Frekvencia Átalakító
Frekvencia – A Tektonikus Lemezektől a Gammasugarakig
Sajátítsa el a frekvenciaegységeket a fizikában, a mérnöki tudományokban és a technológiában. A nanohertztől az exahertzig, értse meg az oszcillációkat, a hullámokat, a forgást, és hogy mit jelentenek a számok az audiótól a röntgensugarakig.
A Frekvencia Alapjai
Mi a Frekvencia?
A frekvencia azt számolja, hány ciklus történik másodpercenként. Mint a partot érő hullámok vagy a szívverésed. Hertzben (Hz) mérik. f = 1/T, ahol T a periódusidő. Magasabb Hz = gyorsabb oszcilláció.
- 1 Hz = 1 ciklus másodpercenként
- Frekvencia = 1 / periódusidő (f = 1/T)
- Magasabb frekvencia = rövidebb periódusidő
- Alapvető a hullámok, oszcillációk, forgás számára
Frekvencia vs. Periódusidő
A frekvencia és a periódusidő reciprokai egymásnak. f = 1/T, T = 1/f. Magas frekvencia = rövid periódusidő. 1 kHz = 0,001 s periódusidő. 60 Hz váltakozó áram = 16,7 ms periódusidő. Fordított arányosság!
- Periódusidő T = idő ciklusonként (másodperc)
- Frekvencia f = ciklusok időnként (Hz)
- f × T = 1 (mindig)
- 60 Hz → T = 16,7 ms
Kapcsolat a Hullámhosszal
Hullámok esetén: λ = c/f (hullámhossz = sebesség/frekvencia). Fény: c = 299 792 458 m/s. 100 MHz = 3 m hullámhossz. Magasabb frekvencia = rövidebb hullámhossz. Fordított arányosság.
- λ = c / f (hullámegyenlet)
- Fény: c = 299 792 458 m/s pontosan
- Rádió: λ méterben kilométerig
- Fény: λ nanométerben
- Frekvencia = ciklusok másodpercenként (Hz)
- f = 1/T (frekvencia = 1/periódusidő)
- λ = c/f (hullámhossz a frekvenciából)
- Magasabb frekvencia = rövidebb periódusidő és hullámhossz
Mértékegységrendszerek Magyarázata
SI Egységek - Hertz
A Hz az SI mértékegység (ciklus/másodperc). Heinrich Hertzről nevezték el. Az előtagok a nanótól az exáig terjednek: nHz-től EHz-ig. 27 nagyságrend! Univerzális minden oszcillációhoz.
- 1 Hz = 1 ciklus/másodperc
- kHz (10³), MHz (10⁶), GHz (10⁹)
- THz (10¹²), PHz (10¹⁵), EHz (10¹⁸)
- nHz, µHz, mHz lassú jelenségekhez
Szög- és Forgási
Szögfrekvencia ω = 2πf (radián/másodperc). RPM a forgáshoz (fordulat/perc). 60 RPM = 1 Hz. Fok/idő a csillagászathoz. Különböző nézőpontok, ugyanaz a koncepció.
- ω = 2πf (szögfrekvencia)
- RPM: fordulat percenként
- 60 RPM = 1 Hz = 1 RPS
- °/s lassú forgásokhoz
Hullámhossz Egységek
A rádiómérnökök hullámhosszt használnak. f = c/λ. 300 MHz = 1 m hullámhossz. Infravörös: mikrométer. Látható: nanométer. Röntgen: angström. Frekvencia vagy hullámhossz – ugyanannak az éremnek a két oldala!
- Rádió: méterektől kilométerekig
- Mikrohullám: cm-től mm-ig
- Infravörös: µm (mikrométer)
- Látható/UV: nm (nanométer)
A Frekvencia Fizikája
Kulcsfontosságú Képletek
f = 1/T (frekvencia a periódusidőből). ω = 2πf (szögfrekvencia). λ = c/f (hullámhossz). Három alapvető kapcsolat. Ismerj bármely mennyiséget, és megtalálod a többit.
- f = 1/T (periódusidő T másodpercben)
- ω = 2πf (ω rad/s-ban)
- λ = c/f (c = hullámsebesség)
- Energia: E = hf (Planck-törvény)
Hullámtulajdonságok
Minden hullám engedelmeskedik a v = fλ (sebesség = frekvencia × hullámhossz) egyenletnek. Fény: c = fλ. Hang: 343 m/s = fλ. Magasabb f → rövidebb λ ugyanazon sebességnél. Alapvető hullámegyenlet.
- v = f × λ (hullámegyenlet)
- Fény: c = 3×10⁸ m/s
- Hang: 343 m/s (levegő, 20°C)
- Vízihullámok, szeizmikus hullámok – ugyanaz a törvény
Kvantumkapcsolat
Fotonenergia: E = hf (Planck-állandó h = 6,626×10⁻³⁴ J·s). Magasabb frekvencia = több energia. A röntgensugarak energikusabbak, mint a rádióhullámok. A szín = frekvencia a látható spektrumban.
- E = hf (fotonenergia)
- h = 6,626×10⁻³⁴ J·s
- Röntgen: magas f, magas E
- Rádió: alacsony f, alacsony E
Frekvencia Referenciaértékek
| Jelenség | Frekvencia | Hullámhossz | Megjegyzések |
|---|---|---|---|
| Tektonikus lemezek | ~1 nHz | — | Geológiai időskálák |
| Emberi szívverés | 1-1,7 Hz | — | 60-100 BPM |
| Hálózati feszültség (USA) | 60 Hz | — | Váltakozó áramú villamos energia |
| Hálózat (Európa) | 50 Hz | — | Váltakozó áramú villamos energia |
| Mély hang (zene) | 80 Hz | 4,3 m | Mély E húr |
| Középső C (zongora) | 262 Hz | 1,3 m | Zenei hang |
| A4 (hangolás) | 440 Hz | 0,78 m | Standard hangmagasság |
| AM rádió | 1 MHz | 300 m | Középhullám |
| FM rádió | 100 MHz | 3 m | VHF sáv |
| WiFi 2,4 GHz | 2,4 GHz | 12,5 cm | 2,4-2,5 GHz |
| Mikrohullámú sütő | 2,45 GHz | 12,2 cm | Vizet melegít |
| 5G mmWave | 28 GHz | 10,7 mm | Nagy sebességű |
| Infravörös (hő) | 10 THz | 30 µm | Hősugárzás |
| Vörös fény | 430 THz | 700 nm | Látható spektrum |
| Zöld fény | 540 THz | 555 nm | Az emberi látás csúcsa |
| Lila fény | 750 THz | 400 nm | A látható spektrum széle |
| UV-C | 900 THz | 333 nm | Baktériumölő |
| Röntgensugarak (lágy) | 3 EHz | 10 nm | Orvosi képalkotás |
| Röntgensugarak (kemény) | 30 EHz | 1 nm | Nagy energia |
| Gammasugarak | >100 EHz | <0,01 nm | Nukleáris |
Gyakori Frekvenciák
| Alkalmazás | Frekvencia | Periódusidő | λ (ha hullám) |
|---|---|---|---|
| Emberi szívverés | 1 Hz | 1 s | — |
| Mély basszus | 20 Hz | 50 ms | 17 m |
| Hálózat (USA) | 60 Hz | 16,7 ms | — |
| Középső C | 262 Hz | 3,8 ms | 1,3 m |
| Magas hangok | 20 kHz | 50 µs | 17 mm |
| Ultrahang | 2 MHz | 0,5 µs | 0,75 mm |
| AM rádió | 1 MHz | 1 µs | 300 m |
| FM rádió | 100 MHz | 10 ns | 3 m |
| CPU órajel | 3 GHz | 0,33 ns | 10 cm |
| Látható fény | 540 THz | 1,85 fs | 555 nm |
Valós Alkalmazások
Rádió és Kommunikáció
AM rádió: 530-1700 kHz. FM: 88-108 MHz. TV: 54-700 MHz. WiFi: 2,4/5 GHz. 5G: 24-100 GHz. Minden sáv hatótávolságra, sávszélességre, áthatolásra van optimalizálva.
- AM: 530-1700 kHz (nagy hatótávolság)
- FM: 88-108 MHz (magas minőség)
- WiFi: 2,4, 5 GHz
- 5G: 24-100 GHz (nagy sebesség)
Fény és Optika
Látható: 430-750 THz (vöröstől a liláig). Infravörös: <430 THz (hősugárzás, optikai szálak). UV: >750 THz. Röntgensugarak: EHz tartomány. Különböző frekvenciák = különböző tulajdonságok, alkalmazások.
- Vörös: ~430 THz (700 nm)
- Zöld: ~540 THz (555 nm)
- Lila: ~750 THz (400 nm)
- Infravörös: hősugárzás, szál (1,55 µm)
Audio és Digitális
Emberi hallás: 20-20 000 Hz. Zenei A4: 440 Hz. Hangmintavételezés: 44,1 kHz (CD), 48 kHz (videó). Videó: 24-120 fps. Szívritmus: 60-100 BPM = 1-1,67 Hz.
- Audio: 20 Hz - 20 kHz
- A4 hang: 440 Hz
- CD audio: 44,1 kHz mintavételezés
- Videó: 24-120 fps
Gyors Matematika
SI Előtagok
Minden előtag = ×1000. kHz → MHz ÷1000. MHz → kHz ×1000. Gyorsan: 5 MHz = 5000 kHz.
- kHz × 1000 = Hz
- MHz ÷ 1000 = kHz
- GHz × 1000 = MHz
- Minden lépés: ×1000 vagy ÷1000
Periódusidő ↔ Frekvencia
f = 1/T, T = 1/f. Reciprokok. 1 kHz → T = 1 ms. 60 Hz → T = 16,7 ms. Fordított arányosság!
- f = 1/T (Hz = 1/másodperc)
- T = 1/f (másodperc = 1/Hz)
- 1 kHz → 1 ms periódusidő
- 60 Hz → 16,7 ms
Hullámhossz
λ = c/f. Fény: c = 3×10⁸ m/s. 100 MHz → λ = 3 m. 1 GHz → 30 cm. Gyors fejszámolás!
- λ = 300/f(MHz) méterben
- 100 MHz = 3 m
- 1 GHz = 30 cm
- 10 GHz = 3 cm
Hogyan Működnek az Átváltások
- 1. lépés: Forrás → Hz
- 2. lépés: Hz → cél
- Hullámhossz: f = c/λ (reciprok)
- Szög: ω = 2πf
- RPM: Hz = RPM/60
Gyakori Átváltások
| Miből | Mibe | × | Példa |
|---|---|---|---|
| kHz | Hz | 1000 | 1 kHz = 1000 Hz |
| Hz | kHz | 0.001 | 1000 Hz = 1 kHz |
| MHz | kHz | 1000 | 1 MHz = 1000 kHz |
| GHz | MHz | 1000 | 1 GHz = 1000 MHz |
| Hz | RPM | 60 | 1 Hz = 60 RPM |
| RPM | Hz | 0.0167 | 60 RPM = 1 Hz |
| Hz | rad/s | 6.28 | 1 Hz ≈ 6,28 rad/s |
| rad/s | Hz | 0.159 | 6,28 rad/s = 1 Hz |
| MHz | λ(m) | 300/f | 100 MHz → 3 m |
| THz | λ(nm) | 300000/f | 500 THz → 600 nm |
Gyors Példák
Megoldott Feladatok
FM Rádió Hullámhossza
FM állomás 100 MHz-en. Mekkora a hullámhossz?
λ = c/f = (3×10⁸)/(100×10⁶) = 3 méter. Jó antennákhoz!
Motor RPM Hz-re
A motor 1800 RPM-mel forog. Frekvencia?
f = RPM/60 = 1800/60 = 30 Hz. Periódusidő T = 1/30 = 33,3 ms fordulatonként.
Látható Fény Színe
Fény 600 nm hullámhosszon. Milyen frekvencia és szín?
f = c/λ = (3×10⁸)/(600×10⁻⁹) = 500 THz = 0,5 PHz. Szín: narancs!
Gyakori Hibák
- **Szögfrekvencia keverése**: ω ≠ f! A szögfrekvencia ω = 2πf. 1 Hz = 6,28 rad/s, nem 1 rad/s. A 2π-es tényező!
- **Fordított hullámhossz**: Magasabb frekvencia = rövidebb hullámhossz. A 10 GHz-nek rövidebb a λ-ja, mint az 1 GHz-nek. Fordított arányosság!
- **Periódusidő keverése**: f = 1/T. Ne adjon össze vagy szorozzon. Ha T = 2 ms, akkor f = 500 Hz, nem 0,5 Hz.
- **RPM vs Hz**: 60 RPM = 1 Hz, nem 60 Hz. Ossza el az RPM-et 60-nal, hogy Hz-et kapjon.
- **MHz-ből méter**: λ(m) ≈ 300/f(MHz). Nem pontos – a pontosság érdekében használja a c = 299 792 458 értéket.
- **Látható spektrum**: 400-700 nm az 430-750 THz, nem GHz. Használjon THz-t vagy PHz-t a fényhez!
Érdekességek
A4 = 440 Hz Standard 1939 Óta
A koncert A hangmagasságot (a középső C feletti A) 1939-ben 440 Hz-en szabványosították. Ezt megelőzően 415-466 Hz között változott! A barokk zene 415 Hz-t használt. A modern zenekarok néha 442-444 Hz-t használnak a 'fényesebb' hangzás érdekében.
A Zöld Fény az Emberi Látás Csúcsa
Az emberi szem a legérzékenyebb az 555 nm-es (540 THz) zöld fényre. Miért? A Nap csúcskibocsátása zöld! Az evolúció a napfényhez optimalizálta a látásunkat. Az éjszakai látás 507 nm-en éri el a csúcsát (más receptorsejtek).
A Mikrohullámú Sütő 2,45 GHz-et Használ
A frekvenciát azért választották, mert a vízmolekulák rezonálnak ezen a frekvencián (valójában 22 GHz, de a 2,45 jól működik és mélyebbre hatol). Emellett a 2,45 GHz engedély nélküli ISM sáv volt. Ugyanaz a sáv, mint a WiFi – zavarhatja!
A Látható Spektrum Apró
Az elektromágneses spektrum több mint 30 nagyságrendet ölel fel. A látható fény (400-700 nm) kevesebb mint egy oktáv! Ha az EM spektrum egy 90 billentyűs zongora billentyűzete lenne, a látható fény egyetlen billentyű lenne.
A CPU Órajelek Elérték az 5 GHz-et
A modern CPU-k 3-5 GHz-en futnak. 5 GHz-en a periódusidő 0,2 nanoszekundum! A fény mindössze 6 cm-t tesz meg egy órajelciklus alatt. Ezért számítanak a chipen lévő vezetékek – a fénysebesség miatti jelkésés jelentőssé válik.
A Gammasugarak Túlléphetik a Zettahertzet
A kozmikus forrásokból származó legmagasabb energiájú gammasugarak meghaladják a 10²¹ Hz-et (zettahertz). A fotonenergia >1 MeV. Tiszta energiából (E=mc²) anyag-antianyag párokat hozhatnak létre. A fizika furcsává válik ezeken a frekvenciákon!
Történelem
1887
Heinrich Hertz bebizonyítja az elektromágneses hullámok létezését. Bemutatja a rádióhullámokat. A 'hertz' mértékegységet 1930-ban róla nevezték el.
1930
Az IEC elfogadja a 'hertz'-et a frekvencia mértékegységeként, felváltva a 'ciklus per másodperc'-et. Tiszteleg Hertz munkája előtt. 1 Hz = 1 ciklus/s.
1939
Az A4 = 440 Hz-t nemzetközi koncert hangmagasság standardként fogadják el. A korábbi standardok 415-466 Hz között változtak.
1960
A hertz hivatalosan bekerül az SI rendszerbe. Világszerte minden frekvenciamérés standardjává válik.
1983
A métert újradefiniálják a fénysebesség alapján. c = 299 792 458 m/s pontosan. Pontosan összekapcsolja a hullámhosszt a frekvenciával.
1990-es évek
A CPU frekvenciák elérik a GHz-es tartományt. A Pentium 4 eléri a 3,8 GHz-et (2005). Megkezdődik az órajelverseny.
2019
Az SI újradefiniálása: a másodpercet most a cézium-133 hiperfinom átmenete (9 192 631 770 Hz) határozza meg. A legpontosabb mértékegység!
Profi Tippek
- **Gyors hullámhossz**: λ(m) ≈ 300/f(MHz). 100 MHz = 3 m. Könnyű!
- **Periódusidő Hz-ből**: T(ms) = 1000/f(Hz). 60 Hz = 16,7 ms.
- **RPM átváltás**: Hz = RPM/60. 1800 RPM = 30 Hz.
- **Szög**: ω(rad/s) = 2π × f(Hz). Szorozza meg 6,28-cal.
- **Oktáv**: A frekvencia megduplázása = egy oktávval feljebb. 440 Hz × 2 = 880 Hz.
- **Fény színe**: Vörös ~430 THz, zöld ~540 THz, lila ~750 THz.
- **Automatikus tudományos jelölés**: A 0,000001 Hz alatti vagy 1 000 000 000 Hz feletti értékek tudományos jelöléssel jelennek meg az olvashatóság érdekében.
Mértékegység Referencia
SI / Metrikus
| Mértékegység | Jelölés | Hz | Megjegyzések |
|---|---|---|---|
| hertz | Hz | 1 Hz (base) | SI alapmértékegység; 1 Hz = 1 ciklus/s. Heinrich Hertzről nevezték el. |
| kilohertz | kHz | 1.0 kHz | 10³ Hz. Audio, AM rádiófrekvenciák. |
| megahertz | MHz | 1.0 MHz | 10⁶ Hz. FM rádió, TV, régi CPU-k. |
| gigahertz | GHz | 1.0 GHz | 10⁹ Hz. WiFi, modern CPU-k, mikrohullámok. |
| terahertz | THz | 1.0 THz | 10¹² Hz. Távoli infravörös, spektroszkópia, biztonsági szkennerek. |
| petahertz | PHz | 1.0 PHz | 10¹⁵ Hz. Látható fény (400-750 THz), közeli UV/IR. |
| exahertz | EHz | 1.0 EHz | 10¹⁸ Hz. Röntgensugarak, gammasugarak, nagyenergiájú fizika. |
| millihertz | mHz | 1.0000 mHz | 10⁻³ Hz. Nagyon lassú oszcillációk, árapály, geológia. |
| mikrohertz | µHz | 1.000e-6 Hz | 10⁻⁶ Hz. Csillagászati jelenségek, hosszú periódusú változók. |
| nanohertz | nHz | 1.000e-9 Hz | 10⁻⁹ Hz. Pulzár időzítés, gravitációs hullámok észlelése. |
| ciklus per másodperc | cps | 1 Hz (base) | Ugyanaz, mint a Hz. Régi jelölés; 1 cps = 1 Hz. |
| ciklus per perc | cpm | 16.6667 mHz | 1/60 Hz. Lassú oszcillációk, légzésszám. |
| ciklus per óra | cph | 2.778e-4 Hz | 1/3600 Hz. Nagyon lassú periodikus jelenségek. |
Szögfrekvencia
| Mértékegység | Jelölés | Hz | Megjegyzések |
|---|---|---|---|
| radián per másodperc | rad/s | 159.1549 mHz | Szögfrekvencia; ω = 2πf. 1 Hz ≈ 6,28 rad/s. |
| radián per perc | rad/min | 2.6526 mHz | Szögfrekvencia percenként; ω/60. |
| fok per másodperc | °/s | 2.7778 mHz | 360°/s = 1 Hz. Csillagászat, lassú forgások. |
| fok per perc | °/min | 4.630e-5 Hz | 6°/min = 1 RPM. Csillagászati mozgás. |
| fok per óra | °/h | 7.716e-7 Hz | Nagyon lassú szögmozgás; 1°/h = 1/1296000 Hz. |
Fordulatszám
| Mértékegység | Jelölés | Hz | Megjegyzések |
|---|---|---|---|
| fordulat per perc | RPM | 16.6667 mHz | Fordulat percenként; 60 RPM = 1 Hz. Motorok, gépek. |
| fordulat per másodperc | RPS | 1 Hz (base) | Fordulat másodpercenként; ugyanaz, mint a Hz. |
| fordulat per óra | RPH | 2.778e-4 Hz | Fordulat óránként; nagyon lassú forgás. |
Rádió és Hullámhossz
| Mértékegység | Jelölés | Hz | Megjegyzések |
|---|---|---|---|
| hullámhossz méterben (c/λ) | λ(m) | f = c/λ | f = c/λ, ahol c = 299 792 458 m/s. Rádióhullámok, AM. |
| hullámhossz centiméterben | λ(cm) | f = c/λ | Mikrohullámú tartomány; 1-100 cm. Radar, műhold. |
| hullámhossz milliméterben | λ(mm) | f = c/λ | Milliméteres hullám; 1-10 mm. 5G, mmWave. |
| hullámhossz nanométerben | λ(nm) | f = c/λ | Látható/UV; 200-2000 nm. Optika, spektroszkópia. |
| hullámhossz mikrométerben | λ(µm) | f = c/λ | Infravörös; 1-1000 µm. Hő, optikai szálak (1,55 µm). |
Speciális és Digitális
| Mértékegység | Jelölés | Hz | Megjegyzések |
|---|---|---|---|
| képkocka per másodperc (FPS) | fps | 1 Hz (base) | FPS; videó képkockasebesség. Jellemzően 24-120 fps. |
| ütés per perc (BPM) | BPM | 16.6667 mHz | BPM; zenei tempó vagy szívritmus. Jellemzően 60-180. |
| művelet per perc (APM) | APM | 16.6667 mHz | APM; játékmetrika. Akciók percenként. |
| vibrálás per másodperc | flicks/s | 1 Hz (base) | Villogási ráta; ugyanaz, mint a Hz. |
| frissítési ráta (Hz) | Hz (refresh) | 1 Hz (base) | Képfrissítési ráta; 60-360 Hz-es monitorok. |
| minta per másodperc | S/s | 1 Hz (base) | Hangmintavételezés; jellemzően 44,1-192 kHz. |
| számlálás per másodperc | counts/s | 1 Hz (base) | Számlálási ráta; fizikai detektorok. |
| impulzus per másodperc | pps | 1 Hz (base) | Pulzusszám; ugyanaz, mint a Hz. |
| fresnel | fresnel | 1.0 THz | 1 fresnel = 10¹² Hz = 1 THz. THz spektroszkópia. |
Gyakran Ismételt Kérdések
Mi a különbség a Hz és az RPM között?
A Hz ciklusokat mér másodpercenként. Az RPM fordulatokat mér percenként. Összefüggenek: 60 RPM = 1 Hz. Az RPM 60-szor nagyobb, mint a Hz. Egy 1800 RPM-es motor = 30 Hz. Használjon RPM-et mechanikus forgáshoz, Hz-et elektromos/hullámjelenségekhez.
Miért ω = 2πf a szögfrekvencia?
Egy teljes ciklus = 2π radián (360°). Ha másodpercenként f ciklus van, akkor ω = 2πf radián másodpercenként. Példa: 1 Hz = 6,28 rad/s. A 2π-es tényező átváltja a ciklusokat radiánokra. Használják a fizikában, vezérlőrendszerekben, jelfeldolgozásban.
Hogyan lehet a frekvenciát hullámhosszra átváltani?
Használja a λ = c/f képletet, ahol c a hullám sebessége. Fény/rádió esetén: c = 299 792 458 m/s (pontos). Gyorsan: λ(m) ≈ 300/f(MHz). Példa: 100 MHz → 3 m hullámhossz. Magasabb frekvencia → rövidebb hullámhossz. Fordított arányosság.
Miért használ a mikrohullámú sütő 2,45 GHz-et?
Azért választották, mert a víz jól elnyeli a fényt ezen a frekvencián (a víz rezonanciája valójában 22 GHz-en van, de a 2,45 jobban áthatol). Emellett a 2,45 GHz egy engedély nélküli ISM sáv—nincs szükség engedélyre. Ugyanaz a sáv, mint a WiFi/Bluetooth (zavarhatja). Jól működik étel melegítésére!
Mekkora a látható fény frekvenciája?
Látható spektrum: 430-750 THz (terahertz) vagy 0,43-0,75 PHz (petahertz). Vörös ~430 THz (700 nm), zöld ~540 THz (555 nm), lila ~750 THz (400 nm). Használjon THz-t vagy PHz-t a fényfrekvenciákhoz, nm-t a hullámhosszokhoz. Az EM spektrum egy apró szelete!
Lehet-e a frekvencia negatív?
Matematikailag igen (fázist/irányt jelez). Fizikailag nem—a frekvencia ciklusokat számol, mindig pozitív. A Fourier-analízisben a negatív frekvenciák komplex konjugáltakat képviselnek. A gyakorlatban használjon pozitív értékeket. A periódusidő is mindig pozitív: T = 1/f.
Teljes Eszköztár
Az összes 71 eszköz elérhető a UNITS-on