Diện tích là chiều dài × chiều dài, tạo ra sự thay đổi theo bậc hai. Gấp đôi cạnh của một hình vuông, diện tích của nó sẽ tăng gấp bốn—chứ không phải gấp đôi! Đây là lý do tại sao những sai số nhỏ trong đo lường chiều dài lại trở thành những sai số lớn về diện tích.

Người Babylon cổ đại đã phát hiện ra điều này cách đây 4.000 năm khi khảo sát các cánh đồng: sai số 10 cubit trên một cánh đồng 100×100 cubit (10.000 cu²) có thể bỏ sót 2.100 cu² đất chịu thuế—mất 21% doanh thu!

• Luôn BÌNH PHƯƠNG hệ số chuyển đổi (sai lầm phổ biến nhất!)
• Sai số nhỏ về chiều dài sẽ bị khuếch đại: sai số 1% về chiều dài = sai số 2% về diện tích
• Tại sao hình tròn lại hiệu quả: diện tích tối đa trên mỗi chu vi

Mẫu Anh (acre) bắt nguồn từ 'diện tích mà một người đàn ông với một con bò có thể cày trong một ngày'—khoảng 4.047 m². Tsubo (3.3 m²) xuất phát từ kích thước của chiếu tatami trong các ngôi nhà Nhật Bản. Các đơn vị đã phát triển từ nhu cầu thực tế của con người, chứ không phải từ toán học trừu tượng.

• Mẫu Anh = đơn vị lao động nông nghiệp thời trung cổ (vẫn được sử dụng ở Mỹ/Anh)
• Hecta = sáng tạo của Cách mạng Pháp trong hệ mét (1795)
• Tsubo/pyeong = cách đo kích thước phòng truyền thống ở Đông Á
• Barn = một trò đùa của các nhà vật lý hạt nhân ('lớn như cái kho thóc' cho 10⁻²⁸ m²!)

Các phép đo diện tích trải dài từ shed (10⁻⁵² m², vật lý hạt) đến parsec vuông (10³² m², thiên văn học thiên hà)—một phạm vi đáng kinh ngạc 84 bậc độ lớn! Không có đại lượng vật lý nào khác bao phủ những thái cực như vậy.

Để dễ hình dung: một barn (10⁻²⁸ m²) so với 1 m² cũng giống như 1 m² so với diện tích bề mặt của Mặt Trời (6×10¹⁸ m²). Hãy chọn đơn vị của bạn để giữ các con số trong khoảng từ 0.1 đến 10.000 cho dễ đọc.

• Quy mô nano: nm², µm² cho kính hiển vi và vật liệu
• Quy mô con người: m², ft² cho các tòa nhà; ha, mẫu Anh cho đất đai
• Quy mô vũ trụ: AU², ly² cho các hệ hành tinh và thiên hà
• Luôn sử dụng ký hiệu khoa học khi vượt quá 1 triệu hoặc dưới 0.0001

Ra đời từ cuộc tìm kiếm phép đo hợp lý của Cách mạng Pháp (1795), hệ mét sử dụng thang đo cơ số 10. Mét vuông là đơn vị diện tích của SI, với hecta (10.000 m²) được thiết kế đặc biệt cho đất nông nghiệp—chính xác là 100m × 100m.

• m² = đơn vị cơ bản của SI; hình vuông 1m × 1m
• Hecta = chính xác 100m × 100m = 10.000 m² (không phải 100 m²!)
• km² cho các thành phố, quốc gia: 1 km² = 100 ha = 1.000.000 m²
• Sự thật thú vị: Thành phố Vatican rộng 0.44 km²; Monaco rộng 2.02 km²

Tên của mẫu Anh (acre) bắt nguồn từ tiếng Anh cổ 'æcer' có nghĩa là cánh đồng. Được tiêu chuẩn hóa vào năm 1824, nó bằng chính xác 43.560 feet vuông—một con số kỳ lạ có nguồn gốc từ thời trung cổ. Một dặm vuông chứa chính xác 640 mẫu Anh, một di tích từ việc khảo sát đất đai thời trung cổ.

• 1 mẫu Anh = 43.560 ft² = 4.047 m² ≈ sân bóng bầu dục Mỹ
• 1 dặm vuông = 640 mẫu Anh = 2.59 km² (chính xác 5.280² ft²)
• ft² chiếm ưu thế trong danh sách bất động sản của Mỹ
• Lịch sử: 1 rood = ¼ mẫu Anh, 1 perch = 1 rod vuông (25.3 m²)

Foot khảo sát của Mỹ (chính xác 1200/3937 m) khác với foot quốc tế (0.3048 m) 2 ppm—rất nhỏ, nhưng cực kỳ quan trọng đối với ranh giới tài sản hợp pháp. Chỉ riêng California đã có hơn 160 năm hồ sơ khảo sát sử dụng định nghĩa cũ, vì vậy cả hai phải cùng tồn tại.

• Mẫu Anh khảo sát = 4.046,873 m² so với Mẫu Anh quốc tế = 4.046,856 m²
• Sự khác biệt có ý nghĩa đối với các lô đất lớn: 10.000 mẫu Anh = chênh lệch 17 m²
• Lưới PLSS: 1 section = 1 mi² = 640 mẫu Anh; 1 township = 36 section
• Được sử dụng cho tất cả đất đai của Mỹ ở phía tây 13 thuộc địa ban đầu

Các phép tính gần đúng nhanh cho việc chuyển đổi diện tích hàng ngày:

• 1 hecta ≈ 2.5 mẫu Anh (chính xác là 2.471 — đủ gần để ước tính)
• 1 mẫu Anh ≈ 4.000 m² (chính xác là 4.047 — dễ nhớ)
• Bình phương hệ số chuyển đổi chiều dài: 1 ft = 0.3048 m, vậy 1 ft² = 0.3048² = 0.093 m²
• 1 km² = 100 hecta = 247 mẫu Anh (khoảng 250 mẫu Anh)
• Xây dựng nhanh khái niệm hecta: 10m × 10m = 100 m² (1 are), 100m × 100m = 10.000 m² (1 hecta)
• 1 ft² ≈ 0.1 m² (chính xác là 0.093 — sử dụng 10 ft² ≈ 1 m² để ước tính sơ bộ)

Hình dung các khu vực bằng các vật thể quen thuộc:

• 1 m² ≈ Buồng tắm đứng, bàn làm việc nhỏ, hoặc hộp pizza lớn
• 1 ft² ≈ Gạch lát sàn tiêu chuẩn hoặc đĩa ăn tối
• 10 m² ≈ Phòng ngủ nhỏ hoặc chỗ đậu xe
• 100 m² (1 are) ≈ Sân tennis (nhỏ hơn một chút)
• 1 mẫu Anh ≈ Sân bóng bầu dục Mỹ không tính khu vực cuối sân (chính xác ≈90%)
• 1 hecta ≈ Sân bóng đá (lớn hơn một chút so với sân thi đấu)
• 1 km² ≈ 200 khu phố hoặc 100 sân bóng đá
• 1 dặm vuông ≈ 640 mẫu Anh hoặc 2.5 km² (hãy nghĩ đến một khu dân cư lớn)

Các phép đo diện tích được ghi nhận đầu tiên xuất hiện ở Mesopotamia (3000 TCN) để đánh thuế nông nghiệp. Các tấm đất sét cho thấy các nhà khảo sát Babylon đã tính toán diện tích các cánh đồng bằng hình học—họ đã phát hiện ra mối quan hệ bậc hai cách đây 4.000 năm!

Ai Cập cổ đại đo lại đất đai hàng năm sau khi lũ lụt sông Nile xóa đi ranh giới. Những 'người căng dây' (harpedonaptai) đã sử dụng các sợi dây có nút để tạo ra các góc vuông và tính toán diện tích, qua đó phát triển lượng giác sơ khai.

• 3000 TCN: 'iku' của Mesopotamia để đánh thuế các cánh đồng ngũ cốc
• 2700 TCN: 'aroura' của Ai Cập (2.756 m²) cho các trang trại ở thung lũng sông Nile
• 1800 TCN: Các tấm bia Babylon cho thấy việc xấp xỉ π để tính diện tích hình tròn
• Sai số đo lường cổ đại = 21% thất thu thuế trên một cánh đồng 100×100 cubit!

'Jugerum' của La Mã (2.520 m²) được định nghĩa là diện tích mà hai con bò có thể cày trong một ngày—phép đo dựa trên công việc. Hệ thống centuria của La Mã (504.000 m²) đã chia các vùng lãnh thổ bị chinh phục thành các lưới, vẫn còn có thể nhìn thấy trong các bức ảnh chụp từ trên không của Ý ngày nay.

'Acre' (mẫu Anh) của Anh thời Trung cổ bắt nguồn từ tiếng Anh cổ 'æcer' (cánh đồng), được tiêu chuẩn hóa thành 1 furlong × 1 chain = 43.560 ft². Con số kỳ lạ này phản ánh các chuỗi khảo sát thời trung cổ có chiều dài chính xác là 66 feet.

• 200 TCN: Jugerum của La Mã là cơ sở để đánh thuế và cấp đất
• 100 SCN: Hệ thống lưới centuria của La Mã cho các khu định cư của cựu chiến binh
• 900 SCN: Mẫu Anh Anglo-Saxon xuất hiện như một đơn vị công việc cày cấy
• 1266: Đạo luật về Mẫu Anh của Anh ấn định định nghĩa 43.560 ft²

Cách mạng Pháp đã tìm cách chấm dứt sự hỗn loạn của các đơn vị đất đai khu vực. Năm 1795, họ đã tạo ra 'hecta' (từ tiếng Hy Lạp hekaton = 100) chính xác là 100m × 100m = 10.000 m². Vô cùng đơn giản, nó đã lan rộng ra toàn cầu trong vòng 50 năm.

Trong khi đó, Mỹ và Anh đã chính thức hóa các hệ thống cạnh tranh: foot khảo sát của Mỹ (chính xác 1200/3937 m) cho các cuộc khảo sát đất đai phía tây, và các định nghĩa của hệ đo lường Anh. Đến năm 1900, thế giới đã có ba hệ thống không tương thích.

• 1795: Hecta được tạo ra là 10.000 m² (hình vuông 100m × 100m)
• 1824: Mẫu Anh của Anh được tiêu chuẩn hóa ở mức 4.046,856 m²
• 1866: Mẫu Anh khảo sát của Mỹ được định nghĩa cho lưới PLSS (hơi khác!)
• 1893: Lệnh Mendenhall áp dụng cơ sở hệ mét cho các phép đo của Mỹ

Vật lý hạt nhân đã tạo ra 'barn' (10⁻²⁸ m²) trong Dự án Manhattan—các nhà vật lý đã nói đùa rằng hạt nhân nguyên tử 'lớn như cái kho thóc' so với mong đợi. Sau đó, các nhà vật lý hạt đã phát minh ra 'shed' (10⁻⁵² m²) cho các tiết diện còn nhỏ hơn.

Ngày nay, diện tích trải dài 84 bậc độ lớn: từ shed đến parsec vuông (10³² m²) để lập bản đồ thiên hà. GPS và hình ảnh vệ tinh cho phép độ chính xác khảo sát dưới centimet, nhưng các đơn vị truyền thống vẫn tồn tại trong luật pháp và văn hóa.

• 1942: 'Barn' được đặt ra tại Dự án Manhattan cho các tiết diện hạt nhân
• 1960: SI chính thức thông qua m² với hecta là đơn vị được chấp nhận
• 1983: GPS cách mạng hóa ngành khảo sát với độ chính xác từ vệ tinh
• Những năm 2000: Bất động sản toàn cầu vẫn sử dụng mẫu Anh, mẫu, tsubo, bigha—văn hóa hơn là sự tiện lợi

Sử dụng hecta trong bối cảnh SI và nông nghiệp quốc tế; mẫu Anh vẫn là tiêu chuẩn ở Mỹ/Anh. Cung cấp cả hai khi giao tiếp rộng rãi.

Các định nghĩa khảo sát của Mỹ sử dụng các hằng số hơi khác nhau cho đất đai hợp pháp. Sự khác biệt rất nhỏ nhưng lại quan trọng trong công việc địa chính.

Các thành phố và quận thường được báo cáo bằng km²; các khu dân cư và công viên sẽ dễ đọc hơn bằng hecta hoặc mẫu Anh.

Có ở một số khu vực; luôn cung cấp một đơn vị tương đương trong hệ SI (m²) bên cạnh để rõ ràng.