Taajuus laskee, kuinka monta jaksoa tapahtuu sekunnissa. Kuten rantaan iskevät aallot tai sydämesi lyönnit. Mitataan hertseinä (Hz). f = 1/T, jossa T on jaksonaika. Korkeampi Hz = nopeampi värähtely.

• 1 Hz = 1 jakso sekunnissa
• Taajuus = 1 / jaksonaika (f = 1/T)
• Korkeampi taajuus = lyhyempi jaksonaika
• Peruskäsite aalloille, värähtelyille, pyörimiselle

Taajuus ja jaksonaika ovat toistensa käänteislukuja. f = 1/T, T = 1/f. Korkea taajuus = lyhyt jaksonaika. 1 kHz = 0,001 s jaksonaika. 60 Hz AC = 16,7 ms jaksonaika. Käänteinen suhde!

• Jaksonaika T = aika jaksoa kohti (sekuntia)
• Taajuus f = jaksot aikaa kohti (Hz)
• f × T = 1 (aina)
• 60 Hz → T = 16,7 ms

Aalloille: λ = c/f (aallonpituus = nopeus/taajuus). Valo: c = 299 792 458 m/s. 100 MHz = 3 m aallonpituus. Korkeampi taajuus = lyhyempi aallonpituus. Käänteinen suhde.

• λ = c / f (aaltoyhtälö)
• Valo: c = 299 792 458 m/s tarkka
• Radio: λ metreistä kilometreihin
• Valo: λ nanometreissä

Hz on SI-yksikkö (jaksot/sekunti). Nimetty Heinrich Hertzin mukaan. Etuliitteet nanosta eksaan: nHz - EHz. 27 suuruusluokkaa! Universaali kaikille värähtelyille.

• 1 Hz = 1 jakso/sekunti
• kHz (10³), MHz (10⁶), GHz (10⁹)
• THz (10¹²), PHz (10¹⁵), EHz (10¹⁸)
• nHz, µHz, mHz hitaille ilmiöille

Kulmataajuus ω = 2πf (radiaanit/sekunti). RPM pyörimiselle (kierrokset/minuutti). 60 RPM = 1 Hz. Asteet/aika astronomiassa. Eri näkökulmia, sama käsite.

• ω = 2πf (kulmataajuus)
• RPM: kierrosta minuutissa
• 60 RPM = 1 Hz = 1 RPS
• °/s hitaille pyörimisille

Radioinsinöörit käyttävät aallonpituutta. f = c/λ. 300 MHz = 1 m aallonpituus. Infrapuna: mikrometrit. Näkyvä: nanometrit. Röntgen: angströmit. Taajuus tai aallonpituus – saman kolikon kaksi puolta!

• Radio: metristä kilometriin
• Mikroaallot: cm:stä mm:iin
• Infrapuna: µm (mikrometrit)
• Näkyvä/UV: nm (nanometrit)

f = 1/T (taajuus jaksonajasta). ω = 2πf (kulmataajuus). λ = c/f (aallonpituus). Kolme perussuhdetta. Kun tiedät yhden suureen, löydät muut.

• f = 1/T (jaksonaika T sekunneissa)
• ω = 2πf (ω rad/s)
• λ = c/f (c = aallon nopeus)
• Energia: E = hf (Planckin laki)

Kaikki aallot noudattavat kaavaa v = fλ (nopeus = taajuus × aallonpituus). Valo: c = fλ. Ääni: 343 m/s = fλ. Suurempi f → lyhyempi λ samalla nopeudella. Perusaaltoyhtälö.

• v = f × λ (aaltoyhtälö)
• Valo: c = 3×10⁸ m/s
• Ääni: 343 m/s (ilma, 20°C)
• Vesiaallot, seismiset aallot – sama laki

Fotonin energia: E = hf (Planckin vakio h = 6,626×10⁻³⁴ J·s). Suurempi taajuus = enemmän energiaa. Röntgensäteet ovat energisempiä kuin radioaallot. Väri = taajuus näkyvässä spektrissä.

• E = hf (fotonin energia)
• h = 6,626×10⁻³⁴ J·s
• Röntgen: korkea f, korkea E
• Radio: matala f, matala E

AM-radio: 530-1700 kHz. FM: 88-108 MHz. TV: 54-700 MHz. WiFi: 2,4/5 GHz. 5G: 24-100 GHz. Jokainen kaista on optimoitu kantaman, kaistanleveyden ja läpäisevyyden mukaan.

• AM: 530-1700 kHz (pitkä kantama)
• FM: 88-108 MHz (korkea laatu)
• WiFi: 2,4, 5 GHz
• 5G: 24-100 GHz (korkea nopeus)

Näkyvä: 430-750 THz (punaisesta violettiin). Infrapuna: <430 THz (terminen, valokuitu). UV: >750 THz. Röntgensäteet: EHz-alue. Eri taajuudet = eri ominaisuudet, sovellukset.

• Punainen: ~430 THz (700 nm)
• Vihreä: ~540 THz (555 nm)
• Violetti: ~750 THz (400 nm)
• Infrapuna: terminen, kuitu (1,55 µm)

Ihmisen kuulo: 20-20 000 Hz. Musiikillinen A4: 440 Hz. Äänen näytteenotto: 44,1 kHz (CD), 48 kHz (video). Video: 24-120 fps. Syke: 60-100 BPM = 1-1,67 Hz.

• Ääni: 20 Hz - 20 kHz
• A4-sävel: 440 Hz
• CD-ääni: 44,1 kHz näytteenotto
• Video: 24-120 fps

Jokainen etuliite = ×1000. kHz → MHz ÷1000. MHz → kHz ×1000. Nopeasti: 5 MHz = 5000 kHz.

• kHz × 1000 = Hz
• MHz ÷ 1000 = kHz
• GHz × 1000 = MHz
• Jokainen askel: ×1000 tai ÷1000

f = 1/T, T = 1/f. Käänteisluvut. 1 kHz → T = 1 ms. 60 Hz → T = 16,7 ms. Käänteinen suhde!

• f = 1/T (Hz = 1/sekuntia)
• T = 1/f (sekuntia = 1/Hz)
• 1 kHz → 1 ms jaksonaika
• 60 Hz → 16,7 ms

λ = c/f. Valo: c = 3×10⁸ m/s. 100 MHz → λ = 3 m. 1 GHz → 30 cm. Nopeaa päässälaskua!

• λ = 300/f(MHz) metreinä
• 100 MHz = 3 m
• 1 GHz = 30 cm
• 10 GHz = 3 cm

FM-asema 100 MHz:llä. Mikä on aallonpituus?

λ = c/f = (3×10⁸)/(100×10⁶) = 3 metriä. Hyvä antenneille!

Moottori pyörii 1800 RPM. Taajuus?

f = RPM/60 = 1800/60 = 30 Hz. Jaksonaika T = 1/30 = 33,3 ms kierrosta kohti.

Valo 600 nm:n aallonpituudella. Mikä on taajuus ja väri?

f = c/λ = (3×10⁸)/(600×10⁻⁹) = 500 THz = 0,5 PHz. Väri: oranssi!

Konsertti-A (keski-C:n yläpuolella oleva A) standardoitiin 440 Hz:iin vuonna 1939. Sitä ennen se vaihteli 415-466 Hz! Barokkimusiikissa käytettiin 415 Hz. Nykyaikaiset orkesterit käyttävät joskus 442-444 Hz 'kirkkaamman' äänen saamiseksi.

Ihmissilmä on herkin 555 nm:n (540 THz) vihreälle valolle. Miksi? Auringon säteilyn huippu on vihreä! Evoluutio optimoi näkömme auringonvalolle. Hämäränäkö on huipussaan 507 nm:ssä (eri reseptorisolut).

Taajuus valittiin, koska vesimolekyylit resonoivat lähellä tätä taajuutta (itse asiassa 22 GHz, mutta 2,45 toimii hyvin ja tunkeutuu syvemmälle). Lisäksi 2,45 GHz oli luvasta vapaa ISM-kaista. Sama kaista kuin WiFi – voi aiheuttaa häiriöitä!

Sähkömagneettinen spektri kattaa yli 30 suuruusluokkaa. Näkyvä valo (400-700 nm) on alle oktaavin! Jos EM-spektri olisi 90-koskettiminen pianon koskettimisto, näkyvä valo olisi yksi ainoa kosketin.

Nykyaikaiset suorittimet toimivat 3-5 GHz:n taajuudella. 5 GHz:llä jaksonaika on 0,2 nanosekuntia! Valo kulkee vain 6 cm yhden kellojakson aikana. Siksi sirun johtimet ovat tärkeitä – valonnopeudesta johtuva signaalin viive tulee merkittäväksi.

Korkeaenergisimmät gammasäteet kosmisista lähteistä ylittävät 10²¹ Hz (zettahertsiä). Fotonin energia >1 MeV. Ne voivat luoda aine-antiaine-pareja puhtaasta energiasta (E=mc²). Fysiikka muuttuu oudoksi näillä taajuuksilla!

Heinrich Hertz todistaa sähkömagneettisten aaltojen olemassaolon. Esittelee radioaaltoja. Yksikkö 'hertsi' nimettiin hänen mukaansa vuonna 1930.

IEC hyväksyy 'hertsin' taajuuden yksiköksi, korvaten 'jaksot sekunnissa'. Kunnioittaa Hertzin työtä. 1 Hz = 1 jakso/s.

A4 = 440 Hz hyväksytään kansainväliseksi konserttiviritysstandardiksi. Aiemmat standardit vaihtelivat 415-466 Hz.

Hertsi hyväksytään virallisesti SI-järjestelmään. Siitä tulee standardi kaikille taajuusmittauksille maailmanlaajuisesti.

Metri määritellään uudelleen valonnopeuden perusteella. c = 299 792 458 m/s tarkka. Sitouttaa aallonpituuden tarkasti taajuuteen.

CPU-taajuudet saavuttavat GHz-alueen. Pentium 4 saavutti 3,8 GHz (2005). Kellotaajuuskilpailu alkaa.

SI-uudelleenmäärittely: sekunti määritellään nyt cesium-133-atomin hyperhienorakenteen siirtymän perusteella (9 192 631 770 Hz). Tarkin yksikkö!

Hz mittaa jaksoja sekunnissa. RPM mittaa kierroksia minuutissa. Ne liittyvät toisiinsa: 60 RPM = 1 Hz. RPM on 60 kertaa suurempi kuin Hz. Moottori 1800 RPM = 30 Hz. Käytä RPM:ää mekaaniseen pyörimiseen, Hz:iä sähköisiin/aaltoilmiöihin.

Yksi täysi jakso = 2π radiaania (360°). Jos on f jaksoa sekunnissa, niin ω = 2πf radiaania sekunnissa. Esimerkki: 1 Hz = 6,28 rad/s. Kerroin 2π muuntaa jaksot radiaaneiksi. Käytetään fysiikassa, säätöjärjestelmissä, signaalinkäsittelyssä.

Käytä λ = c/f, jossa c on aallon nopeus. Valolle/radiolle: c = 299 792 458 m/s (tarkka). Nopeasti: λ(m) ≈ 300/f(MHz). Esimerkki: 100 MHz → 3 m aallonpituus. Korkeampi taajuus → lyhyempi aallonpituus. Käänteinen suhde.

Se valittiin, koska vesi absorboi hyvin lähellä tätä taajuutta (veden resonanssi on itse asiassa 22 GHz:ssä, mutta 2,45 tunkeutuu paremmin). Lisäksi 2,45 GHz on luvasta vapaa ISM-kaista—lupaa ei tarvita. Sama kaista kuin WiFi/Bluetooth (voi aiheuttaa häiriöitä). Toimii hyvin ruoan lämmittämiseen!

Näkyvä spektri: 430-750 THz (terahertsiä) tai 0,43-0,75 PHz (petahertsiä). Punainen ~430 THz (700 nm), vihreä ~540 THz (555 nm), violetti ~750 THz (400 nm). Käytä THz tai PHz valon taajuuksille, nm aallonpituuksille. Pieni siivu EM-spektristä!

Matemaattisesti kyllä (osoittaa vaiheen/suunnan). Fyysisesti ei—taajuus laskee jaksoja, on aina positiivinen. Fourier-analyysissä negatiiviset taajuudet edustavat kompleksikonjugaatteja. Käytännössä käytä positiivisia arvoja. Myös jaksonaika on aina positiivinen: T = 1/f.