Pretvarač Frekvencije
Frekvencija — Od Tektonskih Ploča do Gama Zraka
Savladajte jedinice frekvencije u fizici, inženjerstvu i tehnologiji. Od nanoherca do eksaherca, razumite oscilacije, valove, rotaciju i što brojevi znače od zvuka do rendgenskih zraka.
Osnove Frekvencije
Što je Frekvencija?
Frekvencija broji koliko se ciklusa dogodi u sekundi. Kao valovi koji udaraju o plažu ili otkucaji vašeg srca. Mjeri se u hercima (Hz). f = 1/T gdje je T period. Viši Hz = brža oscilacija.
- 1 Hz = 1 ciklus u sekundi
- Frekvencija = 1 / period (f = 1/T)
- Viša frekvencija = kraći period
- Osnovno za valove, oscilacije, rotaciju
Frekvencija vs Period
Frekvencija i period su recipročni. f = 1/T, T = 1/f. Visoka frekvencija = kratak period. 1 kHz = 0.001 s period. 60 Hz AC = 16.7 ms period. Inverzan odnos!
- Period T = vrijeme po ciklusu (sekunde)
- Frekvencija f = ciklusi po vremenu (Hz)
- f × T = 1 (uvijek)
- 60 Hz → T = 16.7 ms
Odnos s Valnom Duljinom
Za valove: λ = c/f (valna duljina = brzina/frekvencija). Svjetlost: c = 299,792,458 m/s. 100 MHz = 3 m valna duljina. Viša frekvencija = kraća valna duljina. Inverzan odnos.
- λ = c / f (jednadžba vala)
- Svjetlost: c = 299,792,458 m/s točno
- Radio: λ u metrima do km
- Svjetlost: λ u nanometrima
- Frekvencija = ciklusi u sekundi (Hz)
- f = 1/T (frekvencija = 1/period)
- λ = c/f (valna duljina iz frekvencije)
- Viša frekvencija = kraći period i valna duljina
Objašnjenje Sustava Jedinica
SI Jedinice - Herc
Hz je SI jedinica (ciklusi/sekundi). Nazvan po Heinrichu Hertzu. Prefiksi od nano do eksa: nHz do EHz. 27 redova veličine! Univerzalno za sve oscilacije.
- 1 Hz = 1 ciklus/sekundi
- kHz (10³), MHz (10⁶), GHz (10⁹)
- THz (10¹²), PHz (10¹⁵), EHz (10¹⁸)
- nHz, µHz, mHz za spore pojave
Kutna i Rotacijska
Kutna frekvencija ω = 2πf (radijani/sekundi). RPM za rotaciju (okretaji/minuti). 60 RPM = 1 Hz. Stupnjevi/vrijeme za astronomiju. Različite perspektive, isti koncept.
- ω = 2πf (kutna frekvencija)
- RPM: okretaji u minuti
- 60 RPM = 1 Hz = 1 RPS
- °/s za spore rotacije
Jedinice Valne Duljine
Radio inženjeri koriste valnu duljinu. f = c/λ. 300 MHz = 1 m valna duljina. Infracrveno: mikrometri. Vidljivo: nanometri. Rendgenske zrake: angstromi. Frekvencija ili valna duljina—dvije strane iste medalje!
- Radio: metri do km
- Mikrovalovi: cm do mm
- Infracrveno: µm (mikrometri)
- Vidljivo/UV: nm (nanometri)
Fizika Frekvencije
Ključne Formule
f = 1/T (frekvencija iz perioda). ω = 2πf (kutna frekvencija). λ = c/f (valna duljina). Tri fundamentalna odnosa. Znajte bilo koju veličinu, pronađite ostale.
- f = 1/T (period T u sekundama)
- ω = 2πf (ω u rad/s)
- λ = c/f (c = brzina vala)
- Energija: E = hf (Planckov zakon)
Svojstva Valova
Svi valovi poštuju v = fλ (brzina = frekvencija × valna duljina). Svjetlost: c = fλ. Zvuk: 343 m/s = fλ. Više f → kraće λ za istu brzinu. Fundamentalna jednadžba vala.
- v = f × λ (jednadžba vala)
- Svjetlost: c = 3×10⁸ m/s
- Zvuk: 343 m/s (zrak, 20°C)
- Vodeni valovi, seizmički valovi—isti zakon
Kvantna Veza
Energija fotona: E = hf (Planckova konstanta h = 6.626×10⁻³⁴ J·s). Viša frekvencija = više energije. Rendgenske zrake su energičnije od radio valova. Boja = frekvencija u vidljivom spektru.
- E = hf (energija fotona)
- h = 6.626×10⁻³⁴ J·s
- Rendgenske zrake: visoko f, visoka E
- Radio: nisko f, niska E
Mjerila Frekvencije
| Fenomen | Frekvencija | Valna duljina | Napomene |
|---|---|---|---|
| Tektonske ploče | ~1 nHz | — | Geološke vremenske skale |
| Ljudski otkucaji srca | 1-1.7 Hz | — | 60-100 BPM |
| Mrežno napajanje (SAD) | 60 Hz | — | AC struja |
| Mreža (Europa) | 50 Hz | — | AC struja |
| Bas nota (glazba) | 80 Hz | 4.3 m | Niska E žica |
| Srednji C (klavir) | 262 Hz | 1.3 m | Glazbena nota |
| A4 (štimanje) | 440 Hz | 0.78 m | Standardni ton |
| AM radio | 1 MHz | 300 m | Srednji val |
| FM radio | 100 MHz | 3 m | VHF pojas |
| WiFi 2.4 GHz | 2.4 GHz | 12.5 cm | 2.4-2.5 GHz |
| Mikrovalna pećnica | 2.45 GHz | 12.2 cm | Grije vodu |
| 5G mmWave | 28 GHz | 10.7 mm | Velika brzina |
| Infracrveno (termalno) | 10 THz | 30 µm | Toplinsko zračenje |
| Crveno svjetlo | 430 THz | 700 nm | Vidljivi spektar |
| Zeleno svjetlo | 540 THz | 555 nm | Vrhunac ljudskog vida |
| Ljubičasto svjetlo | 750 THz | 400 nm | Rub vidljivog spektra |
| UV-C | 900 THz | 333 nm | Germicidno |
| Rendgenske zrake (meke) | 3 EHz | 10 nm | Medicinsko snimanje |
| Rendgenske zrake (tvrde) | 30 EHz | 1 nm | Visoka energija |
| Gama zrake | >100 EHz | <0.01 nm | Nuklearno |
Uobičajene Frekvencije
| Primjena | Frekvencija | Period | λ (ako je val) |
|---|---|---|---|
| Ljudski otkucaji srca | 1 Hz | 1 s | — |
| Duboki bas | 20 Hz | 50 ms | 17 m |
| Mreža (SAD) | 60 Hz | 16.7 ms | — |
| Srednji C | 262 Hz | 3.8 ms | 1.3 m |
| Visoki tonovi | 20 kHz | 50 µs | 17 mm |
| Ultrazvuk | 2 MHz | 0.5 µs | 0.75 mm |
| AM radio | 1 MHz | 1 µs | 300 m |
| FM radio | 100 MHz | 10 ns | 3 m |
| CPU takt | 3 GHz | 0.33 ns | 10 cm |
| Vidljivo svjetlo | 540 THz | 1.85 fs | 555 nm |
Primjene u Stvarnom Svijetu
Radio i Komunikacije
AM radio: 530-1700 kHz. FM: 88-108 MHz. TV: 54-700 MHz. WiFi: 2.4/5 GHz. 5G: 24-100 GHz. Svaki pojas je optimiziran za domet, propusnost, prodiranje.
- AM: 530-1700 kHz (dugi domet)
- FM: 88-108 MHz (visoka kvaliteta)
- WiFi: 2.4, 5 GHz
- 5G: 24-100 GHz (visoka brzina)
Svjetlost i Optika
Vidljivo: 430-750 THz (crveno do ljubičasto). Infracrveno: <430 THz (termalno, optička vlakna). UV: >750 THz. Rendgenske zrake: EHz pojas. Različite frekvencije = različita svojstva, primjene.
- Crveno: ~430 THz (700 nm)
- Zeleno: ~540 THz (555 nm)
- Ljubičasto: ~750 THz (400 nm)
- Infracrveno: termalno, vlakna (1.55 µm)
Zvuk i Digitalno
Ljudski sluh: 20-20,000 Hz. Glazbeno A4: 440 Hz. Audio uzorkovanje: 44.1 kHz (CD), 48 kHz (video). Video: 24-120 fps. Otkucaji srca: 60-100 BPM = 1-1.67 Hz.
- Zvuk: 20 Hz - 20 kHz
- A4 nota: 440 Hz
- CD zvuk: 44.1 kHz uzorkovanje
- Video: 24-120 fps
Brza Matematika
SI Prefiksi
Svaki prefiks = ×1000. kHz → MHz ÷1000. MHz → kHz ×1000. Brzo: 5 MHz = 5000 kHz.
- kHz × 1000 = Hz
- MHz ÷ 1000 = kHz
- GHz × 1000 = MHz
- Svaki korak: ×1000 ili ÷1000
Period ↔ Frekvencija
f = 1/T, T = 1/f. Recipročni. 1 kHz → T = 1 ms. 60 Hz → T = 16.7 ms. Inverzan odnos!
- f = 1/T (Hz = 1/sekunde)
- T = 1/f (sekunde = 1/Hz)
- 1 kHz → 1 ms period
- 60 Hz → 16.7 ms
Valna duljina
λ = c/f. Svjetlost: c = 3×10⁸ m/s. 100 MHz → λ = 3 m. 1 GHz → 30 cm. Brza mentalna matematika!
- λ = 300/f(MHz) u metrima
- 100 MHz = 3 m
- 1 GHz = 30 cm
- 10 GHz = 3 cm
Kako Pretvorbe Rade
- Korak 1: Izvor → Hz
- Korak 2: Hz → cilj
- Valna duljina: f = c/λ (recipročno)
- Kutna: ω = 2πf
- RPM: Hz = RPM/60
Uobičajene Pretvorbe
| Od | Do | × | Primjer |
|---|---|---|---|
| kHz | Hz | 1000 | 1 kHz = 1000 Hz |
| Hz | kHz | 0.001 | 1000 Hz = 1 kHz |
| MHz | kHz | 1000 | 1 MHz = 1000 kHz |
| GHz | MHz | 1000 | 1 GHz = 1000 MHz |
| Hz | RPM | 60 | 1 Hz = 60 RPM |
| RPM | Hz | 0.0167 | 60 RPM = 1 Hz |
| Hz | rad/s | 6.28 | 1 Hz ≈ 6.28 rad/s |
| rad/s | Hz | 0.159 | 6.28 rad/s = 1 Hz |
| MHz | λ(m) | 300/f | 100 MHz → 3 m |
| THz | λ(nm) | 300000/f | 500 THz → 600 nm |
Brzi Primjeri
Riješeni Problemi
Valna Duljina FM Radija
FM postaja na 100 MHz. Koja je valna duljina?
λ = c/f = (3×10⁸)/(100×10⁶) = 3 metra. Dobro za antene!
RPM Motora u Hz
Motor se vrti na 1800 RPM. Frekvencija?
f = RPM/60 = 1800/60 = 30 Hz. Period T = 1/30 = 33.3 ms po okretaju.
Boja Vidljivog Svjetla
Svjetlo valne duljine 600 nm. Koja je frekvencija i boja?
f = c/λ = (3×10⁸)/(600×10⁻⁹) = 500 THz = 0.5 PHz. Boja: narančasta!
Uobičajene Pogreške
- **Kutna konfuzija**: ω ≠ f! Kutna frekvencija ω = 2πf. 1 Hz = 6.28 rad/s, a ne 1 rad/s. Faktor 2π!
- **Inverzna valna duljina**: Viša frekvencija = kraća valna duljina. 10 GHz ima kraću λ od 1 GHz. Inverzan odnos!
- **Miješanje perioda**: f = 1/T. Ne zbrajajte i ne množite. Ako je T = 2 ms, onda je f = 500 Hz, a ne 0.5 Hz.
- **RPM vs Hz**: 60 RPM = 1 Hz, a ne 60 Hz. Podijelite RPM sa 60 da dobijete Hz.
- **MHz u m**: λ(m) ≈ 300/f(MHz). Nije točno—koristite c = 299.792458 za preciznost.
- **Vidljivi spektar**: 400-700 nm je 430-750 THz, a ne GHz. Koristite THz ili PHz za svjetlost!
Zabavne Činjenice
A4 = 440 Hz Standard od 1939.
Koncertni ton (A iznad srednjeg C) standardiziran je na 440 Hz 1939. godine. Prije toga, varirao je od 415-466 Hz! Barokna glazba je koristila 415 Hz. Moderni orkestri ponekad koriste 442-444 Hz za 'svjetliji' zvuk.
Zeleno Svjetlo Vrhunac Ljudskog Vida
Ljudsko oko je najosjetljivije na 555 nm (540 THz) zeleno svjetlo. Zašto? Vrhunac Sunčevog zračenja je zelen! Evolucija je optimizirala naš vid za sunčevu svjetlost. Noćni vid dostiže vrhunac na 507 nm (različite receptorske stanice).
Mikrovalna Pećnica Koristi 2.45 GHz
Frekvencija je odabrana jer molekule vode rezoniraju blizu ove frekvencije (zapravo 22 GHz, ali 2.45 radi dobro i prodire dublje). Također, 2.45 GHz je bio nelicencirani ISM pojas. Isti pojas kao i WiFi—može ometati!
Vidljivi Spektar je Sićušan
Elektromagnetski spektar obuhvaća 30+ redova veličine. Vidljivo svjetlo (400-700 nm) je manje od jedne oktave! Da je EM spektar klavijatura sa 90 tipki, vidljivo svjetlo bi bila jedna jedina tipka.
CPU Taktovi su Dostigli 5 GHz
Moderni CPU-i rade na 3-5 GHz. Na 5 GHz, period je 0.2 nanosekunde! Svjetlost prijeđe samo 6 cm u jednom taktnom ciklusu. Zato su tragovi na čipu važni—kašnjenje signala zbog brzine svjetlosti postaje značajno.
Gama Zrake Mogu Premašiti Zetahertze
Gama zrake najviše energije iz kozmičkih izvora premašuju 10²¹ Hz (zetahertzi). Energija fotona >1 MeV. Mogu stvoriti parove materija-antimaterija iz čiste energije (E=mc²). Fizika postaje čudna na ovim frekvencijama!
Povijest
1887
Heinrich Hertz dokazuje postojanje elektromagnetskih valova. Demonstrira radio valove. Jedinica 'herc' nazvana je po njemu 1930.
1930
IEC usvaja 'herc' kao jedinicu frekvencije, zamjenjujući 'cikluse u sekundi'. U čast Hertzovog rada. 1 Hz = 1 ciklus/s.
1939
A4 = 440 Hz usvojen je kao međunarodni standard za koncertni ton. Prethodni standardi su varirali 415-466 Hz.
1960
Herc je službeno usvojen u SI sustavu. Postaje standard za sva mjerenja frekvencije širom svijeta.
1983
Metar je redefiniran na temelju brzine svjetlosti. c = 299,792,458 m/s točno. Precizno povezuje valnu duljinu s frekvencijom.
1990-e
CPU frekvencije dostižu GHz pojas. Pentium 4 dostiže 3.8 GHz (2005). Počinje utrka u brzini takta.
2019
SI redefinicija: sekunda je sada definirana hiperfinim prijelazom cezija-133 (9,192,631,770 Hz). Najpreciznija jedinica!
Pro Savjeti
- **Brza valna duljina**: λ(m) ≈ 300/f(MHz). 100 MHz = 3 m. Lako!
- **Period iz Hz**: T(ms) = 1000/f(Hz). 60 Hz = 16.7 ms.
- **RPM pretvorba**: Hz = RPM/60. 1800 RPM = 30 Hz.
- **Kutna**: ω(rad/s) = 2π × f(Hz). Pomnožite sa 6.28.
- **Oktava**: Udvostručavanje frekvencije = jedna oktava više. 440 Hz × 2 = 880 Hz.
- **Boja svjetlosti**: Crvena ~430 THz, zelena ~540 THz, ljubičasta ~750 THz.
- **Automatska znanstvena notacija**: Vrijednosti < 0.000001 Hz ili > 1,000,000,000 Hz prikazuju se kao znanstvena notacija radi čitljivosti.
Referenca Jedinica
SI / Metrički
| Jedinica | Simbol | Hz | Napomene |
|---|---|---|---|
| herc | Hz | 1 Hz (base) | Osnovna SI jedinica; 1 Hz = 1 ciklus/s. Nazvan po Heinrichu Hertzu. |
| kiloherc | kHz | 1.0 kHz | 10³ Hz. Zvuk, AM radio frekvencije. |
| megaherc | MHz | 1.0 MHz | 10⁶ Hz. FM radio, TV, stari CPU-i. |
| gihaherc | GHz | 1.0 GHz | 10⁹ Hz. WiFi, moderni CPU-i, mikrovalovi. |
| teraherc | THz | 1.0 THz | 10¹² Hz. Daleko infracrveno, spektroskopija, sigurnosni skeneri. |
| petaherc | PHz | 1.0 PHz | 10¹⁵ Hz. Vidljivo svjetlo (400-750 THz), blisko-UV/IR. |
| egzaherc | EHz | 1.0 EHz | 10¹⁸ Hz. Rendgenske zrake, gama zrake, fizika visokih energija. |
| miliherc | mHz | 1.0000 mHz | 10⁻³ Hz. Vrlo spore oscilacije, plime, geologija. |
| mikroherc | µHz | 1.000e-6 Hz | 10⁻⁶ Hz. Astronomske pojave, dugoperiodične varijable. |
| nanoherc | nHz | 1.000e-9 Hz | 10⁻⁹ Hz. Vremensko određivanje pulsara, detekcija gravitacijskih valova. |
| ciklus u sekundi | cps | 1 Hz (base) | Isto kao Hz. Stara notacija; 1 cps = 1 Hz. |
| ciklus u minuti | cpm | 16.6667 mHz | 1/60 Hz. Spore oscilacije, brzina disanja. |
| ciklus u satu | cph | 2.778e-4 Hz | 1/3600 Hz. Vrlo spore periodične pojave. |
Kutna Frekvencija
| Jedinica | Simbol | Hz | Napomene |
|---|---|---|---|
| radijan u sekundi | rad/s | 159.1549 mHz | Kutna frekvencija; ω = 2πf. 1 Hz ≈ 6.28 rad/s. |
| radijan u minuti | rad/min | 2.6526 mHz | Kutna frekvencija u minuti; ω/60. |
| stupanj u sekundi | °/s | 2.7778 mHz | 360°/s = 1 Hz. Astronomija, spore rotacije. |
| stupanj u minuti | °/min | 4.630e-5 Hz | 6°/min = 1 RPM. Astronomsko kretanje. |
| stupanj u satu | °/h | 7.716e-7 Hz | Vrlo sporo kutno kretanje; 1°/h = 1/1296000 Hz. |
Brzina Vrtnje
| Jedinica | Simbol | Hz | Napomene |
|---|---|---|---|
| okretaj u minuti | RPM | 16.6667 mHz | Okretaji u minuti; 60 RPM = 1 Hz. Motori, strojevi. |
| okretaj u sekundi | RPS | 1 Hz (base) | Okretaji u sekundi; isto kao Hz. |
| okretaj u satu | RPH | 2.778e-4 Hz | Okretaji na sat; vrlo spora rotacija. |
Radio i Valna Duljina
| Jedinica | Simbol | Hz | Napomene |
|---|---|---|---|
| valna duljina u metrima (c/λ) | λ(m) | f = c/λ | f = c/λ gdje je c = 299,792,458 m/s. Radio valovi, AM. |
| valna duljina u centimetrima | λ(cm) | f = c/λ | Mikrovalni pojas; 1-100 cm. Radar, satelit. |
| valna duljina u milimetrima | λ(mm) | f = c/λ | Milimetarski val; 1-10 mm. 5G, mmWave. |
| valna duljina u nanometrima | λ(nm) | f = c/λ | Vidljivo/UV; 200-2000 nm. Optika, spektroskopija. |
| valna duljina u mikrometrima | λ(µm) | f = c/λ | Infracrveno; 1-1000 µm. Termalno, optička vlakna (1.55 µm). |
Specijalizirano i Digitalno
| Jedinica | Simbol | Hz | Napomene |
|---|---|---|---|
| sličica u sekundi (FPS) | fps | 1 Hz (base) | FPS; brzina kadrova videa. Tipično 24-120 fps. |
| otkucaja u minuti (BPM) | BPM | 16.6667 mHz | BPM; glazbeni tempo ili otkucaji srca. Tipično 60-180. |
| akcija u minuti (APM) | APM | 16.6667 mHz | APM; gaming metrika. Akcije u minuti. |
| treperenja u sekundi | flicks/s | 1 Hz (base) | Stopa treperenja; isto kao Hz. |
| brzina osvježavanja (Hz) | Hz (refresh) | 1 Hz (base) | Stopa osvježavanja; 60-360 Hz monitori. |
| uzoraka u sekundi | S/s | 1 Hz (base) | Audio uzorkovanje; tipično 44.1-192 kHz. |
| brojanja u sekundi | counts/s | 1 Hz (base) | Stopa brojanja; fizički detektori. |
| impulsa u sekundi | pps | 1 Hz (base) | Stopa pulsa; isto kao Hz. |
| fresnel | fresnel | 1.0 THz | 1 fresnel = 10¹² Hz = 1 THz. THz spektroskopija. |
Često Postavljana Pitanja
Koja je razlika između Hz i RPM?
Hz mjeri cikluse u sekundi. RPM mjeri okretaje u minuti. Povezani su: 60 RPM = 1 Hz. RPM je 60× veći od Hz. Motor na 1800 RPM = 30 Hz. Koristite RPM za mehaničku rotaciju, Hz za električne/valne pojave.
Zašto je kutna frekvencija ω = 2πf?
Jedan puni ciklus = 2π radijana (360°). Ako ima f ciklusa u sekundi, onda je ω = 2πf radijana u sekundi. Primjer: 1 Hz = 6.28 rad/s. Faktor 2π pretvara cikluse u radijane. Koristi se u fizici, kontrolnim sustavima, obradi signala.
Kako pretvoriti frekvenciju u valnu duljinu?
Koristite λ = c/f gdje je c brzina vala. Za svjetlost/radio: c = 299,792,458 m/s (točno). Brzo: λ(m) ≈ 300/f(MHz). Primjer: 100 MHz → 3 m valna duljina. Viša frekvencija → kraća valna duljina. Inverzan odnos.
Zašto mikrovalna pećnica koristi 2.45 GHz?
Odabrana je jer voda dobro apsorbira blizu ove frekvencije (rezonancija vode je zapravo na 22 GHz, ali 2.45 prodire bolje). Također, 2.45 GHz je nelicencirani ISM pojas—nije potrebna licenca. Isti pojas kao WiFi/Bluetooth (može ometati). Dobro radi za grijanje hrane!
Koja je frekvencija vidljivog svjetla?
Vidljivi spektar: 430-750 THz (teraherca) ili 0.43-0.75 PHz (petaherca). Crvena ~430 THz (700 nm), zelena ~540 THz (555 nm), ljubičasta ~750 THz (400 nm). Koristite THz ili PHz za frekvencije svjetlosti, nm za valne duljine. Sićušan dio EM spektra!
Može li frekvencija biti negativna?
Matematički, da (označava fazu/smjer). Fizički, ne—frekvencija broji cikluse, uvijek je pozitivna. U Fourierovoj analizi, negativne frekvencije predstavljaju kompleksne konjugate. U praksi, koristite pozitivne vrijednosti. Period je također uvijek pozitivan: T = 1/f.
Potpuni Direktorij Alata
Svi 71 alati dostupni na UNITS