellotge.

Redefinició del SI: el segon ara es defineix per la transició hiperfina del cesi-133 (9.192.631.770 Hz). La unitat més precisa!

Hz mesura cicles per segon. RPM mesura revolucions per minut. Estan relacionats: 60 RPM = 1 Hz. RPM és 60 vegades més gran que Hz. Un motor a 1800 RPM = 30 Hz. Utilitza RPM per a la rotació mecànica, Hz per a fenòmens elèctrics/d'ones.

Un cicle complet = 2π radians (360°). Si hi ha f cicles per segon, aleshores ω = 2πf radians per segon. Exemple: 1 Hz = 6,28 rad/s. El factor de 2π converteix els cicles en radians. S'utilitza en física, sistemes de control, processament de senyals.

Utilitza λ = c/f on c és la velocitat de l'ona. Per a la llum/ràdio: c = 299.792.458 m/s (exacte). Ràpid: λ(m) ≈ 300/f(MHz). Exemple: 100 MHz → 3 m de longitud d'ona. Freqüència més alta → longitud d'ona més curta. Relació inversa.

Es va triar perquè l'aigua absorbeix bé a prop d'aquesta freqüència (la ressonància de l'aigua és en realitat a 22 GHz, però 2,45 penetra millor). A més, 2,45 GHz és una banda ISM sense llicència, no es necessita llicència. La mateixa banda que WiFi/Bluetooth (pot interferir). Funciona bé per escalfar aliments!

Espectre visible: 430-750 THz (terahertz) o 0,43-0,75 PHz (petahertz). Vermell ~430 THz (700 nm), verd ~540 THz (555 nm), violeta ~750 THz (400 nm). Utilitza THz o PHz per a les freqüències de la llum, nm per a les longituds d'ona. Una petita porció de l'espectre EM!

Matemàticament, sí (indica fase/direcció). Físicament, no—la freqüència compta cicles, sempre és positiva. En l'anàlisi de Fourier, les freqüències negatives representen conjugats complexos. A la pràctica, utilitza valors positius. El període també és sempre positiu: T = 1/f.