Konverter Frekvencija
Frekvencija — Od Tektonskih Ploča do Gama Zraka
Savladajte jedinice frekvencije u fizici, inženjerstvu i tehnologiji. Od nanoherca do eksaherca, razumite oscilacije, talase, rotaciju i šta brojevi znače od zvuka do rendgenskih zraka.
Osnove Frekvencije
Šta je Frekvencija?
Frekvencija broji koliko se ciklusa dogodi u sekundi. Kao talasi koji udaraju o plažu ili otkucaji vašeg srca. Mjeri se u hercima (Hz). f = 1/T gdje je T period. Viši Hz = brža oscilacija.
- 1 Hz = 1 ciklus u sekundi
- Frekvencija = 1 / period (f = 1/T)
- Viša frekvencija = kraći period
- Osnovno za talase, oscilacije, rotaciju
Frekvencija vs Period
Frekvencija i period su recipročni. f = 1/T, T = 1/f. Visoka frekvencija = kratak period. 1 kHz = 0.001 s period. 60 Hz AC = 16.7 ms period. Inverzan odnos!
- Period T = vrijeme po ciklusu (sekunde)
- Frekvencija f = ciklusi po vremenu (Hz)
- f × T = 1 (uvijek)
- 60 Hz → T = 16.7 ms
Odnos sa Talasnom Dužinom
Za talase: λ = c/f (talasna dužina = brzina/frekvencija). Svjetlost: c = 299,792,458 m/s. 100 MHz = 3 m talasna dužina. Viša frekvencija = kraća talasna dužina. Inverzan odnos.
- λ = c / f (jednačina talasa)
- Svjetlost: c = 299,792,458 m/s tačno
- Radio: λ u metrima do km
- Svjetlost: λ u nanometrima
- Frekvencija = ciklusi u sekundi (Hz)
- f = 1/T (frekvencija = 1/period)
- λ = c/f (talasna dužina iz frekvencije)
- Viša frekvencija = kraći period i talasna dužina
Objašnjenje Sistema Jedinica
SI Jedinice - Herc
Hz je SI jedinica (ciklusi/sekundi). Nazvan po Heinrichu Hertzu. Prefiksi od nano do eksa: nHz do EHz. 27 redova veličine! Univerzalno za sve oscilacije.
- 1 Hz = 1 ciklus/sekundi
- kHz (10³), MHz (10⁶), GHz (10⁹)
- THz (10¹²), PHz (10¹⁵), EHz (10¹⁸)
- nHz, µHz, mHz za spore pojave
Ugaona i Rotaciona
Ugaona frekvencija ω = 2πf (radijani/sekundi). RPM za rotaciju (obrtaji/minuti). 60 RPM = 1 Hz. Stepeni/vrijeme za astronomiju. Različite perspektive, isti koncept.
- ω = 2πf (ugaona frekvencija)
- RPM: obrtaji u minuti
- 60 RPM = 1 Hz = 1 RPS
- °/s za spore rotacije
Jedinice Talasne Dužine
Radio inženjeri koriste talasnu dužinu. f = c/λ. 300 MHz = 1 m talasna dužina. Infracrveno: mikrometri. Vidljivo: nanometri. Rendgenski zraci: angstromi. Frekvencija ili talasna dužina—dvije strane iste medalje!
- Radio: metri do km
- Mikrotalasi: cm do mm
- Infracrveno: µm (mikrometri)
- Vidljivo/UV: nm (nanometri)
Fizika Frekvencije
Ključne Formule
f = 1/T (frekvencija iz perioda). ω = 2πf (ugaona frekvencija). λ = c/f (talasna dužina). Tri fundamentalna odnosa. Znajte bilo koju veličinu, pronađite ostale.
- f = 1/T (period T u sekundama)
- ω = 2πf (ω u rad/s)
- λ = c/f (c = brzina talasa)
- Energija: E = hf (Planckov zakon)
Svojstva Talasa
Svi talasi poštuju v = fλ (brzina = frekvencija × talasna dužina). Svjetlost: c = fλ. Zvuk: 343 m/s = fλ. Više f → kraće λ za istu brzinu. Fundamentalna jednačina talasa.
- v = f × λ (jednačina talasa)
- Svjetlost: c = 3×10⁸ m/s
- Zvuk: 343 m/s (vazduh, 20°C)
- Vodeni talasi, seizmički talasi—isti zakon
Kvantna Veza
Energija fotona: E = hf (Planckova konstanta h = 6.626×10⁻³⁴ J·s). Viša frekvencija = više energije. Rendgenski zraci su energičniji od radio talasa. Boja = frekvencija u vidljivom spektru.
- E = hf (energija fotona)
- h = 6.626×10⁻³⁴ J·s
- Rendgenski zraci: visoko f, visoka E
- Radio: nisko f, niska E
Mjerila Frekvencije
| Fenomen | Frekvencija | Talasna dužina | Napomene |
|---|---|---|---|
| Tektonske ploče | ~1 nHz | — | Geološke vremenske skale |
| Ljudski otkucaji srca | 1-1.7 Hz | — | 60-100 BPM |
| Mrežno napajanje (SAD) | 60 Hz | — | AC struja |
| Mreža (Evropa) | 50 Hz | — | AC struja |
| Bas nota (muzika) | 80 Hz | 4.3 m | Niska E žica |
| Srednji C (klavir) | 262 Hz | 1.3 m | Muzička nota |
| A4 (štimanje) | 440 Hz | 0.78 m | Standardni ton |
| AM radio | 1 MHz | 300 m | Srednji talas |
| FM radio | 100 MHz | 3 m | VHF opseg |
| WiFi 2.4 GHz | 2.4 GHz | 12.5 cm | 2.4-2.5 GHz |
| Mikrotalasna pećnica | 2.45 GHz | 12.2 cm | Grije vodu |
| 5G mmWave | 28 GHz | 10.7 mm | Velika brzina |
| Infracrveno (termalno) | 10 THz | 30 µm | Toplotno zračenje |
| Crveno svjetlo | 430 THz | 700 nm | Vidljivi spektar |
| Zeleno svjetlo | 540 THz | 555 nm | Vrhunac ljudskog vida |
| Ljubičasto svjetlo | 750 THz | 400 nm | Rub vidljivog spektra |
| UV-C | 900 THz | 333 nm | Germicidno |
| Rendgenski zraci (meki) | 3 EHz | 10 nm | Medicinsko snimanje |
| Rendgenski zraci (tvrdi) | 30 EHz | 1 nm | Visoka energija |
| Gama zraci | >100 EHz | <0.01 nm | Nuklearno |
Uobičajene Frekvencije
| Primjena | Frekvencija | Period | λ (ako je talas) |
|---|---|---|---|
| Ljudski otkucaji srca | 1 Hz | 1 s | — |
| Duboki bas | 20 Hz | 50 ms | 17 m |
| Mreža (SAD) | 60 Hz | 16.7 ms | — |
| Srednji C | 262 Hz | 3.8 ms | 1.3 m |
| Visoki tonovi | 20 kHz | 50 µs | 17 mm |
| Ultrazvuk | 2 MHz | 0.5 µs | 0.75 mm |
| AM radio | 1 MHz | 1 µs | 300 m |
| FM radio | 100 MHz | 10 ns | 3 m |
| CPU takt | 3 GHz | 0.33 ns | 10 cm |
| Vidljivo svjetlo | 540 THz | 1.85 fs | 555 nm |
Primjene u Stvarnom Svijetu
Radio i Komunikacije
AM radio: 530-1700 kHz. FM: 88-108 MHz. TV: 54-700 MHz. WiFi: 2.4/5 GHz. 5G: 24-100 GHz. Svaki opseg je optimiziran za domet, propusnost, prodiranje.
- AM: 530-1700 kHz (dugi domet)
- FM: 88-108 MHz (visoka kvaliteta)
- WiFi: 2.4, 5 GHz
- 5G: 24-100 GHz (visoka brzina)
Svjetlost i Optika
Vidljivo: 430-750 THz (crveno do ljubičasto). Infracrveno: <430 THz (termalno, optička vlakna). UV: >750 THz. Rendgenski zraci: EHz opseg. Različite frekvencije = različita svojstva, primjene.
- Crveno: ~430 THz (700 nm)
- Zeleno: ~540 THz (555 nm)
- Ljubičasto: ~750 THz (400 nm)
- Infracrveno: termalno, vlakna (1.55 µm)
Zvuk i Digitalno
Ljudski sluh: 20-20,000 Hz. Muzičko A4: 440 Hz. Audio uzorkovanje: 44.1 kHz (CD), 48 kHz (video). Video: 24-120 fps. Otkucaji srca: 60-100 BPM = 1-1.67 Hz.
- Zvuk: 20 Hz - 20 kHz
- A4 nota: 440 Hz
- CD zvuk: 44.1 kHz uzorkovanje
- Video: 24-120 fps
Brza Matematika
SI Prefiksi
Svaki prefiks = ×1000. kHz → MHz ÷1000. MHz → kHz ×1000. Brzo: 5 MHz = 5000 kHz.
- kHz × 1000 = Hz
- MHz ÷ 1000 = kHz
- GHz × 1000 = MHz
- Svaki korak: ×1000 ili ÷1000
Period ↔ Frekvencija
f = 1/T, T = 1/f. Recipročni. 1 kHz → T = 1 ms. 60 Hz → T = 16.7 ms. Inverzan odnos!
- f = 1/T (Hz = 1/sekunde)
- T = 1/f (sekunde = 1/Hz)
- 1 kHz → 1 ms period
- 60 Hz → 16.7 ms
Talasna dužina
λ = c/f. Svjetlost: c = 3×10⁸ m/s. 100 MHz → λ = 3 m. 1 GHz → 30 cm. Brza mentalna matematika!
- λ = 300/f(MHz) u metrima
- 100 MHz = 3 m
- 1 GHz = 30 cm
- 10 GHz = 3 cm
Kako Konverzije Rade
- Korak 1: Izvor → Hz
- Korak 2: Hz → cilj
- Talasna dužina: f = c/λ (recipročno)
- Ugaona: ω = 2πf
- RPM: Hz = RPM/60
Uobičajene Konverzije
| Od | Do | × | Primjer |
|---|---|---|---|
| kHz | Hz | 1000 | 1 kHz = 1000 Hz |
| Hz | kHz | 0.001 | 1000 Hz = 1 kHz |
| MHz | kHz | 1000 | 1 MHz = 1000 kHz |
| GHz | MHz | 1000 | 1 GHz = 1000 MHz |
| Hz | RPM | 60 | 1 Hz = 60 RPM |
| RPM | Hz | 0.0167 | 60 RPM = 1 Hz |
| Hz | rad/s | 6.28 | 1 Hz ≈ 6.28 rad/s |
| rad/s | Hz | 0.159 | 6.28 rad/s = 1 Hz |
| MHz | λ(m) | 300/f | 100 MHz → 3 m |
| THz | λ(nm) | 300000/f | 500 THz → 600 nm |
Brzi Primjeri
Riješeni Problemi
Talasna Dužina FM Radija
FM stanica na 100 MHz. Koja je talasna dužina?
λ = c/f = (3×10⁸)/(100×10⁶) = 3 metra. Dobro za antene!
RPM Motora u Hz
Motor se vrti na 1800 RPM. Frekvencija?
f = RPM/60 = 1800/60 = 30 Hz. Period T = 1/30 = 33.3 ms po obrtaju.
Boja Vidljivog Svjetla
Svjetlo talasne dužine 600 nm. Koja je frekvencija i boja?
f = c/λ = (3×10⁸)/(600×10⁻⁹) = 500 THz = 0.5 PHz. Boja: narandžasta!
Uobičajene Greške
- **Ugaona konfuzija**: ω ≠ f! Ugaona frekvencija ω = 2πf. 1 Hz = 6.28 rad/s, a ne 1 rad/s. Faktor 2π!
- **Inverzna talasna dužina**: Viša frekvencija = kraća talasna dužina. 10 GHz ima kraću λ od 1 GHz. Inverzan odnos!
- **Miješanje perioda**: f = 1/T. Ne sabirajte i ne množite. Ako je T = 2 ms, onda je f = 500 Hz, a ne 0.5 Hz.
- **RPM vs Hz**: 60 RPM = 1 Hz, a ne 60 Hz. Podijelite RPM sa 60 da dobijete Hz.
- **MHz u m**: λ(m) ≈ 300/f(MHz). Nije tačno—koristite c = 299.792458 za preciznost.
- **Vidljivi spektar**: 400-700 nm je 430-750 THz, a ne GHz. Koristite THz ili PHz za svjetlost!
Zabavne Činjenice
A4 = 440 Hz Standard od 1939.
Koncertni ton (A iznad srednjeg C) standardiziran je na 440 Hz 1939. godine. Prije toga, varirao je od 415-466 Hz! Barokna muzika je koristila 415 Hz. Moderni orkestri ponekad koriste 442-444 Hz za 'svjetliji' zvuk.
Zeleno Svjetlo Vrhunac Ljudskog Vida
Ljudsko oko je najosjetljivije na 555 nm (540 THz) zeleno svjetlo. Zašto? Vrhunac Sunčevog zračenja je zelen! Evolucija je optimizirala naš vid za sunčevu svjetlost. Noćni vid dostiže vrhunac na 507 nm (različite receptorske ćelije).
Mikrotalasna Pećnica Koristi 2.45 GHz
Frekvencija je odabrana jer molekule vode rezoniraju blizu ove frekvencije (zapravo 22 GHz, ali 2.45 radi dobro i prodire dublje). Također, 2.45 GHz je bio nelicencirani ISM opseg. Isti opseg kao i WiFi—može ometati!
Vidljivi Spektar je Sićušan
Elektromagnetski spektar obuhvata 30+ redova veličine. Vidljivo svjetlo (400-700 nm) je manje od jedne oktave! Da je EM spektar klavijatura sa 90 tipki, vidljivo svjetlo bi bila jedna jedina tipka.
CPU Taktovi su Dostigli 5 GHz
Moderni CPU-i rade na 3-5 GHz. Na 5 GHz, period je 0.2 nanosekunde! Svjetlost pređe samo 6 cm u jednom taktnom ciklusu. Zato su tragovi na čipu važni—kašnjenje signala zbog brzine svjetlosti postaje značajno.
Gama Zraci Mogu Premašiti Zetahertze
Gama zraci najviše energije iz kosmičkih izvora premašuju 10²¹ Hz (zetahertzi). Energija fotona >1 MeV. Mogu stvoriti parove materija-antimaterija iz čiste energije (E=mc²). Fizika postaje čudna na ovim frekvencijama!
Historija
1887
Heinrich Hertz dokazuje postojanje elektromagnetskih talasa. Demonstrira radio talase. Jedinica 'herc' nazvana je po njemu 1930.
1930
IEC usvaja 'herc' kao jedinicu frekvencije, zamjenjujući 'cikluse u sekundi'. U čast Hertzovog rada. 1 Hz = 1 ciklus/s.
1939
A4 = 440 Hz usvojen je kao međunarodni standard za koncertni ton. Prethodni standardi su varirali 415-466 Hz.
1960
Herc je zvanično usvojen u SI sistemu. Postaje standard za sva mjerenja frekvencije širom svijeta.
1983
Metar je redefinisan na osnovu brzine svjetlosti. c = 299,792,458 m/s tačno. Precizno povezuje talasnu dužinu sa frekvencijom.
1990-e
CPU frekvencije dostižu GHz opseg. Pentium 4 dostiže 3.8 GHz (2005). Počinje trka u brzini takta.
2019
SI redefinicija: sekunda je sada definisana hiperfinim prelazom cezijuma-133 (9,192,631,770 Hz). Najpreciznija jedinica!
Pro Savjeti
- **Brza talasna dužina**: λ(m) ≈ 300/f(MHz). 100 MHz = 3 m. Lako!
- **Period iz Hz**: T(ms) = 1000/f(Hz). 60 Hz = 16.7 ms.
- **RPM konverzija**: Hz = RPM/60. 1800 RPM = 30 Hz.
- **Ugaona**: ω(rad/s) = 2π × f(Hz). Pomnožite sa 6.28.
- **Oktava**: Udvostručavanje frekvencije = jedna oktava više. 440 Hz × 2 = 880 Hz.
- **Boja svjetlosti**: Crvena ~430 THz, zelena ~540 THz, ljubičasta ~750 THz.
- **Automatska naučna notacija**: Vrijednosti < 0.000001 Hz ili > 1,000,000,000 Hz prikazuju se kao naučna notacija radi čitljivosti.
Referenca Jedinica
SI / Metrički
| Jedinica | Simbol | Hz | Napomene |
|---|---|---|---|
| herc | Hz | 1 Hz (base) | Osnovna SI jedinica; 1 Hz = 1 ciklus/s. Nazvan po Heinrichu Hertzu. |
| kiloherc | kHz | 1.0 kHz | 10³ Hz. Zvuk, AM radio frekvencije. |
| megaherc | MHz | 1.0 MHz | 10⁶ Hz. FM radio, TV, stari CPU-i. |
| gihaherc | GHz | 1.0 GHz | 10⁹ Hz. WiFi, moderni CPU-i, mikrotalasi. |
| teraherc | THz | 1.0 THz | 10¹² Hz. Daleko infracrveno, spektroskopija, sigurnosni skeneri. |
| petaherc | PHz | 1.0 PHz | 10¹⁵ Hz. Vidljivo svjetlo (400-750 THz), blisko-UV/IR. |
| eksaherc | EHz | 1.0 EHz | 10¹⁸ Hz. Rendgenski zraci, gama zraci, fizika visokih energija. |
| miliherc | mHz | 1.0000 mHz | 10⁻³ Hz. Vrlo spore oscilacije, plime, geologija. |
| mikroherc | µHz | 1.000e-6 Hz | 10⁻⁶ Hz. Astronomske pojave, dugoperiodične varijable. |
| nanoherc | nHz | 1.000e-9 Hz | 10⁻⁹ Hz. Vremensko određivanje pulsara, detekcija gravitacionih talasa. |
| ciklus po sekundi | cps | 1 Hz (base) | Isto kao Hz. Stara notacija; 1 cps = 1 Hz. |
| ciklus po minuti | cpm | 16.6667 mHz | 1/60 Hz. Spore oscilacije, brzina disanja. |
| ciklus po satu | cph | 2.778e-4 Hz | 1/3600 Hz. Vrlo spore periodične pojave. |
Ugaona Frekvencija
| Jedinica | Simbol | Hz | Napomene |
|---|---|---|---|
| radijan po sekundi | rad/s | 159.1549 mHz | Ugaona frekvencija; ω = 2πf. 1 Hz ≈ 6.28 rad/s. |
| radijan po minuti | rad/min | 2.6526 mHz | Ugaona frekvencija u minuti; ω/60. |
| stepen po sekundi | °/s | 2.7778 mHz | 360°/s = 1 Hz. Astronomija, spore rotacije. |
| stepen po minuti | °/min | 4.630e-5 Hz | 6°/min = 1 RPM. Astronomsko kretanje. |
| stepen po satu | °/h | 7.716e-7 Hz | Vrlo sporo ugaono kretanje; 1°/h = 1/1296000 Hz. |
Brzina Rotacije
| Jedinica | Simbol | Hz | Napomene |
|---|---|---|---|
| obrtaj po minuti | RPM | 16.6667 mHz | Obrtaji u minuti; 60 RPM = 1 Hz. Motori, mašine. |
| obrtaj po sekundi | RPS | 1 Hz (base) | Obrtaji u sekundi; isto kao Hz. |
| obrtaj po satu | RPH | 2.778e-4 Hz | Obrtaji na sat; vrlo spora rotacija. |
Radio i Talasna Dužina
| Jedinica | Simbol | Hz | Napomene |
|---|---|---|---|
| talasna dužina u metrima (c/λ) | λ(m) | f = c/λ | f = c/λ gdje je c = 299,792,458 m/s. Radio talasi, AM. |
| talasna dužina u centimetrima | λ(cm) | f = c/λ | Mikrotalasni opseg; 1-100 cm. Radar, satelit. |
| talasna dužina u milimetrima | λ(mm) | f = c/λ | Milimetarski talas; 1-10 mm. 5G, mmWave. |
| talasna dužina u nanometrima | λ(nm) | f = c/λ | Vidljivo/UV; 200-2000 nm. Optika, spektroskopija. |
| talasna dužina u mikrometrima | λ(µm) | f = c/λ | Infracrveno; 1-1000 µm. Termalno, optička vlakna (1.55 µm). |
Specijalizovano i Digitalno
| Jedinica | Simbol | Hz | Napomene |
|---|---|---|---|
| sličica po sekundi (FPS) | fps | 1 Hz (base) | FPS; brzina kadrova videa. Tipično 24-120 fps. |
| otkucaja po minuti (BPM) | BPM | 16.6667 mHz | BPM; muzički tempo ili otkucaji srca. Tipično 60-180. |
| akcija po minuti (APM) | APM | 16.6667 mHz | APM; gaming metrika. Akcije u minuti. |
| treperenja po sekundi | flicks/s | 1 Hz (base) | Stopa treperenja; isto kao Hz. |
| brzina osvježavanja (Hz) | Hz (refresh) | 1 Hz (base) | Stopa osvježavanja; 60-360 Hz monitori. |
| uzoraka po sekundi | S/s | 1 Hz (base) | Audio uzorkovanje; tipično 44.1-192 kHz. |
| brojanja po sekundi | counts/s | 1 Hz (base) | Stopa brojanja; fizički detektori. |
| impulsa po sekundi | pps | 1 Hz (base) | Stopa pulsa; isto kao Hz. |
| fresnel | fresnel | 1.0 THz | 1 fresnel = 10¹² Hz = 1 THz. THz spektroskopija. |
Često Postavljana Pitanja
Koja je razlika između Hz i RPM?
Hz mjeri cikluse u sekundi. RPM mjeri obrtaje u minuti. Povezani su: 60 RPM = 1 Hz. RPM je 60× veći od Hz. Motor na 1800 RPM = 30 Hz. Koristite RPM za mehaničku rotaciju, Hz za električne/talasne pojave.
Zašto je ugaona frekvencija ω = 2πf?
Jedan puni ciklus = 2π radijana (360°). Ako ima f ciklusa u sekundi, onda je ω = 2πf radijana u sekundi. Primjer: 1 Hz = 6.28 rad/s. Faktor 2π konvertuje cikluse u radijane. Koristi se u fizici, kontrolnim sistemima, obradi signala.
Kako konvertovati frekvenciju u talasnu dužinu?
Koristite λ = c/f gdje je c brzina talasa. Za svjetlost/radio: c = 299,792,458 m/s (tačno). Brzo: λ(m) ≈ 300/f(MHz). Primjer: 100 MHz → 3 m talasna dužina. Viša frekvencija → kraća talasna dužina. Inverzan odnos.
Zašto mikrotalasna pećnica koristi 2.45 GHz?
Odabrana je jer voda dobro apsorbuje blizu ove frekvencije (rezonancija vode je zapravo na 22 GHz, ali 2.45 prodire bolje). Također, 2.45 GHz je nelicencirani ISM opseg—nije potrebna licenca. Isti opseg kao WiFi/Bluetooth (može ometati). Dobro radi za grijanje hrane!
Koja je frekvencija vidljivog svjetla?
Vidljivi spektar: 430-750 THz (teraherca) ili 0.43-0.75 PHz (petaherca). Crvena ~430 THz (700 nm), zelena ~540 THz (555 nm), ljubičasta ~750 THz (400 nm). Koristite THz ili PHz za frekvencije svjetlosti, nm za talasne dužine. Sićušan dio EM spektra!
Može li frekvencija biti negativna?
Matematički, da (označava fazu/smjer). Fizički, ne—frekvencija broji cikluse, uvijek je pozitivna. U Fourierovoj analizi, negativne frekvencije predstavljaju kompleksne konjugate. U praksi, koristite pozitivne vrijednosti. Period je također uvijek pozitivan: T = 1/f.
Kompletan Direktorij Alata
Svih 71 alata dostupnih na UNITS