La massa és la quantitat de matèria en un objecte. És una propietat intrínseca que no canvia segons la ubicació.

Unitat SI: quilogram (kg) - va ser l'única unitat base del SI definida per un artefacte físic fins a la redefinició del 2019

Propietat: magnitud escalar, invariant entre ubicacions

Una persona de 70 kg té 70 kg de massa a la Terra, a la Lluna o a l'espai

El pes és la força exercida sobre la massa per la gravetat. Varia amb la força del camp gravitatori.

Unitat SI: Newton (N) - unitat de força derivada de massa × acceleració

Propietat: magnitud vectorial, varia amb la gravetat (P = m × g)

Una persona de 70 kg pesa 687 N a la Terra però només 114 N a la Lluna (1/6 de gravetat)

Les primeres civilitzacions feien servir llavors, grans i parts del cos com a estàndards de pes. Els grans d'ordi eren notablement consistents i es van convertir en la base de molts sistemes.

• Mesopotàmic: siccle (180 grans d'ordi) - l'estàndard de pes documentat més antic
• Egipci: deben (91 g) i qedet per al comerç d'or, plata i coure
• Romà: lliura (327 g) - origen del símbol 'lb' i del nom lliura
• Bíblic: talent (60 mines = 34 kg) per al tresor del temple i el comerç
• Gra: un sol gra d'ordi es va convertir en la unitat més petita en totes les cultures

Els reis i els gremis van establir pesos oficials per prevenir el frau en el comerç. Els estàndards reials es guardaven a les ciutats capitals i eren verificats per les autoritats.

• Lliura de la Torre (Regne Unit, 1066): 350 g per a l'encunyació de monedes, guardada a la Torre de Londres
• Lliura troy (s. XV): 373 g per a metalls preciosos, encara utilitzada avui per a l'or/plata
• Lliura avoirdupois (s. XIV): 454 g per al comerç general, es va convertir en la lliura moderna
• Stone (14 lb): unitat de pes corporal anglesa, encara utilitzada al Regne Unit/Irlanda
• Gra (64,8 mg): única unitat comuna als tres sistemes (troy, torre, avoirdupois)

La Revolució Francesa va crear el quilogram com a part d'un sistema decimal basat en la natura, no en un decret reial.

• 1795: el quilogram es defineix com la massa d'1 litre (1 dm³) d'aigua a 4 °C
• 1799: es crea el 'Kilogramme des Archives' de platí com a referència
• 1875: Tractat del Metre - 17 nacions acorden el sistema mètric
• 1879: el Comitè Internacional aprova 40 prototips nacionals de quilograms
• 1889: el 'Prototip Internacional del Quilogram' (IPK) de platí-iridi es converteix en l'estàndard mundial

Durant 130 anys, el quilogram va ser l'única unitat del SI definida per un objecte físic: un cilindre d'aliatge de platí-iridi guardat en una cambra cuirassada prop de París.

• L'IPK va rebre el sobrenom de 'Le Grand K': un cilindre de 39 mm d'alçada i 39 mm de diàmetre
• Emmagatzemat sota tres campanes de vidre en una cambra cuirassada amb clima controlat a Sèvres, França
• Només es treia 3-4 vegades per segle per a comparacions
• Problema: va perdre uns 50 micrograms en 100 anys (deriva respecte a les còpies)
• Misteri: desconegut si l'IPK va perdre massa o les còpies en van guanyar
• Risc: si s'hagués fet malbé, la definició del quilogram s'hauria perdut per sempre

El 20 de maig de 2019, el quilogram es va redefinir utilitzant la constant de Planck, fent-lo reproduïble a qualsevol lloc de l'univers.

• Nova definició: h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J⋅s (la constant de Planck es va fixar exactament)
• Balança de Kibble (balança de watt): compara la potència mecànica amb la potència elèctrica
• Densitat de cristall per raigs X: compta els àtoms en una esfera de silici ultrapur
• Resultat: el quilogram ara es basa en constants fonamentals, no en un artefacte
• Impacte: qualsevol laboratori amb l'equipament adequat pot realitzar el quilogram
• Le Grand K es retira: ara és una peça de museu, ja no és la definició

La redefinició del 2019 va ser la culminació de més de 140 anys de treball i representa l'assoliment de mesurament més precís de la humanitat.

• Farmacèutica: dosificació de fàrmacs més precisa a escala de micrograms
• Nanotecnologia: mesures precises per a components d'informàtica quàntica
• Espai: estàndard universal per a la ciència interplanetària
• Comerç: estabilitat a llarg termini per al comerç i la fabricació
• Ciència: totes les unitats del SI ara es basen en constants fonamentals de la natura

• Regla del 2,2: 1 kg ≈ 2,2 lb (exactament 2,20462, però 2,2 és prou proper)
• Una pinta és una lliura: 1 pinta d'aigua dels EUA ≈ 1 lliura (a temperatura ambient)
• Regla dels 28 grams: 1 oz ≈ 28 g (exactament 28,35, arrodoniu a 28)
• Unces a lliures: dividiu per 16 (16 oz = 1 lb exactament)
• Regla de l'stone: 1 stone = 14 lliures (pes corporal al Regne Unit)
• Constant del quirat: 1 quirat = 200 mg = 0,2 g exactament

Les unces troy són MÉS PESADES, però les lliures troy són MÉS LLEUGERES: això confon a tothom!

• Unça troy: 31,1 g (més pesada) - per a or, plata, metalls preciosos
• Unça normal: 28,3 g (més lleugera) - per a aliments, correus, ús general
• Lliura troy: 373 g = 12 unces troy (més lleugera) - rarament utilitzada
• Lliura normal: 454 g = 16 oz (més pesada) - lliura estàndard
• Truc per a la memòria: 'Les unces troy són terriblement pesades, les lliures troy són petites'

• Cada prefix mètric és 1000×: mg → g → kg → tona (÷1000 en pujar)
• Quilo = 1000: quilòmetre, quilogram, quilojoule, tots signifiquen ×1000
• Mil·li = 1/1000: mil·límetre, mil·ligram, mil·lilitre, tots signifiquen ÷1000
• Regla de l'aigua: 1 litre d'aigua = 1 kg (a 4 °C, exactament segons la definició original)
• Relació volum-massa: 1 ml d'aigua = 1 g (densitat = 1 g/ml)
• Pes corporal: un ésser humà adult mitjà ≈ 70 kg ≈ 150 lb

• Quirat vs. quirat: quirat (ct) = pes, quirat (kt) = puresa de l'or (no els confongueu!)
• Gra: igual en tots els sistemes (64,8 mg) - troy, avoirdupois, apotecari
• Punt: 1/100 d'un quirat = 2 mg (per a diamants petits)
• Pennyweight: 1/20 d'unça troy = 1,55 g (comerç de joieria)
• Unitat de massa atòmica (uma): 1/12 d'un àtom de carboni-12 ≈ 1,66 × 10⁻²⁷ kg
• Tola: 11,66 g (estàndard d'or indi, encara molt utilitzat)

• Tona dels EUA (2000 lb) ≠ tona del Regne Unit (2240 lb) ≠ tona mètrica (1000 kg = 2205 lb)
• Unça troy (31,1 g) > unça normal (28,3 g) - l'or es pesa de manera diferent!
• Mesures seques vs. humides: no peseu la farina en unces destinades a líquids
• La temperatura importa: la densitat de l'aigua canvia amb la temperatura (afecta la conversió de ml a g)
• Quirat ≠ quirat: pes vs. puresa (200 mg vs. % d'or, totalment diferents)
• L'stone només és del Regne Unit: no l'utilitzeu en contextos dels EUA (14 lb = 6,35 kg)

Unitat base: quilogram (kg)

El quilogram es va redefinir el 2019 utilitzant la constant de Planck, substituint el Prototip Internacional del Quilogram (Le Grand K) de 130 anys. Això garanteix la reproductibilitat universal.

S'utilitza globalment en ciència, medicina i en més de 195 països per al comerç quotidià

• picogram

  Anàlisi d'ADN i proteïnes, massa d'una sola cèl·lula
• mil·ligram

  Productes farmacèutics, vitamines, dosificació mèdica precisa
• gram

  Ingredients alimentaris, joieria, mesures d'objectes petits
• quilogram

  Pes del cos humà, objectes quotidians, estàndard científic
• tona mètrica

  Vehicles, càrrega, materials industrials, comerç a gran escala

Unitat base: lliura (lb)

Definida exactament com a 0,45359237 kg des de l'acord internacional de 1959. Tot i ser 'imperial', ara es defineix utilitzant el sistema mètric.

Estats Units, algunes aplicacions al Regne Unit (pes corporal), aviació a tot el món

• gra

  Pólvora, bales, fletxes, metalls preciosos, productes farmacèutics
• unça

  Porcions de menjar, correu postal, paquets petits
• lliura

  Pes corporal, productes alimentaris, articles quotidians als EUA/Regne Unit
• stone

  Pes del cos humà al Regne Unit i Irlanda
• tona (EUA/curta)

  Tona curta dels EUA (2000 lb): vehicles, càrrega gran
• tona (RU/llarga)

  Tona llarga del Regne Unit (2240 lb): capacitat industrial

Metalls preciosos i gemmes

Data de la França medieval, el sistema troy és l'estàndard global per al comerç de metalls preciosos. Els preus de l'or, la plata, el platí i el pal·ladi es cotitzen per unça troy.

• Unça troy (oz t) - 31,1034768 g: unitat estàndard per als preus de l'or/plata
• Lliura troy (lb t) - 12 oz t: rarament utilitzada, principalment històrica
• Pennyweight (dwt) - 1/20 oz t: fabricació de joies, petites quantitats de metalls preciosos

Una unça troy és més pesada que una unça normal (31,1 g vs. 28,3 g), però una lliura troy és més lleugera que una lliura normal (373 g vs. 454 g)

Gemmes i perles

El sistema de quirats per a gemmes es va estandarditzar internacionalment el 1907 a exactament 200 mg. No s'ha de confondre amb el quirat (puresa de l'or).

• Quirat (ct) - 200 mg: diamants, robins, safirs, maragdes
• Punt (pt) - 0,01 ct: mida del diamant (un diamant de 50 punts = 0,5 quirats)
• Gra de perla - 50 mg: mesura tradicional de perles

La paraula 'quirat' prové de les llavors de garrofa, que es feien servir com a contrapesos en l'antiguitat a causa de la seva massa uniforme

Farmàcia històrica

S'utilitzà durant segles en medicina i farmàcia fins que va ser substituït pel sistema mètric a les dècades de 1960-70. Es basa en els pesos troy però amb divisions diferents.

• Escrúpol - 20 grans: la unitat apotecària més petita
• Dracma (apotecari) - 3 escrúpols: composició de medicaments
• Unça (apotecària) - 8 dracmes: igual que l'unça troy (31,1 g)

La paraula 'escrúpol' també significa una preocupació moral, possiblement perquè els farmacèutics havien de mesurar amb cura substàncies potencialment perilloses

El Prototip Internacional del Quilogram (Le Grand K) va perdre aproximadament 50 micrograms en 100 anys en comparació amb les seves còpies. Els científics mai van determinar si el prototip va perdre massa o les còpies en van guanyar; aquest misteri va ajudar a impulsar la redefinició quàntica del 2019.

Els pesos troy es van originar a Troyes, França, una important ciutat comercial medieval. Una unça troy (31,1 g) és més pesada que una unça normal (28,3 g), però una lliura troy (373 g) és més lleugera que una lliura normal (454 g) perquè el sistema troy fa servir 12 oz/lb mentre que l'avoirdupois en fa servir 16 oz/lb.

El gra (64,8 mg) és l'ÚNICA unitat que és exactament igual en els sistemes troy, avoirdupois i apotecari. Originalment es basava en un sol gra d'ordi, cosa que el converteix en una de les mesures estandarditzades més antigues de la humanitat.

A la Lluna, pesaríeu 1/6 del vostre pes a la Terra (la força seria menor), però la vostra massa seria idèntica. Una persona de 70 kg pesa 687 N a la Terra però només 114 N a la Lluna, tot i que la seva massa continua sent de 70 kg.

El 20 de maig de 2019 (Dia Mundial de la Metrologia), el quilogram es va redefinir utilitzant la constant de Planck (h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J⋅s). Això fa que el quilogram sigui reproduïble a qualsevol lloc de l'univers, posant fi a 130 anys de dependència d'un artefacte físic.

El quirat (200 mg) rep el seu nom de les llavors de garrofa, que els antics comerciants feien servir com a contrapesos a causa de la seva massa notablement uniforme. La paraula 'quirat' prové del grec 'keration' (llavor de garrofa).

L'stone (14 lliures = 6,35 kg) encara s'utilitza habitualment per al pes corporal al Regne Unit i Irlanda. Data de l'Anglaterra medieval, quan els comerciants feien servir pedres estandarditzades per pesar mercaderies. Un 'stone' era literalment una pedra guardada per pesar!

El sistema mètric es va dissenyar de manera que 1 litre d'aigua = 1 quilogram (a 4 °C). Aquesta bella relació significa que 1 mil·lilitre d'aigua = 1 gram, cosa que fa que les conversions entre volum i massa siguin trivials per als càlculs basats en l'aigua.

• Unitat de massa atòmica (u/uma)

  1/12 de la massa d'un àtom de carboni-12 (1,66 × 10⁻²⁷ kg). Essencial per a la química, la física nuclear i la biologia molecular.
• Dalton (Da)

  Igual que l'uma. El quilodalton (kDa) s'utilitza per a les proteïnes: la insulina és de 5,8 kDa, l'hemoglobina és de 64,5 kDa.
• Masses de partícules

  Electró: 9,109 × 10⁻³¹ kg | Protó: 1,673 × 10⁻²⁷ kg | Neutró: 1,675 × 10⁻²⁷ kg (valors CODATA 2018)

• Massa terrestre (M⊕)

  5,972 × 10²⁴ kg - S'utilitza per comparar exoplanetes terrestres i llunes
• Massa solar (M☉)

  1,989 × 10³⁰ kg - Estàndard per a masses estel·lars, forats negres i mesures galàctiques

El quàntum de massa en mecànica quàntica, derivat de constants fonamentals.

2,176434 × 10⁻⁸ kg ≈ 21,76 micrograms - aproximadament la massa d'un ou de puça (CODATA 2018)

El siccle mesopotàmic (180 grans d'ordi) es converteix en el primer pes estandarditzat documentat

S'utilitza el deben egipci (91 g) per a metalls preciosos i comerç de coure

S'estableixen el talent bíblic (34 kg) i el siccle (11,4 g) per al temple i el comerç

La mina grega (431 g) i el talent (25,8 kg) s'estandarditzen a totes les ciutats-estat

Es crea la lliura romana (327 g), origen de l'abreviatura 'lb' i de la lliura moderna

S'estableix la lliura de la Torre (350 g) a Anglaterra per a l'encunyació de monedes

Sorgeix el sistema avoirdupois per al comerç general (lliura moderna = 454 g)

S'estandarditza el sistema troy per a metalls preciosos (unça troy = 31,1 g)

La Revolució Francesa crea el quilogram com a massa d'1 litre d'aigua a 4 °C

Es crea el 'Kilogramme des Archives' (cilindre de platí) com a primer estàndard físic

Se signa el Tractat del Metre per 17 nacions, establint el sistema mètric internacional

El Prototip Internacional del Quilogram (IPK / Le Grand K) es converteix en l'estàndard mundial

Acord internacional de la iarda i la lliura: 1 lb es defineix exactament com a 0,45359237 kg

El Regne Unit adopta oficialment el sistema mètric (tot i que els stones persisteixen per al pes corporal)

El BIPM decideix redefinir el quilogram utilitzant constants fonamentals

Es redefineix el quilogram utilitzant la constant de Planck: 'Le Grand K' es retira després de 130 anys

Totes les unitats del SI ara es basen en constants fonamentals de la natura, sense artefactes físics

• Catty/Jin (斤) - 604,79 g: mercats de la Xina, Taiwan, Hong Kong, sud-est asiàtic
• Kin (斤) - 600 g: Japó, equivalent al catty alineat amb el sistema mètric
• Tahil/Tael (両) - 37,8 g: comerç d'or a Hong Kong, medicina tradicional
• Picul/Dan (担) - 60,5 kg: productes agrícoles, mercaderies a granel
• Viss (ပိဿ) - 1,63 kg: mercats i comerç de Myanmar

• Tola (तोला) - 11,66 g: joieria d'or, medicina tradicional, encara molt utilitzat
• Seer (सेर) - 1,2 kg: mercats regionals, varia segons la ubicació
• Maund (मन) - 37,32 kg: productes agrícoles, comerç a l'engròs

La tola continua sent l'estàndard per al comerç d'or a l'Índia, el Pakistan, el Nepal i Bangladesh

• Lliura - 489,5 g: lliura francesa (premètrica)
• Pfund - 500 g: lliura alemanya (ara alineada amb el sistema mètric)
• Pud (пуд) - 16,38 kg: pes tradicional rus
• Funt (фунт) - 409,5 g: lliura russa

• Arrova (@) - 11,5 kg: Espanya, Amèrica Llatina (vi, oli, gra)
• Lliura - 460 g: lliura espanyola/portuguesa
• Quintar - 46 kg: mercaderies agrícoles a granel, 4 arroves

• Guerà (גרה) - 0,57 g: la unitat més petita, 1/20 de siccle
• Becà (בקע) - 5,7 g: mig siccle, impost del temple
• Siccle (שקל) - 11,4 g: antiga moneda i estàndard de pes

El siccle del santuari era un estàndard de pes precís mantingut per les autoritats del temple per a les ofrenes religioses i l'equitat comercial

• Mina (μνᾶ) - 431 g: pes per al comerç i els negocis, 100 dracmes
• Talent (τάλαντον) - 25,8 kg: grans transaccions, tribut, 60 mines

Un talent representava aproximadament la massa d'aigua necessària per omplir una àmfora (26 litres)

• As - 327 mg: moneda de bronze, el pes pràctic més petit
• Uncia - 27,2 g: 1/12 de lliura, origen d''unça' i 'polzada'
• Lliura - 327 g: lliura romana, origen de l'abreviatura 'lb'

La lliura es dividia en 12 unciae, establint la tradició duodecimal (base 12) que es veu en les lliures/unces i els peus/polzades

La precisió de les receptes varia segons la regió: els EUA fan servir tasses/lliures, Europa fa servir grams, les cuines professionals fan servir grams/unces per a la consistència.

• Forn: un error de l'1% en el llevat pot arruïnar el pa (els grams són essencials)
• Control de porcions: porcions de carn de 4 oz (113 g), porcions de formatge de 2 oz (57 g)
• Gastronomia molecular: precisió de mil·ligrams per als agents gelificants

La dosificació mèdica exigeix una precisió extrema. Els errors de mil·ligrams poden ser letals; la precisió de micrograms salva vides.

• Comprimits: aspirina de 325 mg, vitamina D de 1000 UI (25 µg)
• Injeccions: insulina mesurada en unitats, dosis d'epinefrina de 0,3-0,5 mg
• Pediàtrica: dosificació per kg de pes corporal (p. ex., 10 mg/kg)

El pes determina els costos d'enviament, la capacitat del vehicle i els drets de duana. Sovint s'aplica el pes dimensional (volumètric).

• Transport aeri: es cobra per kg, el pes exacte és fonamental per als càlculs de combustible
• Postal: unces als EUA, grams a Europa, kg a nivell internacional
• Enviament de contenidors: tones mètriques (1000 kg) per a la capacitat de càrrega

Unces troy per als metalls, quirats per a les pedres. Un pesatge precís determina milers de dòlars de valor.

• Or: es comercialitza per unça troy (oz t), puresa en quirats (no quirats)
• Diamants: el preu augmenta exponencialment segons el pes en quirats (1 ct vs. 2 ct)
• Perles: es mesuren en grans (50 mg) o momme (3,75 g) al Japó

La química analítica requereix una precisió de mil·ligrams a micrograms. Les balances es calibren a 0,0001 g.

• Anàlisi química: mostres de mil·ligrams, puresa del 99,99%
• Biologia: mostres d'ADN/proteïnes de micrograms, sensibilitat de nanograms
• Metrologia: estàndards primaris mantinguts en laboratoris nacionals (±0,000001 g)

Des de les matèries primeres fins als productes acabats, el pes determina els costos d'enviament, la selecció de vehicles i els requisits de manipulació.

• Transport per carretera: límit de 80.000 lb als EUA, 40.000 kg (44 tones) a Europa
• Aviació: el pes del passatger + l'equipatge afecta els càlculs de combustible
• Fabricació: pesos dels components per a l'enginyeria estructural

Les mesures de pes són fonamentals per als rendiments dels cultius, la gestió del bestiar, el comerç de matèries primeres i la distribució d'aliments.

• Comerç de cultius: pesos de bushels (blat 60 lb, blat de moro 56 lb, soja 60 lb)
• Bestiar: el pes dels animals determina el valor de mercat i la dosificació de medicaments
• Fertilitzants: taxes d'aplicació en kg/hectàrea o lb/acre

El seguiment del pes corporal, els estàndards dels equips i les categories de pes competitives requereixen una mesura precisa.

• Categories de pes: boxa/MMA en lliures (EUA) o quilograms (internacional)
• Composició corporal: seguiment dels canvis de massa muscular/greix amb una precisió de 0,1 kg
• Equips: plaques de barra estandarditzades (20 kg/45 lb, 10 kg/25 lb)

• Conegueu la vostra precisió: la cuina tolera un error del 5%, la farmacèutica necessita un 0,1%
• Enteneu el context: pes corporal en stones (Regne Unit) o lliures (EUA) vs. kg (científic)
• Utilitzeu les unitats adequades: quirats per a gemmes, unces troy per a l'or, unces normals per als aliments
• Verifiqueu els estàndards regionals: tona dels EUA (2000 lb) vs. tona del Regne Unit (2240 lb) vs. tona mètrica (1000 kg)
• Verifiqueu la dosificació dels medicaments: comproveu sempre mg vs. µg (diferència de 1000x!)
• Tingueu en compte la densitat: 1 lb de plomes = 1 lb de plom en massa, no en volum

• Confondre l'unça troy (31,1 g) amb l'unça normal (28,3 g): error del 10%
• Utilitzar la tona equivocada: enviar al Regne Unit amb tones dels EUA (10% menys de pes)
• Barrejar quirat (pes de gemma de 200 mg) amb quirat (puresa de l'or): completament diferents!
• Errors decimals: 1,5 kg ≠ 1 lb 5 oz (són 3 lb 4,9 oz)
• Assumir que la lliura = 500 g (són 453,59 g, error del 10%)
• Oblidar que els stones són de 14 lb, no de 10 lb (pes corporal del Regne Unit)

La massa és la quantitat de matèria (kg); el pes és la força de la gravetat sobre aquesta massa (newtons). Les bàscules solen informar d'unitats de massa calibrant-se per a la gravetat de la Terra.

Una unça normal és de 28,349523125 g (1/16 lb). Una unça troy utilitzada per a metalls preciosos és de 31,1034768 g. No les barregeu mai.

No. Tona dels EUA (curta) = 2000 lb (907,18474 kg). Tona del Regne Unit (llarga) = 2240 lb (1016,0469 kg). Tona mètrica (tona, t) = 1000 kg.

El quirat (ct) és una unitat de massa per a gemmes (200 mg). El quirat (K) mesura la puresa de l'or (24 K = or pur).

Confirmeu sempre el símbol de la unitat. 1 mg = 1000 µg. En medicina, els micrograms de vegades s'escriuen com a mcg per reduir el risc d'una mala lectura.

Mesuren la força i mostren la massa assumint la gravetat estàndard (≈9,80665 m/s²). A la Lluna, la mateixa bàscula mostraria un valor diferent tret que es recalibrés.

Tradició i estàndards internacionals: el comerç de metalls preciosos utilitza unces troy; les gemmes utilitzen quirats per a una resolució més fina.

El transport internacional sol cotitzar en quilograms o tones mètriques. Comproveu si s'apliquen les regles de pes dimensional per als paquets.