Điện trở cản trở dòng điện, giống như ma sát đối với điện. Điện trở càng cao = dòng điện càng khó đi qua. Đo bằng ohm (Ω). Mọi vật liệu đều có điện trở—kể cả dây dẫn. Chỉ có chất siêu dẫn mới có điện trở bằng không.

• 1 ohm = 1 volt trên ampere (1 Ω = 1 V/A)
• Điện trở giới hạn dòng điện (R = V/I)
• Chất dẫn điện: R thấp (đồng ~0.017 Ω·mm²/m)
• Chất cách điện: R cao (cao su >10¹³ Ω·m)

Độ dẫn điện (G) = 1/Điện trở. Đo bằng siemens (S). 1 S = 1/Ω. Hai cách để mô tả cùng một thứ: điện trở cao = độ dẫn điện thấp. Hãy dùng cách nào tiện lợi hơn!

• Độ dẫn điện G = 1/R (siemens)
• 1 S = 1 Ω⁻¹ (nghịch đảo)
• R cao → G thấp (chất cách điện)
• R thấp → G cao (chất dẫn điện)

Điện trở thay đổi theo nhiệt độ! Kim loại: R tăng khi nóng lên (hệ số nhiệt độ dương). Chất bán dẫn: R giảm khi nóng lên (âm). Chất siêu dẫn: R = 0 dưới nhiệt độ tới hạn.

• Kim loại: +0.3-0.6% mỗi °C (đồng +0.39%/°C)
• Chất bán dẫn: giảm theo nhiệt độ
• Nhiệt điện trở NTC: hệ số âm
• Chất siêu dẫn: R = 0 dưới Tc

Ohm (Ω) là đơn vị dẫn xuất SI cho điện trở. Được đặt theo tên Georg Ohm (định luật Ohm). Định nghĩa là V/A. Các tiền tố từ femto đến tera bao gồm tất cả các dải thực tế.

• 1 Ω = 1 V/A (định nghĩa chính xác)
• TΩ, GΩ cho điện trở cách điện
• kΩ, MΩ cho các điện trở thông thường
• mΩ, µΩ, nΩ cho dây dẫn, tiếp điểm

Siemens (S) là nghịch đảo của ohm. 1 S = 1/Ω = 1 A/V. Được đặt theo tên Werner von Siemens. Trước đây gọi là 'mho' (ohm viết ngược). Hữu ích cho các mạch song song.

• 1 S = 1/Ω = 1 A/V
• Tên cũ: mho (℧)
• kS cho điện trở rất thấp
• mS, µS cho độ dẫn điện vừa phải

Abohm (EMU) và statohm (ESU) từ hệ CGS cũ. Ngày nay hiếm khi được sử dụng. 1 abΩ = 10⁻⁹ Ω (rất nhỏ). 1 statΩ ≈ 8.99×10¹¹ Ω (rất lớn). Ohm SI là tiêu chuẩn.

• 1 abohm = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ (EMU)
• 1 statohm ≈ 8.99×10¹¹ Ω (ESU)
• Lỗi thời; ohm SI là phổ biến
• Chỉ có trong các sách vật lý cũ

V = I × R (hiệu điện thế = cường độ dòng điện × điện trở). Mối quan hệ cơ bản. Biết hai, tìm được cái thứ ba. Tuyến tính đối với điện trở. Công suất tiêu thụ P = I²R = V²/R.

• V = I × R (hiệu điện thế từ dòng điện)
• I = V / R (dòng điện từ hiệu điện thế)
• R = V / I (điện trở từ các phép đo)
• Công suất: P = I²R = V²/R (nhiệt)

Nối tiếp: R_tổng = R₁ + R₂ + R₃... (các điện trở cộng lại). Song song: 1/R_tổng = 1/R₁ + 1/R₂... (các nghịch đảo cộng lại). Đối với mạch song song, hãy dùng độ dẫn điện: G_tổng = G₁ + G₂.

• Nối tiếp: R_tổng = R₁ + R₂ + R₃
• Song song: 1/R_tổng = 1/R₁ + 1/R₂
• Độ dẫn điện song song: G_tổng = G₁ + G₂
• Hai điện trở R bằng nhau mắc song song: R_tổng = R/2

R = ρL/A (điện trở = điện trở suất × chiều dài / diện tích). Thuộc tính vật liệu (ρ) + hình học. Dây dài và mỏng có R cao. Dây ngắn và dày có R thấp. Đồng: ρ = 1.7×10⁻⁸ Ω·m.

• R = ρ × L / A (công thức hình học)
• ρ = điện trở suất (thuộc tính vật liệu)
• L = chiều dài, A = diện tích tiết diện
• Đồng ρ = 1.7×10⁻⁸ Ω·m

Điện trở: điển hình từ 1 Ω đến 10 MΩ. Kéo lên/kéo xuống: phổ biến 10 kΩ. Hạn dòng: 220-470 Ω cho LED. Mạch chia áp: dải kΩ. Điện trở chính xác: dung sai 0.01%.

• Điện trở tiêu chuẩn: 1 Ω - 10 MΩ
• Kéo lên/kéo xuống: 1-100 kΩ
• Hạn dòng LED: 220-470 Ω
• Chính xác: có sẵn dung sai 0.01%

Điện trở shunt: dải mΩ (cảm biến dòng). Điện trở dây: µΩ đến mΩ mỗi mét. Điện trở tiếp xúc: µΩ đến Ω. Trở kháng cáp: 50-75 Ω (RF). Nối đất: yêu cầu <1 Ω.

• Shunt dòng: 0.1-100 mΩ
• Dây: 13 mΩ/m (dây đồng 22 AWG)
• Điện trở tiếp xúc: 10 µΩ - 1 Ω
• Đồng trục: 50 Ω, 75 Ω tiêu chuẩn

Chất siêu dẫn: R = 0 chính xác (dưới Tc). Chất cách điện: dải TΩ (10¹² Ω). Da người: 1 kΩ - 100 kΩ (khô). Tĩnh điện: đo lường GΩ. Chân không: R vô hạn (chất cách điện lý tưởng).

• Chất siêu dẫn: R = 0 Ω (T < Tc)
• Chất cách điện: GΩ đến TΩ
• Cơ thể người: 1-100 kΩ (da khô)
• Khe hở không khí: >10¹⁴ Ω (đánh thủng ~3 kV/mm)

Mỗi bước tiền tố = ×1000 hoặc ÷1000. MΩ → kΩ: ×1000. kΩ → Ω: ×1000. Ω → mΩ: ×1000.

• MΩ → kΩ: nhân với 1,000
• kΩ → Ω: nhân với 1,000
• Ω → mΩ: nhân với 1,000
• Ngược lại: chia cho 1,000

G = 1/R (độ dẫn điện = 1/điện trở). R = 1/G. 10 Ω = 0.1 S. 1 kΩ = 1 mS. 1 MΩ = 1 µS. Mối quan hệ nghịch đảo!

• G = 1/R (siemens = 1/ohms)
• 10 Ω = 0.1 S
• 1 kΩ = 1 mS
• 1 MΩ = 1 µS

R = V / I. Biết hiệu điện thế và dòng điện, tìm điện trở. 5V ở 20 mA = 250 Ω. 12V ở 3 A = 4 Ω.

• R = V / I (Ohms = Volts ÷ Amps)
• 5V ÷ 0.02A = 250 Ω
• 12V ÷ 3A = 4 Ω
• Nhớ: chia hiệu điện thế cho dòng điện

Nguồn 5V, LED cần 20 mA và có sụt áp 2V. Dùng điện trở nào?

Sụt áp = 5V - 2V = 3V. R = V/I = 3V ÷ 0.02A = 150 Ω. Dùng loại tiêu chuẩn 220 Ω (an toàn hơn, dòng thấp hơn).

Hai điện trở 10 kΩ mắc song song. Điện trở tổng là bao nhiêu?

Song song bằng nhau: R_tổng = R/2 = 10kΩ/2 = 5 kΩ. Hoặc: 1/R = 1/10k + 1/10k = 2/10k → R = 5 kΩ.

12V qua điện trở 10 Ω. Công suất bao nhiêu?

P = V²/R = (12V)² / 10Ω = 144/10 = 14.4 W. Dùng điện trở 15W+! Ngoài ra: I = 12/10 = 1.2A.

'Lượng tử điện trở' h/e² ≈ 25,812.807 Ω là một hằng số cơ bản. Ở quy mô lượng tử, điện trở là bội số của giá trị này. Được sử dụng trong hiệu ứng Hall lượng tử để tạo ra các tiêu chuẩn điện trở chính xác.

Dưới nhiệt độ tới hạn (Tc), chất siêu dẫn có R = 0 chính xác. Dòng điện chạy mãi mãi không mất mát. Một khi đã khởi động, một vòng lặp siêu dẫn duy trì dòng điện trong nhiều năm mà không cần nguồn. Cho phép tạo ra các nam châm mạnh (MRI, máy gia tốc hạt).

Điện trở của kênh sét giảm xuống còn ~1 Ω trong một cú sét. Không khí bình thường >10¹⁴ Ω, nhưng plasma bị ion hóa lại dẫn điện. Kênh sét nóng lên đến 30,000 K (5 lần bề mặt mặt trời). Điện trở tăng lên khi plasma nguội đi, tạo ra nhiều xung.

Ở tần số cao, dòng điện AC chỉ chạy trên bề mặt của dây dẫn. Điện trở hiệu dụng tăng theo tần số. Ở 1 MHz, điện trở của dây đồng cao hơn 100 lần so với DC! Điều này buộc các kỹ sư RF phải sử dụng dây dày hơn hoặc các loại dây dẫn đặc biệt.

Da khô: 100 kΩ. Da ướt: 1 kΩ. Bên trong cơ thể: ~300 Ω. Đó là lý do tại sao điện giật gây chết người trong phòng tắm. 120 V qua da ướt (1 kΩ) = 120 mA dòng điện—gây chết người. Cùng điện áp, da khô (100 kΩ) = 1.2 mA—cảm giác tê.

Dãy E12 (10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82) bao phủ mỗi thập kỷ với các bước ~20%. Dãy E24 cho các bước ~10%. E96 cho các bước ~1%. Dựa trên cấp số nhân, không phải tuyến tính—một phát minh tài tình của các kỹ sư điện!

Georg Ohm công bố V = IR. Định luật Ohm mô tả điện trở một cách định lượng. Ban đầu bị giới vật lý Đức bác bỏ là 'mớ tưởng tượng hão huyền.'

Hiệp hội Anh thông qua 'ohm' là đơn vị điện trở. Được định nghĩa là điện trở của một cột thủy ngân dài 106 cm, tiết diện 1 mm² ở 0°C.

Đại hội Điện Quốc tế đầu tiên định nghĩa ohm thực tế. Ohm hợp pháp = 10⁹ đơn vị CGS. Được đặt theo tên Georg Ohm (25 năm sau khi ông mất).

Đại hội Điện Quốc tế thông qua 'mho' (ohm viết ngược) cho độ dẫn điện. Sau này được thay thế bằng 'siemens' vào năm 1971.

Heike Kamerlingh Onnes hóa lỏng heli. Cho phép các thí nghiệm vật lý nhiệt độ thấp. Khám phá ra tính siêu dẫn vào năm 1911 (điện trở bằng không).

Tính siêu dẫn được khám phá! Điện trở của thủy ngân giảm xuống không dưới 4.2 K. Cách mạng hóa sự hiểu biết về điện trở và vật lý lượng tử.

Hiệu ứng Hall lượng tử được khám phá. Điện trở được lượng tử hóa theo đơn vị h/e² ≈ 25.8 kΩ. Cung cấp tiêu chuẩn điện trở siêu chính xác (chính xác đến 1 phần 10⁹).

Định nghĩa lại SI: ohm hiện được định nghĩa từ các hằng số cơ bản (điện tích cơ bản e, hằng số Planck h). 1 Ω = (h/e²) × (α/2) trong đó α là hằng số cấu trúc tinh tế.

Điện trở (R) cản trở dòng điện, đo bằng ohm (Ω). Độ dẫn điện (G) là nghịch đảo: G = 1/R, đo bằng siemens (S). Điện trở cao = độ dẫn điện thấp. Chúng mô tả cùng một thuộc tính từ các góc nhìn đối lập. Dùng điện trở cho mạch nối tiếp, độ dẫn điện cho mạch song song (toán dễ hơn).

Trong kim loại, electron chảy qua một mạng tinh thể. Nhiệt độ cao hơn = các nguyên tử dao động nhiều hơn = nhiều va chạm với electron hơn = điện trở cao hơn. Kim loại điển hình có hệ số nhiệt độ từ +0.3 đến +0.6% mỗi °C. Đồng: +0.39%/°C. Đây là 'hệ số nhiệt độ dương.' Chất bán dẫn có tác dụng ngược lại (hệ số âm).

Dùng nghịch đảo: 1/R_tổng = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃... Đối với hai điện trở bằng nhau: R_tổng = R/2. Phương pháp dễ hơn: dùng độ dẫn điện! G_tổng = G₁ + G₂ (chỉ cần cộng lại). Sau đó R_tổng = 1/G_tổng. Ví dụ: 10 kΩ và 10 kΩ mắc song song = 5 kΩ.

Dung sai = sự thay đổi trong sản xuất (±1%, ±5%). Sai số cố định ở nhiệt độ phòng. Hệ số nhiệt độ (tempco) = điện trở thay đổi bao nhiêu mỗi °C (ppm/°C). 50 ppm/°C có nghĩa là thay đổi 0.005% mỗi độ. Cả hai đều quan trọng đối với các mạch chính xác. Điện trở có tempco thấp (<25 ppm/°C) để hoạt động ổn định.

Dãy E12 sử dụng các bước ~20% theo cấp số nhân. Mỗi giá trị ≈1.21 lần giá trị trước đó (căn bậc 12 của 10). Điều này đảm bảo độ phủ đồng đều trên tất cả các thập kỷ. Với dung sai 5%, các giá trị liền kề sẽ chồng lên nhau. Một thiết kế tài tình! E24 (bước 10%), E96 (bước 1%) cũng sử dụng nguyên tắc tương tự. Giúp các mạch chia áp và bộ lọc có thể dự đoán được.

Trong các linh kiện thụ động, không—điện trở luôn dương. Tuy nhiên, các mạch tích cực (op-amp, transistor) có thể tạo ra hành vi 'điện trở âm' trong đó việc tăng điện áp làm giảm dòng điện. Được sử dụng trong các bộ dao động, bộ khuếch đại. Diode tunnel tự nhiên thể hiện điện trở âm trong một số dải điện áp nhất định. Nhưng điện trở thụ động thực sự luôn > 0.